2022年三角函数高考真题文科总结及答案 .pdf

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1、1 / 21 2015三角函数高考真题总结1(2015 四川卷 5)下列函数中，最小正周期为的奇函数是 () Aysin (2x2) Bycos (2x2) Cysin 2xcos 2 xDysin xcos x2(2015 陕西卷 9)设 f(x)xsin x，则 f(x)() A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数3 （2015 北京卷 3）下列函数中为偶函数的是() Ayx2sin xByx2cos xCy|ln x| Dy2x4 （2015 安徽卷 4）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是() Ayln xByx21 Cysin xDycos

2、 x 5(2015 广东卷 3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是() Ayxsin 2xByx2cos xCy2x12xDyx2sin x 6(2015 广东卷 5)设ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.若 a2，c2 3，cos A32且 b0，在函数 y2sin x 与 y2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为23，则_. 20(2015 陕西卷 17)ABC 的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.向量 m(a, 3b)与 n(cos A，sin B)平行(1)求 A；(2)若 a 7，b2，求ABC 的面积精品资料 - - - 欢迎下载

3、- - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 4 / 21 21.(2015 浙江卷 16)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知 tan(4A)2. (1)求sin 2Asin 2Acos2A的值；(2)若 B4，a3，求ABC 的面积22.(2015 江苏卷 15)在ABC 中，已知 AB2，AC3，A60 . (1)求 BC 的长；(2)求 sin 2C 的值23.(2015 广东卷 16)已知 tan 2. (1)求 tan 4的值；精品资料

4、 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 5 / 21 (2)求sin 2sin2 sin cos cos 2 1的值24.(2015 湖南卷 17)设ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，abtan A. (1)证明： sin Bcos A；(2)若 sin Csin Acos B34，且 B 为钝角，求 A，B，C. 25.(2015 新课标 I 卷 17)已知 a，b，c 分别为 ABC 内角 A，B，C 的对边， sin2

5、B2sin Asin C. (1)若 ab，求 cos B；(2)设 B90 ，且 a2，求 ABC的面积26.(2015 天津卷 16)在ABC 中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c.已知ABC 的面积为 3 15，bc2，cos A14. (1)求 a 和 sin C 的值；(2)求 cos 2A6的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 6 / 21 27 (2015 新课标卷 17)ABC 中， D 是 BC 上的

6、点， AD 平分 BAC，BD2DC. (1)求sin Bsin C；(2)若BAC60 ，求B. 28.（2015 山东卷 17）ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.已知 cos B33，sin(AB)69，ac2 3，求 sin A 和 c 的值29.(2015 四川卷 19)已知 A，B，C 为ABC 的内角， tan A，tan B 是关于 x 的方程 x23pxp10(pR)的两个实根(1) 求 C 的大小；(2) 若 AB3，AC6，求 p 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - -

7、- - - -第 6 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 7 / 21 30.（2015 安徽卷 16）已知函数 f(x)(sin xcos x)2cos 2x. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 0，2上的最大值和最小值31 （2015 北京卷 15）已知函数 f(x)sin x2 3sin2x2. (1)求 f(x)的最小正周期；(2)求 f(x)在区间 0，23上的最小值32.(2015 重庆卷 18)已知函数 f(x)12sin 2x 3cos2x. (1)求 f(x)的最小正周期和最小值；(2)将函数 f(x)的图象上每一点的横坐标伸长到

8、原来的两倍，纵坐精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 8 / 21 标不变，得到函数g(x)的图象，当 x2，时，求 g(x)的值域33(2015 湖北卷18)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x ) 0，| |0)个单位长度后得到函数g(x)的图象，且函数g(x)的最大值为 2. 求函数 g(x)的解析式；证明：存在无穷多个互不相同的正整数x0，使得 g(x0)0. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

9、 - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 9 / 21 2015三角函数高考真题答案1. 【答案】 B 2. 【答案】 B 3. 【答案】 B 4. 【答案】 D 5. 【答案】 D6. 【解析】由余弦定理得：2222cosabcbc，及bc，可得2b7.【答案】 D【解析】由5sin13，且为第四象限角，则212cos1sin13，则sintancos5128.【答案】 A【解析】11tan()tan123tantan()111tan()tan71239. 【答案】B【解析】 因为sin(4)

10、sin 4()312yxx，所以，只需要将函数4ysin x的图象向右平移12个单位，故选B. 10.【答案】 D 11.【答案】 3【解析】12tan()tan7tantan()3.21tan() tan17精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 10 / 21 12.【解析】由正弦定理， 得sinsinabAB， 即36sin32B， 所以2sin2B， 所以4B.13.【解析】由三角形内角和和正弦定理可知：45sin)4575(1

11、80sinACAB245sin60sin6ACAC14.【答案】2【 解 析 】 由 题 意 得0018060BAC 由 正 弦 定 理 得sinsinACBCBA， 则sinsinACABCB，所以232232BC15.【答案】 1 【解析】由已知可得，sin 2cos ，即 tan 2 2sin cos cos2 22222sincoscos2tan14 11sincostan14116.【答案】 4 【解析】由3sin2sinAB及正弦定理知：32ab,又因为2a,所以2b，由余弦定理得：22212cos49223()164cababC，所以4c; 17.【答案】32,2【解析】211c

12、os2113sinsincos1sin21sin 2cos222222xfxxxxxxx23sin(2)242x，所以22T；min32( )22f x. 18.【答案】 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 11 / 21 19.【答案】2【解析】由题根据三角函数图像与性质可得交点坐标为12211154242kkkkZ（ （，），（，），, 距离最短的两个交点一定在同一个周期内，2222152 322442（） （），. 20

13、. 试题解析： (I)因为/mn，所以sin3 cos0aBbA由正弦定理，得sinsin3sincos0ABBA，又sin0B，从而tan3A，由于0A所以3A(II)解法一：由余弦定理，得2222cosabcbcA，而7,2ab，3A，得2742cc，即2230cc因为0c，所以3c，故ABC面积为13 3sin22bcA. 解法二：由正弦定理，得72sinsin3B从而21sin7B又由ab知AB，所以2 7cos7B故sinsin()sin()3CABB3 21sincoscossin3314BB，所以ABC面积为13 3sin22abC. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

14、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 12 / 21 21.【答案】 (1)25；(2)9试题解析： (1)由tan(A)24，得1tan3A，所以22sin 22sincos2tan2sin 2cos2sincoscos2 tan15AAAAAAAAAA. (2)由1tan3A可得，103 10sin,cos1010AA. 3,4aB，由正弦定理知：3 5b. 又2 5sinsin()sincoscossin5CABABAB，所以112 5sin33 59225ABCSab

15、C. 22.【答案】（1）7； （2）4 3723. 【答案】（1）3； （2）1（1）tantantan12 14tan341tan1 21tantan4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 13 / 21 （2）2sin 2sinsincoscos21222sincossinsincos2cos11222sincossinsincos2cos22 tantantan2222222124.【答案】（I）略； (II) 30 ,12

16、0 ,30.ABC25.【答案】（I）14（II） 1 试题解析：（ I）由题设及正弦定理可得22bac. 又ab，可得2bc,2ac, 由余弦定理可得2221cos24acbBac. （II）由 (1)知22bac. 因为B90，由勾股定理得222acb. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 14 / 21 故222acac，得2ca. 所以ABC的面积为 1. 26.【答案】（I）a=8,15sin8C;（II）157 316

17、. 试题解析 :（I）ABC中,由1cos,4A得15sin,4A由1sin3 152bcA,得24,bc又由2,bc解得6,4.bc由2222cosabcbcA,可得a=8.由sinsinacAC,得15sin8C. (2)23cos 2cos2cossin2 sin2cos1sincos6662AAAAAA,157 31627.【解析】（I）由正弦定理得,sinsinsinsinADBDADDCBBADCCAD因为 AD 平分BAC,BD=2DC,所以sin1.sin2BDCCBD. （II）因为180,60 ,CBACBBAC所以31sinsincossin.22CBACBBB由（ I）

18、知2sinsinBC, 所以3tan,30.3BB28.【答案】2 2,1.3【解析】在ABC中，由3cos3B，得6sin3B. 因为ABC，所以6sinsin()9CAB，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 15 / 21 因为sinsinCB，所以CB，C为锐角，5 3cos9C，因此sinsin()sincoscossinABCBCBC65 3362 239393. 由,sinsinacAC可得2 2sin32 3sin6

19、9ccAacC，又2 3ac，所以1c. 29.【解析】 ()由已知，方程x23pxp10 的判别式 (3p)24(p1)3p24p40 所以 p 2 或 p23由韦达定理，有tanAtanB3p，tanAtanB 1p于是 1tanAtanB1(1p)p0 从而 tan(AB)tantan331tantanABpABp所以 tanCtan(AB)3所以 C60()由正弦定理，得sinB0sin6sin60232ACCAB解得 B45 或 B135 (舍去 ) 于是 A180 BC75则 tan Atan75 tan(45 30 )000031tan45tan303231tan45 tan30

20、313所以 p13(tanAtanB)13(231) 13精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 16 / 21 30.【答案】（）； （）最大值为12，最小值为0 【解析】（）xxxxxxxxf2cos2sin12coscossin2cossin)(221)42sin(2x所以函数)(xf的最小正周期为22T. （）由（ ）得计算结果，1)42sin(2)(xxf当2,0 x时，45,442x由正弦函数xysin在45,4上的图象知

21、，当242x，即8x时，)(xf取最大值12；当4542x，即4x时，)(xf取最小值0. 综上，)(xf在0,2上的最大值为12，最小值为0. 31.解析（ ）( )f x=xsin+3cosx3=2sin(x+3)3( )f x的最小正周期为2.（）203x，33x. 当3x，即23x时，( )f x取得最小值 . ( )f x在区间20,3上的最小值为2()33f.32.【答案】（）( )f x的最小正周期为，最小值为2+32， （）13 23,22. 试题解析：(1) 2113( )sin 23 cossin2(1cos2 )222f xxxxx1333sin 2cos2sin(2)2

22、2232xxx, 因此( )f x的最小正周期为，最小值为2+32. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 17 / 21 (2)由条件可知：3g( )sin()32xx. 当,2x时，有2,363x，从而sin()3x的值域为1,12，那么3sin()32x的值域为13 23,22. 故g( )x在区间,2上的值域是1323,22. 33.【解析】（）根据表中已知数据可得：5A，32，5362，解得2,6. 数据补全如下表：x02

23、322x123712561312sin()Ax05050且函数表达式为( )5sin(2)6f xx. （）由（）知( )5sin(2)6f xx，因此( )5sin2()5sin(2)666g xxx.因为sinyx 的对称中心为( , 0)k，kZ . 令26xk ， 解得212kx，kZ .即( )yg x图象的对称中心为0212k（，）， kZ ，其中离原点O 最近的对称中心为(, 0)12. 34.【解析】（）2； （）（）10sin8g xx；（ii）要证明存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得00g x，就是要证明存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得010sin80 x，即

24、04sin5x由4352知，存在003，使得04sin5精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 18 / 21 由正弦函数的性质可知，当00,x时，均有4sin5x因为sinyx的周期为2，所以当002,2xkk（k）时，均有4sin5x因为对任意的整数k，00022213kk，所以对任意的正整数k，都存在正整数000(2,2)xkk，使得04sin5x亦即存在无穷多个互不相同的正整数0 x，使得00g x精品资料 - - - 欢迎下

25、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 19 / 21 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 20 / 21 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 21 / 21 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 22 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 22 页 - - - - - - - - - -