2022年万有引力与航天重点知识归纳及经典例题练习2 .pdf

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1、第五讲万有引力定律重点归纳讲练知识梳理考点一、万有引力定律1. 开普勒行星运动定律（1） 第一定律（轨道定律):所有得行星围绕太阳运动得轨道都就是椭圆，太阳处在椭圆得一个焦点上. （2） 第二定律 (面积定律 )：对任意一个行星来说,它与太阳得连线在相等时间内扫过相等得面积。（3） 第三定律 (周期定律）：所有行星得轨道得半长轴得三次方跟公转周期二次方得比值都相等,表达式：。其中值与太阳有关，与行星无关。（4） 推广：开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳运转,也适用于卫星绕地球运转。当卫星绕行星旋转时，但 k 值不同 ,k 与行星有关 ,与卫星无关。（5） 中学阶段对天体运动得处理办法：把椭

2、圆近似为园 ,太阳在圆心 ;认为 v 与不变，行星或卫星做匀速圆周运动; ，R-轨道半径 . 2. 万有引力定律（1） 内容：万有引力与m1m2成正比 ,与成反比。（2） 公式： ，G 叫万有引力常量， . （3） 适用条件：严格条件为两个质点;两个质量分布均匀得球体,r 指两球心间得距离； 一个均匀球体与球外一个质点，r 指质点到球心间得距离. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - （4） 两个物体间得万有引力也遵循牛顿第三定律。3

3、. 万有引力与重力得关系(1) 万有引力对物体得作用效果可以等效为两个力得作用，一个就是重力m，另一个就是物体随地球自转所需得向心力f，如图所示。在赤道上， =向m，即；在两极 mg，即；故纬度越大，重力加速度越大。由以上分析可知 ,重力与重力加速度都随纬度得增加而增大。(2) 物体受到得重力随地面高度得变化而变化.在地面上， ;在地球表面高度为 h 处： ，所以，随高度得增加,重力加速度减小。考点二、万有引力定律得应用求天体质量及密度1。T、法： ,再根据 ,当 r=R 时，2。g、R 法:，再根据3v、r 法: .v、T 法：考点三、星体表面及某高度处得重力加速度1、星球表面处得重力加速度

4、：在忽略星球自转时，万有引力近似等于重力,则。注意： R 指星球半径。2、距星球表面某高度处得重力加速度：,或。注意：卫星绕星球做匀速圆周运动,此时得向心加速度，即向心加速度与重力加速度相等。考点四、天体或卫星得运动参数我们把卫星（天体）绕同一中心天体所做得运动瞧成匀速圆周运动，所需精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 要得向心力由万有引力提供,，就可以求出卫星（天体）圆周运动得有关参数: 1、线速度 : 、角速度：3 周期: 4、向

5、心加速度：规律:当变大时 ,“三小” (v 变小，变小， a变小 )“一大 (T 变大)。考点五、地球同步卫星对于地球同步卫星,要理解其特点 ,记住一些重要数据。总结同步卫星得以下“七个一定” 。1、轨道平面一定：与赤道共面。2、周期一定 :T=24,与地球自转周期相同。3、角速度一定：与地球自转角速度相同。4、绕行方向一定 :与地球自转方向一致。5、高度一定 :由27322222226106 . 34,4)()(RmRTgRhgRGMThRmhRMmG。6、线速度大小一定 :smhRgRhRGMvgRGMhRvmhRMmG/101 . 3,)()(32222。7、向心加速度一定：222222

6、/23. 0)()(,)(smhRgRhRGMagRGMmahRMmGnn。考点六、宇宙速度1、对三种宇宙速度得认识: 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 第一宇宙速度 -人造卫星近地环绕速度。大小v1、 9km/。第一宇宙速度得算法：法一:由， r=R+h,而近地卫星 =0,r=R，则,代入数据可算得： v17、k/s。法二：忽略地球自转时，万有引力近似等于重力，则，同理r=Rh，而近地卫星 h0,=R,，代入数据可算得 :v1=

7、7、9km/。对于其她星球得第一宇宙速度可参照以上两法计算。计算重力加速度时一般与以下运动结合:自由落体运动；竖直上抛运动;平抛运动 ;单摆(2)第二宇宙速度脱离速度。大小 v211、k/s,就是使物体脱离地球吸引，成为绕太阳运行得行星得最小发射速度。(3）第三宇宙速度 -逃逸速度。大小 v36、7km/,就是使物体脱离逃逸引力吸引束缚得最小发射速度. 2、环绕(运行）速度与发射速度得区别：三种宇宙速度都就是发射速度,环绕速度就是指卫星绕地球做匀速圆周运动时得线速度大小；轨道越高,环绕速度越小，所需得发射速度越大 ,所以第一宇宙速度时指最大环绕速度，最小发射速度 . 考点七卫星变轨问题人造卫星

8、发射过程要经过多次变轨,如图所示 ,我们从以下几个方面讨论 : 一、变轨原理及过程B A 1 2 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 1、为了节约能量，卫星在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆形轨道1上。2、在 A 点点火加速 ,由于速度变大，万有引力不足以提供轨道上做圆周运动得向心力，卫星做离心运动进入轨道2. 3、在 B 点(远地点 )再次点火进入轨道3. 二、一些物理量得定性分析1、速度：设卫星在园轨道1 与运行时速率为v

9、1、v3，在 A 点、B 点速率为 v、v。在 A 点加速 ,则 vAv1,在点加速，则B，又因 v1v3,故有 vAvvB. 2、加速度：因为在A 点，卫星只受到万有引力作用,故不论从轨道1 还就是轨道 2 经过 A 点，卫星得加速度都相同，同理,经过 B 点加速度也相同。、周期：设卫星在1、2、3 轨道上运行周期分别为T1、2、T3。轨道半径分别为 r1、r（半长轴）、r3，由开普勒第三定律可知,T1TT3. 三、从能量角度分析变轨问题得方法把椭圆轨道按平均半径考虑，根据轨道半径越大，卫星得机械能越大,卫星在各轨道之间变轨得话,若从低轨道进入高轨道,则能量增加 ,需要加速 ;若从高轨道进入

10、低轨道，则能量减少,需要减速。四、从向心力得角度分析变轨问题得方法当万有引力恰好提供卫星所需向心力时，即时，卫星做匀速圆周运动。若速度突然增大时， ，万有引力小于向心力，做离心运动， 则卫星轨道半径变大. 若速度突然减小时,，万有引力大于向心力,做近心运动 ,则卫星轨道半径变小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 考点八双星问题被相互引力系在一起,互相绕转得两颗星就叫物理双星。双星就是绕公共重心转动得一对恒星。如图所示双星系统具有以

11、下三个特点：1、各自需要得向心力由彼此间得万有引力相互提供，即：， ；、两颗星得周期及角速度都相同,即:T1T2，1=2; 3、两颗星得半径与它们之间距离关系为：r1r2=L. 补充一些需要用到得知识: 1、卫星得分类 : 卫星根据轨道平面分类可分为：赤道平面轨道(轨道在赤道平面内);极地轨道（卫星运行时每圈都经过南北两极);任意轨道 (与赤道平面得夹角在o90o之间） 。但轨道平面都经过地心。卫星根据离地高度分类可分为:近地卫星 （在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动得卫星，可认为h=0,=R） ；任意高度卫星（离开地面一定高度运行得卫星 ,轨道半径 r=R+h,R 指地球半径 ,h 指卫星离

12、地高度， 其中同步卫星就是一个它得一个特例） 。轨道平面都经过地心。2、人造卫星得机械能：E=+EP(机械能为动能与引力势能之与），动能，由运行速度决定；引力势能由轨道半径（离地高度)决定， r 增大，动能减小，引力势能增大，但，所以卫星得机械能随着轨道半径(离地高度 )增大而增大。3、人造卫星得两个速度:发射速度 :在地球表面将人造卫星送入预定轨道运行所必须具有得速度，发射时所具有得动能要包括送入预定轨道得动能与引力势能之与 ,即机械能，所以r 增大，发射速度增大; 环绕 (运行 )速度：卫星在轨道上绕地球做匀速圆周运动所具有得速度,r精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

13、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 增大时 ,环绕速度减小 . 4、推导并记住近地卫星得几个物理量得公式与数值: 近地卫星指在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动得卫星,可认为=0,r=。运行速度： ,它就是所有卫星得最大运行速度(因为h0，无需增大引力势能,故发射速度等于运行速度，所以这个速度又就是所有卫星得最小发射速度） ；角速度 :,=R， ，最小，它得角速度在所有卫星中最大.（无需记数值 ) 周期 :，r， 50s,r最小,它得周期在所有卫星中最小。向心加速度： ,r=R,，r 最

14、小，它得向心加速度在所有卫星中最大. 5、卫星得追击问题: 由知，同一轨道上得两颗卫星,周期 T 相同,后面得不可能追上前面得.卫星绕中心天体得半径越大,越大 .同一半径方向不同轨道得两颗卫星（设周期分别为 T1、T2 ,且 TT2）再次相遇得时间满足，或。6、万有引力与航天知识要注意模型：把天体都瞧成质点;把天体得运动在没有特殊说明时都瞧成匀速圆周运动；常见得匀速圆周运动模型分三种：核星模型（中心天体不动，行星或卫星绕中心天体运动)；双星模型 (两颗星绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动）；三星模型 (三颗星组成稳定得系统,做匀速圆周运动 ,三颗星一般组成正三角形或在一条直线上)。7、估算问

15、题得思维与解答方法: 估算问题首先要找到依据得物理概念或物理规律（这就是关键)；运用精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 物理方法或近似计算方法，对物理量得数值或取值范围进行大致得推算;估算题常常要利用一些隐含条件或生活中得常识.如：在地球表面受到得万有引力等于重力;地球表面附近得重力加速度=9、 ms2；地球自转周期， 公转周期 T0=天； 月球绕地球公转周期约为27 天;近地卫星周期为85 分钟;日地距离约、 5 亿千米；月地距离

16、约亿千米;同步卫星、近地卫星得数据等. 8、物体随地球自转得向心加速度与环绕地球运行得公转向心加速度: 物体随地球自转得向心加速度由地球对物体得万有引力得一个分力提供,计算公式为： ,式中为地球自转周期，0为地表物体到地轴得距离; 卫星环绕地球运行得向心加速度所需得向心力由地球对它得全部万有引力提供，计算公式为:，式中 M 为地球质量 ,为卫星与地心得距离。例题讲解例 1、两颗人造卫星A、B 绕地球做圆周运动 ,周期之比为 ,则轨道半径之比与运动速率之比分别为( ）、B、C、D、解析由可得卫星得运动周期与轨道半径得立方得平方根成正比，由可得轨道半径 ,然后再由得线速度 . 所以正确答案为项.

17、例 2、如图所示，、就是两颗绕地球做匀速圆周运动得人造卫星，它们距地面得高度分别就是R 与 2（为地球半径) 、下列说法中正确得就是 ( ) A、a、b 得线速度大小之比就是1 B、a、得周期之比就是 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - C、b 得角速度大小之比就是3 4 D、a、得向心加速度大小之比就是9例 3、发射人造卫星就是将卫星以一定得速度送入预定轨道. 发射场一般选择在尽可能靠近赤道得地方, 如图这样选址得优点就是,

18、在赤道附近（ B ) 。地球得引力较大 B. 地球自转线速度较大. 重力加速度较大地球自转角速度较大解析 ：由于发射卫星需要将卫星以一定得速度送入运动轨道，在靠进赤道处得地面上得物体得线速度最大，发射时较节能，因此B正确。 C例 3、关于“亚洲一号” 地球同步通讯卫星， 下述说法正确得就是(D) A、已知它得质量就是、24 t，若将它得质量增为2、8 t，其同步轨道半径变为原来得2 倍、它得运行速度为9 km/、它可以绕过北京得正上方，所以我国能利用其进行电视转播D、它距地面得高度约为地球半径得5 倍，所以卫星得向心加速度约为其下方地面上物体得重力加速度得解析同步卫星得轨道半径就是一定得，与其

19、质量得大小无关。所以 A 项错误 .因为在地面附近绕地球做匀速圆周运动得卫星得速度近似等于。 9 km/ s，而卫星得线速度随轨道半径得增大而减小，所以同步卫星得线速度一定小于7.9 /， 实际计算表明它得线速度只有。07 km/s。所以 B 项错误。因同步卫星得轨道在赤道得正上方,北京在赤道以北， 所以同步轨道不可能过北京得正上方。所以 C 项错误同步卫星得向心加速度，物体在地面上得重力加速度，依题意，所。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - - - - -

20、- - - 四、求天体得第一宇宙速度问题在其她得星体上发射人造卫星时，第一宇宙速度也可以用类似得方法计算，即，式中得M 、R、g分别表示某星体得质量、半径、星球表面得重力加速度例 4、若取地球得第一宇宙速度为8 km/，某行星得质量就是地球质量得倍 ,半径就是地球得1、倍 ,这顺行星得第一宇宙速度约为（) A 、2 m/s 、4 km s C、16km/s D、 32 kms 解析由得 8 /,某行星得第一宇宙速度为1 m/s 例 5、如图就是“嫦娥一号”奔月示意图, 卫星发射后通过自带得小型火箭多次变轨 , 进入地月转移轨道 , 最终被月球引力捕获，成为绕月卫星, 并开展对月球得探测、下列说

21、法正确得就是（ C ) 、发射“嫦娥一号”得速度必须达到第三宇宙速度B、在绕月圆轨道上, 卫星周期与卫星质量有关、卫星受月球得引力与它到月球中心距离得平方成反比D、在绕月圆轨道上，卫星受地球得引力大于受月球得引力解析“嫦娥一号”要想脱离地球得束缚而成为月球得卫星, 其发射速度必须达到第二宇宙速度, 若发射速度达到第三宇宙速度，“嫦娥一号”将脱离太阳系得束缚，故选项A错误 ; 在绕月球运动时，月球对卫星得万有引力完全提供向心力，则即卫星周期与卫星得质量无关, 故选项 B错误; 卫星所受月球得引力, 故选项 C正确；在绕月圆轨道上，卫星受地球得引力小于受月球得引力，故选项D错误、精品资料 - -

22、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 例、如图所示，轨道A 与轨道 B 相切于 P点，轨道 B 与轨道相切于点，以下说法正确得就是（) A、卫星在轨道上由P 向运动得过程中速率越来越小B、卫星在轨道上经过Q 点得速率大于在轨道A 上经过 P点得速率、卫星在轨道上经过P时得向心加速度与在轨道A 上经过 P 点得向心加速度就是相等、卫星在轨道 B 上经过 Q 点时受到地球得引力小于经过点得时受到地球得引力解析卫星在轨道上由到Q 得过程中 ,远离地心 ,克

23、服地球得引力做功,所以要做减速运动， 所以速率就是逐渐减小得，项正确。 卫星在 A、C 轨道上运行时， 轨道半径不同 ,根据可知轨道半径越大， 线速度小 ,所以有，所以项错误 .卫星在、 B 两轨道上经过P 点时,离地心得距离相等 ,受地球得引力相等 ,所以加速度就是相等得,C 项正确、卫星在轨道B 上经过 Q点比经过点时离地心得距离要远些，受地球得引力要小些，所以项正确. 例 6、探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小得轨道上仍做匀速圆周运动 ,则变轨后与变轨前相比(）A、轨道半径变小B、向心加速度变小C、线速度变小D、角速度变小例 7、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确得就是

24、() A、先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机加速,即可实现对接精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - B、先让航天飞机与空间站在同一轨道上,然后让航天飞机减速，即可实现对接C、先让航天飞机进入较低得轨道,然后再对其进行加速,即可实现对接D、先让航天飞机进入较高得轨道，然后再对其进行加速,即可实现对接解析 航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机得万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动得向心力,航天飞机就会做

25、离心运动 ,所以选项 A、B、D 不可能实现对接 .正确答案为项。例、两棵靠得很近得天体称为双星,它们都绕两者连线上某点做匀速圆周运动 ,因而不至于由于万有引力而吸引到一起,以下说法中正确得就是( ) A、它们做圆周运动得角速度之比与其质量成反比B、它们做圆周运动得线速度之比与其质量成反比C、它们做圆周运动得半径与其质量成正比D、它们做圆周运动得半径与其质量成反比解析 两子星绕连线上得某点做圆周运动得周期相等，角速度也相等由得线速度与两子星圆周运动得半径就是成正比得。因为两子星圆周运动得向心力由两子星间得万有引力提供,向心力大小相等，由可知，所以它们得轨道半径与它们得质量就是成反比得。而线速度

26、又与轨道半径成正比，所以线速度与它们得质量也就是成反比得.正确答案为 B、D 选项 . 例 9、地球赤道上得物体重力加速度为，物体在赤道上随地球自转得向心加速度为a,要使赤道上得物体“飘”起来,则地球转动得角速度应为原来得（) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - A、C、解析 设地球原来自转得角速度为，用F 表示地球对赤道上得物体得万有引力，N 表示地面对物体得支持力,由牛顿第二定律得而物体受到得支持力与物体得重力就是一对平衡力,

27、所以有当当赤道上得物体 “飘”起来时 ,只有万有引力提供向心力,设此时地球转动得角速度为，有联立、三式可得，所以答案为B。例 0.一物体静置在平均密度为得球形天体表面得赤道上。已知万有引力常量， 若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为（) B. D. 赤道表面得物体对天体表面得压力为零,说明天体对物体得万有引力恰好等于物体随天体转动所需要得向心力，有,化简得甲、乙两颗人造地球卫星，质量相等，它们得轨道都就是圆，若甲得运动周期比乙小 ,则（）. 甲距地面得高度比乙小B. 甲得加速度一定比乙小C甲得加速度一定比乙大D。甲得速度一定比乙大A、B两颗行星 , 质量之比 , 半径之

28、比 , 则两行星表面得重力加速度之比为( ）A、 B、 D、如图14所示 , 在同一轨道平面上, 有绕地球做匀速圆周运动得卫星 A、B、某时刻在同一条直线上，则（ )A、经过一段时间，它们将同时回到原位置、卫星C 受到得向心力最小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - C、卫星 B 得周期比小、卫星A 得角速度最大人造卫星离地球表面距离等于地球半径R， 卫星以速度v沿圆轨道运动,设地面上得重力加速度为g, 则（) 、 B 、C、D、地

29、球公转得轨道半径就是R，周期就是T1, 月球绕地球运转得轨道半径就是R2，周期就是2，则太阳质量与地球质量之比就是（ ) A、B、C 、土星外层上有一个环。 为了判断它就是土星得一部分还就是土星得卫星群，可以测量环中各层得线速度与该l 层到土星中心得距离R之间得关系来判断：（）A。若 v，则该层就是土星得一部分；?B.若 v2R,则该层就是土星得卫星群。若 /R，则该层就是土星得一部分?D.若 v2 R，该层就是土星得卫星群火星与地球得质量之比为P,半径之比为 ,则火星表面得重力加速度与地球表面得重力加速度之比为（) A、B、C、D、地球表面处得重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处得重

30、力加速度为 (）A、 g 、 g2 、g/4 、 2g 人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确得就是 （) A、 半径越大 ,速度越小，周期越小?B、 半径越大，速度越小，周期越大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 北a b c C、 所有卫星得速度均相同，与半径无关?D、 所有卫星得角速度均相同 ,与半径无关下述实验中, 可在运行得太空舱里进行得就是（）.用弹簧秤测物体受得重力B.用天平测物体质量C.用测力计测力

31、用温度计测舱内温度如图所示得三个人造地球卫星，则说法正确得就是（) 卫星可能得轨道为、b、c 卫星可能得轨道为a、c 同步卫星可能得轨道为a、c 同步卫星可能得轨道为a A.就是对得B。就是对得C.就是对得D。就是对得同步卫星离地心距离为r，运行速率为v1,加速度为 a,地球赤道上物体随地球自转得向心加速度为a2,第一宇宙速度为2， 地球半径为，则 （）A、 a1/a2=r/R、a/2R2/r2 C、 v/v R2r2 D、/v2 某天体得质量约为地球得9 倍，半径约为地球得一半,若从地球上高h 处平抛一物体，射程为 ,则在该天体上， 从同样高处以同样速度平抛同一物体，其射程为 :（) A./

32、6 B L/4 C 3/D.6已知太阳到地球与地球到月球得距离得比值约为390,月球绕地球旋转得周期约为 7 天、利用上述数据以及日常得天文知识，可估算出太阳对月球精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 与地球对月球得万有引力得比值约为( ）A.0。 2B 2 C、 20 D、20(08 江苏卷）火星得质量与半径分别约为地球得与，地球表面得重力加速度为 g,则火星表面得重力加速度约为 2gB。04gC。 5D。5g 飞船在绕地球飞行得

33、第5 圈进行变轨 ,由原来得椭圆轨道变为距地面高度h=32 km 得圆形轨道。已知地球半径R6、3 0k m,地面处得重力加速度 =10 m/s2.试导出飞船在上述圆轨道上运行得周期T 得公式（用 h、R、表示），然后计算周期得数值（保留一位有效数字）. 两个星球组成双星，它们在相互之间得万有引力作用下,绕连线上某点做周期相同得匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R，其运动周期为，求两星得总质量。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -