2022年初中数学公式概念汇总 .pdf

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1、初中数学公式概念汇总一.初中数学 代 数公式、定理汇编初中数学代数公式、定理汇编：一次方程( 组 ) 与一次不等式 ( 组) 2010年中考数学代数公式、定理汇编第二章一次方程 ( 组) 与一次不等式 ( 组) 1 算术解法与代数解法 11 两种解法的分析、对比 12 未知数和方程用字母 x、y、等，表示所要求的数量，这些字母称为“未知数”用运算符号把数或表示书的字母联结而成的式子，叫做代数式含有未知数的等式，叫做方程在一个方程中，所含未知数，又成为元;被“ +”、“- ”号隔开的每一部分称为一项在一项中，数字或表示已知数的字母因数叫做未知数的系数某一项所含有的未知数的指数和，成为这一项的次数

2、不含未知数的项，成为常数项当常数不为零时，它的次数是0，因此常数项也称为零次项 13 方程的解与解方程的根据未知数应取的值是指：把所列方程中的未知数换成这个值以后，就使方程变成一个恒等式能是方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解，也叫做根求方程解的过程，叫做解方程解方程的根据是“运算通性”及“等式性质”可以“由表及里”地去掉括号，并将“含有相同未知数且含未知数的次数也相同”的各项结合起来，合并在一起这叫做合并同类项把方程一边的任一项改变符号后，移到方程的另一边，叫做移项简单说就是“移项变号”把方程两边各同除以未知数的系数( 或同乘以系数的倒数) ，就得到未知数应取的值综上所述，得到解方

3、程的方法、步骤：去括号、移项变号、合并同类项，使方程化为最简形式 ax=b(a!=0)、除以未知数的系数，得出 x=b/a(a!=0) 2 一元一次方程只含有一个未知数并且次数是1 的方程， 叫做一元一次方程一般形式:ax+b=0(a!=0，a、b是常数 ) 22 一元一次方程的解法解一元一次方程的一般步骤是： 1 去分母 ( 或化为整系数 ); 2 去括号 ; 3移项变号 ; 4 合并同类项，化为ax=-b(a!=0)的形式 ; 5 方程两边同除以未知数的系数，得出方程的解x=-b/a初中数学代数公式、定理汇编( 一元二次方程 ) 2010年中考数学代数公式、定理汇编( 三) ：第三章一元二

4、次方程 1 平方与平方根 11 面积与平方 (1) 任意两个正数的和的平方，等于这两个数的平方和 (2) 任意两个正数的差的平方，等于这两个数的平方和，再减去这两个数乘积的2 倍任意两个有理数的和( 或差 ) 的平方， 等于这两个数的平方和，再加上 ( 或减去 ) 这两个数乘积的 2 倍精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 12 平方根 1 正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数; 2 零只有一个平方根，它就是零本身; 3 负数没有

5、平方根 14 实数无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数 2 平方根的运算 21 算术平方根的性质性质 1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质 2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值 22 算术平方根的乘、除运算 1 算术平方根的乘法 sqrt(a)?sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0，b=0) 2 算术平方根的除法 sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0，b0)通过分子、 分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去，叫做分母有理化 (1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件

6、的平方根叫做最简平方根 23 算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后，被开方数相同， 那么这几个平方根就叫做同类平方根 3 一元二次方程及其解法 31 一元二次方程只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2 的方程，叫做一元二次方程 32 特殊的一元二次方程的解法 33 一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是： 1 化二次项系数为1 用二次项系数去除方程两边，将方程化为x2+px+q=0 的形式 2 移项把常数项移至方程右边，将方程化为x2+px=-q 的形式 3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”，是方程左边成为含有未知数的完全平方形式，右边是

7、一个常数 4 有平方根的定义，可知 (1) 当 p2/4-q0时，原方程有两个实数根; (2) 当 p2/4-q=0 ，原方程有两个相等的实数根( 二重根 ); (3) 当 p2/4-q=0 时， x1， 2=(-b(+ ，-)sqrt(b2-4ac)/2a 35 一元二次方程根的判别式方程 ax2+bx+c=0(a!=0)当 delta=b2-4ac0时，有两个不相等的实数根;当 delta=b2-4ac=0时，有两个相等的实数根;当 delta=b2-4ac0 时，它的图像经过第一，三象限，y 随着 x 的值增大而增大; 当 k0 时，他的图像的两个分支分别位于第一，三象限内，在每一个象限

8、内，y 随 x的值增大而减小; 当 k0 时，它的图像的两个分支分别位于第二、四象限内， 在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大 (8) 它的图像的两个分支都无限接近但永远不能达到x 轴和 y 轴 5 一次函数及其图像 51 一次函数及其图像如果 k=0 时，函数变形为y=b，无论 x 在其定义域内取何值，y 都有唯一确定的值b 与之对应，这样的函数我们称它为常函数直线 y=kx+b 与 y 轴交与点 (0 ，b) ，b 叫做直线y=kx+b 在 y 轴上的截距，简称纵截距 52 一次函数的性质函数 y=f( 小) ，在 axb 上，如果函数值随着自变量x 的值增加而增加，那么我们说函数

9、f(x)在 ax如果分别画出两个二元一次方程所对应的一次函数图像，交点的坐标就是这个方程组的解，这种求二元一次方程组的解法叫图像法 3. 3 一次函数的应用初中数学代数公式、定理汇编( 二次函数 )初中数学代数公式、定理汇编( 九) ：第九章二次函数 1 二次函数及其图像 11 二次函数我们把函数y=ax2+bx+c(a ，b，c 为常数，且a 不等于 0) 叫做二次函数 12 函数 y=ax2(a 不等于 0)的图像和性质用表里各组对应值作为点的坐标，进行描点， 然后用光滑的曲线把它们顺次联结起来，就得到函数 y=x 2的图象这个图象叫做抛物线函数y=x2的图像，以后简称为抛物线y=x2这条

10、抛物线是关于y 轴成对称的我们把y 轴叫做抛物线y=x2的对称轴对称轴和抛物线的焦点，叫做抛物线的顶点 13 函数 y=ax2+bx+c(a 不等于 0) 的图像和性质抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点坐标是(-b/2a ，4ac-b 2/4a) ，对称轴方程是 x=-b/2a，当 a0时，抛物线的开口向上，并且向上无限延伸; 当 a 0 时，抛物线的开口向下，并且向下无限延伸当 a 0时，二次函数y=ax2+bx+c 在 x-b/2a 时是递减的，在x-b/2a 时是递增的 ;在 x=-b/2a处取得 y 最小 =4ac-b 2/4a 当 a0 时，二次函数y=ax2+bx+c 在 x-b

11、/2a 时是递减的 ; 在 x=-不/2a 处取得 y 最大 =4ac-b 2/4a 2 根据已知条件求二次函数 21 根据已知条件确定二次函数 22 二次函数的最大值或最小值 23 一元二次方程的图像解法二.初中数学几何公式、定理汇编 1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角的余角相等精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线

12、上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理三角形两边的和大于第三边 16 推论三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 18 推论 1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论 2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和 20 推论 3 三角形的一个外角大于任

13、何一个和它不相邻的内角 21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理 (SAS) 有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23 角边角公理 ( ASA) 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 24 推论 (AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理 (SSS) 有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 27 定理 1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28 定理 2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

14、 30 等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等 ( 即等边对等角) 31 推论 1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论 3 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 34 等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等( 等角对等边 ) 35 推论 1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39

15、定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理 1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理 3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理直角三角形两直角边a、b 的平方和、等于斜边c 的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的

16、逆定理如果三角形的三边长a、b、c 有关系 a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理四边形的内角和等于360 49四边形的外角和等于360 50多边形内角和定理 n 边形的内角的和等于(n-2) 180 51 推论任意多边的外角和等于360精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行

17、四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形

18、面积 =对角线乘积的一半，即S=(ab) 2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理 1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理 2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等

19、 76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论 1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论 2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边 2010年中考数学几何公式、定理汇编( 五) 81 三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半 82 梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b) 2 S=Lh 83 (1)比例的基本性质如果 a:b=c:d,那么 ad=bc

20、; 如果 ad=bc, 那么 a:b=c:d 84 (2)合比性质如果 a/b=c/d,那么 (a b)/b=(c d)/d 85 (3)等比性质如果 a/b=c/d= =m/n(b+d+ +n0), 那么 (a+c+ +m)/(b+d+ +n)=a/b 86 平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例 87 推论平行于三角形一边的直线截其他两边( 或两边的延长线) ， 所得的对应线段成比例 88 定理如果一条直线截三角形的两边( 或两边的延长线) 所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的

21、三边与原三角形三边对应成比例 90 定理平行于三角形一边的直线和其他两边( 或两边的延长线) 相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似(ASA) 92 直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS) 94 判定定理3 三边对应成比例，两三角形相似(SSS)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 95 定理如果一

22、个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 96 性质定理1 相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 97 性质定理2 相似三角形周长的比等于相似比 98 性质定理3 相似三角形面积的比等于相似比的平方 99 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值1.1 圆是定点的距离等于定长的点的集合 1.2 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 1.3 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的

23、集合 1.4 同圆或等圆的半径相等 1.5 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 1.6和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线 1.7到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 1.8到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 1.9定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 1.10垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 1.11推论 1 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另

24、一条弧 1.12推论 2 圆的两条平行弦所夹的弧相等 1.13圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 1.14定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 1.15推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 1.16定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1.17推论 1 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 1.18推论 2 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90的圆周角所对的弦是直径 1.19推论 3 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角

25、形是直角三角形 1.20定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 121 直线 L 和 O相交 d 直线 L 和 O相切 d=r直线 L 和 O相离 dr 122切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 123切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径 124推论 1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 125推论 2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 126切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 127圆的外切四边形的两组对边的和相等 128弦切角定理弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 129推

26、论如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 130相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 131推论如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 132切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 133推论从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 134如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - -

27、 - - - - - 135 两圆外离 dR+r 两圆外切 d=R+r两圆相交 R-rr)两圆内切 d=R-r(Rr) 两圆内含dr) 136定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 137定理把圆分成n(n 3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形 138定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 139正 n 边形的每个内角都等于(n-2) 180/n 140定理正 n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形 141正 n 边形的面积Sn=pnrn/2 p表示正

28、 n 边形的周长 142正三角形面积3a/4 a表示边长 143如果在一个顶点周围有k 个正 n 边形的角，由于这些角的和应为360，因此 k(n-2)180 /n=360 化为 (n-2)(k- 2)=4 144弧长计算公式：L=n 兀 R/180 145扇形面积公式：S扇形 =n 兀 R2/360=LR/2 146 内公切线长 = d-(R-r) 外公切线长 = d-(R+r)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -