2022年东北师范大学附属中学高三文科数学第一轮复习导学案对数与对数函数 .pdf

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1、一、知识梳理：（阅读教材必修1 第 62 页第 76 页）1、 对数与对数的运算性质（1） 、一般地，如果(a0,且) 那么数 x叫做以 a 为底的对数，记做x=,其中 a 叫做对数的底，叫做对数的真数。（2） 、以 10 为底的对数叫做常用对数，并把记为 lgN, 以 e 为底的对数称为自然对数，并把记为 lnN. （3） 、根据对数的定义，可以得到对数与指数和关系：（4） 、零和负数没有对数；=1；=0；=N （5） 、对数的运算性质：如果，M0,N0，那么=+=n（ n） 另 外 我 们 还 经 常 用 换 底 公 式=2、 对数函数与对数函数的性质（1） 、一般地， 我们把函数f(x)

2、=)叫做对函数， 其中 x 是自变量，函数的定义域是（0，+。（2） 、对数函数的图象及性质图象的性质主要指定义域值域单调性奇偶性周期性特殊点特殊线图象分 a1 与a1 两种情况。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 3、 反函数：对数函数f(x)=)与指数函数f(x)=)互为反函数。 原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域。互为反函数的图象在同一坐标系关于直线y=x 对称。二、题型探究探究二：对数函数及其性质例 3

3、：求函数y=的最小值例 4：已知，若函数 y=的定义域为R，函数恒为正数，求实数a 的取值范围。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 探究三、应用对数函数的单调性解方程、不等式问题例 5：已知，且1,则 x 的取值范围是。三、方法提升：1、 处理对数函数问题时要特别注意函数的定义域问题，尤其在大题中， 一定要首先考虑函数的定义域，然后在定义域中研究问题，以避免忘记定义域造成麻烦。2、 在高考小题中，考察主要是针对对数的大小比较、指数与对

4、数的关系、对数方程及不等式、 对数函数与其它函数复合或运算后的函数的图象变换问题等，在解决问题时，抓住对数函数的性质（主要是单调性）和函数图象的变换即可。四、反思感悟五、 课时作业对数与对数函数一、选择题： (本大题共 6 小题，每小题6 分，共 36 分，将正确答案的代号填在题后的括号内 ) 12014 辽宁卷 3 已知 a213，blog213， clog1213，则 () AabcBacbC cbaD cab解析 3D因为 0a 2131，blog213log12121，所以 cab. 22014 重庆卷 9 若 log4(3a4b)log2ab，则 a b的最小值是 () A623 B

5、723C643 D743 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 解析9D由 log4(3a4b)log2ab，得 3a4bab，则4a3b1，所以 ab(ab)4a3b74ba3ab724ba3ab743，当且仅当4ba3ab，即a423，b233 时等号成立，故其最小值是743. 3函数 f(x)log2x23的图象的大致形状是() 解析：先化简函数解析式，再根据解析式研究函数性质进行判断由于f(x) log2x23log2|x|，所

6、以函数的定义域是(，0)(0，)，且当 x0 时，f(x)23log2x在(0， )上单调递增，又函数是偶函数，所以函数图象关于y 轴对称，因此选D. 评析：像这样“给式选图 ”题一般是通过解析式研究函数的性质(例如函数的定义域、值域、奇偶性、单调性)，及其在函数图象上的特征进行选择4(2010 全国)已知函数 f(x)|lgx|，若 a b，且 f(a)f(b)，则 ab 的取值范围是 () A(1， ) B1， ) C(2， ) D2， ) 解析：不妨设0a12，故选 C. 5(2010 全国)设 alog32，bln2， c512，则 () AabcBbca CcabDcba解析：alo

7、g32ln2ln3ln2 b， 又 c51215log3312， 因此 cab，故选 C. 6 (2010 浙江 )设函数的集合Pf(x)log2(xa)b|a12， 0，12， 1； b1,0,1 ，平面上点的集合Q( x，y)|x12，0，12，1；y 1,0,1 ，则在同一直角坐标系中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - P 中函数 f(x)的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是() A4B6 C8D10 解析：集合P 中的元

8、素共12 个当a12时， f1(x) log2x121，f2(x)log2x12，f3(x)log2x121，当 x1 时，这三个函数都不可能经过集合Q 中的两个点；当a0 时， f4(x)log2x1，f5(x)log2x，f6(x) log2x1，此时只有后面两个函数恰好经过集合Q 中的两个点；当a12时， f7(x)log2x12 1， f8(x)log2x12，f9(x)log2x121，此时只有后面两个函数经过集合Q 中的两个点；当 a1 时，f10(x)log2(x1)1，f11(x)log2(x1)，f12(x)log2(x1)1，此时 f10(x)经过集合 Q 中的两个点 (0

9、， 1)， (1,0)， f11(x)经过集合Q 中的三个点12， 1， (0,0)，(1,1)，函数 f12(x)经过集合Q 中的点12，0 ，(0,1)综上可知集合P 中只有 6 个元素满足题意答案：B 二、填空题： (本大题共 4 小题，每小题6 分，共 24 分，把正确答案填在题后的横线上 ) 7函数 ylog0.5(4x23x)的定义域是 _解析：由题意知， log0.5(4x23x)0log0.51，由于 00.50，4x23x1.从而可得函数的定义域为14，0 34，1 . 82014 安徽卷 11168134log354log345_. 解析 11.278原式23434log3

10、5445233278. 9已知 f(3x)4xlog23233，则 f(2)f(4)f(8) f(28)的值等于 _解析： f(3x)4xlog232334log23x233，f(2)f(4)f(28)4(128)2338 2008. 102014 江苏卷 13已知 f(x)是定义在R 上且周期为3 的函数， 当 x0，3)时，f(x)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - x22x12.若函数 yf(x)a 在区间 3，4上有 10 个

11、零点 (互不相同 )，则实数 a的取值范围是 _解析 13. 0，12先画出 yx2 2x12在区间 0，3上的图像，再将x 轴下方的图像对称到 x 轴上方， 利用周期为3，将图像平移至区间3，4内，即得 f(x)在区间 3，4上的图像如下图所示，其中f(3)f(0)f(3)0.5，f(2)f(1)f(4)0.5. 函数 yf(x)a 在区间 3，4上有 10 个零点 (互不相同 )等价于 yf(x)的图像与直线三、解答题：(本大题共3 小题， 11、12 题 13 分，13 题 14 分，写出证明过程或推演步骤 ) 11已知 f(x) log4(2x3 x2)，(1)求函数 f(x)的单调区

12、间；(2)求函数 f(x)的最大值，并求取得最大值时的x 的值解： (1)单调递增区间为(1,1，递减区间为 1,3) (2)因为 (x1)244，所以 ylog4 log441，所以当 x1 时，f(x)取最大值1. 评析：在研究函数的性质时，要在定义域内研究问题，定义域 “优先 ”在对数函数中体现的更明确12已知 a0，a1，f(logax)a(x21)x(a21).试判断 f(x)在定义域上是否为单调函数？若是，是增函数还是减函数？若不是，请说明理由解：用换元法求出f(x)的解析式，由于其中含有字母，故需讨论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

13、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 设 tlogax，则 xat，f(t)aa21a2t1at即 f(t)aa21(atat)f(x)aa21(axax)f(x)的定义域是 (， )，设 x10，a1，ax1ax20,1ax1ax20.若 0aax2，ax1ax20. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -