2022年初二数学上学期期中知识点总结及对应例题 .pdf

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1、初二数学上学期期中知识点总结勾股定理、实数、平面直角坐标系概念内容解读对应例题勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。（1）要在直角三角形中；（2）没有直角三角形，要先通过作辅助线来构造直角三角形，再利用勾股定理解决相关问题。例 1 勾股定理的逆定理如果三角形一边的平方等于另两边的平方和，那么这个三角形是直角三角形。（1）先要确定最大边（不妨设为c，另两条边长分别为 a， b） ；（2） 计算并比较2c与22ab的值的关系。例 2 勾股数若 a、b、c 三个正整数满足a2b2c2，则称a，b，c为一组勾股数。（1）三个数必须是正整数；（2）最大数的平方等于较小的两个数的平方和。例 6

2、 无理数无限不循环小数。（1）是小数；（2）是无限不循环的。实数有理数和无理数统称为实数。（1）注意它的分类；（2）注意它的几种形式。平方根如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根，也称为二次方根。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性质。例 7 算术平方根正数 a 有两个平方根，其中正数 a 的正的平方根，也叫做 a 的算术平方根。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的非负性。立方根一般地， 如果一个数的立方等于 a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根。（1）注意它的表示方法；（2）掌握它的性质；（3）掌握它与平方根的同与异。例 4 例 14 二次根式一般地，形如a a()0的式

3、子，叫做二次根式，a 叫做被开方数。（1）被开方数必须是非负数；（2）开的是二次方根。（3）注意2a及2a的区别例 3 最简二次根式被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。（1）被开方的每个因式的指数都低于根指数2；（2）被开方数中不含分母。例 8、 例 5 平面直角坐标系在平面内， 两条互相垂直且有公共点数轴组成平面直角坐标系（ x 轴、 y 轴、原点）（1）读出点的坐标及根据坐标找点（2）四个象限及坐标轴上点的坐标的特征（3）点到坐标轴的距离和到原点距离的求法；（点到点距离的求法）例 9 例 10 例 11 例 12 例 17 对称与坐标变化关于 x、y

4、轴对称的点或者图形的坐标变化；关于原点对称的点或者图形的坐标变化（1）关于坐标轴对称的点或图形的坐标变化（2）关于原点对称的点或图形的坐标变化例 13 例 16 坐标变化与图形形状变化之间的关系图形的变化包括：等比扩大，等比缩小，横向压缩，纵向压缩，横向拉伸，纵向拉伸，平移，翻转（1）图形横纵坐标扩大或缩小相同的倍数（2）图形横（纵）坐标不变，纵(横)坐标扩大（缩小）到原来的a 倍（3）图形横 (纵)坐标不变，纵 (横)坐标加 (减 )a （4）图形横 (纵)坐标不变，纵 (横)坐标乘1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

5、- - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 函数、一次函数、正比例函数考点定义剖析对应例题常量和变量在某一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量；数值发生变化的量叫做变量。关键是看它们在变化过程中数值有没有改变；常量和变量都是从变化过程中区分出来的，而不是单独判断的。函数一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x 和 y，并且对于变量 x 的每一个确定的值，变量 y 都有唯一的值与它对应，那么我们称y 是 x 的函数。其中x是自变量， y 是因变量。变化过程中；两个变量；一个变量随另一个变量的变化而变化；对于自变量x 的每一个确定的值，函数y 都

6、有唯一的值与它对应（但有可能有多个不同的自变量数值对应一个函数值）。函数的表示方法表格、图形、数学式子不是任何变化过程都能用数学式子表示；表格的优点是准确、直观；图像的优点是直观、形象；解析法的优点是全面、准确；由数学式子可以列出表格画出函数的图象。函数关系式表示两个变量之间关系的式子，通常称为函数关系式。用数学式子表示变量之间的函数关系时，要抓住问题中所隐含的数量关系。例 20 函数的图象在平面直角坐标系中，如果描出以自变量的值为横坐标、相应的函数值为纵坐标的点，那么所有这样的点组成的图形叫做这个函数的图象。作函数的图象必须要正确地描点，画图时要注意有的图形具有无限性，如直线不能画成线段。例

7、 22 自变量与函数值在一个变化过程中，自变量的取值通常有一定的范围。给定自变量的一个值，就可以求出对应的函数值。自变量的取值必须考虑两点：使函数关系式成立，如 y2x，x 必须大于等于 2；使实际问题有意义，如时间、距离、重量等应为非负数，人、物的个数应为正整数。例 18 例 19 一次函数的概念一般地，如果两个变量x 与 y 之间的函数关系式可以表示成为ykxb（k、b 为常数，且k0 ）的形式，那么称y 是 x 的一次函数。式中 k、 b 是常数；k 不等于 0，等于 0 并不是无意义，而是说该式不是一次函数。例 15 正比例函数两个变量 x 与 y 之间的函数关系式，可以表示成为ykx

8、（k 为常数，且k0 ）的形式，那么称y叫做 x 的正比例函数。式中 k 是常数；k 不等于 0，等于 0 并不是无意义，而是说该式不是一次函数。正比例函数与一次函数的关系正 比 例 函 数 是 一 次 函 数一次函数正比例函数正比例函数是一次函数的特殊情形，但一次函数不一定是正比例函数。例 21 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 初二数学上学期期中复习例题例 1、如图，折叠矩形的一边AD ，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已

9、知AB8，BC10，求 EC 的长。例 2、如图所示，DEF 中，DE17，EF30，EF 边上的中线DG 8，试说明 DEF 是等腰三角形。例 3、下列各式中，正确的是（）A. 2( 3)3B. 233C. 2( 3) 3 D. 233例 4、已知321x与32y3互为相反数（ y0 ） ，求yx21的值。例 5、 计算：.212120142013 比较大小：5 6与6 5例 6、在 ABC 中， AB25，AC30，BC 边上的高 AD 为 24，试求第三边BC 的长例 7、求81的平方根和算术平方根。例 8、计算：1112 338125032524 832 76238623精品资料 -

10、- - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 例 9、如果点A（2m，3n）在第二象限，那么点B（m1， n4）在第几象限？如果点M（3a1，4 a）在第四象限，那么a的取值范围是怎样的？例 10、若点 A（a，b）在第三象限的角平分线上，且它到x 轴和 y 轴的距离之和为4，求点 A 的坐标。例 11、填空1. 若点 A（n，2）与 B（3，m）关于原点对称，则nm= 2、已知点 P（a，b） ，如果 ab0，那么点 P在3、点 P（a，b）既在 x 轴上

11、，也在y 轴上，则 a_；b_4、若点 A（m，n） ，B（p，q）两点关于原点对称，则m、p 关系为 _；n、q 关系为 _5、点 A 在 x 轴上，位于原点的右侧，距离坐标原点5 个单位长度，则此点的坐标为_；点 B 在 y 轴上，位于原点下方，距离坐标原点5 个单位长度，则此点的坐标为_；点 C 在 y 轴左侧，在x 轴下方，距离每个坐标轴都是5 个单位长度，则此点的坐标为_6、已知点 P 的坐标（ x，x1） ，则点 A 一定不在第 _象限7、在平面直角坐标系中，点P 的横坐标是 3，且点 P 到 x 轴的距离为5，则点 P 的坐标为8、在直角坐标系中有点A 在原点 O 北偏东 30方

12、向上，且距离原点6 个单位长度，则点A 的坐标为_。例 12、 已知点 P（m，4） ，Q（ 3，n） ，根据下列条件求出m、 n 的值PQy 轴， PQ=4 点 P、Q 在第二、四象限两条坐标轴夹角平分线之上例 13、平面直角坐标系上有两点P（ 1， 2）和 Q（4，2） ，取点R（1，m） ，当 m 为多少时， PRRQ 有最小值。例 14、 已知 A2mnmn是 mn2 的算术平方根， B23461mnmn是 4m6n1 的立方根，求 BA 的立方根。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

13、4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 例 15、已知一次函数kxky) 1( 3，则k。例 16、已知点 P1（a，3）和点 P2（4，b）关于 y 轴对称，则（a b）2013的值为例 17、如图，平行四边形ABCD （AB CD、AD BC，AB CD、AD BC）的边长AB4，BC 2，若把它放在平面直角坐标系内，使AB 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，点 A 的坐标是（ 3，0），求： B、C、D 的坐标。例 18、已知函数25yx，当自变量增加m时，相应的函数值增加（）A. 21mB. 2mC. mD. 21m例 19、等腰三角形的周长为10，底边长为y，腰

14、长为x，y关于x的函数解析式为102yx ，则自变量x的取值范围是 _；例 20、下列关于变量x和y的关系式：yx，2yx ，22yx ，22yx ，xyx其中y是x的函数的有（）A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个例 21、 当 m、n 为何值时，322mymxn是一次函数？m、 n 为何值时为正比例函数？例 22、如图所示的折线ABC 为从甲地向乙地打长途电话所需付的电话费y（元）与通话时间t（分）之间的变化关系图象。（1）这个图象反映了哪两个变量之间的关系？（2）取t的一个定值，相应的y值确定吗？y可以看作t的函数吗？（3）由图象可知，当通话时间为2 分钟时，应付电话费多少元？当通话时间为5 分钟时，应付电话费多少元？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -