2022年三角形辅助线的作法总结 .pdf

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1、三角形-作辅助线知识点一：利用转化倍角，构造等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2 倍时，我们就可以通过转化倍角寻找到等腰三角形 ?如图中，若 / ABC= 2 / C,如果作 BD 平分/ ABC 则厶 DBC 是等腰三角形；如图中，若 / ABC= 2/ C,如果延长线 CB 到 D,使 BD= BA 连结 AQ 贝仏 ADC 是等腰三角形；如图中，若 / B= 2/ ACB 如果以 C 为角的顶点， CA 为角的一边，在形外作/ AC 亠Z ACB 交 BA 的延长线于点。，则厶DBC 是等腰三角形 .D 知识点二：利用角平分线+平行线，构造等腰三角形当一个三角形中出现角平分线

2、和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形如图中，若 AD 平分Z BAC AD/ EC, 则厶 ACE 是等腰三角形 ; 1、如图， ABC 中, A 吐 AC，BDLAC 交 AC 于 D 求证: 2、如图， ABC 中, Z AC 圧 2/ B，BC= 2AC 求证： / D 如图中， AD 平分Z BAC DE/ AC , 则厶 ADE 是等腰三角形 ; 如图中， AD 平分Z BAC CE/ AB 则厶 ACE 是等腰三角形 ;精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 -

3、- - - - - - - - - 3、如图， ABC 中，A 吐 AC, 在 AC 上取点 P, 过点 P 作 EF 丄 BC, 交 BA 的延长线于点 E,垂足为点 F.求证： .AE= AP当一个三角形中出现角平分线和垂线时，我们就可以寻找到等腰三角形? 如图 1中，若 AD 平分/ BAC ADL DC ，则厶 AEC 是等腰三角形 . 5、如图 2, 已知等腰RtAABC 中，AB= AC ，/ BAC= 90 , BF 平分/ ABC CD! BD 交 BF 的延长线于 D。求证： BF = 2CD知识点四：截长补短法6 如图，已知：正方形ABCD 中，/ BAC 的平分线交 BC

4、 于 E, 求证：AB+BE=ACC 4、如图， ABC 中, AD 平分/ BAC E、 求证： EF/ AB F 分别在 BD AD 上，且 DE= CD EF = AC 知识点三：利用角平分线+垂线，构造等腰三角形A B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 知识点五：倍长中线法题中条件若有中线，可延长一倍，形内。7、如图（ 7）AD? ABC 的中线 , 求证： AC=BF以构造全等三角形，从而将分散条件集中在一个三角BE 交

5、AC 于 E, 交 AD 于 F, 且 AE=EF 8、已知 ABC AD 是 BC 边上的中线，分别以AB 边、AC 边为直角边各向外作等腰直角三角形，如图,求证 EF= 2AD知识点六：平行线法（或平移法）若题设中含有中点可以试过中点作平行线或中位线，对边的中线 . 9、AABC 中, Z BAC=60 ，/ C=40 AP 平分/ BAC 交 BC 于 P，BQ 平分/ ABC 交AC 于 Q 求证： AB+BP=BQ+AQ Rt,有时可作出斜说明：本题也可以在AB 截取 AD=AQ 连 0D 构造全等三角形，即“截长补短法” ?本题利用“平行法”解法也较多，举例如下：B pC如图（ 1

6、），过 0 作 OD/ BC 交 AC 于。，则厶 ADO ABO 来解决 . 图（2）A E F D F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 如图（ 2）, 过 O 作 DE/ BC 交 AB 于 D,交 AC 于 E, 则厶 AQO ABO AEO 来 解决. 如图（ 3）, 过 P 作 PD/ BQ 交 AB 的延长线于。，则厶APDA APC 来解 决. 如图（ 4）, 过 P 作 PD/ BQ 交 AC 于。，则厶 ABPA

7、ADP 来解决. 10、已知：如图，在 ABC 中，/ A 的平分线AD 交 BC 于 D,且 AB=AD 作CMLAD 交 AD 的延长于 M 求证： AM（AB+AC 2 （注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）图（4）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -