2022年《图形的相似》专题练习含答案解析 .pdf

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1、图形的相似1如图，在 ABC中， AB=AC=5 ，BC=6 ，点 M 为 BC的中点， MNAC于点 N，则 MN等于（）ABCD2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点 P B 点 O C点 M D点 N3 已知 ABC DEF ， 相似比为 3： 1， 且ABC的周长为 18， 则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D544如图， ABC中，ABAC，D，E两点分别在边 AC，AB上，且 DE与 BC不平行请填上一个你认为合适的条件：，使ADE ABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）5如图，四边形 ABCD和四边形 ACED都是平行四边形，点R为

2、DE的中点， BR分别交AC、CD于点 P、Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （2）求 BP ：PQ：QR 6计算： | 3|+ （）0+（cos230 ）24sin60 7计算：2sin45 +（2 ）08计算： | | +（ 4）0sin30 9如图，小明站在 A 处放风筝，风筝飞到C处时的线长为 20 米，这时测得 CBD=60 ，若牵引底端 B离地面 1.5 米，求此时

3、风筝离地面高度（计算结果精确到0.1 米，1.732）10在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点 A处，测得条幅顶端 D 的仰角为 30 ，再向条幅方向前进10 米后，又在点 B处测得条幅顶端 D 的仰角为 45 ，已知测点 A、B和 C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度（计算结果精确到0.1 米，参考数据：1.414，1.732）12阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具： 皮尺，标杆，一副三角尺， 小平面镜请精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

4、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x13我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从 C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在 B处测得点 C的仰角为 38 ，塔基 A 的俯角为 21 ，又测得斜坡上点 A 到点 B的坡面距离 AB为 15 米，求折断前发射塔的高（精确到 0.1

5、米）14如图，在 RtABC中， ACB=90 ，AC=5 ，CB=12 ，AD是ABC的角平分线，过 A、C、D 三点的圆 O 与斜边 AB交于点 E，连接 DE（1）求证： AC=AE ；（2）求 AD 的长15如图，矩形 ABCD的长，宽分别为和 1，且 OB=1，点 E（，2），连接 AE，ED （1）求经过 A，E，D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AED C B；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

6、- - - - - - - - - -第 3 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）经过 A ，E ，D 三点的抛物线能否由（ 1）中的抛物线平移得到？请说明理由16某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的 AB段和 CD段（村子和公路的宽均不计），点 M 表示这所中学点 B 在点 M 的北偏西 30 的 3km 处，点 A 在点 M 的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60 的km 处为使供水站铺设到另两

7、处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图中，画出铺设到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 27

8、 页 - - - - - - - - - - 17如图，在 RtABC中， C=90 ，AB=50 ，AC=30 ，D，E，F 分别是 AC ，AB，BC的中点点 P从点 D 出发沿折线 DE EFFC CD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线 QKAB，交折线 BC CA于点 G点 P，Q 同时出发，当点 P绕行一周回到点 D 时停止运动， 点 Q也随之停止设点P，Q运动的时间是 t 秒（t0）（1）D，F两点间的距离是；（2）射线 QK能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值；若不能

9、，说明理由；（3）当点 P运动到折线 EF FC上，且点 P又恰好落在射线QK上时，求 t 的值；（4）连接 PG，当 PG AB时，请直接写出 t 的值18如图，E是?ABCD的边 BA延长线上一点，连接EC ，交 AD于点 F在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 图形的相似参考答案与试题解析1如图，在 ABC中， AB=AC=5 ，BC=6 ，点 M

10、 为 BC的中点， MNAC于点 N，则 MN等于（）ABCD【考点】勾股定理；等腰三角形的性质【分析】连接AM，根据等腰三角形三线合一的性质得到AMBC ，根据勾股定理求得AM 的长，再根据在直角三角形的面积公式即可求得MN 的长【解答】解：连接AM，AB=AC ，点 M 为 BC中点，AMCM（三线合一）， BM=CM，AB=AC=5 ，BC=6 ，BM=CM=3 ，在 RtABM 中，AB=5，BM=3，根据勾股定理得： AM=4，又 SAMC= MN?AC= AM?MC，MN=故选： C精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

11、- - - - - - - - -第 6 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【点评】综合运用等腰三角形的三线合一，勾股定理特别注意结论：直角三角形斜边上的高等于两条直角边的乘积除以斜边2图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点 P B 点 O C点 M D点 N【考点】位似变换【分析】根据位似变换的定义：对应点的连线交于一点，交点就是位似中心即位似中心一定在对应点的连线上【解答】解：点 P在对应点 M 和点 N 所在直线上，故选A【点评】位似图形的位似中心位于对应点连线所在的直线上，点M、N 为对应点，所以位似中心在 M、N 所在的直线上，因为点P在直线 M

12、N 上，所以点 P为位似中心考查位似图形的概念3 已知 ABC DEF ， 相似比为 3： 1， 且ABC的周长为 18， 则DEF的周长为（）A2 B3 C6 D54【考点】相似三角形的性质【专题】压轴题【分析】因为 ABC DEF ，相似比为3：1，根据相似三角形周长比等于相似比，即可求出周长【解答】解： ABC DEF ，相似比为 3：1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 27 页 - - - - - - - - - - ABC的周长： DEF的周长 =3：1ABC的周长为

13、18DEF的周长为 6故选C【点评】本题考查对相似三角形性质的理解（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比4如图， ABC中，ABAC，D，E两点分别在边 AC，AB上，且 DE与 BC不平行请填上一个你认为合适的条件：B=1 或，使 ADE ABC （不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）【考点】相似三角形的判定【专题】压轴题；开放型【分析】此题属于开放题，答案不唯一注意此题的已知条件是：A=A，可以根据有两角对应相等的三角形相似或有两边对应成比例且夹角相等三角形相似，

14、添加条件即可【解答】解：此题答案不唯一，如C= 2 或B=1 或【点评】此题考查了相似三角形的判定：有两角对应相等的三角形相似；有两边对应成比例且夹角相等三角形相似要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，根据判定定理解题5如图，四边形 ABCD和四边形 ACED都是平行四边形，点R为 DE的中点， BR分别交精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 27 页 - - - - - - - - - - AC、CD于点 P、Q（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1 除外）；（2）求 BP

15、：PQ：QR 【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【专题】几何综合题【分析】此题的图形比较复杂，需要仔细分析图形（1）根据平行四边形的性质，可得到角相等BPC= BRE ，BCP= E，可得 BCPBER ；（2） 根据 ABCD 、 ACDE ， 可得出 PCQ PAB ， PCQ RDQ ， PABRDQ 根据相似三角形的性质，对应边成比例即可得出所求线段的比例关系【解答】解：（ 1）四边形 ACED是平行四边形，BPC= BRE ，BCP= E，BCP BER ；同理可得 CDE= ACD ，PQC= DQR ，PCQ RDQ ；四边形 ABCD是平行四边形，BAP= PCQ

16、 ，APB= CPQ ，PCQ PAB ；PCQ RDQ ，PCQ PAB ，PAB RDQ （2）四边形 ABCD和四边形 ACED都是平行四边形，BC=AD=CE ，AC DE，BC ：CE=BP ：PR ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 27 页 - - - - - - - - - - BP=PR ，PC是BER的中位线，BP=PR ，又PC DR ，PCQ RDQ 又点 R是 DE中点，DR=RE ，QR=2PQ 又BP=PR=PQ+QR=3PQ，BP ：PQ：QR=3

17、 ：1：2【点评】此题考查了相似三角形的判定和性质：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似6计算： | 3|+ （）0+（cos230 ）24sin60 【考点】实数的运算；零指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题【分析】根据实数的有关运算法则计算【解答】解：原式 =【点评】本题考查实数的基本运算，难度适中精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

18、 - -第 10 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 7（2012?遂宁）计算：2sin45 +（2 ）0【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的性质与化简；特殊角的三角函数值【专题】计算题；压轴题【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 =【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算注意：负指数为正指数的倒数；任何非 0 数的 0 次幂等于 1；

19、二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数8计算： | | +（ 4）0sin30 【考点】特殊角的三角函数值；绝对值；零指数幂；二次根式的性质与化简【专题】计算题【分析】本题涉及零指数幂、 特殊角的三角函数值、 二次根式化简三个考点 在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式 = 3+1=2【点评】本题考查实数的运算能力，解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算注意：任何非0 数的 0次幂等于1；绝对值的化简；二次根式的化简是根号下不能含有分母和能开方的数9如图，小明站在 A 处放风筝，风筝

20、飞到C处时的线长为 20 米，这时测得 CBD=60 ，若牵引底端 B离地面 1.5 米，求此时风筝离地面高度（计算结果精确到0.1 米，1.732）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】计算题；压轴题【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角以及斜边，求对边，可以用正弦值进行解答【解答】解：在 RtBCD中，CD=BC sin60 =20=10又 DE=AB=1.5 ，CE=CD +

21、DE=CD +AB=10+1.518.8答：此时风筝离地面的高度约是18.8 米【点评】本题考查直角三角形知识在解决实际问题中的应用10在我市迎接奥运圣火的活动中，某校教学楼上悬挂着宣传条幅DC，小丽同学在点 A处，测得条幅顶端 D 的仰角为 30 ，再向条幅方向前进10 米后，又在点 B处测得条幅顶端 D 的仰角为 45 ，已知测点 A、B和 C离地面高度都为1.44米，求条幅顶端D点距离地面的高度（计算结果精确到0.1 米，参考数据：1.414，1.732）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】应用题【分析】 首先分析图形：根据题意构造直角三角形； 本题涉及到两个直角三角形RtBC

22、D 、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 27 页 - - - - - - - - - - RtACD ，应利用其公共边DC构造方程关系式，进而可解即可求出答案【解答】解：在 RtBCD中，tan45 =1，CD=BC 在 RtACD中，tan30=，3CD=CD +10CD=+513.66（米）条幅顶端 D 点距离地面的高度为13.66+1.44=15.1（米）【点评】本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形12阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同

23、学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不易到达） ，他们带了以下测量工具： 皮尺，标杆，一副三角尺， 小平面镜请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案（1）所需的测量工具是：皮尺，标杆；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树高 AB的长度为 x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x【考点】相似三角形的应用【专题】方案型；开放型【分析】树比较高不易直接到达，因而可以利用三角形相似解决，利用树在阳光下出现的影子来解决【解答】解：（ 1）皮尺，标杆；（2）测量示意图如图所示；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

24、 - - - - - - - - -第 13 页，共 27 页 - - - - - - - - - - （3）如图，测得标杆DE=a ，树和标杆的影长分别为AC=b，EF=c ，DEF BAC ，【点评】本题运用相似三角形的知识测量高度及考查学生的实践操作能力，应用所学知识解决问题的能力本题答案有多种，测量方案也有多种，如（1）皮尺、标杆、平面镜；（ 2）皮尺、三角尺、标杆13我国南方部分省区发生了雪灾，造成通讯受阴如图，现有某处山坡上一座发射塔被冰雪从 C处压折，塔尖恰好落在坡面上的点B处，在 B处测得点 C的仰角为 38 ，塔基 A 的俯角为 21 ，又测得斜坡上点 A 到点 B的坡面距离

25、 AB为 15 米，求折断前发射塔的高（精确到 0.1 米）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题【专题】应用题【分析】首先分析图形，据题意构造直角三角形；本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案【解答】解：作 BDAC于 D精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 在 RtADB中，sinABD=AD=AB?sin ABD=15 sin21 5.38米（ 3 分）cosABD=BD=AB?cos ABD=1

26、5 cos21 14.00 米（5 分）在 RtBDC中，tanCBD=CD=BD?tan CBD 14.00tan38 10.94 米（ 8 分）cosCBD=BC=17.77米（10分）AD+CD+BC5.38+10.94+17.77=34.0934.1米（11分）答：折断前发射塔的高约为34.1 米（ 12 分）注意：按以下方法进行近似计算视为正确，请相应评分若到最后再进行近似计算结果为：AD+CD+BC=34.1 ；若解题过程中所有三角函数值均先精确到0.01，则近似计算的结果为：AD+CD+BC 5.40+10.88+17.66=33.9433.9【点评】本题要求学生借助仰角关系构造

27、直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形14如图，在 RtABC中， ACB=90 ，AC=5 ，CB=12 ，AD是ABC的角平分线，过 A、C、D 三点的圆 O 与斜边 AB交于点 E，连接 DE（1）求证： AC=AE ；（2）求 AD 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【考点】圆周角定理；全等三角形的判定与性质；勾股定理【专题】计算题；压轴题【分析】（ 1）由圆 O的圆周角 ACB=90 ，根据 90 的圆周角

28、所对的弦为圆的直径得到AD为圆 O 的直径，再根据直径所对的圆周角为直角可得三角形ADE为直角三角形，又AD 是ABC的角平分线，可得一对角相等，而这对角都为圆O 的圆周角，根据同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等可得CD=ED ， 利用 HL可证明直角三角形 ACD与 AED全等，根据全等三角形的对应边相等即可得证；（2）由三角形 ABC为直角三角形，根据AC及 CB的长，利用勾股定理求出AB的长，由第一问的结论 AE=AC ，用 ABAE可求出 EB的长，再由（ 1）AED=90 ，得到 DE与AB垂直，可得三角形BDE为直角三角形，设DE=CD=x ，用 CB CD表示出 BD=12x

29、，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x 的值，即为 CD的长，在直角三角形 ACD中，由 AC及 CD的长，利用勾股定理即可求出AD的长【解答】解：（ 1） ACB=90 ，且ACB为圆 O的圆周角（已知），AD为圆 O 的直径（ 90 的圆周角所对的弦为圆的直径），AED=90 （直径所对的圆周角为直角），又 AD是ABC的BAC的平分线（已知），CAD= EAD （角平分线定义），CD=DE （在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等），在 RtACD和 RtAED中，RtACD RtAED （HL），AC=AE （全等三角形的对应边相等）；（2） ABC为直角三角形，且AC

30、=5 ，CB=12 ，根据勾股定理得： AB=13，由（1）得到 AED=90 ，则有 BED=90 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 设 CD=DE=x ，则 DB=BC CD=12 x，EB=AB AE=AB AC=13 5=8，在 RtBED中，根据勾股定理得： BD2=BE2+ED2，即（12x）2=x2+82，解得： x=，CD=，又 AC=5 ， ACD为直角三角形，根据勾股定理得： AD=【点评】此题考查了圆周角

31、定理，勾股定理，以及全等三角形的判定与性质，利用了转化的思想，本题的思路为：根据圆周角定理得出直角，利用勾股定理构造方程来求解，从而得到解决问题的目的灵活运用圆周角定理及勾股定理是解本题的关键15如图，矩形 ABCD的长，宽分别为和 1，且 OB=1，点 E（，2），连接 AE，ED （1）求经过 A，E，D三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的 3 倍，请在下图网格中画出放大后的五边形AED C B；（3）经过 A ，E ，D 三点的抛物线能否由（ 1）中的抛物线平移得到？请说明理由【考点】作图位似变换；二次函数图

32、象与几何变换；待定系数法求二次函数解析式；矩形的性质【专题】压轴题；网格型【分析】（ 1）A，E，D 三点坐标已知，可用一般式来求解；（2）延长 OA到 A ，使 OA =3OA ，同理可得到其余各点；（3）根据二次项系数是否相同即可判断两个函数是否由平移得到【解答】解：（ 1）设经过 A，E，D三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+cA（1，），E（，2），D（2，）（1 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 27 页 - - - - - - - - - - ，解之，得过A

33、，E，D三点的抛物线的表达式为y=2x2+6x（4分）（2）如图（ 7 分）（3）不能，理由如下：（ 8 分）设经过 A ，E ，D 三点的抛物线的表达式为y=ax2+bx+cA （3，），E（，6），D （6，），解之，得a=2，aa经过 A ，E ，D 三点的抛物线不能由（ 1）中的抛物线平移得到（8 分）【点评】一般用待定系数法来求函数解析式；位似变化的方法应熟练掌握；抛物线平移不改变 a 的值16某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲，乙两村和一所中学长期存在的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

34、- - - -第 18 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处如图，甲，乙两村坐落在夹角为30 的两条公路的 AB段和 CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学点B在点M的北偏西30的3km处，点A在点M的正西方向，点 D 在点 M 的南偏西 60 的km 处为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M 处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A 处，请你在图中，画出铺设

35、到点 A 和点 M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB 某处），请你在图中，画出铺设到乙村某处和点M 处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？【考点】作图 应用与设计作图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【专题】压轴题；方案型【分析】（1）由题意可得，供水站建在点M 处，根据垂线段最短、两点之间线段最短，可知铺设到甲村某处和乙村某处的管

36、道长度之和的最小值为MB+MD，求值即可；（2）作点M关于射线OE的对称点M，则MM=2ME，连接AM交OE于点P，且证明P点与 D 点重合，即 AM过 D点求出 AM的值即是铺设到点A 和点 M 处的管道长度之和最小的值；（3）作点 M 关于射线 OF的对称点 M，作 MNOE于 N 点，交 OF于点 G，交 AM 于点 H，连接 GM，则 GM=GM，可证得 N，D两点重合，即 MN 过 D 点求 GM+GD=MD的值就是最小值【解答】解：方案一：由题意可得：A 在 M 的正西方向，AMOE ，BAM=BOE=30 ，又 BMA=60 MBOB，点 M 到甲村的最短距离为MB，（1 分）点

37、 M 到乙村的最短距离为MD，将供水站建在点M 处时，管道沿 MD，MB 线路铺设的长度之和最小，即最小值为 MB+MD=3+（km）；（ 3 分）方案二：如图，作点M 关于射线 OE的对称点 M，则 MM=2ME，连接 AM交 OE于点 P，PE AM，PE= AM，AM=2BM=6，PE=3 ，（4 分）在 RtDME中， DE=DM?sin60 =3，ME= DM=，PE=DE ，P点与 D 点重合，即 AM过 D 点，（ 6 分）在线段 CD上任取一点 P，连接 PA，PM，PM，则 PM=P M ，AP+PMAM，把供水站建在乙村的D 点处，管道沿 DA，DM 线路铺设的长度之和最小

38、，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 即最小值为 AD+DM=AM=；（7 分）方案三：作点 M 关于射线 OF的对称点 M，作 MNOE于 N 点，交 OF于点 G，交 AM于点 H，连接 GM，则 GM=GM，MN 为点 M到 OE的最短距离，即 MN=GM+GN在 RtMHM 中， MMN=30 ，MM=6，MH=3，NE=MH=3 ，DE=3 ，N，D 两点重合，即 MN 过 D点，在 RtMDM 中，DM=，MD=（10

39、 分）在线段 AB上任取一点 G，过 G作 GNOE于 N点，连接 GM，GM，显然 GM+GN=GM+GNMD，把供水站建在甲村的G处，管道沿 GM，GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM+GD=MD=，（11 分）综上， 3+，供水站建在 M 处，所需铺设的管道长度最短（12 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【点评】此题主要考查线路最短问题的作图和求值问题，有一定的难度17如图，在 RtABC中， C=90 ，AB

40、=50 ，AC=30 ，D，E，F 分别是 AC ，AB，BC的中点点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒7个单位长的速度匀速运动；点Q 从点 B 出发沿 BA 方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q 作射线 QKAB，交折线 BC CA于点 G点 P，Q 同时出发，当点 P绕行一周回到点 D 时停止运动， 点 Q也随之停止设点P，Q运动的时间是 t 秒（t0）（1）D，F两点间的距离是25；（2）射线 QK能否把四边形 CDEF 分成面积相等的两部分？若能，求出t 的值；若不能，说明理由；（3）当点 P运动到折线 EF FC上，且点 P又恰好落在射线QK上时，求 t 的值；（4）

41、连接 PG，当 PG AB时，请直接写出 t 的值【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理；矩形的判定与性质【专题】压轴题【分析】（ 1）由中位线定理即可求出DF的长；（2）连接 DF，过点 F作 FH AB于点 H，由四边形 CDEF为矩形， QK把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分，根据HBF CBA ，对应边的比相等，就可以求得t 的值；（3）当点 P在 EF上（2 t5 时根据 PQE BCA ，根据相似三角形的对应边的比相等，可以求出t 的值；当点 P在 FC上（5t7）时， PB=PF +BF就可以得到；（4）当 PGAB时四边形 PHQG是矩形，由此可以直接写出t【解答

42、】解：（ 1）RtABC中， C=90 ，AB=50，D，F是 AC，BC的中点，DF为ABC的中位线，DF= AB=25精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 故答案为： 25（2）能如图1，连接DF，过点F作FHAB于点H，D，F是 AC，BC的中点，DE BC ，EF AC ，四边形 CDEF 为矩形，QK过 DF的中点 O时，即过矩形 CDEF的中点， QK把矩形 CDEF 分为面积相等的两部分此时 QH=OF=12.5 由

43、BF=20 ，HBF CBA ，得 HB=16 故 t=（3）当点 P在 EF上（2t5）时，如图 2，QB=4t，DE +EP=7t，由PQE BCA ，得t=4；当点 P在 FC上（5t7）时，如图 3，已知 QB=4t，从而 PB=5t，由 PF=7t35，BF=20 ，得 5t=7t35+20解得 t=7；（4）如图 4，t=1；如图 5，t=7（注：判断 PGAB 可分为以下几种情形：当0t2时，点 P 下行，点 G 上行，可知其中存在 PGAB的时刻，如图 4；此后，点 G继续上行到点 F时，t=4，而点 P却在下行到点 E再沿 EF上行，发现点 P 在 EF上运动时不存在 PGA

44、B；5t7 当时，点 P，G 均在 FC上，也不存在精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 27 页 - - - - - - - - - - PG AB；由于点 P 比点 G 先到达点 C并继续沿 CD下行，所以在 7t8 中存在 PGAB的时刻，如图 5 当 8t10 时，点 P，G均在 CD上，不存在 PG AB）【点评】本题主要运用了相似三角形性质，对应边的比相等，正确找出题目中的相似三角形是解题的关键18如图，E是?ABCD的边 BA延长线上一点，连接EC ，交 AD于点 F

45、在不添加辅助线的情况下，请你写出图中所有的相似三角形，并任选一对相似三角形给予证明精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 【考点】相似三角形的判定；平行四边形的性质【专题】压轴题；开放型【分析】根据平行线的性质和两角对应相等的两个三角形相似这一判定定理可证明图中相似三角形有： AEF BEC ；AEF DCF ；BEC DCF 【解答】解：相似三角形有AEF BEC ；AEF DCF ；BEC DCF （3 分）如： AEF BEC

46、在?ABCD中，ADBC ，1=B，2=3（6 分）AEF BEC （7 分）【点评】考查了平行线的性质及相似三角形的判定定理精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 27 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 27 页 - - - - - - - - - -