2022年南京市、盐城市高三年级第三次模拟考试数学试题及清晰扫描版 .pdf

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1、南京市、盐城市2012 届高三年级第三次模拟考试数学2012.05注意事项：1本试卷共160 分，考试时间为120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式： 锥体的体积公式为V13Sh，其中 S是锥体的底面积，h 是锥体的高一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 请把答案写在答题纸的指定位置上. 1已知集合A1,1,3，B2,aa，且BA，则实数 a 的值是答案 :1 2已知复数z满足(2)5i zi（其中 i 为虚数单位） ，则复数z的模是答案 :53根据如图所示的流程图，若输

2、入x的值为-7.5，则输出y的值为 . 答案 : -14若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、 3、4、5、6 个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m、n，则方程220 xmxn无实根的概率是答案 :7365为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40 件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克. 答案 :5076.已知正 ABC 的边长为 1，73CPCACBuu u ru uu ruu u r, 则CP ABuuu r uuu r= 答案 : -2 精品资料 - - - 欢迎下载

3、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，,；存在两条平行直线a、b，,ab，a，b；存在两条异面直线a、b，,ab，a，b。其中是平面平面的充分条件的为= （填上所有符合要求的序号）答案 :8.若函数222 ,0( ),0 xx xf xxax x是奇函数， 则满足( )fxa的x的取值范围是答案 :( 13,)9.在直角坐标系xOy中，记不等式组30270260yxyxy表示的平面区域

4、为D若指数函数xya（a0 且1a）的图象与D 有公共点，则a取值范围是答案 :3,)10在平面直角坐标系xOy中，抛物线24yx的焦点为F，点 P在抛物线上，且位于x轴上方若点 P到坐标原点O 的距离为4 2，则过 F、O、P三点的圆的方程是答案 :221725()()222xy11已知4 3sin()sin,0352，则cos= 解答：334 3sincoscossinsinsincos3 sin()332265，4sin()65，又366，所以3cos()65。33413 34coscos()()66525210。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - -

5、 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2) ，直线:40lxy点 B( ,)x y是圆22:21 0C xyx的动点，,ADl BEl， 垂足分别为D、 E， 则线段 DE 的最大值是 解答：线段 DE 的最大值等于圆心（1，0）到直线 AD （x-y+2=0 ）的距离加半径，为5 22。13如图， 将数列na中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表 .已知表中的第一列125,a aa L构成一个公比为2 的等比数列，从第2 行起，每一行都是一个公差为d的等

6、差数列。若4865,518aa，则d= 解答：第 2 行成公差为d的等差数列，可得：24252aadd，第n行的数的个数为21n， 从第 1 行到第n行的所有数的个数总和为2(1 21)2nnn，86=92+5， 第 10 行的前几个数为：8283848586,aaaaaL， 所以828645184aadd。第一列12510172637506582,a aaaaaaaaaL构成一个公比为2 的等比数列，故有8882225184(52 ) 2aadd，解得：1.5d。14.若不等式 |3lnaxx|1 对任意(0,1x都成立，则实数a取值范围是解答：显然1x时，有| 1,1,1aaor a。令3

7、( )ln,g xaxx32131( )3axgxaxxx当1a时，对任意(0,1x，331( )0axgxx，( )g x在(0,1上递减，min( )(1)1g xga，此时( )g x ,)a，|( )g x|的最小值为0，不适合题意。当1a时，对任意(0,1x，33311( )03axg xxxa|( )g x|的最小值为3111()ln(3 )333gaa1，解得：23ea。故所求23ea精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 25 页 - - - - - - - - - -

8、 二、解答题： 本大题共6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15 （本小题满分14 分）在 ABC中，角A 、 B、 C 的对边分别为a、b、c.已知向量( ,2 )mb acu r，(cos2cos,cos)nACBr，且mnu rr（1）求sinsinCA的值；（2）若2,| 3 5am，求 ABC 的面积 S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 16 （本小题满

9、分14 分）在 ABC 中，90 ,60 ,1OOBACBAB,D 为线段 BC 的中点， E、F 为线段 AC 的三等分点（如图1）.将ABD 沿着 AD 折起到 ABD 的位置，连结BC（如图 2）. (1)若平面 ABD平面 AD C ，求三棱锥B-AD C 的体积 ; (2)记线段BC 的中点为 H,平面BED 与平面 HFD 的交线为l,求证 :HFl; (3)求证:AD BE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 17

10、（本小题满分14 分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面 :下潜时 ,平均速度为v(米 /单位时间 ),单位时间内用氧量为2cv(c为正常数 );在水底作业需 5 个单位时间 ,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间 ), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y. (1)将y表示为v的函数 ; (2)设 0v5,试确定下潜速度v,使总的用氧量最少. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6

11、页，共 25 页 - - - - - - - - - - 18 （本小题满分16 分）在平面直角坐标系xOy中，过点 A(-2,-1) 椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,短轴端点为1B、2B，2122FBFBbuuu r u uu u r。（1）求a、b的值；（2）过点 A 的直线l与椭圆 C 的另一交点为Q， 与y轴的交点为R 过原点 O 且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P若 AQ AR=3 OP2，求直线l的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 25 页

12、- - - - - - - - - - 19 （本小题满分16 分）已知数列na的奇数行项是公差为1d的等差数列， 偶数项是公差为2d的等差数列，nS是数列na的前n项和，121,2aa（1）若54516,Saa，求10a；（2）已知15815Sa，且对任意nN,有1nnaa恒成立，求证：数列na是等差数列；（3）若1213(0)ddd，且存在正整数m、()n mn，使得mnaa求当1d最大时，数列na的通项公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 25 页 - - - - - -

13、 - - - - 20 （本小题满分16 分）已知函数322( )2,.f xxaxa xaR(1)若0a时,试求函数( )yf x的单调递减区间; (2)若0a,且曲线( )yf x在点 A、B（A、B 不重合）处切线的交点位于直线2x上，证明： A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切1x、2x、30,1x，总存在以1()fx、2()f x、3()f x为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 25 页 - - - - - - -

14、- - - 南京市、盐城市 2012届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40 分，考试时间30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图， O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P，E 为 O 上一点，?AEAC,DE 交

15、AB 于点 F求证： PFPOPAPB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 25 页 - - - - - - - - - - B选修 42：矩阵与变换已知曲线22:1Cxy，对它先作矩阵A1 00 2对应的变换， 再作矩阵B=0 b1 0对应的变换，得到 曲线22:14xCy求实数b的值。C选修 44：坐标系与参数方程在以 O 为极点的极坐标系中，直线l与曲线 C 的极坐标方程分别是cos()3 24和2sin8cos，直线l与曲线 C 交于点 A、B，求线段AB 的长。D选修 4

16、5：不等式选讲解不等式：2|1|xx. 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个袋中装有大小和质地都相同的10 个球，其中黑球4 个，白球5 个，红球1 个。（1）从袋中任意摸出3 个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X 的概率分布和数学期望 E(X); （2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求 3 次摸球后，摸到黑球的次数大于摸精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 25 页 -

17、 - - - - - - - - - 到白球的次数的概率。23.已知数列na的首项为 1，011222111231( )(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnp xaCxa C xxa C xxa CxxaC xL（1）若数列na是公比为 2 的等比数列，求( 1)p的值；（2）若数列na是公比为 2 的等差数列，求证：( )p x是关于x的一次多项式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 南京市、盐城市2012 届

18、高三年级第三次模拟考试数学2012.05注意事项：1本试卷共160 分，考试时间为120 分钟2答题前，请务必将自己的姓名、学校、考试号写在答卷题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡参考公式： 锥体的体积公式为V13Sh，其中 S是锥体的底面积，h 是锥体的高一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，计 70 分. 请把答案写在答题纸的指定位置上. 1已知集合A1,1,3，B2,aa，且BA，则实数 a 的值是答案 :1 2已知复数z满足(2)5i zi（其中 i 为虚数单位） ，则复数z的模是答案 :53根据如图所示的流程图，若输入x的值为-7.5，则输出

19、y的值为 . 答案 : -14若将一颗质地均匀的骰子（各面上分别标有1、2、 3、4、5、6 个点的正方形玩具）先后抛掷两次，向上的点数依次为m、n，则方程220 xmxn无实根的概率是答案 :7365为了检测某自动包装流水线的生产情况，在流水线上随机抽取40 件产品，分别称出它们的重量（单位:克）作为样本。下图是样本的频率分布直方图，根据图中各组的组中值估计产品的平均重量是 克. 答案 :5076.已知正 ABC 的边长为 1，73CPCACBuu u ru uu ruu u r, 则CP ABuuu r uuu r= 答案 : -2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

20、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 7.已知、是两个不同的平面，下列四个条件：存在一条直线a，a，a；存在一个平面，,；存在两条平行直线a、b，,ab，a，b；存在两条异面直线a、b，,ab，a，b。其中是平面平面的充分条件的为= （填上所有符合要求的序号）答案 :8.若函数222 ,0( ),0 xx xf xxax x是奇函数， 则满足( )fxa的x的取值范围是答案 :( 13,)9.在直角坐标系xOy中，记不等式组30270260yxyxy表示的平面区域为D若指数函数xya（a

21、0 且1a）的图象与D 有公共点，则a取值范围是答案 :3,)10在平面直角坐标系xOy中，抛物线24yx的焦点为F，点 P在抛物线上，且位于x轴上方若点 P到坐标原点O 的距离为4 2，则过 F、O、P三点的圆的方程是答案 :221725()()222xy11已知4 3sin()sin,0352，则cos= 解答：334 3sincoscossinsinsincos3 sin()332265，4sin()65，又366，所以3cos()65。33413 34coscos()()66525210。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

22、 - - - - - - - - -第 14 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 12在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,2) ，直线:40lxy点 B( ,)x y是圆22:21 0C xyx的动点，,ADl BEl， 垂足分别为D、 E， 则线段 DE 的最大值是 解答：线段 DE 的最大值等于圆心（1，0）到直线 AD （x-y+2=0 ）的距离加半径，为5 22。13如图， 将数列na中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成数表 .已知表中的第一列125,a aa L构成一个公比为2 的等比数列，从第2 行起，每一行都是一个公差为d的等差数列。若4865,5

23、18aa，则d= 解答：第 2 行成公差为d的等差数列，可得：24252aadd，第n行的数的个数为21n， 从第 1 行到第n行的所有数的个数总和为2(1 21)2nnn，86=92+5， 第 10 行的前几个数为：8283848586,aaaaaL， 所以828645184aadd。第一列12510172637506582,a aaaaaaaaaL构成一个公比为2 的等比数列，故有8882225184(52 ) 2aadd，解得：1.5d。14.若不等式 |3lnaxx|1 对任意(0,1x都成立，则实数a取值范围是解答：显然1x时，有| 1,1,1aaor a。令3( )ln,g xax

24、x32131( )3axgxaxxx当1a时，对任意(0,1x，331( )0axgxx，( )g x在(0,1上递减，min( )(1)1g xga，此时( )g x ,)a，|( )g x|的最小值为0，不适合题意。当1a时，对任意(0,1x，33311( )03axg xxxa|( )g x|的最小值为3111()ln(3 )333gaa1，解得：23ea。故所求23ea精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 二、解答题： 本大

25、题共6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15 （本小题满分14 分）在 ABC中，角A 、 B、 C 的对边分别为a、b、c.已知向量( ,2 )mb acu r，(cos2cos,cos)nACBr，且mnu rr（1）求sinsinCA的值；（2）若2,| 3 5am，求 ABC 的面积 S精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 16 （本小题满分14 分）在 A

26、BC 中，90 ,60 ,1OOBACBAB,D 为线段 BC 的中点， E、F 为线段 AC 的三等分点（如图1）.将ABD 沿着 AD 折起到 ABD 的位置，连结BC（如图 2）. (1)若平面 ABD平面 AD C ，求三棱锥B-AD C 的体积 ; (2)记线段BC 的中点为 H,平面BED 与平面 HFD 的交线为l,求证 :HFl; (3)求证:AD BE. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 17 （本小题满分14

27、 分）在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面 :下潜时 ,平均速度为v(米 /单位时间 ),单位时间内用氧量为2cv(c为正常数 );在水底作业需 5 个单位时间 ,每个单位时间用氧量为0.4;返回水面时,平均速度为2v(米/单位时间 ), 单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为y. (1)将y表示为v的函数 ; (2)设 0v5,试确定下潜速度v,使总的用氧量最少. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 25

28、页 - - - - - - - - - - 18 （本小题满分16 分）在平面直角坐标系xOy中，过点 A(-2,-1) 椭圆2222:1(0)xyCabab的左焦点为F,短轴端点为1B、2B，2122FBFBbuuu r u uu u r。（1）求a、b的值；（2）过点 A 的直线l与椭圆 C 的另一交点为Q， 与y轴的交点为R 过原点 O 且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P若 AQ AR=3 OP2，求直线l的方程。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 25 页 - - -

29、- - - - - - - 19 （本小题满分16 分）已知数列na的奇数行项是公差为1d的等差数列， 偶数项是公差为2d的等差数列，nS是数列na的前n项和，121,2aa（1）若54516,Saa，求10a；（2）已知15815Sa，且对任意nN,有1nnaa恒成立，求证：数列na是等差数列；（3）若1213(0)ddd，且存在正整数m、()n mn，使得mnaa求当1d最大时，数列na的通项公式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 25 页 - - - - - - - -

30、- - 20 （本小题满分16 分）已知函数322( )2,.f xxaxa xaR(1)若0a时,试求函数( )yf x的单调递减区间; (2)若0a,且曲线( )yf x在点 A、B（A、B 不重合）处切线的交点位于直线2x上，证明： A、B 两点的横坐标之和小于4；(3)如果对于一切1x、2x、30,1x，总存在以1()fx、2()f x、3()f x为三边长的三角形，试求正实数a的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 25 页 - - - - - - - - -

31、- 南京市、盐城市 2012届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）注意事项：1附加题供选修物理的考生使用2本试卷共40 分，考试时间30 分钟3答题前，考生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题卡上试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题卡21 【选做题】在A、B、C、D 四小题中只能选做2 题，每小题10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图， O 的直径 AB 的延长线与弦CD 的延长线相交于点P，E 为 O 上一点，?AEAC,DE 交 AB 于

32、点 F求证： PFPOPAPB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 25 页 - - - - - - - - - - B选修 42：矩阵与变换已知曲线22:1Cxy，对它先作矩阵A1 00 2对应的变换， 再作矩阵B=0 b1 0对应的变换，得到 曲线22:14xCy求实数b的值。C选修 44：坐标系与参数方程在以 O 为极点的极坐标系中，直线l与曲线 C 的极坐标方程分别是cos()3 24和2sin8cos，直线l与曲线 C 交于点 A、B，求线段AB 的长。D选修 45：不等

33、式选讲解不等式：2|1|xx. 【必做题】第22 题、第 23 题，每题10 分，共 20 分请在答题卡指定区域内作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤22一个袋中装有大小和质地都相同的10 个球，其中黑球4 个，白球5 个，红球1 个。（1）从袋中任意摸出3 个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X 的概率分布和数学期望 E(X); （2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回.求 3 次摸球后，摸到黑球的次数大于摸精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 25 页 - - -

34、 - - - - - - - 到白球的次数的概率。23.已知数列na的首项为 1，011222111231( )(1)(1)(1)(1)nnnnnnnnnnnnnnp xaCxa C xxa C xxa CxxaC xL（1）若数列na是公比为 2 的等比数列，求( 1)p的值；（2）若数列na是公比为 2 的等差数列，求证：( )p x是关于x的一次多项式. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 25 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 25 页 - - - - - - - - - -