2022年七年级数学上册-整式化简求值 .pdf

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1、精编学习资料欢迎下载第二章整式的加减 -整式的化简求值问题一、知识链接1 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包括整式、分式、二次根式等内容，是初中阶段同学们应该重点掌握的内容之一。2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、 函数等知识打下基础。二、典型例题例 1若多项式xyxxxmx537852222的值与 x 无关，求mmmm45222的值. 分析：多项式的值与x 无关，即含 x 的项系数均为零因为8382537852222

2、2yxmxyxxxmx所以 m=4 将 m=4代人，44161644452222mmmmmm利用“整体思想”求代数式的值例 2x=-2 时，代数式635cxbxax的值为 8，求当 x=2时，代数式635cxbxax的值。分析： 因为8635cxbxax当 x=-2 时，8622235cba得到8622235cba，所以146822235cba当 x=2 时，635cxbxax=206)14(622235cba学生姓名罗杨楚萱年级七年级上课时间11 月 02 日教学目标整式加减 -多项式化简求值教学重难点多项式的定义、多项式的化简精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

3、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载2008200712007200720072222323aaaaaaa20082007120072007220072)1(200722007222222223aaaaaaaaaaaaa例 3当代数式532xx的值为 7 时, 求代数式2932xx的值. 分析：观察两个代数式的系数由7532xx得232xx，利用方程同解原理，得6932xx整体代人，42932xx代数式的求值问题是中考中的热点问题，它的运算技巧、解决问题的方法需要我们灵活掌握，

4、整体代人的方法就是其中之一。例 4 已知012aa，求2007223aa的值. 分析：解法一（整体代人） ：由012aa得023aaa所以：解法二（降次）：方程作为刻画现实世界相等关系的数学模型，还具有降次的功能。由012aa，得aa12，所以：解法三（降次、消元）：12aa（消元、 、减项）20082007120072007)(20072007222222323aaaaaaaaaaa精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢

5、迎下载例 5 （实际应用） A和 B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异： A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200 元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑，选择哪家公司有利？分析：分别列出第一年、第二年、第n 年的实际收入（元）第一年： A公司 10000； B 公司 5000+5050=10050 第二年： A公司 10200； B 公司 5100+5150=10250 第 n 年：A公司 10000+200(n-1 ） ；B公司： 5000+100(n-1)+5000+100(n-1)+50 =10050+200(n-

6、1) 由上可以看出 B公司的年收入永远比A公司多 50元，如不细心考察很可能选错。例 6三个数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且bcbcacacababccbbaax，则123cxbxax的值是_ 。解：因为 abc0，所以 a、b、c 中只有一个是负数。不妨设 a0，c0 则 ab0，ac0 所以 x=-1+1+1-1-1+1=0 将 x=0 代入要求的代数式，得到结果为1。同理，当 b0，c0 时，x=0。另：观察代数式bcbcacacababccbbaa，交换 a、b、c 的位置，我们发现代数式不改变，这样的代数式成为轮换式，我们不用对a、b、c 再讨论。有兴趣的同学可以在课下查阅资

7、料，看看轮换式有哪些重要的性质。规律探索问题：例 7如图，平面内有公共端点的六条射线OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1，2，3，4，5，6，7，（1） “17”在射线上，“2008”在射线 _ 上（2）若 n 为正整数，则射线OA上数字的排列规律可以用含n 的代数式表示为 _ 分析： OA上排列的数为： 1，7，13，19，观察得出，这列数的后一项总比前一项多6，归纳得到，这列数可以表示为6n-5 因为 17=36-1，所以 17 在射线 OE上。因为 2008=3346+4=335 6-2，所以 2008在射线 OD上ABDCE

8、FO1 7 2 8 3 9 4 10 5 11 6 12 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载例 8 将正奇数按下表排成5 列: 第一列第二列第三列第四列第五列第一行 1 3 5 7 第二行 15 13 11 9 第三行 17 19 21 23 第四行 31 29 27 25 根据上面规律， 2007 应在A125 行,3 列 B. 125行,2 列 C. 251行,2 列D. 251 行,5 列分析：观察第二、三

9、、四列的数的排列规律，发现第三列数规律容易寻找第三列数： 3 ，11，19，27，规律为 8n-5 因为 2007=2508+7=251 8-1 所以， 2007 应该出现在第一列或第五列又因为第 251行的排列规律是奇数行，数是从第二列开始从小到大排列，所以 2007应该在第 251 行第 5 列例 9 （ 嘉兴市）定义一种对正整数n 的“F”运算：当n 为奇数时，结果为3n5；当 n为偶数时，结果为kn2（其中 k 是使kn2为奇数的正整数），并且运算重复进行例如，取n26，则：若 n449，则第 449次“F 运算”的结果是 _分析：问题的难点和解题关键是真正理解“F”的第二种运算，即当

10、 n 为偶数时，结果为kn2（其中 k 是使kn2为奇数的正整数），要使所得的商为奇数，这个运算才能结束。449 奇数，经过“ F”变为 1352；1352 是偶数，经过“ F”变为 169，169 是奇数，经过“ F”变为 512，512 是偶数，经过“ F”变为 1，1 是奇数，经过“ F”变为 8，8 是偶数，经过“ F”变为 1，我们发现之后的规律了，经过多次运算，它的结果将出现1、8 的交替循环。再看运算的次数是449，奇数次。因为第四次运算后都是奇数次运算得到8，偶数次运算得到 1，所以，结果是 8。三、小结用字母代数实现了我们对数认识的又一次飞跃。希望同学们能体会用字母代替数后思

11、维的扩展，体会一些简单的数学模型。体会由特殊到一般，再由一般到特殊的重要方法。26 13 44 11 第一次F第二次F第三次F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载作业：1、先化简，再求值：（1）5a24a2+a 9a3a24+4a，其中 a=12；（2）5ab92a2b+12a2b114aba2b5，其中 a=1，b=2；（3）2a23ab+b2a2+ab2b2，其中 a2b2=2，ab=3（4） （3a2ab+7

12、）（ 5ab4a2+7） ，其中 a=2，b=13；（5）12x2（x13y2）+3（12x+19y2） ，其中 x=2，y=23；（6） 5abc2a2b3abc 2（2ab212a2b） ，其中 a= 2，b= 1，c=32、关于 x，y 的多项式 6mx2+4nxy+2x+2xy x2+y+4 不含二次项，求6m 2n+2 的值3、证明多项式16+a8a a 93（12a） 的值与字母a 的取值无关4、由于看错了符号，某学生把一个多项式减去x2+6x6 误当成了加法计算，结果得到2x22x+3，正确的结果应该是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - -

13、- 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载5、当12,2xy时，求代数式22112xxyy的值。6、 已知x是最大的负整数，y是绝对值最小的有理数，求代数式322325315xx yxyy的值。7、已知3613211x，求代数式1199719981999xxxx的值。8、已知25abab，求代数式2 232abababab的值。9、当7x时，代数式53bxax的值为 7；当7x时，代数式35axbx的值为多少？10、已知当5x时，代数式52bxax的值是 10，求5x时，代数式52bxax的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -