2022年历年四川卷数学高考题部分 .pdf

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1、（ 2012 ?四 川 ） 如 图 ， 动 点 M到 两 定 点 A（ 1， 0） 、 B（ 2， 0） 构 成 MAB，且 MBA=2 MAB， 设 动 点 M的 轨 迹 为 C（ ） 求 轨 迹 C 的 方 程 ；（ ） 设 直 线 y= 2x+m 与 y 轴 交 于 点 P， 与 轨 迹 C 相 交 于 点 Q、 R， 且 |PQ| |PR| ， 求的 取 值 范 围 【 分 析 】 （ ） 设 出 点 M（ x， y） ， 分 类 讨 论 ， 根 据 MBA=2 MAB， 利 用 正 切函 数 公 式 ， 建 立 方 程 化 简 即 可 得 到 点 M的 轨 迹 方 程 ；（ ）直 线

2、 y= 2x+m 与 3x2 y2 3=0（ x 1）联 立 ，消 元 可 得 x2 4mx+m2+3=0 ， 利 用 有 两 根 且 均 在 （ 1， + ） 内可 知 ，m 1，m 2 设 Q，R 的 坐 标 ，求 出 xR，xQ，利 用，即 可 确 定的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： （ ） 设 M的 坐 标 为 （ x， y ） ， 显 然 有 x 0， 且 y 0 当 MBA=90时 ， 点 M 的 坐 标 为 （ 2， 3）当 MBA 90 时 ， x 2， 由 MBA=2 MAB 有 tan MBA=，化 简 可 得 3x2 y2 3=0 而 点 （ 2， 3） 在 曲

3、 线 3x2 y2 3=0 上综 上 可 知 ， 轨 迹 C 的 方 程 为 3x2 y2 3=0 （ x 1） ；（ ）直 线 y= 2x+m 与 3x2 y2 3=0（ x 1）联 立 ，消 元 可 得 x2 4mx+m2+3=0 有 两 根 且 均 在 （ 1， + ） 内设 f （ x） =x2 4mx+m2+3， ， m 1， m 2 设 Q， R 的 坐 标 分 别 为 （ xQ， yQ） ， （ xR， yR） ， |PQ| |PR| ， xR=2m+， xQ=2m，= m 1， 且 m 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

4、师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - ， 且， 且的 取 值 范 围 是 （ 1， 7） （ 7， 7+4）（ 2015 ?新 课 标 II ） 设 向 量，不 平 行 ， 向 量 +与+2平 行 ， 则 实 数 = 【 分 析 】 利 用 向 量 平 行 即 共 线 的 条 件 ， 得 到 向 量 +与+2之 间 的 关 系 ，利 用 向 量 相 等 解 答 【 解 答 】 解 ： 因 为 向 量，不 平 行 ， 向 量 +与+2平 行 ， 所 以 +=（+2） ，所 以， 解 得；故 答 案 为 ：（ 2013 ?四

5、 川 ） 已 知 f （ x） 是 定 义 域 为 R 的 偶 函 数 ， 当 x 0 时 ， f （ x） =x2 4x ， 那 么 ， 不 等 式 f （ x+2 ） 5 的 解 集 是【 分 析 】 由 偶 函 数 性 质 得 ： f （ |x+2|） =f （ x+2 ） ， 则 f （ x+2 ） 5 可 变 为 f（ |x+2|） 5，代 入 已 知 表 达 式 可 表 示 出 不 等 式 ，先 解 出 |x+2|的 范 围 ，再 求x 范 围 即 可 【 解 答 】 解 ： 因 为 f （ x） 为 偶 函 数 ， 所 以 f （ |x+2|） =f （ x+2 ） ，则 f （

6、 x+2 ） 5 可 化 为 f （ |x+2|） 5，即 |x+2|2 4|x+2| 5， （ |x+2|+1） （ |x+2| 5） 0，所 以 |x+2| 5，解 得 7 x 3，所 以 不 等 式 f （ x+2 ） 5 的 解 集 是 （ 7， 3） 故 答 案 为 ： （ 7， 3） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 2015 ?新 课 标 II ）程 序 框 图 的 算 法 思 路 源 于 我 国 古 代 数 学

7、 名 著 九 章 算 术 中 的 “ 更 相 减 损 术 ” ， 执 行 该 程 序 框 图 ， 若 输 入 的 a， b 分 别 为 14， 18 ， 则 输出 的 a= （）A 0 B 2 C 4 D 14 【 分 析 】 由 循 环 结 构 的 特 点 ，先 判 断 ，再 执 行 ，分 别 计 算 出 当 前 的 a，b 的 值 ，即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： 由 a=14 ， b=18 ， a b，则 b 变 为 18 14=4 ，由 a b， 则 a 变 为 14 4=10 ，由 a b， 则 a 变 为 10 4=6 ，由 a b， 则 a 变 为 6 4=2 ，

8、由 a b， 则 b 变 为 4 2=2 ，由 a=b=2 ，则 输 出 的 a=2 故 选 ： B（ 2015 ?四 川 .15 ） 已 知 函 数 f （ x） =2x， g（ x） =x2+ax （ 其 中 a R） 对 于 不相 等 的 实 数 x1、x2，设 m=，n=现 有 如 下 命 题 ： 对 于 任 意 不 相 等 的 实 数 x1、 x2， 都 有 m 0； 对 于 任 意 的 a 及 任 意 不 相 等 的 实 数 x1、 x2， 都 有 n 0； 对 于 任 意 的 a， 存 在 不 相 等 的 实 数 x1、 x2， 使 得 m=n； 对 于 任 意 的 a， 存 在

9、 不 相 等 的 实 数 x1、 x2， 使 得 m= n其 中 的 真 命 题 有（ 写 出 所 有 真 命 题 的 序 号 ） 【 分 析 】 运 用 指 数 函 数 的 单 调 性 ， 即 可 判 断 ； 由 二 次 函 数 的 单 调 性 ， 即 可判 断 ；通 过 函 数 h（ x ） =x2+ax 2x， 求 出 导 数 判 断 单 调 性 ， 即 可 判 断 ；通 过 函 数 h（ x ） =x2+ax+2x， 求 出 导 数 判 断 单 调 性 ， 即 可 判 断 【 解 答 】 解 ： 对 于 ， 由 于 2 1， 由 指 数 函 数 的 单 调 性 可 得 f （ x ）

10、在 R 上 递增 ， 即 有 m 0， 则 正 确 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 对 于 ， 由 二 次 函 数 的 单 调 性 可 得 g（ x ） 在 （ ， ） 递 减 ， 在 （ ，+ ） 递 增 ， 则 n 0 不 恒 成 立 ，则 错 误 ；对 于 ， 由 m=n， 可 得 f （ x1） f （ x2） =g （ x1） g（ x2） ， 即 为 g（ x1） f（ x1） =g（ x2） f （ x2） ，考

11、 查 函 数 h（ x ） =x2+ax 2x， h （ x） =2x+a 2xln2 ，当 a ， h （ x） 小 于 0， h（ x） 单 调 递 减 ， 则 错 误 ；对 于 ， 由 m= n， 可 得 f （ x1） f （ x2） = g （ x1） g（ x2） ， 考 查 函数 h（ x） =x2+ax+2x，h （ x） =2x+a+2xln2 ， 对 于 任 意 的 a， h （ x） 不 恒 大 于 0 或 小 于 0， 则 正 确 故 答 案 为 ： （ 2013 ?四 川 ）已 知 函 数，其 中 a 是 实 数 ，设A（ x1， f（ x1） ） ， B（ x2，

12、f （ x2） ） 为 该 函 数 图 象 上 的 点 ， 且 x1 x2（ ） 指 出 函 数 f （ x ） 的 单 调 区 间 ；（ ） 若 函 数 f （ x） 的 图 象 在 点 A， B 处 的 切 线 互 相 垂 直 ， 且 x2 0， 求 x2 x1的 最 小 值 ；（ ） 若 函 数 f （ x） 的 图 象 在 点 A， B 处 的 切 线 重 合 ， 求 a 的 取 值 范 围 【 分 析 】 （ I ） 利 用 二 次 函 数 的 单 调 性 和 对 数 函 数 的 单 调 性 即 可 得 出 ；（ II ） 利 用 导 数 的 几 何 意 义 即 可 得 到 切 线

13、的 斜 率 ， 因 为 切 线 互 相 垂 直 ， 可 得， 即 （ 2x1+2） （ 2x2+2） = 1 可 得， 再 利 用 基 本 不 等 式 的 性 质 即 可 得 出 ；（ III） 当 x1 x2 0 或 0 x1 x2时 ， ， 故 不 成 立 ， x1 0 x2 分 别 写 出 切 线 的 方 程 ， 根 据 两 条 直 线 重 合 的 充 要 条 件 即 可 得 出 ，再 利 用 导 数 即 可 得 出 【 解 答 】 解 ： （ I ） 当 x 0 时 ， f （ x） =（ x+1 ）2+a， f （ x） 在 （ ， 1） 上 单 调 递 减 ， 在 1， 0） 上

14、单 调 递 增 ；当 x 0 时 ， f （ x） =lnx， 在 （ 0， + ） 单 调 递 增 （ II ） x1 x2 0， f （ x） =x2+2x+a ， f （ x） =2x+2 ， 函 数 f （ x） 在 点 A， B 处 的 切 线 的 斜 率 分 别 为 f （ x1） ， f （ x2） ， 函 数 f （ x） 的 图 象 在 点 A， B 处 的 切 线 互 相 垂 直 ， （ 2x1+2） （ 2x2+2） = 1 2x1+2 0， 2x2+2 0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

15、 - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - =1 ，当 且 仅 当 （ 2x1+2 ） =2x2+2=1 ， 即，时 等 号 成 立 函 数 f （ x） 的 图 象 在 点 A， B 处 的 切 线 互 相 垂 直 ， 且 x2 0， 求 x2 x1的 最小 值 为 1（ III） 当 x1 x2 0 或 0 x1 x2时 ， ， 故 不 成 立 ， x1 0 x2当 x1 0 时 ， 函 数 f （ x） 在 点 A（ x1， f （ x1） ） ， 处 的 切 线 方 程 为， 即当 x2 0 时 ， 函 数 f （ x） 在 点 B（ x2，

16、f （ x2） ） 处 的 切 线 方 程 为， 即函 数 f （ x） 的 图 象 在 点 A， B 处 的 切 线 重 合 的 充 要 条 件 是，由 及 x1 0 x2可 得 1 x1 0，由 得= 函 数， y= ln （ 2x1+2 ） 在 区 间 （ 1， 0） 上 单 调 递 减 ， a（ x1） =在 （ 1， 0） 上 单 调 递 减 ， 且 x1 1 时 ， ln（ 2x1+2 ） ， 即 ln （ 2x1+2） + ， 也 即 a（ x1） + x1 0， a（ x1） 1 ln2 a 的 取 值 范 围 是 （ 1 ln2 ， + ） （ 2015 ?新 课 标 II

17、）设 函 数 f （ x）是 奇 函 数 f（ x ） （ x R）的 导 函 数 ，f（ 1） =0 ， 当 x 0 时 ， xf （ x） f （ x） 0， 则 使 得 f （ x） 0 成 立 的 x 的取 值 范 围 是 （）A （ ， 1） （ 0， 1）B（ 1， 0） （ 1， + ）C（ ， 1） （ 1， 0）D（ 0， 1） （ 1， + ）【 分 析 】 由 已 知 当 x 0 时 总 有 xf （ x ） f （ x） 0 成 立 ， 可 判 断 函 数 g（ x） =为 减 函 数 ， 由 已 知 f （ x） 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 ， 可 证 明

18、 g（ x）为 （ ， 0） （ 0， + ） 上 的 偶 函 数 ， 根 据 函 数 g（ x ） 在 （ 0， + ） 上的 单 调 性 和 奇 偶 性 ，模 拟 g（ x ）的 图 象 ，而 不 等 式 f （ x ） 0 等 价 于 x?g（ x） 0， 数 形 结 合 解 不 等 式 组 即 可 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【 解 答 】 解 ：设g（ x）=，则 g（ x ）的 导 数 为 ：g（ x）=， 当

19、x 0 时 总 有 xf （ x ） f （ x） 成 立 ，即 当 x 0 时 ， g （ x） 恒 小 于 0， 当 x 0 时 ， 函 数 g（ x） =为 减 函 数 ，又 g（ x） =g（ x ） ， 函 数 g（ x） 为 定 义 域 上 的 偶 函 数又 g（ 1） =0， 函 数 g（ x） 的 图 象 性 质 类 似 如 图 ：数 形 结 合 可 得 ， 不 等 式 f （ x） 0?x?g（ x） 0 ?或，? 0 x 1 或 x 1故 选 ： A（ 2015 ?新 课 标 II ） 已 知 椭 圆 C： 9x2+y2=m2（ m 0） ， 直 线 l 不 过 原 点 O

20、 且 不平 行 于 坐 标 轴 ， l与 C 有 两 个 交 点 A， B， 线 段 AB 的 中 点 为 M（ 1） 证 明 ： 直 线 OM的 斜 率 与 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 ；（ 2） 若 l 过 点 （， m） ， 延 长 线 段 OM与 C 交 于 点 P， 四 边 形 OAPB 能 否 为 平行 四 边 形 ？ 若 能 ， 求 此 时 l 的 斜 率 ； 若 不 能 ， 说 明 理 由 【 分 析 】 （ 1）联 立 直 线 方 程 和 椭 圆 方 程 ，求 出 对 应 的 直 线 斜 率 即 可 得 到 结 论 （ 2） 四 边 形 OAPB 为 平 行 四

21、边 形 当 且 仅 当 线 段 AB 与 线 段 OP 互 相 平 分 ， 即xP=2xM， 建 立 方 程 关 系 即 可 得 到 结 论 【 解 答 】 解 ： （ 1）设 直 线 l ： y=kx+b ， （ k 0， b 0） ， A （ x1， y1） ，B（ x2， y2） ，M（ xM， yM） ，将 y=kx+b代 入 9x2+y2=m2（ m 0） ， 得 （ k2+9） x2+2kbx+b2 m2=0 ，则 判 别 式 =4k2b2 4（ k2+9 ） （ b2 m2） 0，则 x1+x2=， 则 xM=， yM=kxM+b=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

22、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 于 是 直 线 OM的 斜 率 kOM=，即 kOM?k= 9， 直 线 OM的 斜 率 与 l 的 斜 率 的 乘 积 为 定 值 （ 2） 四 边 形 OAPB 能 为 平 行 四 边 形 直 线 l 过 点 （， m） ， 由 判 别 式 =4k2b2 4（ k2+9） （ b2 m2） 0，即 k2m2 9b2 9m2， b=mm， k2m2 9（ mm）2 9m2，即 k2 k2 6k ，则 k 0， l 不 过 原 点 且 与 C

23、 有 两 个 交 点 的 充 要 条 件 是 k 0， k 3，由 （ 1） 知 OM的 方 程 为 y=x ，设 P 的 横 坐 标 为 xP，由得， 即 xP=，将 点 （， m） 的 坐 标 代 入 l 的 方 程 得 b=，即 l 的 方 程 为 y=kx+，将 y=x， 代 入 y=kx+，得 kx+=x 解 得 xM=，四 边 形 OAPB 为 平 行 四 边 形 当 且 仅 当 线 段 AB 与 线 段 OP互 相 平 分 ， 即 xP=2xM，于 是=2 ，解 得 k1=4 或 k2=4+， ki 0， ki 3， i=1 ， 2， 当 l 的 斜 率 为 4或 4+时 ， 四

24、 边 形 OAPB 能 为 平 行 四 边 形 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 2011 ?四 川 ）椭 圆 有 两 顶 点 A（ 1，0） 、 B（ 1， 0） ，过 其 焦 点 F（ 0， 1）的直 线 l 与 椭 圆 交 于 C、 D 两 点 ， 并 与 x 轴 交 于 点 P 直 线 AC 与 直 线 BD 交 于 点Q（ ） 当 |CD|=时 ， 求 直 线 l 的 方 程 ；（ ） 当 点 P 异 于 A、 B

25、两 点 时 ， 求 证 ：为 定 值 【 分 析 】 （ ） 根 据 椭 圆 有 两 顶 点 A（ 1， 0） 、 B（ 1， 0） ， 焦 点 F（ 0， 1） ，可 知 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上 ， b=1 ， c=1 ， 可 以 求 得 椭 圆 的 方 程 ， 联 立 直 线 和 椭圆 方 程 ， 消 去 y 得 到 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ， 利 用 韦 达 定 理 和 弦 长 公 式 可 求出 直 线 l 的 方 程 ；（ ） 根 据 过 其 焦 点 F（ 0， 1） 的 直 线 l 的 方 程 可 求 出 点 P 的 坐 标 ， 该 直 线与 椭 圆 交

26、于 C、 D 两 点 ， 和 直 线 AC 与 直 线 BD 交 于 点 Q， 求 出 直 线 AC 与 直 线BD 的 方 程 ， 解 该 方 程 组 即 可 求 得 点 Q 的 坐 标 ， 代 入即 可 证 明 结 论 【 解 答 】解 ： （ ） 椭 圆 的 焦 点 在 y 轴 上 ，设 椭 圆 的 标 准 方 程 为（ a b 0） ，由 已 知 得 b=1 ， c=1 ， 所 以 a=，椭 圆 的 方 程 为，当 直 线 l 与 x 轴 垂 直 时 与 题 意 不 符 ，设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+1， C（ x1， y1） ， D（ x2， y2） ，将 直 线 l

27、的 方 程 代 入 椭 圆 的 方 程 化 简 得 （ k2+2） x2+2kx 1=0 ，则 x1+x2=， x1?x2=， |CD|=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - =，解 得 k= 直 线 l 的 方 程 为 y=x+1 ；（ ） 证 明 ： 当 直 线 l 与 x 轴 垂 直 时 与 题 意 不 符 ，设 直 线 l 的 方 程 为 y=kx+1， （ k 0， k 1） ， C（ x1， y1） ， D（ x2， y2

28、） ， P 点 的 坐 标 为 （ ， 0） ，由 （ ） 知 x1+x2=， x1?x2=，且 直 线 AC 的 方 程 为 y=， 且 直 线 BD 的 方 程 为 y=，将 两 直 线 联 立 ， 消 去 y 得， 1 x1， x2 1， 与异 号 ，=，y1y2=k2x1x2+k（ x1+x2） +1=，与 y1y2异 号 ，与同 号 ，=， 解 得 x= k，故 Q 点 坐 标 为 （ k ， y0） ，=（ ， 0） ? （ k， y0） =1，故为 定 值 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

29、- - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 2015 ?新 课 标 II ） 设 函 数 f （ x） =emx+x2 mx（ 1） 证 明 ： f （ x ） 在 （ ， 0） 单 调 递 减 ， 在 （ 0， + ） 单 调 递 增 ；（ 2） 若 对 于 任 意 x1， x2 1， 1 ， 都 有 |f （ x1） f （ x2） | e 1， 求 m的 取 值 范 围 【 分 析 】 （ 1） 利 用 f （ x ） 0 说 明 函 数 为 增 函 数 ， 利 用 f （ x ） 0 说 明函 数 为 减 函 数 注 意 参 数 m的 讨 论 ；（

30、2） 由 （ 1） 知 ， 对 任 意 的 m， f （ x ） 在 1， 0 单 调 递 减 ， 在 0 ， 1 单 调递 增 ， 则 恒 成 立 问 题 转 化 为 最 大 值 和 最 小 值 问 题 从 而 求 得 m的 取 值 范 围 【 解 答 】 解 ： （ 1） 证 明 ： f （ x） =m（ emx 1） +2x 若 m 0， 则 当 x （ ， 0） 时 ， emx 1 0， f （ x ） 0； 当 x （ 0， + ） 时 ， emx 1 0， f （ x） 0若 m 0， 则 当 x （ ， 0） 时 ， emx 1 0， f （ x ） 0； 当 x （ 0， +

31、） 时 ， emx 1 0， f （ x） 0所 以 ， f （ x） 在 （ ， 0） 时 单 调 递 减 ， 在 （ 0， + ） 单 调 递 增 （ 2） 由 （ 1） 知 ， 对 任 意 的 m， f （ x ） 在 1， 0 单 调 递 减 ， 在 0 ， 1 单 调递 增 ， 故 f （ x ） 在 x=0 处 取 得 最 小 值 所 以 对 于 任 意 x1， x2 1， 1 ， |f （ x1） f （ x2） | e 1 的 充 要 条 件 是即设 函 数 g（ t ） =et t e+1 ， 则 g （ t ） =et 1当 t 0 时 ， g （ t ） 0； 当 t 0

32、 时 ， g （ t ） 0 故 g（ t ） 在 （ ，0） 单 调 递 减 ， 在 （ 0， + ） 单 调 递 增 又 g（ 1） =0， g（ 1） =e 1+2 e 0， 故 当 t 1， 1 时 ， g（ t ） 0当 m 1， 1 时 ， g（ m） 0， g（ m） 0， 即 合 式 成 立 ；当 m 1 时 ， 由 g（ t ） 的 单 调 性 ， g（ m） 0， 即 em m e 1当 m 1 时 ， g（ m） 0， 即 e m+m e 1综 上 ， m的 取 值 范 围 是 1， 1 （ 2015 ?新 课 标 II ） 在 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 曲 线

33、 C1：（ t 为 参 数 ，t 0） ， 其 中 0 ， 在 以 O 为 极 点 ， x 轴 正 半 轴 为 极 轴 的 极 坐 标 系 中 ，曲 线 C2： =2sin ， C3： =2cos （ 1） 求 C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 ；（ 2） 若 C1与 C2相 交 于 点 A， C1与 C3相 交 于 点 B， 求 |AB|的 最 大 值 【 分 析 】 （ I ） 由 曲 线 C2： =2sin ， 化 为 2=2 sin ， 把代入 可 得 直 角 坐 标 方 程 同 理 由 C3： =2cos 可 得 直 角 坐 标 方 程 ， 联 立解 出 可 得 C2与 C3交

34、 点 的 直 角 坐 标 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 2） 由 曲 线 C1的 参 数 方 程 ， 消 去 参 数 t ， 化 为 普 通 方 程 ： y=xtan ， 其 中 0 ， 其 极 坐 标 方 程 为 ： = （ R， 0） ， 利 用|AB|=即 可 得 出 【 解 答 】 解 ： （ I ） 由 曲 线 C2： =2sin ， 化 为 2=2 sin ， x2+y2=2y 同 理 由 C3： =2cos

35、 可 得 直 角 坐 标 方 程 ：，联 立，解 得， C2与 C3交 点 的 直 角 坐 标 为 （ 0， 0） ，（ 2） 曲 线 C1：（ t 为 参 数 ， t 0） ， 化 为 普 通 方 程 ： y=xtan ， 其中 0 ， 其 极 坐 标 方 程 为 ： = （ R， 0） ， A， B 都 在 C1上 ， A（ 2sin ， ） ， B |AB|=4，当时 ， |AB|取 得 最 大 值 4（ 2015 ?新 课 标 II ） 若 x ， y 满 足 约 束 条 件， 则 z=x+y的 最 大 值为【 分 析 】 首 先 画 出 平 面 区 域 ， 然 后 将 目 标 函 数

36、 变 形 为 直 线 的 斜 截 式 ， 求 在 y轴 的 截 距 最 大 值 【 解 答 】 解 ：不 等 式 组 表 示 的 平 面 区 域 如 图 阴 影 部 分 ，当 直 线 经 过 D 点 时 ， z最 大 ，由得 D（ 1，） ，所 以 z=x+y的 最 大 值 为 1+；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 故 答 案 为 ：（ 2015 ?新 课 标 II ） 如 图 ， 长 方 形 ABCD 的 边 AB=2 ，

37、BC=1， O 是 AB 的 中 点 ，点 P 沿 着 边 BC， CD 与 DA 运 动 ， 记 BOP=x 将 动 点 P 到 A， B 两 点 距 离 之 和表 示 为 x 的 函 数 f （ x ） ， 则 y=f （ x） 的 图 象 大 致 为 （）ABCD【 解 答 】 解 ： 当 0 x时 ， BP=tanx ， AP=，此 时 f （ x） =+tanx， 0 x， 此 时 单 调 递 增 ，当 P 在 CD 边 上 运 动 时 ， x且 x 时 ，如 图 所 示 ， tan POB=tan （ POQ ） =tanx= tan POQ=， OQ=， PD=AO OQ=1+，

38、 PC=BO+OQ=1， PA+PB=，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 当 x=时 ， PA+PB=2，当 P 在 AD 边 上 运 动 时 ， x ， PA+PB= tanx ，由 对 称 性 可 知 函 数 f （ x） 关 于 x=对 称 ，且 f （） f （） ， 且 轨 迹 为 非 线 型 ，排 除 A， C， D，故 选 ： B（ 2015 ?新 课 标 II ）设Sn是 数 列 an 的 前 n 项 和 ，且a

39、1= 1， an +1=SnSn+1，则Sn= 【 分 析 】通 过 an +1=Sn+1 Sn=SnSn +1，并 变 形 可 得 数 列 是 以 首 项 和 公 差 均 为 1 的 等 差 数 列 ， 进 而 可 得 结 论 【 解 答 】 解 ： an+1=SnSn +1， an +1=Sn+1 Sn=SnSn +1，=1，即= 1，又 a1= 1， 即= 1， 数 列 是 以 首 项 和 公 差 均 为 1 的 等 差 数 列 ，= 1 1（ n 1） = n， Sn=，故 答 案 为 ： 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

40、- - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - （ 2013 ?四 川 ）节 日 前 夕 ，小 李 在 家 门 前 的 树 上 挂 了 两 串 彩 灯 ，这 两 串 彩 灯 的第 一 次 闪 亮 相 互 独 立 ， 且 都 在 通 电 后 的 4 秒 内 任 一 时 刻 等 可 能 发 生 ， 然 后 每串 彩 灯 以 4 秒 为 间 隔 闪 亮 ， 那 么 这 两 串 彩 灯 同 时 通 电 后 ， 它 们 第 一 次 闪 亮 的时 候 相 差 不 超 过 2 秒 的 概 率 是 （）ABCD【 分 析 】 设 两 串 彩 灯 第 一

41、 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为 x， y，由 题 意 可 得 0 x 4， 0 y 4，要 满 足 条 件 须 |x y| 2，作 出 其 对 应 的 平 面 区 域 ，由 几 何 概 型 可 得答 案 【 解 答 】 解 ： 设 两 串 彩 灯 第 一 次 闪 亮 的 时 刻 分 别 为 x， y，由 题 意 可 得 0 x 4， 0 y 4，它 们 第 一 次 闪 亮 的 时 候 相 差 不 超 过 2 秒 ， 则 |x y| 2，由 几 何 概 型 可 得 所 求 概 率 为 上 述 两 平 面 区 域 的 面 积 之 比 ，由 图 可 知 所 求 的 概 率 为 ：=故 选 C 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -