2022年初三数学二次函数知识精讲 .pdf
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1、学习好资料欢迎下载初三数学二次函数知识精讲一. 本周教学内容:二次函数学习目标 1. 掌握二次函数的概念,形如yaxbxc a20()的函数,叫做二次函数,定义域xR。特别地,bc0时,yaxa20()是二次函数特例。 2. 能由实际问题确定函数解析式和自变量取值范围,明确它有三个待定系数a,b,c,()a0,需三个相等关系,才可解。 3. 二次函数解析式有三种:(1)yaxbxc a20()一般式(2)ya xhk2顶点式;hk,顶点(3)ya xxxx12双根式;xx1200,是图象与x 轴交点坐标。 4. 二次函数图象:抛物线分布象限,可能在两个象限(1) ,三个象限( 2) ,四个象限
2、(3) 。 5. 抛物线yaxa20()与抛物线yaxbxc a20()形状、大小相同,只有位置不同。 6. 描点法画抛物线yaxbxc a20()了解开口、顶点、对称轴、最值。(1)a 决定开口:a0开口向上,a0开口向下。a表示开口宽窄,a越大开口越窄。(2)顶点baacba2442,当xba2时,y 有最值为442acba。(3)对称轴xba2(4)与 y 轴交点( 0,c) ,有且仅有一个精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 10 页 - - - - - - - - - -
3、学习好资料欢迎下载(5)与 x 轴交点 A(x10,) ,B(x20,) ,令y0则axbxc20。 0,有xx12,两交点 A、B。 0,有xx12,一个交点。 0,没有实数xx12,与 x 轴无交点。 7. yaxbxc2配方可得ya xhk a20()yax2向右 (h0) 或向左(h0) 平移h个单位,得到ya xh2, 再向上k0向下k0平移k个单位,便得ya xhk2,即yaxbxc2()a0。 8. 五点法作抛物线(1)找顶点baacba2442,画对称轴xba2。(2)找图象上关于直线xba2对称的四个点(如与坐标轴的交点等)。(3)把上述五个点连成光滑曲线。 9. 掌握二次函
4、数与一元二次方程、一元二次不等式的关系。判别式bac24000二次函数yaxbxc2()a0axbxc20 xbbaca1 2242,(xx12)xxba122无实根一元二次axbxc20a0 xx1或xx2不等于ba2的实数全体实数不等式axbxc20a0 xxx12空集空集二. 重点、难点:重点掌握二次函数定义、解析式、图象及其性质。难点是配方法求顶点坐标,只要坚持配完后看看与原二次函数是否相等即可。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 10 页 - - - - - - - -
5、- - 学习好资料欢迎下载例 1. 已知抛物线yxx123522,五点法作图。解:yxx123522126512699522xxxx1234123222xx此抛物线的顶点为M 32,对称轴为x3令y0,即解方程1235202xxxx1215,抛物线与x 轴交于点 A(1,0) ,B(5,0)令x0则y52,得抛物线与y 轴交于点 C(0,52)又 C(0,52)关于对称轴x3的对称点为D652,将 C、A、M 、B 、D五点连成光滑曲线,此即为抛物线yxx123522的草图。例 2. 已知抛物线yaxbxc2如图,试确定:(1)abc, ,及bac24的符号;精品资料 - - - 欢迎下载 -
6、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载(2)abc与abc的符号。解: (1)由图象知抛物线开口向下,对称轴在y 轴左侧,过A(1, 0)与 y 轴交于 B(0,c) ,在 x 轴上方acbab00200,抛物线与x 轴有两交点bacabcbac224000040,(2)抛物线过A(1,0)002000abcacbabcbabcabc,例 3. 求二次函数解析式:(1)抛物线过( 0,2) , (1,1) , (3,5) ;(2)顶点 M (-1,2
7、) ,且过 N(2,1) ;(3)与 x 轴交于 A(-1,0) ,B(2, 0) ,并经过点M (1,2) 。解: (1)设二次函数解析式为yaxbxc a20()由题意2001593abcabcabcabc122所求二次函数为yxx222(2)设二次函数解析式为ya xhk2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页,共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载顶点 M (-1 ,2)hkya x12122,抛物线过点N(2,1)1212192aa所求解析式yx
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