2022年六年级数学解决问题举一反三练习题 .pdf

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1、第 1 讲复习求具体数量分数应用题知识要点 ：解答求具体数量分数应用题，第一步，要确定单位“1” 。方法：a 比、是、占、为、相当于、等于等后面的量就是单位“1”;b“谁的几分之几”中的“谁”就是单位“ 1” 。第二步，找到具体数量对应的分率。第三步，确定算法。方法：单位“ 1”已知，用乘法；单位“ 1”未知，用除法，并且求出的就是单位“1” 。知识回顾1、甲的年龄是乙的54， 乙的年龄是丙的32， 则甲的年龄是丙的年龄的几分之几？2、小明看一本书，每天看20 页，3 天后还剩全书的32没有看，这本书共有多少页？3、一本故事书，小华已看了全书的75，未看的是已看的几分之几？例1、 一列客车和一

2、列货车同时从甲、 乙两地的中点向相反的方向行驶，客车到达甲地时，货车离乙地还有60 千米，已知货车行驶的路程是客车的75，求甲、乙两地相距多少千米？（长郡）练习1、一列火车从甲地开往乙地，已经行了53，离乙地还有450 千米，甲、乙两地之间的路程是多少千米？（长郡）2、一堆重 200 吨的煤两天运完，第一天运了这堆煤的55% ，第二天还应运多少吨？（长郡）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 2、甲、乙两车从东西两站同时相对开出，

3、相遇后继续行驶，当甲乙两车相距29.4 千米时，甲车行了全程的43，乙车行了全程的 60% 。求东西两站相距多少千米？练习1、一条公路，第一天修了全长的51多 3 米，第二天修了全长的81少 12 米，还剩63 米，这条公路全长多少米？2、初一甲班有 22 名女生，占全班人数的40% ，那么这个班上的男生有多少人？例 3、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行80千米，乙每小时行全程的 10% ，当乙行了全程的85时，甲车再行全程的61到达 B 地，求 A、B 两地之间的距离。练习1、水果店运来一批水果，第一天卖出1200 千克，第二天比第一天多卖出81，这时还余下总数的41，

4、求这批水果共有多少千克？2、小红读一本书，第一天读了全书的32，第二天读了余下的41，两天共读了 30页，这本书共有多少页？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 作业1、商场上有一批货，第一天运走了总数的30% ，第二天运的比总数的41少 4 吨，这时还剩 31 吨，这批货物共有多少吨？2、一根 3 米长的钢材，先截下它的21，再截下21米，这时还剩下多少米？3、小明看一本故事书，第一天看了全书的41，第二天比第一天多看2 页，还剩2

5、0 页没有看，这本书一共有多少页？4、水果店运来一批苹果，第一天卖了总数的41，第二天卖了剩下的41，还剩 45千克。水果店原来运来苹果多少千克？5、甲数比乙数多51，乙数比甲数少几分之几？6、一辆汽车从甲地开往乙地， 当行驶到超过中点的16千米处，正好行完全程的60% ，汽车还要行驶多少千米才能到达？7、新华书店购进两种新书，其中科技书400 本，比故事书少51，故事书有多少本？8、徒弟加工零件 45个， 比师傅加工零件个数的21多 5个。 师傅加工零件多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

6、-第 3 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 2 讲复习列方程解分数应用题知识要点列方程解应用题步骤：第 1 步、列等量关系。方法一：比、是、占、为、相当于、相同、相等、同样多、一样等都是“ =” ；方法二：部分 1+部分 2=总量（鸡兔同笼、浓度问题、共、和等） ，总量 1=总量 2（盈亏问题、行程盈亏问题、浓度问题等）。第 2 步、根据较简单的等量关系设未知数。一般设较小的量或等号右边的量为未知数。第 3 步、依据较复杂的等量关系列方程。第 4 步、解方程、检验、作答。例1、 庆丰文具店运来的毛笔比钢笔多1000支， 其中毛笔的73与钢笔的21支数相同，问庆丰文具

7、店共运来多少支笔？练习1、五年级参加文艺汇演的共46 人，其中女生人数的54是男生人数的211倍，问参加演出的男、女生各有多少人？2、某校有特长生 135 人，其中男生人数的32与女生人数的54之和为 98 人，求男、女特长生人数各有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例2、 光明小学六年级学生中女生占127，后来又转来了15名女生，这样女生占六年级总人数的53，六年级原来有学生多少人？练习1、甲的书本数是乙的43，甲给乙

8、6 本后，甲的书的本数是乙的53，甲原来有书多少本？2、有两桶油，甲桶比乙桶少18 千克，如果从甲桶倒入乙桶6 千克，则甲桶的油相当于乙桶的85。两桶油原来各有多少千克？例 3、甲、乙、丙三人都在银行里有存款，乙的存款比甲的2 倍少 100元，丙的存款比甲、乙两人的存款数的和少300元，甲的存款是丙的52，求甲、乙、丙三人各有存款多少元？练习学校成立三个课外小组， 体育组人数与音乐组人数的43相等，美术组比体育组人数的32还多 5 人，美术组比音乐组少27 人。求三个小组各有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

9、- - - - - -第 5 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 作业1 、甲、乙、丙集邮，甲比乙多40 张，丙是甲的数量的43，乙是三人邮票总数的41，问三人各有多少张邮票？2、甲原有钱数是乙的43，后来甲又给了乙 50 元，这时甲的钱数是乙的21。原来两人各有多少钱？3、某饲养场有改良羊和牛共160 头，一次卖出羊总数的101，又买来 30 头牛，这时羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多少头？4、学生合唱队里男生人数比女生人数的一半少9 人，女生人数比男生人数的3倍多 3 人，这个合唱队共有多少人？4、某班计划抽51的人参加大扫除，临时又有2 人主动参加，使实际参加大

10、扫除的人数是余下人数的31。原计划抽出多少人参加大扫除？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 3 讲工程问题（一）知识要点 ：工程问题讨论的是工作总量、工作时间、工作效率之间的相互关系。它的特点是一般不给出具体的工作量，因而常常把工作总量看作 “1” 。工作效率简称功效， 是表示工作快慢程度， 其意义是单位时间内所干的工作量，工作效率与速度意义类似，不过一般不写工作效率的单位。公式：工作效率工作时间 =工作总量工作总量工作时间 =

11、工作效率工作总量工作效率 =工作时间解题要求： 1、尽量分步解题， 2、每个步骤前面写出所求量的名称。例 1、某工厂计划 15 天里加工 408 个零件，最初三天中每天加工24 个零件，问：以后每天要加工多少个零件，才能在规定的时间内完成任务？分析：15 天为工作时间， 408个零件为工作总量，最初三天的效率为24 个/天。问题是求工作效率，根据公式，要先求出未完成的工作量和需要的工作时间。解：已完成的工作量： 243=72（个）未完成的工作量： 408-72=336（个）工作效率： 336（15-3）=28（个）例 2、一段路甲乙两队合修15天能完成，甲队单独修24天能完成。乙队单独修完这段

12、路需要多少天？分析：两队 15 天的工作量为“ 1”，故两队的效率和为151，同样，甲队的效率为241，问题是要求乙队单独做的时间，根据公式知，求工作时间，知道工作总量为“ 1”，还必须先求出乙队的效率。甲效+乙效： 115=151甲效： 124=241乙效：151-241=401乙的工作时间： 1401=40 （天） 答：乙队单独修完这段路需要40 天。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 练习1、一项工作甲、乙合做要10 完成，若

13、甲单独做15 天完成，如果乙单独做几天完成？2、一项工程，甲独做20 天完成，乙独做 30 天可完成，如果甲、乙合做多少天可以完成？例 3、一项工程，甲单独做需10 天完成，乙单独做需6 天完成，现由甲先做 2天，乙再加入合作，完成这项工程共需多少天？分析：可以先求出甲效、 乙效，问题是要求甲、 乙合做的时间， 根据公式知，必须先求出未完成的工作量和甲、乙的效率和。解：甲效：乙效：已完成的工作量：未完成的工作量 : 合做的工作时间：练习1、 一份稿件，甲独抄10 小时抄完，乙独抄 12 小时抄完。现在由甲乙两人合抄 2小时后，乙有事离开，甲再抄多少小时，才能抄完？2、 一件工作，甲 5 小时完

14、成全部工作的41，乙 6 小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合做，还需要几小时才能完成？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例 4、某工程甲、乙合作12 天完成，乙、丙合作20 天完成，甲、丙合作15天完成，问甲、乙、丙合作几天完成？分析：由已知条件不难得出甲乙效率和、乙丙效率和、甲丙效率和，由问题知，要求甲、乙、丙合做的时间，根据公式知，必须先求出甲、乙、丙三个人的效率和。解：甲效 +乙效：121乙效+丙效：201甲

15、效+丙效：151甲效+乙效+丙效：（121+201+151）2 甲乙丙合做的时间：练习、一项工程，甲、乙两队合做需24 天完成，乙、丙两队合做需30 天完成，甲、丙两队合做需40天完成，如果由甲、乙、丙三队合做需几天完成？作业1、加工一批零件，甲乙合做12 小时完成，乙单独做20 小时完成。甲乙合做完成任务时，甲做这批零件的几分之几？乙做这批零件的几分之几？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 2、一项工程，甲乙两队合做12 天可以完

16、成，甲队单独做要36 天才能完成。如果要甲队先做 6 天， 乙队接着做 8 天，只能完成全部工作的几分之几？这项工程由乙单独做，多少天可以完成？3、某项工程，甲单独做需20 天完成，乙单独做需12天完成，甲，乙二人合作 6 天后，再由乙继续完成，乙再做几天可以完成？4、一项工程，甲单独做要9 天完成，乙单独做要12 天，丙单独做要 15 天完成，若甲，丙先做3 天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天完成这项工程的。5、一水池的进水管2 小时可以把水池灌满，出水管3 小时可以把满水池水放空，若两管同时打开，几小时可把空水池灌满？6、甲、乙、丙合作某项工程需要13 天，如果丙休息 2 天

17、，乙就要多做 4 天，或者由甲、乙合作一天，这项工程甲单独做要几天完成？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 4 讲工程问题（二）例1、 一项工作，甲、乙合做要12 天完成，若甲先做 3 天后，再由乙工作 8 天，共完成这件工作的125，如果这件工作由甲、乙单独做，各需多少天？分析：方法一，写出等量关系：甲效+乙效 =121甲效 3+乙效 8=125，由此可求出甲效、乙效，进而解决问题。方法二，已知甲效+乙效=121，把甲做3

18、天，乙做 8 天，看成甲、乙先合做3 天，乙再独做 8-3=5 天，则可用算术方法解决问题。解：方法一（请同学们自己解决）方法二：甲效 +乙效：121甲、乙 3 天合做的工作量：1213=41乙 5 天的工作量：125-41=61乙效：61（8-3）=301甲效：乙独做时间：甲独做时间：练习、甲、乙两人合作，12 天可以完成一项工程。如果甲工作2 天，乙工作 3天，那么他们只完成工程的51。求每人单独完成全部工程各需多少天？例 2、有一水池，装有甲、乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5 分钟可注满， 单开乙管 10 分钟可注满； 水池装满水后， 单开丙管 15 分钟可将水放完。

19、如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？分析：可以很容易得出甲、乙、丙的效率，也可以求出两分钟内的工作量，问题是求未完成的工作量所需要的时间，根据公式，要先求出未完成的工作量。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 解：甲效：乙效：丙效：三管 2 分钟完成的工作量：未完成的工作量：需要的工作时间：练习、一个水池，甲、乙两管同时打开，5 小时灌满，乙、丙两管同时打开，4小时灌满， 如果乙管先打开

20、6 小时，还需要甲、 丙两管同时打开 2 小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需多少小时？例 3、甲、乙、丙三人合修一堵围墙，甲、乙合修6 天完成了31，乙、丙合修 2天完成余下工程的41，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5 天完成，现领工资共180 元，按工作量分配，甲、乙、丙应各领多少元？分析：要求各自的工资，必须先求出各自的工作量，由公式知，要先求出各自的工作效率和工作时间。 由条件不难求出甲乙的效率和、 乙丙的效率和及甲乙丙的效率和，故可以按上节课解例4 的方法分别求出甲、乙、丙各自的效率。然后根据甲、乙、丙各自的工作时间求出工作量。最后根据总工资分别求出工资。练习、甲、乙

21、、丙三人合修一段路，甲、乙合修5 天完成了全部工程的31，乙、丙合修 2 天完成余下的41，然后甲、丙合修了 5 天才完工。 如果整个工程的报酬为 600 元，那么乙应得报酬多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 作业1、一项工程， 甲单独完成需 12天，乙单独完成需 9 天，若甲先做若干天后乙接着做，共用 10 天完成，问甲做了几天？2、加工一批零件，甲、乙合做1 小时完成了这批零件的6011，乙、丙两人接着生产 1 小时，

22、又完成了203，甲、丙又合做 2 小时，完成了31，剩下的任务由甲、乙、丙三人合做，还需要多少小时完成？3、一条公路，甲队独修需24 天完成，乙队独修需30 天完成，甲、乙两队合修若干天后，乙队停工休息，甲队继续修了12 天完成，乙队修了多少天？4、甲、乙两队挖一条水渠，甲队单独挖药8 天完成，乙队单独挖要12 天完成，现在两队同时挖了几天后， 乙队调走， 余下的甲队在 3 天内完成。 乙队挖了多少天？5 、某工程队预计 30 天修完一条水渠，先由18 人修 12 天后完成工程的31，如果要提前 6 天完成，还要增加多少人？6、一项工程，甲2 小时完成了51，乙 5 小时完成了剩下的41，余下

23、的部分由甲、乙合做完成，甲共工作了多少小时？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 5 讲工程问题（三）例 1、一件工程，甲单独做要12 小时完成，乙单独做要18 小时完成，如果先由甲工作 1 小时，然后又乙接替甲工作1 小时，再由甲接替乙工作1 小时，, 两人如此交替工作，那么完成任务共用了多少小时？分析：此题要求工作时间绝对不能用1（121+181）来求。这就变成了甲乙合作的情况了。这是一个周期工程问题，以甲、乙各做1 小时为

24、一个周期。解：一周期工作量：121+181=365单位“ 1”里共含 7 个周期：3657=3635还余工作量： 1-3635=361还需工作时间：361121=31（小时）总时间： 27+31=3114（小时）练习、做一件工程，甲独做需要12 小时完成，乙单独做需要18 小时完成，甲、乙合做 1 小时后，然后由甲工作 1 小时，再由乙工作 1 小时，, 两人如此交替工作，完成任务还需多少小时？例 2、一项工程，甲单独完成要30 天，乙单独完成要45 天，丙单独完成要90天。现由甲、乙、丙三人合作完成此工程。在工作过程中甲休息了2 天，乙休息了 3 天， 丙没有休息，最后把这项工程完成了。 问

25、这项工程前后一共用了多少天？分析：方法一：可以假设甲、乙不休息，与丙的工作时间一样长。那么工作总量为 1+3012+4513，这样就可以把此题当成甲、乙、丙合做的情况了。方法二：列方程解。等量关系为：301（总时间 -2）+451（总时间 -3 ）+901总时间 =1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 练习、一件工作， 1 个技工与 3 个学徒工完成需要4 天，2 个技工与 1 个学徒工完成需要 3 天，那么 1 个学徒工完成这

26、件工作需要多少天？作业1、一件工程，甲独做 12 天完成，乙独做 4 天完成，若甲先做若干天后，由乙接着单独做余下的工程， 直至完成全部工程， 这样前后一共用了6 天，甲先做了多少天？2、某工程先由甲独做63 天，再由乙单独做 28 天即可完成。如果由甲、乙合做，需 48 天完成。现在甲先单独做42 天，然后由乙来完成，那么还需要做多少天？3、师徒两人加工一批零件，由师傅独做需37 小时，徒弟每小时能加工30 个零件，现由师徒两人同时加工，完成任务时，徒弟加工的个数是师傅的95，这批零件共有多少个？4、一项工程， 甲单独做 10 天完成，乙单独做 12 天完成，丙单独做 15 天完成。现在甲、

27、乙、丙合做一段时间后，甲被抽调去做别的事，故共花了6 天完成任务。问甲做了多少天？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 6 讲比和比例的应用（一）知识要点：1、比：两个数相除就叫做两个数的比。如ab=a:b(b 0),a 叫做比的前项，b 叫做比的后项。2、比值：比的前项除以后项所得的商叫做两个项的比值。3、比的性质：比的前项和后项同除以或乘一个相同的不为0 的数，比值不变。4、 化简比：把比的前项和后项都乘或除以相同的数（0

28、除外） ，结果是一个最简整数比。5、比例：表示两个比相等的式子。6、比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积；或交叉相乘，积相等。7、解比例方程：运用比例的基本性质解比例方程。8、正比例：yx=k （k 一定） ，我们就说 x 与 y 成正比例变化。9、反比例： xy=k (k一定)，我们就说 x 与 y 成反比例变化。例1、 金子塔培训学校新购进了一些球，其中篮球占总数的31，足球的个数与其他两种球个数的比是1：5，排球有 150个，购进的三种球共有多少个？分析：篮球占总数的31，篮球和排球之和占三种球总数的511，排球占三种球总数的（65-32=21） ，进而直接求出球的总数。练习1、小兰

29、与小红所有的图书比为5：3，小兰给小红15 本后，两人图书同样多，原来两人共有图书多少本？2、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为5:4，六年级一共有多少人？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例2、 小军行走的路程比小红多41，而小红行走所用的时间却比小军多101，求小军和小红的速度比。练习1、青菜和芹菜的单价比是3:7，而质量之比是5:4，那么青菜和芹菜的总价之比是多少？2、甲、乙的速度比是 3:4，而甲时间比乙的时间多

30、32，甲、乙的路程比是多少？例3、 解比例方程。8：127=36：Xxx31= 52练习解比例方程X：72=14：5295= 3a精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 作业1、配制一种盐水，盐和水的重量比是1:3，盐是盐水重量的几分之几？2、一本故事书，小华已看了全书的75，未看的与已看的比是多少？3、在一条直线上依次有A、B、C、D、E、F 六个点，每相邻两点间的距离都相等，则 AD 与 BF 的比是多少？4、1.4 吨：200千

31、克的比值是多少？化成最简整数比是多少？5、一块长方形菜地周长是120米，长与宽的比是 3:2，这块菜地的面积是多少平方米？6、甲、乙两车的速度比是3:4，所行的路程比是9:8，那么甲、乙两车所行的时间比是多少？7、两个相同容器中各装满盐水，第一个容器中盐与水的比为2：3，第二个容器中盐与水的比是3：4，把这两个容器中的盐水都倒入另一个大的容器中，问混合溶液中盐与水的比是多少？8、两个长方形重叠部分的面积相当于大长方形面积的51，相当于小长方形面积的43，求这两个长方形的面积比。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

32、 - - - -第 18 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 7 讲 比和比例的应用（二）按比例分配例 1、三个分数的和是1012，它们的分母相同，分子的比是1：2：3，这三个分数分别是多少？练习1、一个三角形三个内角度数的比为3：2：1，这个三角形是什么三角形？2、长方体棱长的和是216 厘米，它的长、宽、高之比是4：3：2，长方体的表面积和体积各是多少？例2、 工大附小六年级有三个班共130 名学生，甲班与乙班的人数比为7:8，乙班与丙班的人数比为6:5，求三个班各有多少人？练习1、生产队饲养的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪和马的只数比为

33、10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 2、小聪、小明、小康做红花，小聪比小明多做16 朵，小康与小明做的朵数的比是 5：6，小明和小康做的总朵数与小聪做的朵数的比是11：8，小聪和小明各做了多少朵？例 3、猎犬发现离它10 米远的前方有一只奔跑着的兔子，立即追赶。猎犬的步子大，它跑 2 步的路程，兔子要跑 3 步；但是兔子的动作快， 猎犬跑 3 步的时间，兔子能跑 4 步。问：猎犬至少要跑多少米才

34、能追上兔子？分析：从猎犬开始追直到追上兔子，它用的时间和兔子跑的时间是相同的，即时间一定。 所以， 关键要找到猎犬和兔子跑的速度比。 以猎犬 2 步的路程为单位“1” ，猎犬和兔子的速度比应是（213） ： （314）=9：8 练习、猎犬发现离它10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，就马上紧追上去，猎犬步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但兔子动作快， 猎犬跑 2 步的时间，兔子却跑了 3 步，问：猎犬至少跑多少米才能追上兔子。作业1、学校体育室排球与足球个数的比是9：10，足球与篮球个数的比是5：7。已知篮球与排球共有69 个，求篮球比排球多多少个？精品资料 - - - 欢迎下载 -

35、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 2、有一个长方体，长30 厘米，长与宽的比是2：1，宽与高的比是 3：2，这个长方体体积是多少？3、六年级有男生 150 人，男生与女生之比为5：4，六年级一共有多少人？4、一块合金中铜和锌的比是2：3，这块合金中含铜 6 千克，这块合金中含锌多少千克？5、红、黑、黄三种颜色的球个若干个放在一起。已知红球的个数与黑球的个数的比是 9:10，黑球个数与黄球个数的比是5:7，红球和黄球共 69 个，问黄球比黑球多几个？6、生产队饲养

36、的鸡与猪的只数比为26：5，羊与马的只数比为25：9，猪和马的只数比为 10：3，求鸡、猪、马和羊的只数比。若羊有100 只，则鸡、猪、马分别有多少只？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 8 讲 比和比例的应用（三）列方程解比和比例应用题例1、盒子里有两种不同颜色的棋子，黑子颗数的94等于白子颗数的65。已知黑子颗数比白子颗数多42 颗，两种棋子各有多少颗？练习1、某商贩按大个桃子每个3 角，小个桃子每个2 角的价格卖出了一批

37、桃子，共收入 51 元。已知他卖出的大个桃子与小个桃子个数之比是8 ：5。他卖出的大个桃子与小个桃子各多少个？2、某班男生人数与女生人数的比是3：2，如果发给每名男生2 支粉笔，每名女生 3 支粉笔，一共发了108 支粉笔。该班有多少名学生？例 2、一个车间有两个小组，第一小组与第二小组人数的比是5：3，如果第一小组 14 人到第二小组时，第一小组与第二小组的比则是1：2，原来两个小组各有多少人？分析：此题等量关系很明显，第一组：第二组=5：3 （第一组 -14） ： （第二组 +14）=1：2 然后根据第一个等量关系设未知数，设第一组原来有5人，第二组原来精品资料 - - - 欢迎下载 -

38、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 有 3人，则根据第二个等量关系列方程。练习1、甲、乙两个建筑队原有水泥的重量之比是4：3，当甲队给乙队 54 吨水泥后，甲、乙两队水泥的重量比变为3：4。原来甲队有多少吨水泥？2、师大附小原来男、女生人数的比是7:5，后来又转来 12 名女生，这时男、女生人数的比是 9:7。学校现在有多少名学生？3、1989 年旱田与水田的比是5：3，去年将 2800 母旱田改成水田后，旱田与水田的比是 1：2，金龙村共有水田和旱田多少亩？精品资

39、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 4、一个车间有两个小组，第一小组和第二小组人数的比是5：3。如果第一小组调 14 人到第二小组，那么第一小组人数与第二小组人数的比变为1：2，两个小组原来各有多少人？5、甲、乙两个车间原有人数的比是4：3，甲车间调 48 人到乙车间后，甲、乙两车间的人数比变为2：3，甲、乙两车间原来各有多少人？6、操场上有一群学生在玩游戏，其中男生人数与女生人数的比为3：2，后来从教室里又出来6 名女生加入，此时男生

40、人数与女生人数的比为5：4，求原来有多少名男生，多少名女生？7、分数529，分子、分母加上 m 以后，分子与分母的比为19：7，求 m 是多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 9 讲 长方体与正方体（一）知识要点1、常用公式长方体的表面积公式：S=(ab+ac+bc)2(a表示长， b 表示宽， c 表示高 ) 2、长方体体积计算公式： V=abh=sh(s表示底面积， h 表示高 ) 3、正方体的表面积公式： S=6a2

41、( 其中 a 表示棱长 ) 4、正方体的体积公式： V=a35、特殊应用在一个立体图形中挖去一个小立体图形，体积一般会减少，但表面积不一定减少；将一个物体放入水中，水面上升，上升部分的水的体积和物体侵入水中部分的体积相等,例1、一个长方体，前面和上面的面积和是209 平方厘米，这个长方体的长、宽、高以厘米为单位的数都是质数。这个长方体的体积和表面积各是多少？练习1、一个长方体的长、宽、高是三个连续偶数，体积是960 立方厘米，求它的体积。2、一个长方体，它的正面和上面的面积之和是90，如果已知它的长、宽、高是三个连续的自然数，那么这个长方体的体积是多少？a a c b 精品资料 - - - 欢

42、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例2、一块长方形铁板，长30 厘米，宽 25 厘米。下图那样从四个角中切掉边长为 5 厘米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少毫升？练习1、有一块正方形的铁皮，从四个顶点分别剪去一个边长是2 厘米的正方形后，所剩部分正好焊接成一个无盖的正方体铁皮盒。原正方形铁皮的面积是多少平方厘米？2、一个长方体水槽，从里面量长8 米，相当于宽的3.2 倍，深又是宽的54。求这个水槽的容积。作业1、用 2100个棱长为 1 厘

43、米的正方体堆成一个长方体，它的高是 1 分米，长和宽都大于高，它的长和宽各是多少厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 2、一个底面是正方形的长方体，把它的侧面展开后， 恰好是边长为 20 厘米的正方形，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、做一个长 1.2 米，宽 0.8 米，高 0.6 米的长方体木箱，至少需用多少平方米木板？如果这个木箱不做上盖呢？4、有一个长方体铁盒，它的高与宽相等，如果长缩短15 厘米，就成为表面积是54

44、 平方厘米的正方体，这个长方体盒的宽式长的几分之几？5、有两个完全相同的长方体恰好拼成了一个正方体，正方体的表面积为54 平方厘米，如果把两个长方体该拼成一个大长方体，那么大长方体的表面积是多少？6、一个正方体和一个长方体拼成一个新的长方体，拼成的长方体的表面积比原来的长方体的表面积增加了50 平方厘米。原来正方体的表面积是多少平方厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 9 讲 长方体与正方体（二）例 1、有两个长方体容器A

45、 和 B，在容器 B 中盛有深 24 厘米的水。现将容器B中的水倒入容器A 中，直至两个容器中的水一样深为止，这时水深多少厘米？例 2、一个零件形状大小如下图：算一算，它的体积是多少立方厘米，表面积是多少平方厘米？练习一个零件形状大小如右图，算一算，它的体积和表面积各是多少？（单位：厘米）20 3020 40 A 30 24 B 10 2 6 4 2 10 1.5 53 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 例3、 一个长方体形

46、状的零件，中间挖去一个正方体的孔，（如下图）你能算出它的体积和表面积吗？（单位：厘米）例4、 在一个棱长为 8 厘米的正方体的上、 右、前三个面的中心， 分别打一个边长为 2 厘米的正方形小孔并通过对面。求打孔后剩下部分的体积。作业1、一个长方体的长、宽、高都是整分米数，和为19 分米，它的最大体积是多少立方分米？2、把一个棱长为4 厘米的正方体，分别在六个面的中心位置挖去一个棱长为 1 厘米的小正方体，求表面积。2 8 5 6 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 39 页

47、- - - - - - - - - - 3、一个长方体的高减少4 厘米后成为一个正方体， 并且表面积减少 48 平方厘米，这个长方体的体积是多少？4、用铁片做一个长5 米，宽 0.8 米，高 0.6米的无盖长方体水槽。（1） 这个水槽最多能注水多少立方米？（2） 做这个水槽至少需要铁片多少平方米？5、有一块长 34 厘米，宽 25 厘米的长方形铁片，在四个角上分别剪去面积相等的正方形后，正好折成一个深5 厘米的无盖铁皮盒。求这个铁皮盒的容积。6、三个体积相等的正方体拼成一个长方体，表面积减少16 平方厘米，则每个正方形的体积是多少立方厘米？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

48、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 第 10 讲 利润问题（一）知识要点 ：利润问题是一种常见的百分数应用题，公式、概念比较多，我了能更好的理解公式，我们把它们做了一个串联。售价=定价折扣 =成本（ 1+利润率）利息=本金利率期数税后利息 =利息（ 1-税率）利率=利息本金 100% 总价=单价数量成本=售价- 利润=售价+亏损课前练习1、填空：八折=（）% 九五折 =（）% 40% =（）折 75% = （）折2、只列式不计算。买一件 T恤衫，原价 80 元，如果打八折出售是多少元

49、？有一种型号的手机，原价1000元，现价 900 元，打几折出售？老师在商店里花了56 元钱买了一条牛仔裤，因为那儿的牛仔裤正在打七折销售。这条牛仔裤原价多少元？3、算出折扣。利润率（ 1+期望利润率） =原价定价标价折扣 =售价- 成本 =利润成本 =（1+利润率） =成本进价成本精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 39 页 - - - - - - - - - - 在日常生活中打“折”现象随处可见。这儿有一家快餐店也在搞促销， 你能算出这些美食分别打几折吗？每人可任选一种计算一

50、下。食品原价 4 元，现价 3 元。食品原价 5 元，现价 4 元。食品原价 10 元，现价 7 元。例 1、李叔叔于 2000 年 1 月 1 日在银行存了活期储蓄1000 元，如果每月的利率是 0.165，存款三个月时，可得到利息多少元?本金和利息一共多少元 ? 练习1、叔叔今年存入银行10 万元，定期二年，年利率4.50% ，二年后到期，扣除利息税 5% ，得到的利息能买一台6000元的电脑吗？2、小华妈妈是一名光荣的中国共产党员，按党章规定，工资收入在400-600 元的， 每月党费应缴纳工资总额的0.5%， 在 600-800 元的应缴纳 1% ， 在 800-1000元的，应缴纳