2022年三角函数 .pdf

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1、精品教学教案第三章三角函数知识网络：第一节角的概念与任意角的三角函数考点梳理：1 角的有关概念(1)从运动的角度看，角可分为正角、负角和零角(2)从终边位置来看，可分为象限角与轴线角(3)若 与 是终边相同的角，则用 表示为 2k (kZ)2 弧度与角度的互化(1)1 弧度的角长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角(2)角 的弧度数在半径为 r 的圆中，弧长为l 的弧所对圆心角为 rad，则 lr. (3)角度与弧度的换算n n180rad； rad(180) . (4)弧长、扇形面积的公式设扇形的弧长为l，圆心角大小为 (rad)，半径为 r，则 l r ，扇形的面积为S12lr12

2、r2 . 3 任意角的三角函数(1)定义：设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y)，那么 sin y，cos x，tan yx. (2)三角函数在各象限的符号一全正，二正弦，三正切，四余弦4 单位圆与三角函数线(1)单位圆：半径为1 的圆叫做单位圆(2)三角函数线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(3)几何表示： 三角函数线可以看作是三角函数的几何表示，正弦线的起点都在x 轴上，余弦线的起点都是原点，正切线的

3、起点都是(1,0)学情自测：1已知锐角终边上一点A 的坐标是 (2sin 3，2cos 3)，则 弧度数是 () A2B.3C.6D.232(2012 江西高考 )下列函数中，与函数y13x定义域相同的函数为() Ay1sin xByln xxCyxexDysin xx3若 sin 0 且 tan 0，则 是() A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角4弧长为 3 ，圆心角为135 的扇形半径为 _，面积为 _5已知角 的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴若P(4，y)是角 终边上一点，且 sin 255，则 y_. 典例探究：例 1（角的集合表示 ）(1)写出终边在直线y3x 上

4、的角的集合；(2)已知 是第三象限角，求2所在的象限变式训练 1：若角 的终边与3角的终边相同，则在0,2 )内终边与角3的终边相同的角为_例 2（弧度制的应用 ）已知扇形的圆心角是 ，半径为 R，弧长为 l. (1)若 60 ，R10 cm，求扇形的弧长l. (2)若扇形的周长为20 cm，当扇形的圆心角 为多少弧度时，这个扇形的面积最大？(3)若 3，R2 cm，求扇形的弧所在的弓形的面积变式训练 2：已知半径为10 的圆 O 中，弦 AB 的长为 10，(1)求弦 AB 所对的圆心角的大小；(2)求 所在的扇形弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

5、 - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案例 3（三角函数的定义）(1)已知角 的终边经过点P(m， 3)，且 cos 45，则 m 等于 () A114B.114C 4D4 (2)已知角 的终边在直线3x4y0 上，求 sin ，cos ，tan 的值变式训练 3：设 90 180 ，角 的终边上一点为P(x，5)，且 cos 24x，求 4sin 3tan 的值小结：一条规律三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正弦、三正切、四余弦两个技巧1.在利用三角函

6、数定义时，点 P 可取终边上任一点，如有可能则取终边与单位圆的交点2利用单位圆和三角函数线是解简单三角不等式的常用技巧三点注意1.第一象限角、锐角、小于90 的角是三个不同的概念，前者是象限角，后两者是区间角2角度制与弧度制可利用180 rad 进行互化， 在同一个式子中，采用的度量制度必须一致，不可混用3注意熟记0 360 间特殊角的弧度表示，以方便解题课后作业 (十六 )角的概念与任意角的三角函数一、选择题图 312 1(2013 宁波模拟 )如图 312，在直角坐标系xOy 中，射线 OP 交单位圆 O 于点 P，若 AOP ，则点 P 的坐标是 () A(cos ，sin ) B(co

7、s ， sin ) C(sin ，cos ) D(sin ，cos ) 2已知 2 弧度的圆心角所对的弦长为2，则这个圆心角所对的弧长是() A2 Bsin 2 C.2sin 1D2sin 1 3(2013 海淀模拟 )若 k 360 ， m 360 (k，mZ)，则角 与 的终边的位置关系是 () A重合B关于原点对称C关于 x 轴对称D关于 y 轴对称4若角 的终边在直线y 2x 上，且 sin 0，则 cos 和 tan 的值分别为 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共

8、28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案A.55， 2 B55，12C2 55， 2 D55，2 5(2013 昆明模拟 )设 是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cos 15x，则 tan () A.43B.34C34D436已知点 P(sin 34，cos 34 )在角 的终边上，且 0,2 )，则 的值为 () A.4B.34C.54D.74二、填空题7(2013 潍坊模拟 )若角 120 的终边上有一点(4，a)，则 a 的值是 _8已知角 的终边落在直线y3x(x0)上，则|sin |sin |cos |cos _. 9点 P 从(1,0)出发，沿单位

9、圆x2y21 逆时针方向运动23弧长到达 Q 点，则 Q 点的坐标为 _三、解答题10已知角 的终边上有一点P(x， 1)(x0)，且 tan x，求 sin cos 的值11已知扇形OAB 的圆心角为 120 ，半径长为6，(1)求 AB 的长；(2)求 AB 所在弓形的面积12角 终边上的点P 与 A(a,2a)关于 x 轴对称 (a0)，角 终边上的点Q 与 A 关于直线 yx 对称，求 sin cos sin cos tan tan 的值第二节同角三角函数的基本关系式与诱导公式考点梳理：1 同角三角函数的基本关系式(1)平方关系： sin2 cos2 1. (2)商数关系： tan s

10、in cos ( 2k ， kZ)2 诱导 公式学情自测：1已知 cos( )513，且 是第四象限角，则sin () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案A1213B.1213C.512D12132已知 sin( )3cos(2 )，| |2，则 等于 () A6B3C.6D.33sin 585的值为 () A22B.22C32D.324若 cos 35且 ( ，32)，则 tan () A.34B.43C34D435

11、(2012 辽宁高考 )已知 sin cos 2， (0， )，则 sin 2 () A 1 B22C.22D1 例 1（同角三角函数关系式的应用）(1)(2013潍坊模拟 )已知sin 3cos 3cos sin 5，则 sin2 sin cos 的值是 () A.25B25C 2D2 (2)(2013银川模拟 )已知 ( ，32)，tan 2，则 cos _. 【答案】(1)A(2)55, 变式训练 1：(2012 大纲全国卷 )已知 为第二象限角，sin 35，则 sin 2 () A2425B1225C.1225D.2425例 2（诱导公式的应用）(1)已知 tan 2，sin cos

12、 0，则sin 2 sin cos sin 3 cos _. (2)已知 为第三象限角，f( )sin 2 cos32 tan tan sin ，化简 f( )；若 cos( 32)15，求 f( )的值变式训练 2：(1)(2013烟台模拟 )sin 600tan 240的值等于 () A32B.32C. 312D.312(2)(2013台州模拟 )已知 f(x)asin( x ) bcos( x ) 4(a，b， ， 为非零实数 )，若 f(2 012)5，则 f(2 013)() A3 B5 C1 D不能确定例 3（sin cos 与 sin cos 的关系 ）(2013 扬州模拟 )已

13、知 x0，sin xcos x15. (1)求 sin xcos x 的值；(2)求sin 2x2sin2x1tan x的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案变式训练 3：已知2x0，sin xcos x15. (1)求 sin xcos x 的值；(2)求 tan x 的值小结：一个口诀诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限两个防范1.利用诱导公式进行化简求值时，要注意函数名称和符号的确定2在利用同角三角函数的

14、平方关系时，若开方，要注意判断三角函数值的符号三种方法在求值与化简时，常用方法有：(1)弦切互化法：主要利用公式tan sin cos 进行弦、切互化(2)和积转换法：利用(sin cos )21 2sin cos 的关系进行变形、转化(3)巧用 “ 1” 的变换： 1sin2 cos2 cos2 (1tan2 )tan 4等同角三角函数的基本关系式与诱导公式一、选择题1(2013 郑州模拟 )记 cos(80 )k，那么 tan 100() A.1k2kB1k2kC.k1k2Dk1k22(2013 温州模拟 )若 cos(2 )32，且| |2，则 tan () A3 B.33C33D. 3

15、 3(2013 济南模拟 )已知 (2，0)，sin( 32)55则 sin( )() A.55B.255C55D2554(2013 保定模拟 )已知 tan 2，则 sin2 sin cos 2cos2 () A43B.54C34D.455(2013 普宁模拟 )若sin cos sin cos 2，则sin cos3cos sin3的值为 () A81727B.81727C.82027D820276若 sin 是 5x27x60 的根，则sin 32sin32tan22 cos2cos2sin () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师

16、归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案A.35B.53C.45D.54二、填空题7已知 sin(4 )32，则 sin(34 )的值为 _8(2013 青岛模拟 )已知 tan 2，则 7sin2 3cos2 _. 9已知 sin(x6)14，则 sin(76x) cos2(56x)_. 【解析】原式 sin(6x)cos2(6x)14(1142)1116. 三、解答题10已知函数f(x)1sin x32cos x2tan 34cos x. (1)求函数 yf(x)的定义域；(2)设 tan 43，求 f( )

17、的值11已知 tan( 87 ) a. 求证：sin157 3cos 137sin207 cos 227a3a1. 12在 ABC 中，若 sin(2 A)2sin( B)，3cos A2cos( B)，求 ABC的三个内角第三节三角函数的图象与性质考点梳理：1周期函数和最小正周期对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x 值，都满足f(x T)f(x)，那么函数f(x)就叫做周期函数， 非零常数T 叫做这个函数的周期若在所有周期中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

18、7 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案存在一个最小的正数，那么这个最小的正数叫做f(x)的最小正周期2正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质函数ysin x ycos x ytan x图象定义域值域单调性最大值和最小值奇偶性对称性对称中心对称轴最小正周期学情自测：1函数 ytan 3x 的定义域为 () Ax|x32 3k ， kZBx|x6k ，kZ C x|x6k ， kZ Dx|x6k3， kZ 2函数 f(x) 2cos(x52)是() A最小正周期为2的奇函数B最小正周期为2的偶函数C最小正周期为2的非奇非偶函数D最小正周期为的偶函数3(2012

19、 福建高考 )函数 f(x)sin(x4)的图象的一条对称轴是() Ax4Bx2Cx4Dx24比较大小： sin(18)_sin( 10)5函数 y23cos(x4)的最大值为 _，此时 x_. 典例探究：例 1（三角函数的定义域和值域）(1)(2012山东高考 )函数 y2sin( x63)(0 x9)的最大值与最小值之和为() A23B 0 C 1 D 13 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(2)函数 y1tan

20、 x1的定义域为 _变式训练 1：(1)函数 y2sin x1的定义域为 _(2)当 x6，76时，函数 y3 sin x2cos2x 的最小值是 _，最大值是 _例 2（三角函数的单调性）(2012 北京高考 )已知函数f(x)sin xcos x sin 2xsin x. (1)求 f(x)的定义域及最小正周期；(2)求 f(x)的单调递减区间变式训练 2: (2013 武汉模拟 )已知函数 ysin(32x)，求：(1)函数的周期；(2)求函数在 ，0上的单调递减区间. 例 3（三角函数的奇偶性、周期性和对称性）设函数 f(x)sin(x )(0，| |2)，给出以下四个论断：它的最小正

21、周期为 ；它的图象关于直线x12成轴对称图形；它的图象关于点(3，0)成中心对称图形；在区间 6，0)上是增函数以其中两个论断作为条件，另两个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_(用序号表示即可)【答案】 ? 或 ? , 变式训练 3：已知函数 f(x)sin( x2)1，则下列说法正确的是() Af(x)是周期为1 的奇函数Bf(x)是周期为2 的偶函数Cf(x)是周期为1 的非奇非偶函数Df(x)是周期为2 的非奇非偶函数小结：两条性质1.若 f(x)Asin(x )(A，0)，则(1)f(x)为偶函数的充要条件是 2k (kZ)；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

22、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(2)f(x)为奇函数的充要条件是 k (kZ)2对称性：正、余弦函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形且最值点在对称轴上，正切函数的图象只是中心对称图形三种方法求三角函数值域(最值 )的方法：(1)利用 sin x、cos x 的有界性；(2)化为 yAsin(x )k 的形式， 逐步分析x 的范围， 根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x 或 cos x 看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值 )问题

23、课后作业 (十八 )三角函数的图象与性质一、选择题1(2013 银川模拟 )下列函数中，最小正周期为 ，且图象关于直线x3对称的函数是() Ay2sin(2x3) By2sin(2x6) C y2sin(x23) Dy2sin(2x3) 2函数 ytan(4x)的定义域是 () Ax|x4 Bx|x4 Cx|xk 4，k Z Dx|x k 34，kZ 3函数 ysin2xsin x1 的值域为 () A1,1 B54， 1 C54，1 D1，54 4(2013 日照质检 )函数 y sin 2x 的图象向右平移 ( 0)个单位，得到的图象关于直线 x6对称，则 的最小值为 () A.512B.

24、116C.1112D以上都不对5(2013 北京模拟 )已知函数f(x)sin x3cos x，设 af(7)，bf(6)， cf(3)，则 a，b，c 的大小关系是 () AabcBcabCbacDbc a6 已知函数 f(x)2sin(x )， xR， 其中 0， .若 f(x)的最小正周期为6 ， ，且当 x2时，f(x)取得最大值，则() Af(x)在区间 2 ，0上是增函数Bf(x)在区间 3 ， 上是增函数Cf(x)在区间 3 ，5 上是减函数Df(x)在区间 4 ，6 上是减函数二、填空题7(2013 延吉模拟 )已知f(x)Asin(x )，f( )A，f( ) 0，| |的最

25、小值为3，则正数 _. 8 已知函数 f(x)3sin(x 6)(0)和 g(x)2cos(2x ) 1的图象的对称轴完全相同，若 x0，2，则 f(x)的取值范围是 _9已知函数f(x)cos xsin x(xR)，给出下列四个命题：若 f(x1)f(x2)，则 x1 x2；f(x)的最小正周期是2 ；f(x)在区间 4，4上是增函数；f(x)的图象关于直线x34对称其中真命题是 _精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教

26、案三、解答题10已知函数f(x)sin xcos xsin2x，(1)求 f(4)的值；(2)若 x0，2，求 f(x)的最大值及相应的x 值. 11设函数 f(x)sin(2x )( 0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x8，(1)求 ；(2)求函数 yf(x)的单调增区间12(2013 潍坊模拟 )已知向量a(Asin x ，Acos x )，b(cos ，sin )，f(x)a b1，其中 A0，0，为锐角 f(x)的图象的两个相邻对称中心的距离为2，且当 x12时，f(x)取得最大值3. (1)求 f(x)的解析式；(2)将 f(x)的图象先向下平移1 个单位， 再向左平移 ( 0)

27、个单位得g(x)的图象， 若 g(x)为奇函数，求的最小值第四节函数 yAsin( x )的图象及三角函数应用考点梳理：1yAsin(x )的有关概念y Asin(x )(A0，0)，x0， )表示一个振动量时振幅周期频率相位初相AT2f1T2x 2.用五点法画yAsin(x )一个周期内的简图3.由 ysin x 的图象变换得到yAsin(x )(其中 A0， 0)的图象思考：1五点作法作yAsin(x )的图象，首先确定哪些数据？【提示】先确定 x ，即先使 x 等于 0，2， ，32，2 ，然后求出x的值2在图象变换时运用“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”两种途径，向左或向右平移的单位个

28、数为什么不一样？学情自测：1已知简谐运动f(x)2sin(3x )(| |2)的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最小正周期 T 和初相 分别为 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案AT6， 6BT6， 3CT 6 ， 6DT6 ， 32把 ysin 12x 的图象上点的横坐标变为原来的2 倍得到 ysin x 的图象，则的值为() A1B4 C.14D2 3将函数 ysin x 的图象上各点的横坐标伸长到原来

29、的2 倍(纵坐标不变 )，再把所得图象上所有的点向右平行移动10个单位，得到图象的函数解析式为() Aysin(2x10) Bysin(2x20) Cy sin(12x10) Dysin(12x20) 4已知函数yAsin(x )(0，| |2)的部分图象如图341 所示，则 () 图 341 A 1， 6B1， 6C 2， 6D 2， 65 (2012 安徽高考 )要得到函数ycos(2x1)的图象，只要将函数ycos 2x的图象 () A向左平移1 个单位B向右平移1 个单位C向左平移12个单位D向右平移12个单位典例探究：例 1（函数 yAsin(x )的图象变换 ）(1)(2012浙江

30、高考 )把函数 ycos 2x1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，然后向左平移1 个单位长度，再向下平移1 个单位长度，得到的图象是() (2)(2013大连模拟 )设 0，函数 ysin(x 3)2 的图象向右平移43个单位后与原图象重合，则 的最小值是 () A.23B.43C.32D3 变式训练 1：(1)(2013济南模拟 )要得到函数ysin(2x3)的图象，只需将函数y sin 2x 的图象 () A向左平移12个单位B向右平移12个单位C向左平移6个单位D向右平移6个单位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

31、 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案(2)(2013青岛质检 )将函数ysin(x3)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍(纵坐标不变 )，再将所得图象向左平移3个单位，则所得函数图象对应的解析式为() Aysin(12x3) Bysin(2x6) Cysin 12xDysin(12x6) 例 2（作函数 yAsin(x )的图象 ）已知函数 f(x)cos2x2sin xcos x sin2x. 图 342 (1)将 f(x)化为 yAcos(x )的形式；(2)用“五点法”在给定的坐标中，作出

32、函数f(x)在0， 上的图象变式训练2：已知函数f(x)sin(2x3)(1)求函数 yf(x)的单调递增区间；(2)画出函数yf(x)在区间 0， 上的图象【例 3（求函数 yAsin(x )的解析式 ）(1)(2013无锡模拟 )函数 f(x)Asin(x )(A，为常数， A0， 0)的部分图象如图343 所示，则 f(0)的值是 _图 343 (2)(2013厦门模拟 )已知函数 f(x)Asin(6x )(A0,0 2)的部分图象如图344所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为 (2，A)，点 R 的坐标为 (2,0)若PRQ23，则 yf(x)的最大值及的值分别

33、是 () 图 344 A2 3，6B.3，3C.3，6D23，3变式训练 3：如图 345 是函数 yAsin(x )2(A0， 0)的图象的一部分，它的振幅、周期、初相各是 () 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案图 345 AA3，T43， 6BA1，T43， 34CA1，T43， 34DA1，T43， 6例 4（三角函数模型的简单应用）如图 346 为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离

34、为0.8 m,60 秒转动一圈，图中OA 与地面垂直，以OA 为始边，逆时针转动 角到 OB，设 B 点与地面间的距离为h. (1)求 h 与 间关系的函数解析式；(2)设从 OA 开始转动，经过t 秒后到达OB，求 h 与 t 之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？图 346 变式训练 4：以一年为一个周期调查某商品出厂价格及该商品在商店的销售价格时发现：该商品的出厂价格是在6 元基础上按月份随正弦曲线波动的，已知3 月份出厂价格最高为8 元， 7月份出厂价格最低为4元， 而该商品在商店的销售价格是在8元基础上按月份随正弦曲线波动的，并且已知 5 月份销售价最高为10 元

35、，9 月份销售价最低为6 元，假设某商店每月购进这种商品 m 件，且当月售完，请估计哪个月盈利最大？并说明理由小结：一种方法在由图象求三角函数解析式时，若最大值为M， 最小值为 m， 则 AMm2， bMm2，由周期 T 确定，即由2T 求出， 由特殊点确定一个区别由 ysin x 的图象变换到yAsin(x )的图象，两种变换的区别：先相位变换再周期变换 (伸缩变换 )，平移的量是| |个单位；而先周期变换(伸缩变换 )再相位变换，平移的量是| |( 0)个单位原因是相位变换和周期变换都是针对x 而言的课后作业 (十九 )函数 yAsin(x )的图象及三角函数模型的应用一、选择题1(201

