2022年南京市中考数学试卷设计反思2 .pdf

《2022年南京市中考数学试卷设计反思2 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年南京市中考数学试卷设计反思2 .pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2006 年南京市中考数学试卷设计反思中考是义务教育阶段的终结性考试之一中考试卷的编制， 不同于一般的教学过程中的练习题和考试题的选编，中考命题者必须考虑： 怎样把握初中数学内容、该出什么样的试题、如何控制试题的范围和难度等一份好的中考试卷，既要依据课程标准（或教学大纲）和教材，体现基础性，还要适当考查学生运用所学的数学知识分析、 解决问题的能力， 并且要有利于各种程度的学生考出自己的水平体现中考的评价、激励、导向和选拔功能。一、效度方面1、重视基础性，突出对学生基本的数学素养的评价。遵循“课标”的基本理念，以初中学段的知识与技能为基准，全卷突出对学生基本的数学素养的评价， 恰当评价学生的基础

2、知识和基本技能特别关注教材中最基础和最核心的内容， 即所有学生在学习数学和运用数学解决问题过程中最为重要的，必须掌握的核心观念、思想方法、基本概念和常用技能，强化了对这些核心观念、基础知识、常用技能、基本数学思想方法的考核，突出了重点知识和核心内容例如有关空间与图形方面试题设计中，我们认真把握 “课标”要求和教学内容，兼顾“图形的认识”、 “图形与变换”、 “图形与坐标”、 “图形与证明” 诸方面：“图形的认识” 部分突出考查学生对图形及相互之间关系的认识和本质的把握；“图形与变换” 部分突出考查学生对图形变换及动态变换过程中的规律的认识；“图形与坐标”的考查主要在图形的准确定位方面；“图形与

3、证明”的考查在公理化思想、数学语言表达的逻辑性、准确性和完整性方面10如图，电灯 P 在水平悬挂的横杆 AB 的正上方， AB 在灯光下的影子为CD已知 AB2 m，CD5 m，点 P 到 CD 的距离是 3 m，则点 P 到 AB 的距离是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - A56m B67m C65m D103m 11如图，在平面直角坐标系中，ABCD 的顶点 A、B、D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3）

4、，则顶点 C 的坐标是A （3，7）B （5，3）C （7，3）D （8，2）16如图，矩形 ABCD 与圆心在 AB 上的 O 交于点 G 、B、F、E，GB8 cm ，AG1 cm ，DE2 cm ，则 EFcm 23在平面直角坐标系中，直线l 过点 M （3，0） ，且平行于 y 轴（1）如果ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，0） ，B（1，0） ，C（1，2） ， ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关于直线 l 的对称图形D A B O C E F G M x O l y 1 1 （A）x B C y O D A P D C B 精品资料 - - - 欢迎下

5、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 是 A2B2C2，写出 A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（ a，0） ，其中 a0，点 P 关于y 轴的对称点是点 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是点 P2，求 PP2的长19已知：如图，在ABCD 中，E、F 分别是 AB、CD 的中点求证： （1） AFD CEB；（2）四边形 AECF是平行四边形再如第 7 题：下列图形中，是中心对称图形的是（）菱形等腰梯形C A B D E F 精品资料

6、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 等边三角形等腰直角三角形有 17.9%的学生选择等边三角形是中心对称图形抽样统计本题在12 道选择题中得分率位列倒数第二。试卷注重通性通法， 直接考查数学核心知识。 如第 11题和第 13 题均是对平行四边形的性质与点的坐标的表示及平行线的性质和互为余（补）角的等知识的直接考查这种侧重考查“双基” ，注重通性通法的试题，为提高试卷效度提供了可靠的保证。2、突出对主要的数学思想方法的考查例如第 11 题、第

7、 12 题、第 23题、第 24题、第 27 题、第 28 题的数形结合思想；第 14 题、第 21题、第 24题、第 25 题、第 26 题、第 27 题、第 28 题的函数与方程思想；第23 题（内隐） 、第 24题（外显）的分类思想；第25 题、第27 题的转化思想；第12 题、第 20 题的统计思想；第6 题、第 22 题的随机思想等第 23题、24题、第 25 题、第 26 题、第 27 题、第 28 题每题都从各自不同的角度分别考查了23个层次的数学思想和方法23在平面直角坐标系中，直线l 过点 M （3，0） ，且平行于 y 轴（1）如果ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，0）

8、，B（1，0） ，C（1，2） ， ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关于直线 l 的对称图形是 A2B2C2，写出 A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（ a，0） ，其中 a0，点 P 关于y 轴的对称点是点 P1，点 P1关于直线 l 的对称点是点 P2，求 PP2的长M x O l y 1 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 第 24 题：某块实验田里的农作物每天的需水量y（

9、千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示 这些农作物在第 10 天、 第 30 天的需水量分别为 2000千克、 3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（1）分别求出40 x和40 x时y与x之间的关系式；（2） 如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？3、关注对数学活动过程的评价和学习能力考查全卷通过设置探究型问题、开放型问题、 运动变化型问题、 操作型问题、 应用型问题等多方面地考查学生的数学学习能力。如：23、在平面直角坐标系中，直线l 过点 M（3，0） ，且平行于 y 轴，如图 16（1

10、）如果ABC 三个顶点的坐标分别是A（2，0） ，B（1，0） ，C（1，2） ，ABC 关于 y 轴的对称图形是A1B1C1， A1B1C1关于直线 l 的对称图形是A2B2C2，写出 A2B2C2的三个顶点的坐标；（2）如果点 P 的坐标是（ a，0） ，其中 a0， P 关于 y轴的对称点是点P1，点 P1关于直线 l 的对称点是点 P2， 求 PP2的长1 O y x M 1 l 图 16 10 30 40 2000 3000 y/千克x/天O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页

11、，共 32 页 - - - - - - - - - - 注：动手操作既是数学活动的一种形式，也是考查学生对概念理解与操作技能掌握情况的一种有效方式。本题设置了轴对称变化和点的坐标变化的有关问题，对于考查目标的实现具有很好的作用。题目的背景清晰、明快，设计自然、合理，尤其是第（ 2）小题设置的问题既具有一定的开放性又重点考查了分类的数学思想， 使试题的考查有较高的效度。发挥了试题的整体效应： 概念理解与操作技能掌握情况。试卷中除了考查具体的、 外显的知识和技能外， 一些试题渗透着对学生学习能力的考查，例如第27 题在船舶运动过程中，构建解直角三角形的问题，考查学生对所学知识的变式认识能力；第25

12、 题利用矩形相似选择二次函数模型，考查学生在新情境中的知识迁移能力；第28 题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中， 考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力。关注对学生在一般性思维方法与创新思维能力的发展等方面的评价，尤其是注重对学生探索性思维能力和创新思维能力的考查并使学生感受 “问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程，形成自己的一些研究问题的方法和经验，加深对相关数学知识的理解二、信度方面1、题目叙述准确、简明，方便学生理解题意全卷根据陈述问题的需要灵活选择了陈述方式，合理、简明、准确地呈现有关问题，有助于学生理解题目。如第14 题采用纯文字的方式呈现，达

13、到了陈述准确、简明，易于学生理解的效果；第5 题采用表格结合文字的方式来表述问题，解决了四天的最高气温及最低气温的用文字叙述不好陈述的问题，通过表格使问题明了、简洁的展示在学生面前；第27 题注意了借助图象与文字相结合的方式呈现问题中变量之间的关系，使本题变得较容易理解，又减少了阅读中的困难。21某停车场的收费标准如下： 中型汽车的停车费为6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，现在停车场有 50 辆中、 小型汽车，这些车共缴纳停车费230精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 32

14、页 - - - - - - - - - - 元，问中、小型汽车各有多少辆？2整卷卷面设计美观、爽目，有助于消解学生考试的心理紧张本卷在结构编排上注意了版面布局合理，有效的减少了学生在答题过程中的畏惧感，题目间的搭配合理， 减少试题对考生造成的不利影响，反而会给学生带来较好的视觉感应， 有利于学生发挥出真实的答题水平。在难易程度分布上， 具有较强的层次性，注意了难度平缓上升，有利于考生在答题过程中心态的调整，稳定的投入到解答过程中，对提高试卷的信度起到了积极的作用。3、评分标准明确、可行，便于控制评卷误差21、停车场的收费标准如下： 中型汽车的停车费为6 元辆，小型汽车的停车费为 4 元辆，现在

15、停车场有50 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费230元，问中、小型汽车各有多少辆？解法一：设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆 1 分根据题意，得5064230.xyxy，3 分解这个方程组，得1535.xy， 5 分答：中型汽车有 15 辆，小型汽车有 35 辆 6 分解法二：设中型汽车有x辆，则小型汽车有(50)x辆 1 分根据题意，得64(50)230 xx 3 分解这个方程，得15x 4 分所以5035x 5 分答：中型汽车有 15 辆，小型汽车有 35 辆 6 分注：本题是一道常规的列方程 （组）解应用题， 学生通常的解法也就两种：设两个未知数x、 y ，从而解二元一次方程组；设一个未

16、知数x，把另一个未精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 知数用x表述出来，从而只要解一元一次方程即可.但标准答案并没有忽略上述差别，而是认真地给出了每一种解法的评分标准，从而非常有利于教师阅卷，较好地解决了“不同解法之相应点和关键点上有相同的赋分”的问题，可以有效地减少评分误差。此外，本标准各得分点的赋分也较为合理，从而保证了评分结果具有较好的信度。4、重视试题背景的公平性，提高考试的信度全卷在考查内容、试题素材和试卷形式等方面努力体

17、现公平性。全卷创设了较多的新的试题情景，尤其突出了原创的特点。全卷共有自编题16 题，占总分的 65%，其余均为改编题， 以体现公正、公平。这些试题中所设置的背景都是学生熟悉的和可以理解的。主要有： （1）入境旅游者人数统计问题； （2）温差的问题；（3）降水概率问题； （4）家庭支出费用的统计图问题； （5）灯的使用寿命问题；（6）饮料销售量统计问题； （7）停车场收费问题；（8）选择餐厅概率问题；（9）农作物需水量问题； （10）西瓜销售问题；（11）船舶航行问题许多试题源于课本，能在初中数学课本中找到原型，只是注重了对这些原型的加工、组合、类比、改造、延伸和拓展，第19 题改编于九年级上

18、册（北师大版，下同）第 79 页的练习第 2 题，见例 5，第 21 题改编于八年级上册第186页引例，见例 6，第 26 题改编于九年级上册第68 页练习的第 1 题，见例 7，象这样对教材的例题、练习题和复习题略加改编入卷的试题共有12 题，占总分的35%三、区分度方面1依据“课标”的认知水平要求，合理设计试题的区分度49 的平方根是（）333819在ABC中，9021CABACo，则sinB的值是（）1222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - -

19、 - - - - 322 17计算：2224222aaaaaa27如图，小岛A在港口P的南偏西45o方向，距离港口 81 海里处甲船从A出发，沿AP方向以 9 海里时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60o方向，以 18 海里时的速度驶离港口现两船同时出发，（1）出发后几小时两船与港口P的距离相等？（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？（结果精确到 0.1小时） （参考数据：21.41，31.73）注：平方根的概念属“了解”层次，锐角三角函数的概念属“理解”层次，分式的运算属 “掌握”层次，运用三角函数解决与直角三角形有关的实际问题属“掌握”层次。这类题，能有效区分学生对某知识“学过

20、”与“没学过”， “会”与“不会”，会到什么程度，从而区分学生“达到”或“没达到”课程标准所规定的毕业水平，以及对学生相应能力发展水平的预测。就应用问题而言，全卷带有实际意义和相关学科中的数学应用问题有11 题，这些试题共分三个层次： （1）直接利用概念、公式和法则，例如第3 题、第 5题、第 6 题、第 12 题； （2）解决已给出数学表达形式，即半抽象化了的数学应用问题，例如第 14题、第 20题、第 22 题、第 24 题； （3）建立数学模型解决简单的实际问题，例如第26 题、第 27 题。2设计合理的得分点，增强题目的有效区分度P 45o60o北东A 精品资料 - - - 欢迎下载

21、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 第 24 题：某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示 这些农作物在第 10 天、 第 30 天的需水量分别为 2000千克、 3000 千克，在第 40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（1）分别求出40 x和40 x时y与x之间的关系式；（2） 如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？解： （1）当40 x时，设y

22、kxb根据题意，得200010300030.kbkb，解这个方程组，得501500.kb，当40 x时，y与x之间的关系式是501500yx4 分当40 x时，504015003500y当40 x时，根据题意，得100(40)3500yx，即100500yx当40 x时，y与x之间的关系式是100500yx6 分（2）当4000y时，y与x之间的关系式是100500yx10 30 40 2000 3000 y/千克x/天O精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - -

23、- - - - - - - 解不等式1005004000 x，得45x应从第 45 天开始进行人工灌溉 8 分它通过一次函数的知识，考查学生解决实际问题的能力，要求学生根据问题提供的信息读懂图象， 并善于从图象中得到正确的信息。要求学生将所给的函数图象与其表示的实际意义联系起来，并结合图象分析和解决问题， 有利于学生学业水平的层次划分， 也有利于上一级学校选拔人才。在本题的评分标准中， 对应于能力和思维的三个不同层次， 给出了不同的分数， 可以推断出不同分值所对应的不同知识能力水平的差异。3、整体设计试卷，利于评定不同层次数学成绩达标者的数学成绩全卷试题总体上从易到难构成一个螺旋式上升的梯度，

24、并且在每类题型上构成梯度，最后六个大题中有5 题分别由易到难设置了2个小题，在每题最后一小题中设计了有一定难度的问题 以求做到“入口宽、出口窄” ， 并使失分点分散因此全卷试题普遍入口较宽，但解答完整、准确则需要有较强的数学素养及能力。抽样统计（ 4%）分析表明：试题区分度在0。4 以下的占 31 分，0。4-0。7的占 34 分，0。7以上的占 55 分。区分度较高的试题有：7、12、15、16、22、23、24、25、26、27。这些试题的难度系数在 0。330。78 之间。第 28 题区分度不够理想，主要是入口问题。四、可推广性方面1 设计数学活动，使题目所直接考查的数学素养具有可推广性

25、如第 23 题是一个考查学生 “轴对称” 与坐标的相关知识的试题， 学生可以根据自己的理解选择自由发挥的空间，问题的解决为学生提供了自主探索的空间，考察了学生关于变换与坐标知识的综合运用能力。其解决的过程体现了数学内在的和谐美，体现了对学生“操作发现猜想”的能力的考查，注意了题目精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 的可推广性，由学生解答本题的情况可以推及学生具有这些特质的情形。本题对分类思想的考查不是机械的：怎么想到要分类、为什么

26、要分类、怎样分类。从中可推及到学生掌握分类思想的状况。设计解决实际问题的数学活动考查学生“用数学”的意识一元二次方程的中考试题常有以下几种主要类型：（1）公式型：由所给的公式生成的一元二次方程（2）面积型：与面积相关的一元二次方程应用问题（3）勾股定理型：要构成三角形，利用勾股定理解决的一元二次方程应用问题（4）增长率型：与增长率相关的问题，两次增长便形成与一元二次方程相关的问题（5）点运动问题型：经常与勾股定理、面积相关，把它专门列出一类，主要是它的表现形式与静态的类型有较大差异（6）两个相关变量型：应用问题中，应用问题中存在两个相关变量，它们或者成一次函数关系，或者成反比例函数关系（7）设

27、计型：设计型问题常常具有开放性，运用的类型也有可能与前面的类型相同，但由于其表现形式的差异，因此专门设为一类对于难度较大的应用问题， 通常会在（5） 、 （6） 、 （7）中的类型中命制。 2006年我们选择第（ 6）类型，26、某西瓜经营户以2 元千克的价格购进一批小型西瓜，以3 元千克的价格出售，每天可售出200 千克为了促销，该经营户决定降价销售经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1 元千克，每天可多售出40 千克另外，每天的房租等固定成本共24 元该经营户要想每天盈利200 元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？（难度0。48）注：本题贴近生活，将“每天的房租等固定成本共24 元”也自

28、然地引进问题中，显得更真实、自然。本题在设计上有一定的创新，对于以“每降价0.1 元千克，每天可多售出 40 千克”的方式来陈述的问题多编拟成二次函数的问题，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 而本题却编成了方程模型的问题，凸显的是如何寻求数量关系，如此，既可以较好地考查学生分析、 解决实际问题能力， 又能较好地考查学生 “用数学”的意识。书本和复习资料上的常规题型要不要考？怎么考更有价值？做得不好，能力差的学生反而得高分，理由主

29、要有2 点：其一是教材中这一类型较多， 而且具有函数特征； 其二是这类题目区分度大。为此我们作三方面变化： 变更数学模型凸显对学习能力的考查；增加固定成本与实际现状呼应；调整数量关系体现数学学科的本质属性。2利用问题解决使试题所考查的知识具有可再抽象性如 28 已知矩形纸片ABCD，21ABAD，将纸片折叠，使顶点A与边CD上的点E重合（1）如果折痕FG分别与ADAB，交于点FG，（如图 1） ，23AF，求DE的长；（2）如果折痕FG分别与CDAB，交于点FG，（如图 2） ，AED的外接圆与直线BC相切，求折痕FG的长FE C B G A D F E C B A D 图 1 图 2 G精品

30、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 第 28 题通过矩形纸片折叠，利用轴对称图形的性质，在丰富的图形关系中，考查学生获取信息和利用所得信息认识新事物的能力，本题对图形折叠前后的不变量的把握、 直线与圆位置关系的准确理解、 方程思想的运用意识和策略等具有可再抽象性。3、注意整体设计试卷落实初中数学教学的总要求2006年南京市中考数学命题中， 我们整体设计和把握试卷结构试卷的结构，既关注试卷的框架结构、题型结构等外显结构，更关注目标结构、

31、内容结构、能力结构和难度结构等试卷的内隐结构2006 年南京市中考数学试卷满分为120 分 全卷数与代数部分内容占54 分，空间与图形部分内容占50 分，统计与概率部分内容占16 分，接近 552初一、初二、初三数学内容所占分值约为1：4：5全卷共八大题， 28 小题与去年相比，题型结构基本保持不变，其中选择题12 小题，填空题 4 小题，解答题12 题，客观性试题共36分，约占全卷的30%目标结构、内容结构、能力结构和难度结构如下表：结构题号分值合计目标结构了解第 4、6、8、10 题8 分120 分理解第 1、9、13、15、23题17分掌握第 2、3、5、7、11、12、14、17、18

32、、19、20、21、24、25、26、27、28 题86分灵活和综合运用第 16、22 题9 分内容结构数与代数第 15题，第 14、15、17、18、21、24、25、26 题54分120 分空间与图形第 711题，第 13、16、19、23、26、27、28 题50分统计与概率第 6、12、20、22题16分题型结构选择题第 112题24分120 分填空题第 1316 题12分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 解答题第 17

33、28 题84分难度结构容易题第 115题、1721 题63分120 分中等题第 16、22、23、24、25、26、27题48分较难题第 28题9 分注：题型结构中包括开放题、探究题、操作题、应用题和综合题。2006年南京市中考数学命题预设的试题双向细目表题号考试内容题型能力要求分值预估难度1 相反数的概念选择题B 2 0.95 2 幂的运算选择题C 2 0.92 3 科学记数法选择题C 2 0.95 4 平方根的概念选择题A 2 0.85 5 有理数的运算选择题C 2 0.85 6 概率的意义选择题A 2 0.9 7 中心对称图形的概念选择题C 2 0.9 8 圆周角与圆心角的关系选择题A

34、2 0.85 9 锐角三角函数的概念选择题B 2 0.84 10 投影选择A 2 0.8 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 题11 由点的位置写出坐标选择题C 2 0.85 12 统计识图选择题C 2 0.8 13 平行线的性质填空题B 3 0.85 14 根据已知条件确定反比例函数的关系式填空题C 3 0.8 15 实数的估算填空题B 3 0.78 16 圆的有关性质填空题B 3 0.6 17 分式的运算解答题C 6 0.86

35、 18 解一元一次不等式组并求整数解解答题C 6 0.88 19 三角形全等、平行四边形的证明解答题C 6 0.88 20 用统计解决简单实际问题解答题C 6 0.85 21 二元一次方程组的应用解答题C 6 0.82 22 运用列举法计算简单事件发生的概率解答题D 6 0.5 23 轴对称解答题B 7 0.6 24 用一次函数解决实际问题解答题C 8 0.55 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 25 用二次函数解决简单的问题解

36、答题C 8 0.5 26 一元二次方程的应用解答题C 8 0.5 27 运用三角函数解决实际问题解答题C 8 0.45 28 轴对称图形及直线与圆的位置关系解答题C 9 0.3 注：1A：了解； B：理解； C ：掌握； D ：灵活和综合运用 2全卷难度预估： 0.68 左右南京市 2006年中考数学试题双向细目表精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 知识点A B C D 小计数与代数数与式相反数的概念2 2 幂的运算2 2 科学记

37、数法2 2 平方根的概念2 2 有理数的运算2 2 实数的估算3 3 因式分解2 2 分式的运算4 4 方程与不等式解一元一次不等式组并求整数解6 6 二元一次方程组的应用6 6 一元二次方程的应用8 8 解一元一次不等式2 2 函数结合函数图象解决简单实际问题2 2 用一次函数解决实际问题4 4 根据已知条件确定反比例函数关系式3 3 二次函数的最大值2 2 用二次函数解决简单的实际问题6 6 空间与图形图形的认识圆周角与圆心角的关系1 1 平行线的性质2 2 投影2 2 直角三角形性质2 2 圆的有关性质3 3 等腰三角形的性质2 2 切线的性质2 2 三角形中位线的性质1 1 精品资料

38、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 相似三角形的性质2 2 勾股定理的应用2 2 图形与变换中心对称图形的概念2 2 认识平移2 2 对应点连线平行且相等的性质2 2 按要求作出简单平面图形平移后的图形1 1 运用三角函数解决实际问题6 6 锐角三角函数的概念2 2 轴对称的性质2 2 图形与坐标由点的位置写出坐标2 2 图形变换后坐标的变化2 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

39、纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 注：A：了解； B：理解； C：掌握； D：灵活和综合运用五、自洽性方面1关注知识间的纵向联系，发挥试题间的相互校正功能如第 8 题和第13 题，均考查平行知识的运用，其相互之间在很大程度上具有校正学生在解答对方时所产生随机错误的作用，从而有效地提高了试卷的自恰性通过学生解答的结果也能够比较正确的检测其是否掌握了这部分知识，确定其是否达到了课程标准的要求。8如图，点ABC， ，在Oe上，AOBC，20OACo，则AOB的度数是（）10o20o40o70o13如图，在ABC中，90ABC

40、o，50Ao，图形与证明三角形的证明3 3 平行四边形的证明3 3 统计与概率统计统计识图2 2 样本估计总体3 3 用统计解决简单实际问题3 3 概率概率的意义2 2 运用列举法计算简单事件发生的概率3 3 利用概率解决简单实际问题3 3 合计9 18 90 3 120 ABCO（第 8题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - BDAC，则CBD的度数是o2关注知识间的横向联系，发挥试题在能力层面上的相互校正功能2006 年南京市

41、 2006 年初中毕业生学业考试数学试题（课改实验区）题 1 11 、 如图 6，在平面直角坐标系中，ABCDY的顶点ABD， ，的坐标分别是(0 0)，(5 0)，(2 3)，则顶点C的坐标是（）(37)，(53)，(73)，(82)，（难度 0。91）题 223、如图 7，在平面直角坐标系中，直线l过点(3 0)M，且平行于y轴（ 1 ） 如 果ABC三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 是(2 0)( 1 0)( 1 2)ABC，ABC关于y轴的对称图形是111A BC，111AB C关于直线l的对称图形是222A B C，写出222A B C的三个顶点的坐标；（2）如果点P的坐标是(0)

42、a，其中0a，点P关于y轴的对称点是点1P，点1P关于直线l的对称点是点2P，求2PP的长（难度 0。52）注：题 1 主要考查了数形结合思想， 题目的条件既有数又有形， 解决问题的方法也要既依托数也依托形， 体现了数形的紧密结合， 但本题对学生能力的要求并不高；题 2 从动手操作中考查学生对轴对称的基本了解情况，并根据所作图形写出点的坐标，综合考查了学生动手操作能力、观察能力等，第（2）问探究一图 6 DCB（A）Oyx1 O y x M 1 l 图 7 BACD（第 13 题）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

43、 - - - - -第 21 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 般结论进一步考查学生动手操作能力、观察能力、计算能力和分类讨论思想以及数形结合的思想等。 本题从实验操作、 变换探索中考查学生的数学能力，体现了对学生“操作 -发现-猜想”的能力的考查。 两题联合有利于加强在数学思想方法和数学能力方面的校正。3立足本地实际，关注试卷内容呈现方式的选择和设计，促进试卷基本立意的顺利实现一、一次函数与二次函数在初中数学教学内容中， 函数是核心内容， 主要研究研究数量关系和变化规律函数知识可以帮助学生从数量关系的角度更准确、清晰地认识、 描述现实世界函数也是中考命题的重点内容，几

44、乎所有的中考数学试卷， 都包含了一定量的函数试题 在中考命题中， 命制好函数试题， 不仅能有效考查学生数学基础知识及基本技能，还能有效考查学生的基本数学素质和能力1一次函数我们曾经命制了以下类型的一次函数11 以图象承载试题信息例 1 （1999 年南京市中考数学试题）旅客乘车按规定可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需购行李票，设行李费y（元）是行李重量 x（千克）的一次函数，其图象如图1 所示求： （1）y 与 x 之间的函数关系式；（2）旅客最多可免费携带行李的重量y/元10 5 60 90 O x/千克图 1图 2 102O36y/微克x/小时精品资料 - - - 欢迎下载 -

45、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 例 2 （2001年南京市中考数学试题）某医药研究所开发了一种新药,在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用， 那么服药后 2 小时时血液中含药量最高，达每毫升 6 微克（1 微克=103毫克） ，接着逐步衰减， 10 小时时血液中含药量为每毫升 3 微克，每毫升血液中含药量y（微克 )随时间 x（小时）的变化如图2 所示当成人按规定剂量服药后，（1）分别求出 x2 和 x2 时 y与 x 之间的函数关系式；（2）如果每毫升血液中

46、含药量为4 微克或 4 微克以上时在治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长? 12 用表格表达试题条件例 3 （2002年南京市中考数学试题） 声音在空气中传播的速度y (米/秒) (简称音速 )是气温 x ()的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：气温 x () 0 5 10 15 20 25 音速 y (米/秒) 331 334 337 340 343 346 （1）求 y 与 x 函数关系式；（2）如果气温 x22 ()时，某人看到烟花燃放5 秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？13 挖掘一次函数关系式的内涵命制的试题一次函数关系式可以从另一角度来认识，即把yk

47、xb 看成两部分：和变量 x 成正比例部分 kx 与固定不变的量 b 的和，利用一次函数关系式的这一特性，命制了 2004 年南京市中考试题例 4 （2004 年南京市中考数学试题）某地举办乒乓球比赛的费用y（元）包括两部分：一部分是租用比赛场地等固定不变的费用b（元） ，另一部分与参加比赛的人数 x（人）成正比例当 x20 时，y1600，当 x30 时，y2000（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）如果有 50 名运动员参加比赛， 且全部费用由运动员分摊， 那么每名运动员需要支付多少元？14 以变化率体现一次函数本质命制的试题一次函数的图象是一条直线， 它的函数关系式中变化率是常

48、数，用变化率可以揭示一次函数关系式中变量之间的依存关系因此，可以围绕变化率来命制有精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 图 3 关一次函数的中考题例5（2005年南京市中考数学试题） 某种洗衣机在洗涤衣服时， 经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间 x（分钟）之间的关系如折线图3所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已

49、知洗衣机的排水速度为每分钟19 升求排水时 y 与 x 之间的关系式；如果排水时间为2 分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量我们依然要以变化率作为命制一次函数试题的主题，而要与2005年的试题不同，图形（右边折线）是向上走向。于是编制了如下以农作物需水量为载体的试题。例 6 （2006 年南京市中考数学试题） 某块实验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如图4 所示这些农作物在第10 天、第 30 天的需水量分别为2000 千克、3000 千克，在第40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克（1）分别求出 x 40 和 x40 时 y 与 x 之间的关系式；（2）

50、如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000 千克时需要进行人工灌溉，那么应从第几天开始进行人工灌溉？本题以实验田里的农作物每天的需水量与生长时间的关系为背景，选择了一个学生易于理解的试题载体本题中需要注意的是变化率： “ 在第 40 天后每天的需水量比前一天增加100 千克” ，这依然是解决问题的焦点， 与例 5 不同之处在于求 x40时 y 与 x 之间的关系式时，要知道第 40 天时农作物的需水量，而这需利用x40 时 y 与 x之间的关系式x/分O 15 4 40 y/升O y/千克2000 3000 10 30 40 x/天O图 4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -