2022年北京市中考数学试题及答案解析 .pdf

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1、20XX 年北京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （3 分） （2015?北京）截止到20XX 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到140000 立方米，将140000 用科学记数法表示应为（）A14 104B1.4 105C1.4 106D14 106考点 ：科 学记数法 表示较大的数专题 ：计 算题分析：将 140000 用科学记数法表示即可解答：解 ：140000=1.4 105，故选 B点评：此 题考查了科学记数法表示较大的数，较小的数，以及近似数与有效数字，科学记数

2、法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a|10， n为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及 n 的值2 （3 分） （2015?北京）实数a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（）AaBbCcDd考点 ：实 数大小比较分析：首 先根据数轴的特征，以及绝对值的含义和性质，判断出实数a，b，c，d 的绝对值的取值范围，然后比较大小，判断出这四个数中，绝对值最大的是哪个数即可解答：解 ：根据图示，可得3|a|4，1|b|2，0|c|1，2|d|3，所以这四个数中，绝对值最大的是a故选： A点评：此 题主要考查了实数大小的比较方法，以及绝对值的非负性质的应用，

3、要熟练掌握，解答此题的关键是判断出实数a，b，c，d 的绝对值的取值范围3 （3 分） （2015?北京）一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率为（）ABCD考点 ：概 率公式专题 ：计 算题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分析：直 接根据概率公式求解解答：解：从中随机摸出一个小球，恰好是黄球的概率=故选 B点评：本 题考查了概率公式：随机事

4、件A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数4 （3 分） （2015?北京）剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（）ABCD考点 ：轴 对称图形分析：根 据轴对称图形的概念求解解答：解 ：A、不是轴对称图形，B不是轴对称图形，C不是轴对称图形，D是轴对称图形，故选： D点评：本 题考查了轴对称图形，轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形5 （3分） （2015?北京） 如图，直线 l1，l2，l3交于一点，直线l4l1，若 1=124 ，2=88 ，则 3 的度数为（）A26B36C4

5、6D56考点 ：平 行线的性质分析：如 图，首先运用平行线的性质求出AOB 的大小， 然后借助平角的定义求出3即可解决问题解答：解 ：如图，直线l4l1， 1+AOB=180 ，而 1=124 ， AOB=56 ， 3=180 2AOB =180 88 56=36 ，故选 B精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 点评：该 题主要考查了平行线的性质及其应用问题；应牢固掌握平行线的性质，这是灵活运用、解题的基础和关键6 （3 分） （20

6、15?北京）如图，公路AC，BC 互相垂直，公路AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开若测得AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为（）A0.5km B0.6km C0.9km D1.2km 考点 ：直 角三角形斜边上的中线专题 ：应 用题分析：根 据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得MC=AM=1.2km 解答：解 ：在 RtABC 中， ACB=90 ，M 为 AB 的中点，MC=AB=AM=1.2km 故选 D点评：本 题考查了直角三角形斜边上的中线的性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半理解题意，将实际问题转化为数学问题是解题的关键7 （3 分） （2015

7、?北京）某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）A21，21 B21，21.5 C21，22 D22，22 考点 ：众 数；条形统计图；中位数专题 ：数 形结合精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分析：根 据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解解答：解 ：这组数据中，21 出现了 10 次，出现次数最多，所以众数为21，第 15 个数和第 16 个数都是22，所以中位

8、数是22故选 C点评：本 题考查了众数的定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数也考查了条形统计图和中位数8 （3 分） （2015?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0， 1） ， 表示九龙壁的点的坐标为（4， 1） ， 则表示下列宫殿的点的坐标正确的是（）A景 仁宫（ 4，2）B养心殿（ 2， 3）C保 和殿（ 1，0）D武英殿（ 3.5， 4）考点 ：坐 标确定位置分析：根 据平面直角坐标系，找出相应的位置，然后写出坐标即可解答：解 ：根据表示太和门的点的坐标为（0， 1）

9、 ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4） ，养心殿（ 2，3） ，保和殿（ 0，1） ，武英殿（ 3.5， 3） ，故选 B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 点评：此 题考查坐标确定位置，本题解题的关键就是确定坐标原点和x，y 轴的位置及方向9 （3 分） （2015?北京）一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（

10、元）A 类50 25 B 类200 20 C 类400 15 例如，购买A 类会员年卡，一年内游泳20 次，消费50+25 20=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555 次之间，则最省钱的方式为（）A购 买 A 类会员年卡B购买 B 类会员年卡C购 买 C 类会员年卡D不购买会员年卡考点 ：一 次函数的应用分析：设 一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元， 根据题意得： yA=50+25x，yB=200+20 x，yC=400+15x，当 45 x 50 时，确定y 的范围，进行比较即可解答解答：解 ：设一年内在该游泳馆游泳的次数为x 次，消费的钱数为y 元，根据

11、题意得：yA=50+25x ，yB=200+20 x，yC=400+15x，当 45 x 50 时，1175 yA 1300；1100 yB 1200；1075 yC 1150；由此可见， C 类会员年卡消费最低，所以最省钱的方式为购买C 类会员年卡故选： C点评：本 题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是根据题意，列出函数关系式，并确定函数值的范围10 （3 分） （2015?北京）一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，通道由在同一平面内的AB ，BC，CA ，OA ，OB，OC 组成为记录寻宝者的行进路线，在BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间

12、的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则寻宝者的行进路线可能为（）AAOB BBAC CBOC DCBO 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 考点 ：动 点问题的函数图象分析：根 据函数的增减性：不同的观察点获得的函数图象的增减性不同，可得答案解答：解 ：A、从 A 点到 O 点 y 随 x 增大一直减小到0，故 A 不符合题意；B从 B 到 A 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从A

13、到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，但在A 点距离最大，故B 不符合题意；C从 B 到 O 点 y 随 x 的增大先减小再增大，从O 到 C 点 y 随 x 的增大先减小再增大，在 B、C 点距离最大，故C 符合题意；D从 C 到 M 点 y 随 x 的增大而减小，一直到y 为 0，从 M 点到 B 点 y 随 x 的增大而增大，明显与图象不符，故D 不符合题意；故选： C点评：本 题考查了动点问题的函数图象，利用观察点与动点P 之间距离的变化关系得出函数的增减性是解题关键二、填填空题（本题共18 分，每小题3分）11 （3 分） （2015?北京）分解因式：5x310 x2+5x=5

14、x（x1）2考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用分析：先 提取公因式5x，再根据完全平方公式进行二次分解解答：解 ：5x310 x2+5x =5x（x22x+1）=5x（x1）2故答案为： 5x（x1）2点评：本 题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底12 （3 分） （2015?北京）如图是由射线AB，BC，CD， DE，EA 组成的平面图形，则1+2+3+4+5=360 考点 ：多 边形内角与外角分析：首 先根据图示，可得1=180 BAE ，2=180 ABC ， 3=180 BCD ，4=180 CDE ，5=180 DEA ，然

15、后根据三角形的内角和定理，求出五边形ABCDE 的内角和是多少，再用180 5 减去五边形ABCDE 的内角和，求出1+2+3+4+5 等于多少即可解答：解 ：1+2+3+4+5 =（180 BAE）+（180 ABC ）+（180 BCD）+（180 CDE ）+（ 180 DEA ）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - =180 5（ BAE+ ABC+ BCD+ CDE+ DEA ）=900 （ 52） 180=900 540=

16、360 故答案为： 360 点评：此 题主要考查了多边形内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）n边形的内角和 =（n2）?180 (n 3）且 n 为整数） （2）多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n 边形取 n 个外角，无论边数是几，其外角和永远为360 13 （3 分） （2015?北京） 九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载：“ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两问：牛、羊各直金几何？ ”译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金1

17、0 两；2 头牛、 5 只羊，值金8 两问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x 两，每只羊值金y 两，可列方程组为考点 ：由 实际问题抽象出二元一次方程组分析：根 据“ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10 两；2 头牛、 5 只羊，值金8 两” ，得到等量关系，即可列出方程组解答：解：根据题意得：，故答案为：点评：本 题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系14 （3 分） （ 2015?北京） 关于 x 的一元二次方程ax2+bx+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值： a=4，b=2考点 ：根 的判别式专题 ：

18、开 放型精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 分析：由于关于 x 的一元二次方程ax2+bx+=0 有两个相等的实数根，得到a=b2，找一组满足条件的数据即可解答：关于 x 的一元二次方程ax2+bx+=0 有两个相等的实数根， =b24 a=b2a=0，a=b2，当 b=2 时， a=4，故 b=2，a=4 时满足条件故答案为： 4，2点评：本 题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式的意义是解题的关键15 （3 分） （

19、2015?北京）北京市200920XX 年轨道交通日均客运量统计如图所示根据统计图中提供的信息，预估 20XX 年北京市轨道交通日均客运量约980万人次，你的预估理由是根据 200920XX 年呈直线上升，故201320XX 年也呈直线上升考点 ：用 样本估计总体；折线统计图分析：根 据统计图进行用样本估计总体来预估即可解答：解 ：预估 20XX 年北京市轨道交通日均客运量约980 万人次，根据200920XX 年呈直线上升，故201320XX 年也呈直线上升，故答案为： 980；根据 200920XX 年呈直线上升，故201320XX 年也呈直线上升点评：此 题考查用样本估计总体，关键是根据

20、统计图分析其上升规律16 （3 分） （2015?北京）阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 老师说： “ 小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上考点 ：作 图基本作图专题 ：作 图题分析：通 过作图得到CA=CB ，DA=DB ，则可根据线段垂直平分线定理的逆定理判断CD 为线段 AB 的垂直平分线解答：解 ：CA=CB ，D

21、A=DB ，CD 垂直平分 AB （到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上）故答案为：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上点评：本 题考查了基本作图：基本作图有： 作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线三、解答题（本题共72 分，第 1726 题，每小题5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第29 题 8 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17 （5 分） （2015?北京）计算：（）2（ ）0+|2|+4sin60 考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分

22、析：原 式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果解答：解：原式 =41+2+4=5+点评：此 题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键18 （5 分） （2015?北京）已知2a2+3a6=0求代数式3a（2a+1）（ 2a+1） （2a1）的值考点 ：整 式的混合运算 化简求值专题 ：计 算题分析：原 式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式变形后代入计算即可求出值解答：解 ：2a2+3a6=0，即 2a2+3a=6，原式 =

23、6a2+3a4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7 点评：此 题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 19 （5 分） （2015?北京）解不等式组，并写出它的所有非负整数解考点 ：解 一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解专题 ：计 算题分析：分 别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，即可确定出所有非负整数解解答：解：，由 得：x 2

24、；由 得：x，不等式组的解集为2 x，则不等式组的所有非负整数解为：0，1，2，3点评：此 题考查了解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键20 （5 分） （2015?北京）如图，在ABC 中， AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线，BE AC于点 E求证： CBE=BAD 考点 ：等 腰三角形的性质专题 ：证 明题分析：根 据三角形三线合一的性质可得CAD= BAD ，根据同角的余角相等可得：CBE= CAD ，再根据等量关系得到CBE=BAD 解答：证 明： AB=AC ，AD 是 BC 边上的中线， BEAC， CBE+C=CAD+ C=90

25、 ， CAD= BAD ， CBE=BAD 点评：考 查了余角的性质，等腰三角形的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合21 （5 分） （2015?北京）为解决 “ 最后一公里 ” 的交通接驳问题，北京市投放了大量公租自行车供市民使用到20XX 年底，全市已有公租自行车25 000 辆，租赁点600 个预计到 20XX 年底，全市将有公租自行车50 000 辆，并且平均每个租赁点的公租自行车数量精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - -

26、 - - - - - - 是 20XX 年底平均每个租赁点的公租自行车数量的1.2 倍预计到 20XX 年底，全市将有租赁点多少个？考点 ：分 式方程的应用分析：根 据租赁点的公租自行车数量变化表示出20XX 年和 20XX 年平均每个租赁点的公租自行车数量，进而得出等式求出即可解答：解 ：设到 20XX 年底，全市将有租赁点x 个，根据题意可得： 1.2=，解得： x=1000，经检验得： x=1000 是原方程的根，答：到 20XX 年底，全市将有租赁点1000 个点评：此 题主要考查了分式的方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键22（5 分） （2015?北京）在?ABCD 中，

27、过点 D 作 DEAB 于点 E， 点 F 在边 CD 上，DF=BE ，连接 AF，BF(1）求证：四边形BFDE 是矩形；(2）若 CF=3，BF=4，DF=5，求证： AF 平分 DAB 考点 ：平 行四边形的性质；角平分线的性质；勾股定理的逆定理；矩形的判定专题 ：证 明题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得 AB 与 CD 的关系， 根据平行四边形的判定，可得BFDE 是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；(2）根据平行线的性质，可得DFA= FAB ，根据等腰三角形的判定与性质，可得DAF= DFA，根据角平分线的判定，可得答案解答：（1）证明：四边形ABCD 是平行四边形，

28、ABCDBEDF，BE=DF ，四边形 BFDE 是平行四边形DEAB ， DEB=90 ，四边形 BFDE 是矩形；(2）解：四边形ABCD 是平行四边形，ABDC， DFA= FAB在 RtBCF 中，由勾股定理，得BC=5，AD=BC=DF=5 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - DAF= DFA， DAF= FAB，即 AF 平分 DAB 点评：本 题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形

29、的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出DAF= DFA 是解题关键23 （5 分） （2015?北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y=kx+b （ k 0）与双曲线y=的一个交点为P（2，m） ，与 x 轴、 y 轴分别交于点A， B(1）求 m 的值；(2）若 PA=2AB ，求 k 的值考点 ：反 比例函数与一次函数的交点问题分析：（1）将点 P 的坐标代入反比例函数的解析式即可求得m 的值；(2） 作 PCx 轴于点 C， 设点 A 的坐标为（a， 0） ， 则 AO= a，AC=2 a， 根据 PA=2AB得到 AB ：AP=AO ：AC=1： 2，求得 a 值后代入求得k

30、值即可解答：解： y=经过 P（2，m） ，2m=8，解得： m=4；(2）点 P（2，4）在 y=kx+b 上，4=2k+b，b=42k，直线 y=kx+b （k 0）与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，A（2，0） ，B（0，42k） ，如图，PA=2AB ，AB=PB ，则 OA=OC ， 2=2，解得 k=1；点评：本 题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是表示出A 的坐标， 然后利用线段之间的倍数关系确定k 的值，难度不大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，

31、共 22 页 - - - - - - - - - - 24 （5 分） （2015?北京）如图，AB 是 O 的直径， 过点 B 作 O 的切线 BM ，弦 CDBM ，交 AB 于点 F，且=，连接 AC ，AD ，延长 AD 交 BM 于点 E(1）求证： ACD 是等边三角形；(2）连接 OE，若 DE=2 ，求 OE 的长考点 ：切 线的性质；等边三角形的判定与性质分析：（1）由 AB 是O 的直径， BM 是 O 的切线，得到AB BE，由于 CDBE，得到CDAB ，根据垂径定理得到，于是得到，问题即可得证；(2） 连接 OE， 过 O 作 ONAD 于 N， 由 （1） 知， A

32、CD 是等边三角形， 得到 DAC=60 又直角三角形的性质得到BE=AE，ON=AO ，设 O 的半径为： r 则 ON=r，AN=DN=r，由于得到EN=2+，BE=AE=，在 RtDEF 与 RtBEO中，由勾股定理列方程即可得到结论解答：（1）证明： AB 是 O 的直径， BM 是O 的切线，ABBE，CDBE，CDAB ，=，AD=AC=CD ， ACD 是等边三角形；(2）解：连接OE，过 O 作 ONAD 于 N，由（ 1）知， ACD 是等边三角形， DAC=60 AD=AC ，CDAB ， DAB=30 ，BE=AE，ON=AO ，设 O 的半径为： r，精品资料 - -

33、- 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - ON=r，AN=DN=r，EN=2+，BE=AE=，在 RtDEF 与 RtBEO 中，OE2=ON2+NE2=OB2+BE2，即=r2+，r=2，OE2=+25=28，OE=2点评：本 题考查了切线的性质，垂径定理，等边三角形的判定，直角三角形的性质，勾股定理，过 O 作 ONAD 于 N，构造直角三角形是解题的关键25 （5 分） （2015?北京）阅读下列材料：20XX 年清明小长假，北京市属公园开展以“

34、清明踏青，春色满园” 为主题的游园活动，虽然气温小幅走低，但游客踏青赏花的热情很高，市属公园游客接待量约为190 万人次其中，玉渊潭公园的樱花、北京植物园的桃花受到了游客的热捧，两公园的游客接待量分别为38万人次、 21.75 万人次；颐和园、天坛公园、北海公园因皇家园林的厚重文化底蕴与满园春色成为游客的重要目的地，游客接待量分别为26 万人次、 20 万人次、 17.6 万人次；北京动物园游客接待量为18 万人次，熊猫馆的游客密集度较高20XX 年清明小长假，天气晴好，北京市属公园游客接待量约为200 万人次，其中，玉渊潭公园游客接待量比2013 年清明小长假增长了25%； 颐和园游客接待量

35、为26.2 万人次， 2013 年清明小长假增加了4.6 万人次；北京动物园游客接待量为22 万人次20XX 年清明小长假，玉渊潭公园、陶然亭公园、北京动物园游客接待量分别为32 万人次、13 万人次、 14.9 万人次根据以上材料解答下列问题：(1）20XX 年清明小长假，玉渊潭公园游客接待量为40万人次；(2）选择统计表或统计图，将201320XX 年清明小长假玉渊潭公园、颐和园和北京动物园的游客接待量表示出来考点 ：条 形统计图；统计表分析：（1）20XX 年的人数乘以（1+25%）即可求解；(2）求出 20XX 年颐和园的游客接待量，然后利用统计表即可表示解答：解 ： （1）20XX

36、年，玉渊潭公园的游客接待量是：32 （1+25%）=40（万人）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 故答案是： 40；(2）20XX 年颐和园的游客接待量是：26.4 4.6=21.8（万元）玉渊潭公园颐和园北京动物园20XX 年32 21.8 14.9 20XX 年40 26.2 22 20XX 年38 26 18 点评：本 题考查了数据的分析与整理，正确读懂题意，从所列的数据中整理出201320XX年三年中，三个公园的游客数是

37、关键26 （5 分） （2015?北京）有这样一个问题：探究函数y=x2+的图象与性质小东根据学习函数的经验，对函数y=x2+的图象与性质进行了探究下面是小东的探究过程，请补充完整：(1）函数 y=x2+的自变量 x 的取值范围是x 0；(2）下表是 y 与 x 的几组对应值x 3 2 1 1 2 3 y m 求 m 的值；(3）如图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(4）进一步探究发现，该函数图象在第一象限内的最低点的坐标是（1，） ，结合函数的图象，写出该函数的其它性质（一条即可）该函数没有最大值考点 ：二 次函数的图象；反比例

38、函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的性质分析：（1）由图表可知x 0；(2）根据图表可知当x=3 时的函数值为m，把 x=3 代入解析式即可求得；(3）根据坐标系中的点，用平滑的直线连接即可；(4）观察图象即可得出该函数的其他性质精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 解答：解 ： （1）x 0，(2）令 x=3，y= 32+=+=；m=；(3）如图(4）该函数的其它性质： 该函数没有最大值； 该函数在x=0 处断开； 该函数没有

39、最小值； 该函数图象没有经过第四象限故答案为该函数没有最大值点评：本 题考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，根据图表画出函数的图象是解题的关键27 （7 分） （2015?北京）在平面直角坐标系xOy 中，过点（ 0，2）且平行于x 轴的直线，与直线 y=x1 交于点 A，点 A 关于直线 x=1 的对称点为B，抛物线 C1： y=x2+bx+c 经过点 A，B(1）求点 A，B 的坐标；(2）求抛物线C1的表达式及顶点坐标；(3）若抛物线C2：y=ax2（a 0）与线段 AB 恰有一个公共点，结合函数的图象，求a 的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

40、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 考点 ：二 次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式分析：（1）当 y=2 时，则 2=x1，解得 x=3，确定 A（3，2） ，根据 AB 关于 x=1 对称，所以 B（ 1，2） (2）把（ 3，2） ， （ 2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c 得，求出 b，c 的值，即可解答；(3）画出函数图象，把A，B 代入 y=ax2，求出 a 的值，即可解答解答：解 ： （1）当 y=2 时，则 2=x1，解得： x=3，A（3，2） ，点

41、A 关于直线 x=1 的对称点为B，B（ 1，2） (2）把（ 3，2） ， （ 2，2）代入抛物线C1：y=x2+bx+c 得：解得：y=x22x1顶点坐标为（ 1，2） (3）如图，当C2过 A 点， B 点时为临界，代入 A（3，2）则 9a=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 解得： a=，代入 B（ 1，2） ，则 a（ 1）2=2，解得： a=2，点评：本 题考查了二次函数的性质，解集本题的关键是求出二次函数的解析

42、式，并结合图形解决问题28 （7 分） （2015?北京）在正方形ABCD 中，BD 是一条对角线，点P 在射线 CD 上（与点 C、D 不重合），连接 AP，平移 ADP ，使点 D 移动到点C，得到 BCQ ，过点 Q 作QHBD 于 H，连接 AH，PH(1）若点 P 在线段 CD 上，如图 1 依题意补全图1； 判断 AH 与 PH 的数量关系与位置关系并加以证明；(2）若点 P 在线段 CD 的延长线上，且AHQ=152 ，正方形 ABCD 的边长为1，请写出求DP 长的思路（可以不写出计算结果）考点 ：四 边形综合题分析：（1） 根据题意画出图形即可； 连接 CH，先根据正方形的性

43、质得出DHQ 是等腰直角三角形，再由SSS定理得出 HDP HQC，故 PH=CH ， HPC=HCP，由正方形的性质即可得出结论；(2）根据四边形ABCD 是正方形， QHBD 可知 DHQ 是等腰直角三角形，再由平移的性质得出PD=CQ作 HRPC 于点 R， 由 AHQ=152 ，可得出 AHB 及 DAH的度数，设DP=x，则 DR=HR=RQ ，由锐角三角函数的定义即可得出结论解答：解 ： （1） 如图 1； 如图 1，连接 CH，四边形 ABCD 是正方形， QHBD ， HDQ=45 ， DHQ 是等腰直角三角形DP=CQ，在 HDP 与HQC 中，精品资料 - - - 欢迎下载

44、 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - HDP HQC（SSS） ，PH=CH， HPC=HCPBD 是正方形 ABCD 的对称轴，AH=CH ， DAH= HCP， AHP=180 ADP=90 ，AH=PH ，AH PH(2）如图 2，四边形 ABCD 是正方形， QHBD ， HDQ=45 ， DHQ 是等腰直角三角形 BCQ 由ADP 平移而成，PD=CQ作 HRPC 于点 R， AHQ=152 ， AHB=62 ， DAH=17 设 DP=x，则 DR=

45、HR=RQ=tan17 =，即 tan17 =，x=点评：本 题考查的是四边形综合题，涉及到正方形的性质、图形平移的性质、全等三角形的判定与性质等知识，难度适中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 29 （8 分） （2015?北京）在平面直角坐标系xOy 中， C 的半径为r，P 是与圆心C 不重合的点，点 P 关于 C 的反称点的定义如下：若在射线 CP 上存在一点P ， 满足 CP+CP =2r，则称 P 为点 P 关于 C

46、的反称点，如图为点P 及其关于 C 的反称点P的示意图特别地，当点P 与圆心 C 重合时，规定CP=0(1）当 O 的半径为 1 时 分别判断点M（2，1） ，N（，0） ，T（1，）关于 O 的反称点是否存在？若存在，求其坐标； 点 P 在直线 y=x+2 上，若点P 关于 O 的反称点P 存在，且点P不在 x 轴上，求点P的横坐标的取值范围；(2） C 的圆心在 x 轴上，半径为1，直线 y=x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，若线段 AB 上存在点 P，使得点 P 关于 C 的反称点 P在 C 的内部，求圆心C 的横坐标的取值范围考点 ：圆 的综合题分析：（1） 根据反称点的定义

47、，可得当O 的半径为1 时，点 M（2，1）关于 O 的反称点不存在； N（，0）关于 O 的反称点存在，反称点N（， 0） ；T（ 1，）关于 O 的反称点存在，反称点T （0，0） ； 由 OP 2r=2，得出 OP2 4，设 P（x， x+2） ，由勾股定理得出OP2=x2+（ x+2）2=2x24x+4 4，解不等式得出0 x 2再分别将x=2 与 0代入检验即可；(2）先由 y=x+2，求出 A（6，0） ，B（0，2） ，则=， OBA=60 ，OAB=30 再设 C（x，0） ，分两种情况进行讨论： C 在 OA 上； C 在 A 点右侧解答：解 ： （1）当 O 的半径为 1

48、时 点 M（2，1）关于 O 的反称点不存在；N（，0）关于 O 的反称点存在，反称点N （，0） ；T（1，）关于 O 的反称点存在，反称点T （0，0） ； OP 2r=2，OP2 4，设 P（x， x+2） ，OP2=x2+（x+2）2=2x24x+4 4，2x24x 0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - x（x2） 0，0 x 2当 x=2 时， P（2，0） ，P （0，0）不符合题意；当 x=0 时， P（0，2）

49、，P （0，0）不符合题意；0 x2；(2）直线 y=x+2与 x 轴、 y 轴分别交于点A，B，A（6，0） ，B（0，2） ，=， OBA=60 ， OAB=30 设 C（x，0） 当 C 在 OA 上时，作 CHAB 于 H，则 CH CP 2r=2，所以 AC 4，C 点横坐标 x 2（当 x=2 时， C 点坐标（ 2，0） ，H 点的反称点H（2，0）在圆的内部）； 当 C 在 A 点右侧时， C 到线段 AB 的距离为AC 长， AC 最大值为2，所以 C 点横坐标 x 8综上所述，圆心C 的横坐标的取值范围是2 x 8点评：本 题是圆的综合题， 其中涉及到一次函数图象上点的坐标

50、特征，特殊角的三角函数值，勾股定理，一元二次不等式的解法，利用数形结合、正确理解反称点的意义是解决本题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 -