36、3 珠海模拟 )要得到函数ysin(x6)的图象可将函数ysin(x6)的图象上的所有点 () A向右平移6个长度单位B向左平移6个长度单位精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案C向右平移3个长度单位D向左平移3个长度单位图 347 2函数 f(x) Asin(2x )(A， R)的部分图象如图347 所示，那么f(0)() A12B 1 C32D3 3 (2013 威海质检 )函数 f(x)Asin(x )(其中 A0

37、， | |2)的图象如图348所示，为了得到函数g(x)cos 2x 的图象，则只要将函数f(x)的图象 () 图 348 A向右平移6个单位长度B向右平移12个单位长度C向左平移6个单位长度D向左平移12个单位长度4(2013 青岛模拟 )已知函数f(x)Acos(x )(A0， 0,0 )为奇函数，该函数的部分图象如图349 所示， EFG 是边长为 2 的等边三角形，则f(1)的值为 () 图 349 A32B62C.3 D3 5(2013 吉安模拟 )函数 f(x)2sin(x 4)(0)与函数 g(x)cos(2x )(| |2)的对称轴完全相同，则的值为 () A.4B4C.2D2

38、图 3410 6 已知函数f(x) Atan(x )(0， | |2)， yf(x)的部分图象如图3410， 则 f(24)() A23 B.3 C.33D23 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案二、填空题7函数f(x)tan x (0)的图象的相邻两支截直线y4所得线段长为4，则f(4)_. 8(2013 荆州模拟 )已知 f(x) cos(2x )，其中 0,2 )，若 f(6)f(3)，且 f(x)在区间(6，

39、3)上有最小值，无最大值，则 _. 9(2013 长沙模拟 )若将函数ysin(x 56)(0)的图象向右平移3个单位长度后，与函数 ysin(x 4)的图象重合，则的最小值为 _三、解答题10已知函数f(x)2cos2x 2 3sin x cos x1. (1)求 f(x)的周期和单调递增区间；(2)说明 f(x)的图象可由ysin x 的图象经过怎样变化得到11(2013 杭州模拟 )设 xR，函数f(x)cos(x )( 0，2 0)的最小正周期为 ，且 f(4)32. 图 3411 (1)求 和 的值；(2)在给定坐标系中作出函数f(x)在0， 上的图象；(3)若 f(x)22，求 x

40、 的取值范围12 已知函数 f(x)3sin(x )cos(x )(0 ， 0)为偶函数， 且函数 yf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为2. (1)求 f(8)的值；(2)将函数 yf(x)的图象向右平移6个单位后， 再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)的单调递减区间考点梳理：1两角和与差的正弦、余弦、正切公式2形如 a

41、sin xbcos x 的式子化简asin xbcos xa2b2sin(x )(其中 sin ba2b2，cos aa2b2)思考：若 sin cos m，cos sin n，你能用 m、n 表示 sin( )吗？【提示】由 sin cos m 得 sin2 cos2 2sin cos m2，由 cos sin n 得 cos2 sin2 2cos sin n2，22sin( ) m2n2， sin( )12(m2n22)学情自测：1 sin 34sin 26cos 34 cos 26 的值是 () A.12B.32C12D322cos 28 cos 73 cos 62 cos 17 的值是

42、 () A12B.33C.22D.323已知 tan( ) 3，tan( )5，则 tan 2 () A.18B18C.47D474若 cos 45，是第三象限角，则sin( 4)() A7 210B.7 210C210D.2105(2012 江西高考 )若sin cos sin cos 12，则 tan 2 () A34B.34C43D.43典例探究：例 1（三角函数式的化简）化简： (1)sin 50(13tan 10 )；(2)1sin cos sin 2cos 222cos (0 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - -

43、- - - - - - - -第 17 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案变式训练 1：化简： (1)22cos 821sin 8；(2)2cos4x2cos2x122tan4x sin2x4. 例 2（三角函数的给值求值）(1)(2012江苏高考 )设 为锐角，若cos( 6)45，则 sin(2 12)的值为 _(2)(2013烟台模拟 )已知 cos( 6)sin 435，则 sin( 76)_. 【答案】(1)17250(2)45变式训练 2：已知 0 2 34，cos(4 )35，sin(34 )513，求 sin( )的值例 3（三角函数的给值求

44、角）已知 0 2 ， tan 212，cos( )210. (1) 求 sin 的值； (2)求 的值变式训练 3：已知 cos 17，cos( )1314，且 0 2，试求角的值小结：一点注意三角函数是定义域到值域的多对一的映射，时刻关注角的范围是防止增解的有效措施两个技巧1.拆角、拼角技巧：2 ( )( )， ( ) ， 2 2， 2 (2)(2 )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案2化简技巧：切化弦，“ 1”

45、的代换等三种变化1.变角：设法沟通所求角与已知角之间的关系2变名：尽可能减少函数名称，其方法是“弦切互化 ”、“升幂与降幂 ”等3变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等课后作业 (二十 )和角公式一、选择题1(2013 济南模拟 )3sin 702cos210() A.12B.22C2 D.322在 ABC 中，tan Atan B33tan Atan B，则 C 等于 () A.3B.23C.6D.43(2013 温州模拟 )设 a12cos 6 32sin 6，b2sin 13cos 13 ，c1cos 50 2，则有 () AabcBabc CbcaDacb4若 sin(

46、 )sin cos( )cos 45，且 是第二象限角，则tan(4 )等于 () A7 B 7 C.17D175(2013 烟台模拟 )已知 为锐角， cos 55，则 tan(42 )() A 3 B17C43D 7 6(2013 嘉兴模拟 )若 0 2，2 0，cos(4 )13，cos(42)33，则 cos(2)() A.33B33C.5 39D69二、填空题7(2013 南京模拟 )已知 tan(x4)2，则tan xtan 2x的值为 _1tan2x212(119)49. 8已知 sin( 3)35， (6，23 )，则 cos _. 9(2013 苏北四市模拟 )若 cos(

47、)15，cos( )35，则 tan tan _. 【三、解答题10已知函数f(x)2sin(13x6)，xR. (1)求 f(54)的值；(2)设 ， 0，2，f(3 2)1013，f(3 2 )65，求 cos( )的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案11(2013 黄冈模拟 )已知函数f(x)sin(x )( 0，0 )为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间的距离为2.(1)求 f(x)的解析式；(2)若 (3

48、，2)，f( 3)13，求 sin(2 23)的值12已知函数f(x)sin(x74) cos(x34)，xR. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知 cos( )45，cos( )45，0 2，求证： f( )220. 第六节倍角公式与半角公式考点梳理：1用 cos 表示 sin22，cos22，tan22sin221cos 2，cos221cos 2，tan221cos 1cos . 2用 sin ，cos 表示 tan 2tan 2sin 1cos 1cos sin . 3辅助角公式asin bcos a2b2sin( )(其中 tan ba)4“ 1” 的妙用sin2 c

49、os2 1，cos 2 2sin2 1,12cos2 cos 2 ，sin2cos 0tan41. tan 2sin 1cos 的推导过程吗？学情自测：1若 sin 76m，用含 m 的式子表示cos 7 为() A.1m2B.1m2C 1m2D. 1m22对于函数f(x)2sin x cos x，下列选项中正确的是() Af(x)在(4，2)上是递增的Bf(x)的图象关于原点对称Cf(x)的最小正周期为2 Df(x)的最大值为2 3化简2cos 2sin21的结果是 () A cos 1 Bcos 1 C.3cos 1 D3cos 1 4(2012 山东高考 )若 4，2，sin 2 3 7

50、8，则 sin () A.35B.45C.74D.34精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 28 页 - - - - - - - - - - 精品教学教案5(2013 台州模拟 )函数 f(x)sin2(2x4)的最小正周期是_典例探究：例 1（三角函数式的化简）化简： (1tan 2tan 2) 1cos 2sin 2. 变式训练 1：已知函数 f(x)1x1x.如果 (2， )，则 f(cos )f(cos )可化简为 _例 2（三角函数式的求值）(1)(2012重庆高考 )s