2022年三角函数及解三角形练习题 .pdf

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1、三角函数及解三角形练习题一解答题（共16小题）1在 ABC中，3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，求 C的大小2已知 3sin tan =8，且 0 （）求 cos ；（）求函数 f（x）=6cosxcos （x ）在 0， 上的值域3已知是函数 f（x）=2cos2x+asin2x+1 的一个零点（）求实数 a 的值；（）求 f（x）的单调递增区间4已知函数 f（x）=sin（2x+）+sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若函数 g（x）对任意 xR，有 g（x）=f（x+） ，求函数 g（x）在 ， 上的值域5已知函数 f（x）=2sin xcosx

2、+cos2x（ 0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间6已知函数 f（x）=sin （x + ） （ 0， ）的图象关于直线x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值；（）若 f（）=（ ） ，求 cos（ +）的值7已知向量=（cosx，sinx） ， =（3，） ，x 0， （1）若 ，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值8已知函数的部分图象如图所示精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 2

3、0 页 - - - - - - - - - - （1）求函数 f（x）的解析式；（2）在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC ，求的取值范围9函数 f（x）=2sin（x + ） （ 0，0 ）的部分图象如图所示，M 为最高点，该图象与y 轴交于点 F（0，） ，与 x 轴交于点 B，C，且 MBC的面积为 （）求函数 f（x）的解析式；（）若 f（ ）=，求 cos2 的值10已知函数（）求 f（x）的最大值及相应的x 值；（）设函数，如图，点 P，M，N 分别是函数 y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cosMPN 的值11设函数 f（

4、x）=sin（x）+sin（x ） ，其中 0 3，已知 f（）=0（）求 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）在 ， 上的最小值12 在ABC中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 2 （tanA+tanB） =+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC的最

5、小值13如图， A、B、C、D为平面四边形 ABCD的四个内角（）证明： tan=；（）若 A+C=180 ，AB=6，BC=3 ，CD=4 ，AD=5 ，求 tan+tan+tan+tan的值14已知函数 f（x）=sin2xcos2x（）求 f（x）的最小周期和最小值；（）将函数 f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）的图象当 x时，求 g（x）的值域15已知函数 f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求 f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论 f（x）在， 上的单调性16已知函数 f（x）=sin（3x+） （1）求 f（x）的单调递增

6、区间；（2）若 是第二象限角， f（）=cos（ +）cos2 ，求 cos sin 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 17设 f（x）=2sin（ x）sinx（sinxcosx ）2（）求 f（x）的单调递增区间；（）把 y=f（x）的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2 倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求 g（）的值18已知函数 f（x）=sin（x）+cos（x） ，g（x）=

7、2sin2（）若 是第一象限角，且f（ ）=，求 g（ ）的值；（）求使 f（x）g（x）成立的 x 的取值集合19已知向量=（m，cos2x） ， =（sin2x，n） ，函数 f（x）= ? ，且 y=f（x）的图象过点（，）和点（，2） （）求 m，n 的值；（）将 y=f（x）的图象向左平移 （0 ）个单位后得到函数y=g（x）的图象，若 y=g （x）图象上的最高点到点（ 0，3）的距离的最小值为1，求 y=g（x）的单调递增区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 20

8、页 - - - - - - - - - - 三角函数及解三角形练习题参考答案与试题解析一解答题（共16小题）1 （2017?遂宁模拟） 在ABC中，3sinA+4cosB=6 ，4sinB+3cosA=1 ，求 C的大小【分析】 对已知式平方，化简，求出sin（A+B）=，确定 A+B 的值，利用三角形的内角和求出 C的大小【解答】 解：两边平方（3sinA+4cosB ）2=36 得 9sin2A+16cos2B+24sinAcosB=36 （4sinB +3cosA）2=1 得 16sin2B+9cos2A+24sinBcosA=1 +得： （9sin2A+9cos2A）+（16cos2B

9、+16sin2B）+24sinAcosB +24sinBcosA=37 即 9+16+24sin（A+B）=37 所以 sin（A+B）=，所以 A+B=或者若 A+B=，则 cosA3cosA 31，则 4sinB+3cosA1 这是不可能的所以 A+B=因为 A+B+C=180 所以 C=【点评】 本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查计算能力，是基础题2 （2017?浙江模拟）已知 3sin tan =8，且 0 （）求 cos ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 20

10、页 - - - - - - - - - - （）求函数 f（x）=6cosxcos （x ）在 0， 上的值域【分析】 （）利用同角三角函数的基本关系求得cos 的值（）利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用余弦函数的定义域和值域，求得函数在 0， 上的值域【解答】解： （）3sin tan=3=8，且 0 ，cos 0，为锐角=8，求得 cos= ，或 cos= 3（舍去） ，sin =，综上可得， cos= （）函数 f（x）=6cosxcos （x ）=6cosx?（cosx? +sinx?）=2cos2x+4sinxcosx=cos2x +1+2sin2x=3（cos2x+s

11、in2x）=3cos（2x ） ，在 0， 上，2x ， ，f（x）在此区间上先增后减，当 2x=0 时，函数 f（x）取得最大值为 3，当 2x=时，函数 f（x）取得最小值为 3cos（ ）=3cos=1 ，故函数在 0， 上的值域为 1，3 【点评】 本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的定义域和值域，属于基础题3 （2017?海淀区一模）已知是函数 f（x）=2cos2x+asin2x+1 的一个零点（）求实数 a 的值；（）求 f（x）的单调递增区间【分析】 （）利用函数的零点的定义，求得实数a 的值（）利用三角恒等变化化简函数的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f （x）的单调递增区

12、间【解答】 解： （）由题意可知，即，即，解得（）由（）可得精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 20 页 - - - - - - - - - - =，函数 y=sinx的递增区间为，kZ由，kZ，得，kZ，所以， f（x）的单调递增区间为，kZ【点评】 本题主要考查函数的零点的定义，三角恒等变换、正弦函数的单调性，属于中档题4 （2017?衡阳三模）已知函数f（x）=sin（2x+）+sin2x（1）求函数 f（x）的最小正周期；（2）若函数 g（x）对任意 xR，有 g（x）=f

13、（x+） ，求函数 g（x）在 ， 上的值域【分析】 （1）利用两角和的正弦函数公式及二倍角公式化简函数f（x） ，再由周期公式计算得答案；（2） 由已知条件求出g （x） =sin （2x+）+ ，当 x ， 时，则 2x+，由正弦函数的值域进一步求出函数g（x）在 ， 上的值域【解答】 解： （1）f（x）=sin（2x+）+sin2x=sin2x+ cos2x+sin2x=sin2x+=sin2x+1=sin2x+，f（x）的最小正周期 T=；（2）函数 g（x）对任意 xR ，有 g（x）=f（x+） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下

14、载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 20 页 - - - - - - - - - - g（x）=sin2（x+）+=sin（2x+）+，当 x ， 时，则 2x+，则sin（2x+）1，即g（x），解得g（x）1综上所述，函数 g（x）在 ， 上的值域为： ，1 【点评】本题考查了三角函数的周期性及其求法，考查了函数值域的求法， 是中档题5 （2016?北京）已知函数 f（x）=2sin xcosx+cos2x（ 0）的最小正周期为 （1）求 的值；（2）求 f（x）的单调递增区间【分析】 （1）利用倍角公式结合两角和的正弦化积，再由周期公式列式求得的值；（2）

15、直接由相位在正弦函数的增区间内求解x 的取值范围得 f（x）的单调递增区间【解答】 解： （1）f（x）=2sin xcosx+cos2x=sin2 x+cos2x=由 T=，得 =1 ；（2）由（ 1）得， f（x）=再由，得f（x）的单调递增区间为 （kZ） 【点评】 本题考查 y=Asin（x+ ）型函数的图象和性质，考查了两角和的正弦，属中档题6 （2014?重庆）已知函数 f（x）=sin（x + ） （ 0， ）的图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 20 页 - -

16、- - - - - - - - 象关于直线 x=对称，且图象上相邻两个最高点的距离为 （）求 和 的值；（）若 f（）=（ ） ，求 cos（ +）的值【分析】 （）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 求得 =2 再根据图象关于直线 x=对称，结合 可得 的值（）由条件求得sin（ ）=再根据 的范围求得cos（ ）的值，再根据 cos （ +）=sin =sin （ ）+ ，利用两角和的正弦公式计算求得结果【解答】解： （）由题意可得函数f（x）的最小正周期为 ，= ，=2 再根据图象关于直线x=对称，可得2+=k +，kz结合 可得 =（） f（）=（ ） ，sin（ ）=，sin（ ）

17、=再根据 0 ，cos （ ）=，cos （ +）=sin =sin （ ）+ =sin（ ）cos+cos（ ）sin=+=【点评】 本题主要考查由函数y=Asin（x + ）的部分图象求函数的解析式，两角和差的三角公式、的应用，属于中档题7 （2017?江苏）已知向量=（cosx，sinx） ， =（3，） ，x 0， （1）若 ，求 x 的值；（2）记 f（x）=，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的x 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 20 页 - - - - -

18、- - - - - 【分析】 （1）根据向量的平行即可得到tanx=，问题得以解决，（2）根据向量的数量积和两角和余弦公式和余弦函数的性质即可求出【解答】 解： （1） =（cosx，sinx） ， =（3，） ， ，cosx=3sinx ，tanx=，x 0， ，x=，（2）f（x）=3cosx sinx=2（cosxsinx）=2cos（x+） ，x 0， ，x+， ，1cos（x+），当 x=0时，f（x）有最大值，最大值3，当 x=时，f（x）有最小值，最小值 2【点评】本题考查了向量的平行和向量的数量积以及三角函数的化简和三角函数的性质，属于基础题8 （2017?锦州一模）已知函数的

19、部分图象如图所示（1）求函数 f（x）的解析式；（2）在ABC中，角 A，B，C的对边分别是 a，b，c，若（2ac）cosB=bcosC ，求的取值范围【分析】 （1）根据图象求出 A， 和 ，即可求函数 f（x）的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （2）利用正弦定理化简，求出B，根据三角内角定理可得A 的范围，利用函数解析式之间的关系即可得到结论【解答】 解： （1）由图象知 A=1，=2 ，f（x）=sin（2x+

20、 ）图象过（） ，将点代入解析式得，故得函数（2）由（ 2ac）cosB=bcosC ，根据正弦定理，得：（2sinAsinC ）cosB=sinBcosC2sinAcosB=sin （B+C ） ，2sinAcosB=sinA A（0， ） ，sinA0，cosB= ，即 B=A+C=，即那么：，故得【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，根据图象求出函数的解析式是解决本题的关键同时考查了正弦定理的运用化简 利用三角函数的有界限求范围，属于中档题9 （2017?丽水模拟）函数f（x）=2sin（x + ） （ 0，0 ）的部分图象如图所示， M 为最高点，该图象与y 轴交于点 F（0，）

21、，与 x 轴交于点 B，C，且 MBC的面积为 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 20 页 - - - - - - - - - - （）求函数 f（x）的解析式；（）若 f（ ）=，求 cos2 的值【分析】 （）依题意，由 SMBC=2| BC | =| BC | =可求得其周期 T=2=，解得 =1 ，再由 f（0）=2sin =，可求得 ，从而可求函数 f（x）的解析式；（）由 f（ ）=2sin =，可求得 sin ，再利用二倍角的余弦即可求得cos2 的值【解答】 解

22、： （）因为 SMBC=2| BC | =| BC | = ，所以周期 T=2=，解得 =1 ，由 f（0）=2sin =，得 sin =，因为 0 ，所以 =，所以 f（x）=2sin（x+） ；（）由 f（ ）=2sin =，得 sin =，所以 cos2=1 2sin2= 【点评】 本题考查由 y=Asin（x + ）的部分图象确定其解析式，求得与 是关键，考查二倍角的余弦公式的应用，属于中档题10 （2017?延庆县一模）已知函数（）求 f（x）的最大值及相应的x 值；（）设函数，如图，点 P，M，N 分别是函数 y=g（x）图象的零值点、最高点和最低点，求cosMPN 的值精品资料

23、- - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 【分析】 （）化简函数（ x）为正弦型函数，利用正弦函数的图象与性质求出它的最大值以及此时对应的x 值；（）化简函数g（x） ，过 D 作 MDx 轴于 D，根据三角函数的对称性求出PMN=90 ，再求 cosMPN 的值【解答】 解： （）函数=sin2x+cos2xsin2x （1 分）=； （3 分）f（x）的最大值为 f（x）max=1， （4 分）此时， （5 分）解得； （6 分）（）函数=s

24、in 2（x）+ =sin（x+） ， （7 分）过 D 作 MDx 轴于 D，如图所示；PD=DM=1 ，PMN=90 ， （9分）计算 PM=，MN=2PM=2，PN=， （11 分） （13 分）【点评】 本题考查了三角函数的化简与运算问题，也考查了三角函数的计算问题，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 是综合题11 （2017?山东）设函数 f（x）=sin（x ）+sin（x ） ，其中 0 3，已知 f（）=0（）求

25、；（）将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数 y=g（x）的图象，求 g（x）在 ， 上的最小值【分析】 （）利用三角恒等变换化函数f（x）为正弦型函数，根据f（）=0求出 的值；（）写出 f（x）解析式，利用平移法则写出g（x）的解析式，求出 x ， 时 g（x）的最小值【解答】 解： （）函数 f（x）=sin（x ）+sin（x）=sin xcos cosxsin sin（x ）=sin xcosx=sin（x ） ，又 f（）=sin（ ）=0， =k ，kZ，解得 =6k +2，又 0 3，=2 ；（）由（）知

26、， f（x）=sin（2x） ，将函数 y=f（x）的图象上各点的横坐标伸长为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数 y=sin（x）的图象；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 再将得到的图象向左平移个单位，得到 y=sin（x+）的图象，函数 y=g（x）=sin（x） ；当 x ， 时，x ， ，sin（x） ，1 ，当 x=时，g（x）取得最小值是=【点评】本题考查了三角恒等变换与正弦型函数在闭区间上的最值问题，是中档题12（

27、2016?山东） 在ABC中， 角 A， B， C的对边分别为 a， b， c， 已知 2 （tanA+tanB）=+（）证明： a+b=2c；（）求 cosC的最小值【 分 析 】（ ） 由 切 化 弦 公 式， 带 入并整理可得 2（sinAcosB +cosAsinB ）=sinA+cosB，这样根据两角和的正弦公式即可得到sinA+sinB=2sinC ，从而根据正弦定理便可得出a+b=2c；（）根据 a+b=2c， 两边平方便可得出a2+b2+2ab=4c2， 从而得出 a2+b2=4c22ab，并由不等式 a2+b22ab 得出 c2ab，也就得到了，这样由余弦定理便可得出，从而得

28、出 cosC的范围，进而便可得出cosC的最小值【解答】 解： （）证明：由得：；两边同乘以 cosAcosB得，2（sinAcosB +cosAsinB ）=sinA+sinB；2sin（A+B）=sinA+sinB；即 sinA+sinB=2sinC （1） ；根据正弦定理，；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 20 页 - - - - - - - - - - ，带入（ 1）得：；a+b=2c；（） a+b=2c；（a+b）2=a2+b2+2ab=4c2；a2+b2=4c22

29、ab，且 4c24ab，当且仅当 a=b时取等号；又 a，b0；由余弦定理，=；cosC的最小值为【点评】 考查切化弦公式，两角和的正弦公式，三角形的内角和为 ，以及三角函数的诱导公式，正余弦定理，不等式a2+b22ab 的应用，不等式的性质13 （2015?四川）如图， A、B、C、D 为平面四边形 ABCD的四个内角（）证明： tan=；（）若 A+C=180 ，AB=6，BC=3 ，CD=4 ，AD=5 ，求 tan+tan+tan+tan的值【分析】 （）直接利用切化弦以及二倍角公式化简证明即可（ ） 通 过 A+C=180 ， 得 C=180 A， D=180 B， 利 用 （ ）

30、化 简tan+tan+tan+tan=，连结 BD，在 ABD 中，利用余弦定理求出 sinA，连结 AC ，求出 sinB，然后求解即可【解答】 证明： （） tan=等式成立（ ） 由A+C=180 ， 得C=180 A ， D=180 B ， 由 （ ） 可 知 ：tan+tan+tan+tan=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 20 页 - - - - - - - - - - ， 连结 BD， 在ABD中， 有 BD2=AB2+AD22AB?ADcosA ， AB=6

31、， BC=3 ，CD=4 ，AD=5，在BCD中，有 BD2=BC2+CD22BC?CDcosC ，所以 AB2+AD22AB?ADcosA=BC2+CD22BC?CDcosC ，则：cosA=于是 sinA=，连结 AC，同理可得： cosB=，于是 sinB=所以 tan+tan+tan+tan=【点评】本题考查二倍角公式、诱导公式、余弦定理简单的三角恒等变换，考查函数与方程的思想，转化与化归思想的应用14 （2015?重庆）已知函数 f（x）=sin2xcos2x（）求 f（x）的最小周期和最小值；（）将函数 f（x）的图象上每一点的横坐标伸长到原来的两倍，纵坐标不变，得到函数 g（x）

32、的图象当 x时，求 g（x）的值域【分析】 （）由三角函数中的恒等变换应用化简函数解析式可得f（x）=sin（2x），从而可求最小周期和最小值；（）由函数 y=Asin（x + ）的图象变换可得g（x）=sin（x），由 x， 时，可得 x的范围，即可求得g（x）的值域【解答】 解： （） f（x）=sin2xcos2x= sin2x（1+cos2x）=sin（2x），精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 20 页 - - - - - - - - - - f（x）的最小周期 T=

33、，最小值为： 1=（）由条件可知： g（x）=sin（x）当 x， 时，有 x， ，从而 sin（x）的值域为 ，1 ，那么 sin（x）的值域为： ， ，故 g（x）在区间 ， 上的值域是 ， 【点评】 本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，函数y=Asin（x + ）的图象变换，属于基本知识的考查15 （2015?重庆）已知函数 f（x）=sin（x）sinxcos2x（I）求 f（x）的最小正周期和最大值；（II）讨论 f（x）在， 上的单调性【分析】 （）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值（）根据 2x 0， ，利用正

34、弦函数的单调性，分类讨论求得f（x）在上的单调性【解答】解： （） 函数 f （x） =sin （x） sinxx=cosxsinx （1+cos2x）=sin2xcos2x=sin（2x），故函数的周期为= ，最大值为 1（）当 x时，2x 0， ，故当 02x时，即 x， 时，f（x）为增函数；当2x时，即 x， 时，f（x）为减函数【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值， 正弦函数的单调性，属于中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 20 页 - - -

35、 - - - - - - - 16 （2014?四川）已知函数 f（x）=sin（3x+） （1）求 f（x）的单调递增区间；（2）若 是第二象限角， f（）=cos（ +）cos2 ，求 cos sin 的值【分析】 （1）令 2k 3x+2k +，kz，求得 x 的范围，可得函数的增区间（2） 由函数的解析式可得f （） =sin （ +） ， 又 f （） =cos （ +） cos2 ，可得 sin（ +）=cos（ +）cos2 ，化简可得（cos sin ）2=再由 是第二象限角， cos sin 0，从而求得 cos sin 的值【解答】 解： （1）函数 f（x）=sin（3x

36、+） ，令 2k 3x+2k +，kZ，求得x+，故函数的增区间为 ，+ ，kZ（2） 由函数的解析式可得f （） =sin （ +） ， 又 f （） =cos （ +） cos2 ，sin（ +）=cos（ +）cos2 ，即 sin（ +）= cos（ +） （cos2 sin2 ） ，sin cos +cossin =（coscos sin sin ） （cos sin ） （cos +sin ）即 （sin +cos ）=?（cos sin ）2（cos +sin ） ，又是第二象限角， cos sin 0，当 sin +cos=0 时，tan= 1，sin =，cos= ，此时 c

37、os sin = 当 sin +cos 0 时，此时 cos sin = 综上所述： cos sin = 或【点评】本题主要考查正弦函数的单调性，三角函数的恒等变换， 体现了分类讨论的数学思想，属于中档题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 20 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 20 页 - - - - - - - - - -