2022年三四年级奥数-鸡兔同笼问题-简单版讲义 .pdf

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1、vip 会员免费一、鸡兔同笼这个问题，是我国古代著名趣题之一大约在1500年前，孙子算经中就记载了这个有趣的问题书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚求笼中各有几只鸡和兔？你会解答这个问题吗？你想知道孙子算经中是如何解答这个问题的吗？二、解鸡兔同笼的基本步骤解答思路是这样的： 假如砍去每只鸡、 每只兔一半的脚， 则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”这样，鸡和兔的脚的总数就由94只变成了47只；如果笼子里有一只兔子，则脚的总数就比头的总数多1因此，脚的总只

2、数47与总头数35的差，就是兔子的只数，即473512（只）显然，鸡的只数就是351223（只）了这一思路新颖而奇特，其“砍足法”也令古今中外数学家赞叹不已除此之外， “鸡兔知识结构基本的鸡兔同笼 A精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费同笼”问题的经典思路“假设法”假设法顺口溜： 鸡兔同笼很奥妙， 用假设法能做到， 假设里面全是鸡， 算出共有几只脚，和脚总数做比较，做差除二兔找到解鸡兔同笼问题的基本关系式是：（1）如

3、果假设全是兔，那么则有：鸡数 =（每只兔子脚数鸡兔总数- 实际脚数）（每只兔子脚数- 每只鸡的脚数）兔数 =鸡兔总数 - 鸡数（2）如果假设全是鸡，那么就有：兔数 =（实际脚数 - 每只鸡脚数鸡兔总数）（每只兔子脚数- 每只鸡的脚数）鸡数=鸡兔总数 - 兔数当头数一样时，脚的关系：兔子是鸡的2 倍当脚数一样时，头的关系：鸡是兔子的2 倍在学习的过程中， 注重假设法的运用， 渗透假设法的重要性，在以后的专题中， 如工程，行程，方程等专题中也都会接触到假设法【例 1】动物园里有一群鸵鸟和大象,它们共有36只眼睛和52只脚，问：鸵鸟和大象各有多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

4、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【巩 固】鸡和兔共 56 只眼睛和 92 只脚，问：鸡和兔各有几只？【例 2】动物园里养了一些梅花鹿和鸵鸟，共有脚208只，鸵鸟比梅花鹿多20只，梅花鹿和鸵鸟各有多少只？【巩 固】一个养殖园内，鸡比兔多36 只，共有脚792 只，鸡兔各几只？【例 3】鸡兔同笼， 鸡、兔共有107只，兔的脚数比鸡的脚数多56只，问鸡、 兔各多少只？【巩 固】鸡、兔共 100 只，鸡脚比兔脚多20 只.问：鸡、兔各多少只? 【例 4】鸡与兔共100 只

5、 ,鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【巩 固】鸡、兔共有27 只，鸡的脚比兔的脚少18 只。兔有只。【例 5】在一个停车场上， 现有车辆41辆，其中汽车有4个轮子， 摩托车有3个轮子， 这些车共有127个轮子，那么三轮摩托车有多少辆？【巩 固】某玩具店新购进飞机和汽车模型共30 个，其中飞机模型每个有3 个轮子，汽车模型每个有 4个轮子，这些玩具模型共有110个轮子。则新

6、购进的飞机模型有_个。【例 6】某学校有 30 间宿舍，大宿舍每间住6 人，小宿舍每间住4 人已知这些宿舍中共住了 168 人，那么其中有多少间大宿舍？【巩 固】王老师带了41名同学去北海公园划船，共租了10条船每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【例 7】李明和张亮轮流打一份稿件，李明每天打15页， 张亮每天打10页， 他们一连打了25天，平均每天打12页，问李

7、明、张亮各打了多少天？【巩 固】小伟和小丽计划用50 天假期练习书法： 将 3755 个一级常用汉字练习一遍。小伟每天练 73 个汉字， 小丽每天练80 个汉字， 每天只有一人练习，每人每天练习的字各不相同，这样，他们正好在假期结束时完成计划。他们各练习了多少天？【例 8】松鼠妈妈采松果，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采14个它一连几天采了112个松果，平均每天采14个问这几天中有几个雨天？【巩 固】小松鼠采松果， 晴天每天可以采10个，雨天每天只能采6个它一连几天采了80个松果，平均每天采8个那么其中有几天是雨天呢？【例 9】孙阿姨有贰元人民币和伍元人民币共62张，合计226元，孙阿姨这

8、两种人民币各有多少张？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【巩 固】小华用二元五角钱买了面值二角和一角的邮票共17张，问两种邮票各买多少张？【例 10】从前有座山， 山里有个庙， 庙里有许多小和尚，两个小和尚用一根扁担一个桶抬水，一个小和尚用一根扁担两个桶挑水，共用了 38 根扁担和 58 个桶， 那么有多少个小和尚抬水？多少个挑水？【巩 固】100 个和尚 140 个馍，大和尚1 人分 3 个馍，小和尚1 人分 1

9、个馍问：大、小和尚各有多少人？【例 11】工人运青瓷花瓶250 个，规定完整运到目的地一个给运费20 元，损坏一个倒赔 100 元运完这批花瓶后，工人共得4400 元，则损坏了多少个？【巩 固】乐乐百货商店委托搬运站运送100 只花瓶 双方商定每只运费1 元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1 元，结果搬运站共得运费92元问：搬运过程中共打破了几只花瓶？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【随

10、练 1】 鸡、兔同笼，鸡比兔多26只，足数共274只，问鸡、兔各几只？【随练 2】 松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20 个，雨天每天只能采12 个。它一连几天采了 112 个松子，平均每天采14 个。问这几天当中有几天有雨? 课堂检测精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费【随练 3】 有 1 元和 5 元的人民币共17 张，合计 49 元，两种面值的人民币各有多少张? 【作业 1】100个和尚160个馍，大和尚1人分3

11、个馍，小和尚1人分1个馍问：大、小和尚各有多少人？【作业 2】 有 一辆货车运输2000 只玻璃瓶,运费按到达时完好的瓶子数目计算,每只2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费角,如有破损,破损瓶子不给运费,还要每只赔偿1 元 .结果得到运费379.6 元 ,问这次搬运中玻璃瓶破损了几只？【作业 3】 一名搬运工从批发部搬运500 只瓷碗到商店，货主规定：运到一只完好的瓷碗得运费 3 角，打破一只瓷碗陪9 角，结果他领

12、到的运费136.80 元，则在运输中搬运工打破了只瓷碗。【作业 4】 鸡、兔共60只，鸡脚比兔脚多60只问：鸡、兔各多少只？【作业 5】 点点家养了一些鸡和兔子，同时养在一个笼子里， 点点数了数， 它们共有35个头，94只脚问：点点家养的鸡和兔各有多少只？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -