2022年初三一模四边形与勾股定理以及一次函数反比例函数 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载2015 年各区一模试卷真题 - 几何与函数一、选择题1下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A B C D 2. 若正方形的周长为40，则其对角线长为A100 B202C10 2D10 3甲、乙两人在一条长400 米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息已知甲先出发3 秒，在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间 t（秒）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是A. 乙的速度是4 米/秒B. 离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12 米C. 甲从起点到终点共用时83 秒D. 乙到达终点时，甲、乙两人相距68 米4小李驾驶汽

2、车以50千米/小时的速度匀速行驶1小时后，途中靠边停车接了半小时电话，然后继续匀速行驶.已知行驶路程y（单位：千米）与行驶时间t（单位：小时）的函数图象大致如图所示，则接电话后小李的行驶速度为A. 43.5B. 50C. 56D. 585. 如图，已知 MON =60，OP 是MON 的角平分线，点 A 是 OP上一点，过点A 作 ON精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载的平行线交OM 于点 B,AB=4.则直线

3、AB与 ON 之间的距离是A. 3B.2C.2 3D.46.如图 1，ABC和DEF都是等腰直角三角形，其中90CEDF，点A与点D重合， 点E在AB上，4AB，2DE.如图 2，ABC保持不动，DEF沿着线段AB从点A向点B移动， 当点D与点B重合时停止移动.设ADx，DEF与ABC重叠部分的面积为S，则S关于x的函数图象大致是A B C D7. 如图，已知正方形ABCD中，G 、 P分别是 DC 、BC上的点， E、F 分别是 AP 、GP的中点，当P在 BC上从 B向 C移动而 G不动时，下列结论成立的是 A线段 EF的长逐渐增大 B 线段 EF的长逐渐减小 C线段 EF的长不改变 D线

4、段 EF的长不能确定8如图，函数y=2x 和 y=ax+4 的图象相交于点A（m ， 3），则不等式 2xax+4 的解集为AxB. x3C xDx3二、填空题11若分式21x有意义，则x 的取值范围是12分解因式：2236+3mmnn= 一组按规律排列的式子：a2，25a，310a，417a，526a，其中第7 个式子是，第n个式子是（用含的n式子表示，n为正整数）图 1图 2 GFEPDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - -

5、学习好资料欢迎下载13.关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是14在平面直角坐标系xOy中，记直线1yx为l.点1A是直线l与y轴的交点， 以1AO为边做正方形111AOC B,使点1C落在在x轴正半轴上，作射线11C B交直线l于点2A，以21A C为边作正方形2122A C C B,使点2C落在在x轴正半轴上，依次作下去，得到如图所示的图形 .则点4B的坐标是，点nB的坐标是15如图，点C 为线段 AB 上一点，将线段CB 绕点 C 旋转，得到线段CD，若DAAB，1AD，17BD，则BC的长为 _16.小涵设计了一个走棋游戏：在平面直角坐标系xOy中

6、，棋子从点0, 0出发，第1 步向上走 1 个单位， 第 2 步向上走 2 个单位， 第 3 步向右走1 个单位， 第 4 步向上走 1 个单位，第 5 步向上走 2 个单位， 第 6 步向右走 1 个单位， 第 7 步向上走1 个单位依此规律走棋（1）当走完第8 步时，棋子所处位置的坐标为_；（2）当走完第100 步时，棋子所处位置的坐标为_三、解答题17如图，矩形OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴上，若 OA=4，OC=6，写出一个函数0kykx，使它的图象与矩形OABC 的两边 AB，BC 分别交于点D，E，这个函数的表达式为18.已知点(4,6)A与(3,)Bn都在反比

7、例函数0kykx的图象上，则nCBDA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载19如果21mm，求代数式21)(1)(1)2015mmm（的值20已知 :关于 x 的一元二次方程（是整数） . (1)求证:方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求k的值 . 21已知 x22x7=0，求(x2)2+(x3)(x+3) 的值 . 21已知关于x 的一元二次方程x2+2x+k2=0 有两个不相等的实数根

8、（1）求 k 的取值范围；（2）当 k 为正整数，且该方程的根都是整数时，求k 的值21如图，一次函数122yx的图象与x 轴交于点B，与反比例函数kyx的图象的一个交点为A（2，m） （1）求反比例函数的表达式；（2）过点 A 作 ACx 轴，垂足为点C，如果点 P 在反比例函数图象上，且 PBC的面积等于6，请直接写出点P的坐标20已知实数a 满足22130aa，求2212121121aaaaaaa的值. 21关于 x 的一元二次方程2121=0mxmxm有两个实数根（1）求 m 的取值范围；（2）当 m 为何整数时，此方程的两个根都为正整数21.已知关于x的方程220 (0)kxxkk.

9、 （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数k 的值17已知：如图，E是 BC 上一点， AB=EC，ABCD， BC=CD求证： AC=ED2(41)330kxkxkkxAyOBC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载20已知250 xx，求代数式2(1)(3)(2)(2)xx xxx的值21已知关于x 的一元二次方程2630 xxk有两个不相等的实数根(1)求 k 的取值范围

10、；(2)若 k 为大于 3 的整数，且该方程的根都是整数，求k 的值四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）23. 如图，菱形ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 D 作 DEAC 且 DE=12AC，连接CE、OE，连接 AE 交 OD 于点 F（1）求证： OE=CD；（2）若菱形 ABCD 的边长为2， ABC= 60 ，求 AE 的长23. 如图，BD是ABC的角平分线，点E，F分别在BC,AB上，且DEAB，BE=AF（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）若ABC=60，BD=4，求平行四边形ADEF的面积23如图，菱形ABCD中，E，F分别为AD，AB上的点

11、，且AFAE，连接EF并延长，交CB的延长线于点G，连接BD（1）求证：四边形EGBD是平行四边形；（2）连接AG，若30FGB，1AEGB，求AG的长23 如图，菱形 ABCD 中， 分别延长 DC， BC 至点 E， F， 使 CE=CD，CF=CB，联结 DB，BE，EF， FD. （1）求证：四边形DBEF是矩形；（2）如果 A60 ，菱形 ABCD 的面积为38，求 DF 的长如图，菱形ABCD的对角线 AC和 BD 交于点 O，分别过点C、D 作 CE BD，DEAC，CE和 DE交于点 E. （1）求证：四边形ODEC是矩形；（2）当 ADB=60， AD=时，求 OD:AC的值

12、 . 23FEDCBACDBAGFE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载22在平面直角坐标系xOy中，过点4,2A向x轴作垂线，垂足为B，连接AO.双曲线kyx经过斜边AO的中点C，与边AB交于点D（1）求反比例函数的解析式；（2）求BOD的面积23如图， BD 是 ABC 的角平分线，点E，F 分别在 BC，AB 上，且 DEAB，EFAC（1）求证： BE=AF；（2）若 ABC=60 ，BD=12，求 DE

13、的长及四边形ADEF 的面积26 阅读下面的材料勾股定理神秘而美妙，它的证法多种多样，下面是教材中介绍的一种拼图证明勾股定理的方法. 先做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边分别为a,b，斜边为 c，然后按图1 的方法将它们摆成正方形. 由图 1 可以得到22142ababc（），整理，得22222aabbabc所以222abc如果把图 1 中的四个全等的直角三角形摆成图2 所示的正方形，请你参照上述证明勾股定理的方法，完成下面的填空：由图 2 可以得到，整理，得，所以. 26阅读下面材料：小聪遇到这样一个有关角平分线的问题：如图1，在 ABC中，A =2B，CD平分A CB ，AD=2.

14、2，AC=3.6 求 BC的长 . 图 1 图 2 abccbacbacbaABCD图 1 EDCBA图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载小聪思考：因为CD平分A CB ，所以可在BC边上取点E，使 EC=AC ，连接 DE. 这样很容易得到DECDAC，经过推理能使问题得到解决（如图2） . 请回答：（1） BDE是_三角形 . （2）BC的长为 _. 参考小聪思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知 A

15、BC中， AB=AC, A =20，BD平分 ABC,BD=2.3,BC=2. 求 AD的长 . 26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在 RtABC中， ACB=90， A=60， CD平分ACB ，试判断 BC和 AC、AD 之间的数量关系小明发现，利用轴对称做一个变化，在BC上截取 CA =CA，连接 DA ，得到一对全等的三角形，从而将问题解决（如图2） 图 1 图 2 请回答：（1）在图 2 中，小明得到的全等三角形是；（2）BC和 AC、AD 之间的数量关系是参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形ABCD中， AC平分 BAD，BC=CD=10，AC=17，

16、AD=9求 AB的长26阅读下面材料：小红遇到这样一个问题：如图 1， 在四边形ABCD中，90CA，60D，34AB，3BC，求AD的长ADDCBCBAAABCD图 3 图 3 DCBA图 1 图 2 BCDAEBCDA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载BCDA小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造RtADE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答：AD的长为参考小红思考问题的方法，解决问题：

17、如图 3，在四边形ABCD中，21tanA，135CB，9AB，3CD，求BC和AD的长26阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图 1，在ABC 中，DEBC 分别交 AB 于 D，交 AC 于 E已知 CDBE，CD=3，BE=5，求 BC+DE 的值小明发现，过点E 作 EFDC，交 BC 延长线于点F，构造 BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 图 1 图 2 图 3 请回答： BC+DE 的值为 _参考小明思考问题的方法，解决问题：如图 3，已知ABCD 和矩形 ABEF，AC 与 DF 交于点 G，AC=BF=DF，求 AGF 的度数五、解答题26. 在四边形ABCD

18、中，对角线AC与BD交于点O，E是OC上任意一点，AGBE于点G，交BD于点F(1)如图 1,若四边形ABCD是正方形 ,判断AF与BE的数量关系 ; ADEBCADEBFCGECABDF图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载明明发现，AF与BE分别在AOF和BOE中，可以通过证明AOF和BOE全等 ,得到AF与BE的数量关系 ; 请回答：AF与BE的数量关系是. (2) 如图 2,若四边形ABCD是菱形 ,

19、 120ABC,请参考明明思考问题的方法，求AFBE的值 . 图 1 图 228在 ABC中，CA=CB，CD为 AB边的中线， 点 P是线段 AC上任意一点 （不与点C 重合） ，过点 P作 PE交 CD于点 E， 使 CPE =12CAB ， 过点 C作 CF PE交 PE的延长线于点F，交 AB于点 G.（1）如果 ACB =90 ，如图 1，当点 P与点 A 重合时，依题意补全图形，并指出与CDG全等的一个三角形；如图 2，当点 P不与点 A重合时，求CFPE的值；（2）如果 CAB=a，如图 3，请直接写出CFPE的值 .（用含 a 的式子表示）28在 ABC中， C=90 ，AC=

20、BC，点D在射线 BC上（不与点 B、C重合） ，连接 AD，将 AD绕点 D顺时针旋转 90 得到 DE，连接 BE. （1）如图 1，点 D 在 BC 边上 . GBFEODCA图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载依题意补全图1；作 DFBC 交 AB 于点 F，若 AC=8，DF =3，求 BE 的长；（2）如图 2，点 D 在 BC 边的延长线上，用等式表示线段AB、BD、BE 之间

21、的数量关系（直接写出结论）. 28在菱形 ABCD 中，120ADC，点E是对角线 AC 上一点，连接DE，50DEC，将线段BC绕点B逆时针旋转50并延长得到射线BF，交ED的延长线于点G（1）依题意补全图形；备用图（2）求证： EGBC ；（3）用等式表示线段AE，EG ，BG 之间的数量关系： _ 28在ABC中，90BAC（1） 如图 1， 直线l是BC的垂直平分线， 请在图 1 中画出点A关于直线l的对称点A，连接A C，BA，A C与AB交于点E；（2）将图 1 中的直线BA沿着EC方向平移，与直线EC交于点D，与直线BC交于点F，过点F作直线AB的垂线，垂足为点H如图 2，若点D

22、在线段EC上，请猜想线段FH，DF，AC之间的数量关系，并证明；若点D在线段EC的延长线上，直接写出线段FH，DF，AC之间的数量关系EDCBAEDCBA图 1图 2EABCHFECABDlBAC图 1 图 2 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载29在平面直角坐标系xOy 中，对于点( , )P a b 和点( ,)Q a b，给出如下定义：若,1,1b abb a，则称点 Q 为点P的限变点例如：点2,

23、3的限变点的坐标是2,3，点2,5的限变点的坐标是2, 5（1）点3,1的限变点的坐标是_；在点2, 1A，1,2B中有一个点是函数2yx图象上某一个点的限变点，这个点是 _；（2）若点P在函数3( 2,2)yxxk k 的图象上，其限变点 Q 的纵坐标 b 的取值范围是52b，求 k 的取值范围；28在等边 ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为 D，连接 BD,CD ，其中 CD交直线AP于点 E（1）依题意补全图1；（2）若 PAB=30 ，求 ACE的度数；（3）如图 2，若 60PAB 120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明. 28在 R

24、tABC中， ACB =90 ，D 是 AB 的中点， DEBC于 E ，连接 CD （1）如图 1，如果 A=30 ，那么 DE与 CE之间的数量关系是（2）如图 2，在（ 1）的条件下， P是线段 CB上一点，连接DP，将线段 DP 绕点 D 逆时针旋转 60 ，得到线段DF，连接 BF ，请猜想 DE、BF、BP三者之间的数量关系，并xy654321123456654321123456O图 1 ABCPABCP图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - -

25、 - - - - - - - 学习好资料欢迎下载证明你的结论（3）如图 3，如果 A= （0 90） ，P是射线 CB上一动点（不与B、C 重合） ，连接 DP，将线段DP 绕点 D 逆时针旋转2 ，得到线段DF，连接 BF，请直接写出DE、BF 、BP三者之间的数量关系（不需证明）图 1 图 2 图 3 28在等边 ABC外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为D，连接BD,CD ，其中CD交直线AP于点 E（1）依题意补全图1；（2）若 PAB=30 ，求 ACE的度数；（3）如图 2，若 60PAB 120，判断由线段AB,CE,ED可以构成一个含有多少度角的三角形，并证明. 29.

26、对某种几何图形给出如下定义：符合一定条件的动点所形成的图形，叫做符合这个条件的点的轨迹. 例如 , 平面内到定点的距离等于定长的点的轨迹, 是以定点为圆心, 定长为半径的圆 . （1）如图 1，在 ABC中， AB=AC ， BAC=9 0， A(0，2) ，B是 x 轴上一动点，当点B在x 轴上运动时，点C在坐标系中运动，点C运动形成的轨迹是直线DE ，且 DE x 轴于点 G. 则直线 DE的表达式是 . DBFEDABEDABCCCPAE图 1 ABCPABCP图 2 图xyACBO图 1 xyGDECBAO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

27、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）当 ABC是等边三角形时，在（1）的条件下，动点C形成的轨迹也是一条直线. 当点 B运动到如图2 的位置时， AC x 轴，则 C点的坐标是 . 在备用图中画出动点C形成直线的示意图，并求出这条直线的表达式. 设中这条直线分别与x,y 轴交于 E,F 两点，当点C在线段 EF上运动时，点H在线段 OF上运动，（不与 O、F 重合），且 CH=CE, 则 CE的取值范围是 . 29定义 :对于平面直角坐标系xOy 中的线段 PQ 和点 M，在 MPQ

28、中，当 PQ 边上的高为2 时，称 M 为 PQ 的“ 等高点 ” ，称此时 MP+MQ 为 PQ 的“ 等高距离 ” （1）若 P(1，2)，Q(4，2) 在点 A(1，0)，B(25，4)，C（0，3）中， PQ 的“ 等高点 ” 是；若 M（t，0）为 PQ 的“ 等高点 ” ，求 PQ 的“ 等高距离 ” 的最小值及此时t 的值 . （2）若 P(0，0)，PQ=2，当 PQ 的“ 等高点 ” 在 y 轴正半轴上且“ 等高距离 ” 最小时，直接写出点 Q 的坐标28 （1）如图 1，在四边形ABCD 中， AB=BC ， ABC=80， A+C=180 ，点 M 是 AD边上一点，把射

29、线BM 绕点 B 顺时针旋转40 ，与 CD 边交于点 N，请你补全图形，求MN，AM，CN 的数量关系；备用图 1 备用图 2 xyAOxyAOMACBD图 2图 3BCAD图 1 MBCAD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载（2）如图 2，在菱形 ABCD 中，点 M 是 AD 边上任意一点，把射线BM 绕点 B 顺时针旋12ABC，与 CD 边交于点N，连结MN，请你补全图形并画出辅助线，直接写出AM，C

30、N，MN 的数量关系是；（3）如图 3，正方形 ABCD 的边长是 1，点 M，N 分别在 AD，CD 上，若 DMN 的周长为 2，则 MBN 的面积最小值为29设 a,b 是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a x b 的实数 x 的所有取值的全体叫做闭区间， 表示为 a,b对于一个函数， 如果它的自变量x 与函数值 y 满足：当 m x n时，有 m y n,我们就称此函数是闭区间m.n上的“闭函数”如函数4yx， 当 x=1时， y=3；当 x=3 时，y=1，即当13x时，有13y，所以说函数4yx是闭区间 1,3上的“闭函数” （1）反比例函数y=x2015是闭区间 1,201

31、5 上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；（2）若二次函数y=22xxk是闭区间 1,2上的“闭函数” ，求 k 的值；（3） 若一次函数y=kx+b(k0) 是闭区间 m,n上的“闭函数”， 求此函数的解析式 （用含 m，n 的代数式表示）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -