2022年初三圆的知识点总结 .pdf

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1、_ 精品资料1.垂径定理及推论: 如图：有五个元素， “知二可推三”；需记忆其中四个定理，即“垂径定理”“ 中径定理” “弧径定理”“ 中垂定理”. 几何表达式举例： CD 过圆心 CD AB 2.平行线夹弧定理：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 几何表达式举例：3.“角、弦、弧、距”定理：（同圆或等圆中）“等角对等弦”； “等弦对等角”；“等角对等弧”； “等弧对等角”；“等弧对等弦”； “等弦对等(优，劣 )弧”；“等弦对等弦心距” ； “等弦心距对等弦” . 几何表达式举例：(1) AOB= COD AB = CD (2) AB = CD AOB= COD 4圆周角定理及推论: （1）圆周角

2、的度数等于它所对的弧的度数的一半；（2）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；(如图 ) （3） “等弧对等角”“ 等角对等弧” ；（4） “直径对直角”“ 直角对直径” ；(如图 ) 几何表达式举例：（1） ACB=21 AOB （2） AB 是直径 ACB=90 ABCDOABCDEO平分优弧过圆心垂直于弦平分弦平分劣弧ACBCADBD=AE=BEABCDEFO=ABCDACBD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资

3、料（5）如三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 .(如图 ) （1）（2） （3）（4）（3） ACB=90 AB 是直径（4） CD=AD=BD ABC 是 Rt5圆内接四边形性质定理: 圆内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角.几何表达式举例： ABCD 是圆内接四边形 CDE = ABC C+ A =180 6切线的判定与性质定理: 如图：有三个元素， “知二可推一”；需记忆其中四个定理. （1）经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2）圆的切线垂直于经过切点的半径；（3）经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；（4）经过切点且垂直于切

4、线的直线必经过圆心. 几何表达式举例：（1） OC 是半径OC AB AB 是切线（2） OC 是半径AB 是切线OC AB （3）7切线长定理 : 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等；圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角. 几何表达式举例： PA、 PB 是切线 PA=PB PO 过圆心ABCOPABOABCDEABCOABCDABCO是 半 径垂 直是 切 线精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料 APO = B

5、PO 8弦切角定理及其推论: （1）弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；（2）如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等；（3）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.（如图）几何表达式举例：（1）BD 是切线， BC 是弦 CBD = CAB （2） ED，BC 是切线 CBA = DEF 9相交弦定理及其推论: （1）圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的乘积相等；（2）如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项. 几何表达式举例：（1） PA PB=PC PD （2） AB 是直径PC AB PC2=PA PB ABCDABCDEFABCDPABCPO

6、EFAB=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料2关于圆的常见辅助线：10切割线定理及其推论: （1）从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项；（2）从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等.几何表达式举例：（1） PC 是切线，PB 是割线PC2=PA PB （2） PB、PD 是割线PA PB=PC PD 11关于两圆的性质定理: （1）相交两圆的连心线

7、垂直平分两圆的公共弦；（2）如果两圆相切，那么切点一定在连心线上. （1）（2）几何表达式举例：（1） O1，O2是圆心O1O2垂 直 平 分AB （2） 1 、2相切O1 、 A、 O2三点一线12正多边形的有关计算: （1）中心角n ，半径 RN ， 边心距 rn ，边长 an ，内角n ， 边数 n；（2）有关计算在Rt AOC 中进行 . 公式举例：(1) n =n360；(2) n1802nABCPABCDPABO1O2AO1O2n n ABCDEOarnnnR精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

8、- - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料OCAB已知弦构造弦心距. OABC已知弦构造Rt . OABC已知直径构造直角. OAB已知切线连半径，出垂直 . OBCADP圆外角转化为圆周角. OACDBP圆内角转化为圆周角. ODCPAB构造垂径定理. OACDPB构造相似形 . M01ANO2两圆内切，构造外公切线与垂直 . 01CNO2DEABM两圆内切，构造外公切线与平行 . NAM02O1两圆外切， 构造内公切线与垂直 . CBMNADEO102两圆外切，构造内公切线与平行 . CEADBO两圆同心，作弦心距，可证得 AC=DB. ACBO

9、102两圆相交构造公共弦，连结圆心构造中垂线. BACOPPA、PB 是切线，构造双垂图形和全等. OABCDE相交弦出相似. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料OPABC一切一割出相似, 并且构造弦切角 . OBCEADP两割出相似 ,并且构造圆周角 . OABCP双垂出相似,并且构造直角 . BACDEF规则图形折叠出一对全等，一对相似. FEDBACOGH圆的外切四边形对边和相等. ABOCD若 AD BC 都是切

10、线，连结OA 、OB可证AOB=180 ，即 A、O、B 三点一线. EACBOD等腰三角形底边上的的高必过内切圆的圆心 和切点 ,并构造相似形. EFCDBAORt ABC的内切圆半径： r=2cba. O补全半圆 . ABCo1o2AB=2221) rR(OO. CABo1o2AB=2221) rR(OO. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料ACDPOBPC 过圆心， PA 是切线，构造双垂、 Rt . BCDOAP

11、O 是圆心，等弧出平行和相似. DEMABCFNG作 AN BC ，可证出 : ANAMBCGF. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - _ 精品资料Welcome To Download ! 欢迎您的下载，资料仅供参考！精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -