2022年初一数学绝对值知识点与经典例题 .pdf

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1、名师推荐精心整理学习必备绝对值的性质及化简【绝对值的几何意义】 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a的绝对值记作a. （距离具有非负性）【绝对值的代数意义】 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0. 注意： 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| | ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值符号. 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5符号是负号，绝对值是5. 【求字母a的绝对值】(0

2、)0(0)(0)a aaaa a(0)(0)a aaa a(0)(0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性：|a|0如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0.例如：若0abc，则0a，0b，0c【绝对值的其它重要性质】（1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa，且aa；（2）若 ab ，则 ab 或 ab ；（3）abab；aabb(0)b；（4）222|aaa ；（5）|a|-|b| |a b| |a|+|b| a的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离ab的几何意义： 在数轴上，表示数a

3、b对应数轴上两点间的距离精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【去绝对值符号】基本步骤，找零点，分区间，定正负，去符号。【绝对值不等式】（1）解绝对值不等式必须设法化去式中的绝对值符号，转化为一般代数式类型来解；（2）证明绝对值不等式主要有两种方法：A）去掉绝对值符号转化为一般的不等式证明：换元法、 讨论法、 平方法；B）利用不等式： |a|-|b|a+b| |a|+|b|，用这个方法要对绝对值内的式子进行分拆

4、组合、添项减项、 使要证的式子与已知的式子联系起来。【绝对值必考题型】例 1：已知 |x 2| |y 3| 0，求 x+y 的值。解：由绝对值的非负性可知x2 0 ，y3 0；即： x=2，y =3 ；所以 x+y=5 判断必知点：相反数等于它本身的是 0 倒数等于它本身的是1 绝对值等于它本身的是非负数精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【例题精讲】（一）绝对值的非负性问题1. 非负性：若有几个非负数的和为

5、0，那么这几个非负数均为0. 2. 绝对值的非负性；若0abc，则必有0a，0b，0c【例题】 若3150 xyz，则xyz。总结：若干非负数之和为0 ，。【巩固】 若732 2102mnp，则23_pnm【巩固】 先化简，再求值：abbaababba2)23(223222其中a、b满足0)42(132aba. （二）绝对值的性质【例 1】若 a0，则 4a+7|a| 等于（）A11a B-11a C-3a D3a 【例 2】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A1，0 B正数C非正数D非负数【例 3】已知 |x|=5 ，|y|=2 ，且 xy0，则 x-y 的值等于（）A7 或-7

6、B7 或 3 C3 或-3 D-7 或-3 【例 4】若1xx，则 x 是（）A正数B负数C非负数D 非正数【例 5】已知： a0，b0，|a|b| 1，那么以下判断正确的是（）A1-b -b 1+a a B1+a a1-b -b C1+a 1-b a-b D1-b 1+a -b a 【例 6】已知 ab 互为相反数，且|a-b|=6 ，则 |b-1| 的值为（）A2 B2 或 3 C4 D 2 或 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 26 页 - - - - - - - -

7、- - 名师推荐精心整理学习必备cba0-11【例 7】a0，ab0，计算 |b-a+1|-|a-b-5|，结果为（）A6 B-4 C-2a+2b+6 D 2a-2b-6 【例 8】若 |x+y|=y-x，则有（）Ay0，x0 By0，x0 Cy0，x0 Dx=0 ， y0 或 y=0 ， x0【例 9】已知： x0z，xy0，且|y|z|x|，那么 |x+z|+|y+z|-|x-y|的值（）A是正数B是负数C是零D不能确定符号【例 10】给出下面说法：（1）互为相反数的两数的绝对值相等；（2）一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数；（3）若 |m| m，则 m0；（4）若 |a|b|，则 a

8、b，其中正确的有（）A（ 1）（ 2）（ 3）B（ 1）（ 2）（ 4）C（ 1）（ 3）（ 4）D（ 2）（ 3）（ 4）【例 11】已知 a，b ，c 为三个有理数，它们在数轴上的对应位置如图所示，则|c-b|-|b-a|-|a-c|= _ 【巩固】知 a、b 、c、d 都是整数，且 |a+b|+|b+c|+|c+d|+|d+a|=2，求|a+d| 的值。【例 12】若 x-2 ，则 |1-|1+x|=_ 若|a|=-a ，则|a-1|-|a-2|= _ 【例 13】计算111111.23220072006= 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

9、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【例 14】若 |a|+a=0 ，|ab|=ab ，|c|-c=0 ，化简： |b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|= _ 【例 15】已知数, ,a b c的大小关系如图所示，则下列各式：()0bac； 0)(cba； 1ccbbaa；0abc；bcabcba2其中正确的有 （请填写番号）【巩固】已知：abc 0，且M=abcabc，当 a，b，c 取不同值时， M 有 _ 种不同可能当 a、b 、c 都是正数时， M= _ ；当 a、b、c 中

10、有一个负数时，则M= _；当 a、b 、c 中有 2 个负数时，则M= _；当 a、b 、c 都是负数时， M=_ 【巩固】已知a b c， ，是非零整数，且0abc，求abcabcabcabc的值（三）绝对值相关化简问题（零点分段法）零点分段法的一般步骤：找零点分区间定符号去绝对值符号【例题】阅读下列材料并解决相关问题：ca0b精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备我们知道0000 x xxxx x，现在我们

11、可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式12xx时，可令10 x和20 x，分别求得12xx，（称1 2，分别为1x与2x的零点值），在有理数范围内，零点值1x和2x可将全体有理数分成不重复且不易遗漏的如下3中情况：当1x时，原式1221xxx当12x时，原式123xx当2x时，原式1221xxx综上讨论，原式211312212xxxxx（1）求出2x和4x的零点值（2）化简代数式24xx解： （1）|x+2| 和|x-4|的零点值分别为x=-2 和 x=4（2）当 x-2 时， |x+2|+|x-4|=-2x+2；当-2x4 时， |x+2|+|x-4|=6；当 x4 时， |x

12、+2|+|x-4|=2x-2【巩固】 化简1. 12xx2. 12mmm的值3. 523xx4. (1)12x；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备变式5.已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba的值。（四）ba表示数轴上表示数a、数b的两点间的距离【例题】（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4 与2，3 与 5，2与6，4与 3. 并回答下列各题：(1) 你能发现所得距离与这两个

13、数的差的绝对值有什么关系吗？答： . (2) 若数轴上的点A 表示的数为x，点 B 表示的数为1，则A 与 B 两点间的距离可以表示为 . (3) 结合数轴求得 |x-2|+|x+3|的最小值为，取得最小值时x的取值范围为 . (4) 满足341xx的x的取值范围为 . (5) 若1232008xxxx的值为常数，试求x的取值范围（五）、绝对值的最值问题例题 1: 1）当 x 取何值时， |x-1| 有最小值，这个最小值是多少？ 2) 当 x 取何值时， |x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？ 3) 当 x 取何值时， |x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？ 4）当 x 取何值时， -

14、3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？例题 2：1）当 x 取何值时， -|x-1| 有最大值，这个最大值是多少？2)当 x 取何值时， -|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3)当 x 取何值时， -|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？4）当 x 取何值时， 3-|x-1| 有最大值，这个最大值是多少？若想很好的解决以上2 个例题，我们需要知道如下知识点：、1）非负数： 0 和正数，有最小值是0 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 26 页 - - - - - -

15、 - - - - 名师推荐精心整理学习必备2）非正数： 0 和负数，有最大值是0 3）任意有理数的绝对值都是非负数，即|a| 0，则-|a|04）x 是任意有理数， m 是常数，则|x+m| 0，有最小值是0，- |x+m|0 有最大值是0 （可以理解为x 是任意有理数，则x+a依然是任意有理数，如|x+3| 0，- |x+3|0或者 |x- 1| 0，-|x- 1| 0）5）x 是任意有理数， m 和 n 是常数，则|x+m|+n n，有最小值是n - |x+m|+n n，有最大值是n (可以理解为 |x+m|+n是由 |x+m| 的值向右 (n0) 或者向左（ n0) 平移了 |n| 个单

16、位，为如 |x- 1| 0，则 |x- 1|+3 3，相当于 |x-1| 的值整体向右平移了3 个单位， |x- 1| 0，有最小值是0，则 |x-1|+3的最小值是3）例题 1：1 ) 当 x 取何值时， |x-1| 有最小值，这个最小值是多少？2 ) 当 x 取何值时， |x-1|+3有最小值，这个最小值是多少？3 ) 当 x 取何值时， |x-1|-3有最小值，这个最小值是多少？4） 当 x 取何值时， -3+|x-1|有最小值，这个最小值是多少？解：1）当 x-1=0时，即 x=1 时， |x-1| 有最小值是0 2）当 x-1=0时，即 x=1 时， |x-1|+3有最小值是3 3

17、）当 x-1=0时，即 x=1 时， |x-1|-3有最小值是 -3 4 ）此题可以将 -3+|x-1|变形为 |x-1|-3 ，即当 x-1=0时，即 x=1 时， |x-1|-3 有最小值是 -3 例题 2：1）当 x 取何值时， -|x-1| 有最大值，这个最大值是多少？ 2 ) 当 x 取何值时， -|x-1|+3有最大值，这个最大值是多少？3 ) 当 x 取何值时， -|x-1|-3有最大值，这个最大值是多少？ 4）当 x 取何值时， 3-|x-1| 有最大值，这个最大值是多少？解： 1）当 x-1=0时，即 x=1 时， -|x-1| 有最大值是0 2）当 x-1=0时，即 x=1

18、 时， -|x-1|+3有最大值是3 3）当 x-1=0时，即 x=1 时， -|x-1|-3有最大值是 -3 总结：根据3） 、4)、5）可以发现，当绝对值前面是“+”号时，代数式有最小值，有“ -”号时，代数式有最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备 4 ) 3-|x-1|可变形为 -|x-1|+3可知如 2）问一样，即：当x-1=0时，即 x=1 时，-|x-1|+3有最大值是3 （同学们要学

19、会变通哦）思考：若 x 是任意有理数， a 和 b 是常数，则1）|x+a| 有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x 值是多少？2）|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x 值是多少？3) -|x+a|+b有最大（小）值？最大（小）值是多少？此时x 值是多少？例题 3：求|x+1|+|x-2|的最小值，并求出此时x 的取值范围分析： 我们先回顾下化简代数式|x+1|+|x-2|的过程：可令 x+1=0和 x-2=0 ，得 x=-1和 x=2 （-1 和 2 都是零点值）在数轴上找到 -1 和 2 的位置，发现 -1 和 2 将数轴分为5 个部分1） 当 x-1 时，x+10

20、 ，x-20 ，则|x+1|+|x-2|=-（x+1 ） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2） 当 x=-1 时， x+1=0 ，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3） 当 -1x0 ，x-22 时， x+10 ，x-20 ，则 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 我们发现：当 x3 当-1x 2 时， |x+1|+|x-2|=3 当 x2 时， |x+1|+|x-2|=2x-13 所以：可知 |x+1|+|x-2|的最小值是3，此时： -1 x2 解：可令 x+1=0和 x-2=0 ，得 x=-1和 x=2 （-1 和 2 都是零点值）则当 -1

21、x 2 时， |x+1|+|x-2|的最小值是3 评：若问代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？并求x 的取值范围？一般都出现填空题居多；若是化简代数式|x+1|+|x-2|的常出现解答题中。所以，针对例题中的问题，同学们只需要最终记住先求零点值，x 的取值范围在这 2 个零点值之间，且包含2 个零点值。例题 4：求|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值，并求出此时x 的值？分析：先回顾化简代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的过程可令 x+11=0，x-12=0 ，x+13=0 得 x=-11 ，x=12 ，x=-13 （-13 ，-11,12是本题精品资料 - -

22、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备零点值）1） 当 x-13时， x+110，x-120，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2） 当 x=-13时， x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=2+25+13=40 3） 当 -13x-11时， x+110，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13

23、|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4） 当 x=-11时， x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5） 当 -11x0，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6） 当 x=12 时， ，x+11=23，x-12=0 ，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7）当 x12时， x+110，x-120 ，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 可知：当 x

24、27 当 x=-13时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=40 当-13x-11时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=-x+14 ,25-x+14 27 当 x=-11时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=25 当-11x12时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=x+36 , 25x+3612 时， |x+11|+|x-12|+|x+13|=3x+1248 观察发现代数式|x+11|+|x-12|+|x+13|的最小值是25，此时 x=-11 解：可令 x+11=0，x-12=0 ，x+13=0 得 x=-11 ，x=12 ，x=-13 （-13 ，-1

25、1,12是本题零点值）将-11,12 ，-13 从小到大排列为 -13-11b Ba=b Ca 时，发现，这两条线段的和随x 的增大而越来越大；当 x 时，发现，这两条线段的和随x 的减小而越来越大；当x时，发现，无论x 在这个范围取何值，这两条线段的和是一个定值，且比、情况下的值都小。因此，总结，|x-2|+|x+3|有最小值， 即等于到的距离。6. 利用数轴分析 |x+7|-|x-1| ，这个式子表示的是x 到-7 的距离与 x 到 1 的距离之差它表示两条线段相减：当 x时，发现，无论x 取何值，这个差值是一个定值；当 x时，发现，无论x 取何值，这个差值是一个定值；当x时，随着x增大，

26、这个差值渐渐由负变正，在中点处是零。因此，总结，式子|x+7|-|x-1| 当 x 时，有最大值；当 x 时，有最小值；7设0cba，0abc，则的值是（） A-3 B1 C3或-1 D -3或 1 8设cba、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且cba，则accbba可能取得的最大值是cbabacacb精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备绝对值（零点分段法、化简、最值）一、去绝对值符号的几种常用方

27、法解含绝对值不等式的基本思路是去掉绝对值符号，使不等式变为不含绝对值符号的一般不等式，而后，其解法与一般不等式的解法相同。因此掌握去掉绝对值符号的方法和途径是解题关键。1 利用定义法去掉绝对值符号根据实数含绝对值的意义，即|x|=(0)(0)x xx x，有|x|c(0)0(0)(0)xcxc cxcxR c或2 利用不等式的性质去掉绝对值符号利用不等式的性质转化|x|c(c0) 来解，如 |axb|c(c0) 可为axbc或axb c；|axb|c可化为cax+bc，再由此求出原不等式的解集。对 于 含 绝 对 值 的 双 向 不 等 式 应 化 为 不 等 式 组 求 解 ， 也 可 利

28、用 结 论“a|x| baxb或bxa”来求解，这是种典型的转化与化归的数学思想方法。3 利用平方法去掉绝对值符号对于两边都含有“单项”绝对值的不等式，利用|x|2=2x可在两边脱去绝对值符号来解， 这样解题要比按绝对值定义去讨论脱去绝对值符号解题更为简捷，解题时还要注意不等式两边变量与参变量的取值范围，如果没有明确不等式两边均为非负数，需要进行分类讨论，只有不等式两边均为非负数(式)时，才可以直接用两边平方去掉绝对值，尤其是解含参数不等式时更必须注意这一点。4 利用零点分段法去掉绝对值符号所谓零点分段法，是指：若数1x，2x，nx分别使含有 |x1x|，|x2x|，|xnx|的代数式中相应绝

29、对值为零，称1x，2x，nx为相应绝对值的零点，零点1x，2x，nx将数轴分为m+1 段，利用绝对值的意义化去绝对值符号， 得到代数式在各段上的简化式，从而化为不含绝对值符号的一般不等式来解，即令每项等于零，得到的值作为讨论的分区点，然后再分区间讨论绝对值不等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备式，最后应求出解集的并集。零点分段法是解含绝对值符号的不等式的常用解法，这种方法主要体现了化归、分类讨论等数学思想

30、方法，它可以把求解条理化、思路直观化。5 利用数形结合去掉绝对值符号解绝对值不等式有时要利用数形结合，利用绝对值的几何意义画出数轴，将绝对值转化为数轴上两点间的距离求解。数形结合法较为形象、直观，可以使复杂问题简单化，此解法适用于|xaxbm或|xaxbm(m为正常数 )类型不等式。对|axbcxdm(或m)，当 |a| |c|时一般不用。二、如何化简绝对值绝对值的知识是初中代数的重要内容，在中考和各类竞赛中经常出现，含有绝对值符号的数学问题又是学生遇到的难点之一，解决这类问题的方法通常是利用绝对值的意义，将绝对值符号化去，将问题转化为不含绝对值符号的问题，确定绝对值符号内部分的正负，借以去掉

31、绝对值符号的方法大致有三种类型。（一）、根据题设条件例 1：设 x-1 ，化简 2- 2- x-2 的结果是（） 。（A）2-x （B）2+x （C）-2+x （D）-2-x 思路分析：由x-1可知 x-2-30可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去解： 2- 2- x-2 =2- 2-(2-x) =2- x=2-(-x)=2+x 应选（ B） 归纳点评 : 只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路（二）、借助数轴例 2：实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-

32、a|+|b-c|的值等于（）（A）-a （B）2a-2b （C）2c-a （D）a 思路分析 : 由数轴上容易看出ba0c, 所以 a+bc , c-a0 ， b-c0 ，所以原式 = 2 （x-2 ）-(x+4)=x-8；当 -4x2 时， x-20, x+40，所以原式 = -2 （x-2 ）-(x+4)=-3x；当 x-4 时， x-20, x+40 时， a= a(性质 1：正数的绝对值是它本身) ；当 a=0 时， a= 0(性质2：0 的绝对值是0) ；当 a0 时， a+b = (a+b) =a +b(性质 1 ：正数的绝对值是它本身) ；当 a+b=0 时， a+b = (a+

33、b) =0(性质2：0 的绝对值是0)；当 a+bb 时， a-b = （a-b ）= a-b ， b-a = （a-b ）= a-b 。口诀：无论是大减小，还是小减大，去掉绝对值，都是大减小。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备4、对于数轴型的一类问题，根据 3 的口诀来化简，更快捷有效。如a-b 的一类问题，只要判断出a 在 b的右边（不论正负） ，便可得到 a-b = （a-b ）=a-b ， b-a

34、 = （a-b ）=a-b 。5、对于绝对值符号前有正、负号的运算非常简单，去掉绝对值符号的同时，不要忘记打括号。前面是正号的无所谓，如果是负号，忘记打括号就惨了，差之毫厘失之千里也！6、对于绝对值号里有三个数或者三个以上数的运算万变不离其宗，还是把绝对值号里的式子看成一个整体，把它与0 比较，大于0直接去绝对值号，小于0 的整体前面加负号。四、去绝对值化简专题练习（1）设 x-1化简 2- 2-x-2 的结果是（） 。（A）2-x （ B）2+x （C）-2+x （D ）-2-x （2）实数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|的值等于（）（

35、A）-a （B）2a-2b （C）2c-a （D）a （3）已知 x 2，化简 2|x-2|-|x+4|的结果是x-8 。（4）已知 x-4 ，化简 2|x-2|-|x+4|的结果是-x+8 。（5）已知 -4 x2 ，化简 2|x-2|-|x+4|的结果是-3x 。（6）已知 a、b、c、d 满足 a-1b0c1-a ，则有（ A ） 。（A）a0 （B）a0 （C）a-1 （D）-1a0 （8）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c| 化简结果为（ C ） （A）2a+3b-c （B）3b-c （C）b+c （D）c-b （9） 有理数a、b在数

36、轴上的对应点如图所示，那么下列四个式子，a+b ，b-2a ，|a-b| ，|a|-|b| 中负数的个数是（B ） （A）0 （B）1 （C）2 （D）3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备(10) 化简 |x+4|+2|x-2|= (1)-3x (x2)(11) 设x是实数， y=|x-1|+|x+1| 下列四个结论中正确的是（ D ） 。（A）y没有最小值（B）有有限多个x使y取到最小值（C）只有一个

37、x使y取得最小值（D ）有无穷多个x使y取得最小值变式 1. 若|m 1|=m 1，则 m_1; 若|m 1|m 1，则 m_1; 变式2.已知23xx的最小值是a，23xx的最大值为b，求ba的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备【绝对值化简题例】绝对值化简公式：例题 1：化简代数式 |x-1| 解：可令 x-1=0 ，得 x=1 （1 叫零点值）根据 x=1 在数轴上的位置，发现x=1 将数轴分为3

38、 个部分1） 当 x1 时， x-11 时， x-10 ，则 |x-1|=x-1 另解，在化简分组过程中我们可以把零点值归到零点值右侧的部分1） 当 x1 时， x-10 ，则 |x-1|=-(x-1)=-x+1 2） 当 x1 时， x-1 0，则 |x-1|=x-1 例题 2：化简代数式 |x+1|+|x-2| 解：可令 x+1=0和 x-2=0 ，得 x=-1和 x=2 （-1 和 2 都是零点值）在数轴上找到 -1 和 2 的位置，发现 -1 和 2 将数轴分为5 个部分1） 当 x-1 时，x+10 ，x-20 ，则|x+1|+|x-2|=-（x+1 ） -(x-2)=-x-1-x+

39、2=-2x+1 2） 当 x=-1 时， x+1=0 ，x-2=-3，则|x+1|+|x-2|=0+3=3 3） 当 -1x0 ，x-22 时， x+10 ，x-20 ，则 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 另解，将零点值归到零点值右侧部分1） 当 x-1 时，x+10 ，x-20 ，则|x+1|+|x-2|=-（x+1 ） -(x-2)=-x-1-x+2=-2x+1 2） 当 -1 x2 时， x+1 0，x-20 ，x-2 0，则 |x+1|+|x-2|=x+1+x-2=2x-1 例题 3：化简代数式 |x+11|+|x-12|+|x+13| 解： 可令 x+11=0，x-

40、12=0 ，x+13=0 得 x=-11 ，x=12 ，x=-13 （-13 ，-11,12是本题零点值）1） 当 x-13时， x+110，x-120 ，x+130，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 名师推荐精心整理学习必备则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2） 当 x=-13时， x+11=-2，x-12=-25，x+13=0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|

41、=2+25+13=40 3） 当-13x-11时， x+110 ，x-120 ，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 4） 当 x=-11时， x+11=0，x-12=-23，x+13=2，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=0+23+2=25 5） 当-11x0，x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 6） 当 x=12时， ，x+11=23，x-12=0 ，x+13=25，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=23+0+25=48 7）当 x12时， x+110，x-12

42、0 ，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 另解，将零点值归到零点值右侧部分1）当 x-13时， x+110，x-120 ，x+130，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12-x-13=-3x-12 2）当 -13 x-11时， x+110，x-120 ，x+13 0，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=-x-11-x+12+x+13=-x+14 3）当 -11 x12时， x+11 0， x-120，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11-x+12+x+13=x+36 4）当 x 12

43、 时， x+110 ，x-12 0，x+130 ，则|x+11|+|x-12|+|x+13|=x+11+x-12+x+13=3x+12 例题 4 ：化简代数式 |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|解:令 x-1=0,x-2=0,x-3=0,x-4=0 则零点值为x=1 , x=2 ,x=3 ,x=4 (1) 当 x1 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-4x+10 (2) 当 1 x 2 时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=-2x+8 (3) 当 2 x 3 时， ，x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4 (4) 当 3 x 4 时，

44、|x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=2x-2 (5) 当 x4时， |x-1|+|x-2|+|x-3|+|x-4|=4x-10 总结化简此类绝对值时，先求零点值， 之后根据零点值将数轴分成的部分进行分布讨论，若有多个零点值时，可以将零点值归到零点值右侧部分进行化简，这样比较省时间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 26 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 26 页 - - - - - - - - - -