2022年东城初三数学一模试题及答案 .pdf

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1、北京市东城区 2010-2011学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1.-2 的相反数是A. 2 B. 21C. 21D. -2 2.根据国家统计局的公布数据，2010 年我国 GDP 的总量约为398 000 亿元人民币 . 将 398 000 用科学记数法表示应为A. 398 103B. 0.398106C. 3.98105D. 3.98 1063如图，直线ABCD，A70 ， C40 ，则 E 等于A . 30B. 40 C. 60 D . 704如图，在 ABC 中， D、E 分别是 BC、A

2、C 边的中点若 DE=2，则 AB 的长度是 A6 B5 C4 D3 5.甲、乙、丙、丁四名学生10 次小测验成绩的平均数(单位：分 )和方差如下表：则这四人中成绩最稳定的是A.甲B.乙C.丙D.丁6已知圆锥的母线长为4，底面半径为2，则圆锥的侧面积等于A11B10C9D87. 若从 1099 这连续 90 个正整数中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等，则选出的数其十位数字与个位数字的和为9 的概率是A901B. 101C. 91D. 454选手甲乙丙丁平均数92 92 92 92 方差0.035 0.015 0.025 0.027 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

3、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 8. 如图，在矩形ABCD 中， AB=5，BC=4，E、F 分别是 AB、AD 的中点 .动点R从点 B 出发，沿 BCDF 方向运动至点F处停止设点R运动的路程为x，EFR的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到ABC的中点处BC点处CCD的中点处DD点处二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9. 若分式53x有意义，则x的取值范围是 _. 10. 分解因式： a2b-2ab+b=_.11. 已知 A、B 是抛物线 y=x2-4x+3 上关于

4、对称轴对称的两点，则A、B 的坐标可能是.（写出一对即可）12. 如图，直线xy33，点1A坐标为（ 1，0） ，过点1A作x轴的垂线交直线于点1B， 以原点O为圆心，1OB长为半径画弧交x轴于点2A；再过点2A作x轴的垂线交直线于点2B，以原点O为圆心，2OB长为半径画弧交x轴于点3A，按此做法进行下去，点4A的坐标为（，） ；点nA（，） 三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13.计算：084sin 45(3)414. 求不等式组46,1(3)22xx的整数解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

5、 - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 15先化简，再求值：1)1213(22xxxxxx，其中13x. 16. 如图，在四边形ABCD 中， AC 是 DAE 的平分线， DACE， AEB=CEB. 求证： AB=CB .17.列方程或方程组解应用题随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1 月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器去年12 月份小明家的燃气费是96 元，从今年1 月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家 2 月份的用气量比去年12 月份少 10 立方米， 2 月份的燃气费是90 元问小明家2 月份用气多少立方米精品资料 - -

6、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 18如图，在平行四边形ABCD中，过点A 分别作 AEBC 于点 E，AFCD 于点 F（1）求证： BAE=DAF；（2）若 AE=4，AF=245，3sin5BAE，求 CF 的长四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19. 某中学的地理兴趣小组在本校学生中开展主题为“ 地震知识知多少” 的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“ 非常了解 ” 、 “ 比较了解 ” 、“ 基本了

7、解 ” 、“ 不太了解 ” 四个等级，划分等级后的数据整理如下表：等级非常了解比较了解基本了解不太了解频数40 120 n 4 频率0.2 m 0.18 0.02 （1）表中的 m 的值为 _，n 的值为（2）根据表中的数据，请你计算“ 非常了解 ” 的频率在下图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图（3）若该校有1500 名学生，请根据调查结果估计这些学生中“ 比较了解 ” 的人数约为多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - -

8、- 20. 已知： AB 是O 的弦， ODAB 于 M 交 O 于点 D，CBAB 交 AD 的延长线于C（1）求证： ADDC；（2）过 D 作O 的切线交 BC 于 E，若 DE2，CE=1，求 O 的半径21在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y=k1x+b 与反比例函数y=xk2的图象交于A(1,6)， B(a,3)两点 . （1）求 k1， k2的值；（ 2）如图，点D在x 轴上，在梯形OBCD中，BCOD,OB=DC ,过点 C 作 CEOD 于点 E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形 OBCD 的面积为 18 时，求PE：PC 的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 -

9、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 22. 如图 1，在 ABC 中，已知 BAC45 ，ADBC 于 D，BD2，DC3，求 AD 的长 . 小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1. 她分别以AB、AC 为对称轴，画出ABD 、ACD 的轴对称图形，D 点的对称点为E、F，延长 EB、FC 相交于 G 点，得到四边形AEGF 是正方形 .设 AD=x，利用勾股定理，建立关于x 的方程模型，求出x 的值 . （1）请你帮小萍求出x 的值 .(2) 参考

10、小萍的思路，探究并解答新问题：如图 2，在 ABC 中， BAC30 ，ADBC 于 D，AD 4. 请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF ，求 BGC 的周长 .（画图所用字母与图1 中的字母对应）图 1 图 2 五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题 8 分）23. 已知关于 x 的方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2=0 有两个正整数根. (1) 确定整数 m 值；(2) 在（ 1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x2-(2m-1)x+2+xm=0 的实数根的个数.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - -

11、- - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 24. 等边 ABC 边长为 6，P 为 BC 边上一点， MPN=60 ，且 PM、PN 分别于边AB、AC 交于点 E、F. （1）如图 1，当点 P 为 BC 的三等分点，且PEAB 时，判断 EPF 的形状；（2）如图 2，若点 P 在 BC 边上运动，且保持PEAB，设 BP=x，四边形AEPF 面积的 y，求 y 与 x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图 3，若点 P 在 BC 边上运动，且MPN 绕点 P 旋转，当CF=AE=

12、2 时，求 PE 的长 . 图 1 图 2 图 3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 25. 如图，已知二次函数y=ax2+bx+8 （a0） 的图像与 x 轴交于点A （-2， 0） ， B， 与 y 轴交于点 C， tanABC=2（1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线 CD 交 x 轴于点 E在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P，使得经过点P 的直线 PM 垂直于直线 CD，且与直线OP 的夹角为 75 ？

13、若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点 B 作 x 轴的垂线，交直线CD 于点 F，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF总有公共点试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 北京市东城区 2010-2011学年第二学期初三综合练习（一）数学试卷参考答案一、选择题 （本题共 32 分，每小题4 分）题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案A C A C B D B

14、 B 二、填空题 （本题共 16 分，每小题4 分）题 号9 10 11 12答 案x5 b(a-1)2 （1,0） ， （3,0）或（0,3） ， （4,3）等938，0 1)332(n，0 三、解答题： （本题共 30 分，每小题5 分）13 （本小题满分5分）解:084sin 45(3)4=22422+1+4 4 分=55 分14 （本小题满分5分）解：由得： x2. -1分由得： x-3 -4, x-1. -2分原不等式组的解集为 -1 x2. -3分原不等式组的整数解为 0,1,2. -5分15 （本小题满分5分）1)1213(22xxxxxx=xxxxxxx112) 1)(1(32

15、-2分=213xx=12xx. -3分当13x时，-1 2 0 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 3133312xx.-5分16 （本小题满分5分）证明： AC是 DAE的平分线， 1=2. -1分又 AD EC ， 2=3. -2分 1=3. AE=CE. -3分在 ABE和 CBE中， AE=CE，AEB= CEB ，BE=BE ， ABE CBE. -4分AB=CB. -5分17 （本小题满分5分）解：设小明家2 月份用

16、气 x 立方米，则去年12 月份用气 (x+10) 立方米 -1 分根据题意，得%251096109690 xxx-3分解这个方程，得x30-4分经检验， x30 是所列方程的根答：小明家2 月份用气 30 立方米- 5 分18 （本小题满分5分）证明：（1）四边形ABCD 是平行四边形， B=D.又QAEBC，AFCD， AEB= AFD. BAE= DAF.-2分（2）在 RtABE中， sinBAE=53，AE=4,可求 AB=5. -3分又BAE= DAF， sinDAF=sinBAE=53.ABCDE2 3 1 ABCDEF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

17、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 在 RtADF中， AF=524, sinDAF =53, 可求 DF=518-4分 CD=AB=5.CF=5-518=57 5 分四、解答题 （本题共 20 分，每小题5 分）19. （本小题满分5 分）解： （1） 0.6 ；36；-2分（2） 72；补全图如下：60%比较了解20%非常了解基本了解不太了解2%18%-4分（3）15000.6 900. 答：学生中 “ 比较了解 ” 的人数约为900 人 -5分20. （本小题满分5 分）（1）证明：

18、在 O 中， ODAB，CB AB，AMMB，ODBC. 1分ADDC. 2 分（2） DE 为 O 切线，ODDE3 分四边形 MBED 为矩形 . DEAB.4分MB= DE=2，MD=BE EC=1. 连接 OB. 在 Rt OBM 中， OB2=OM2+BM2.解得 OB=25. 5分21 （本小题满分5分）解： （1）点 A(1,6),B( a,3) 在反比例函数y=xk2的图象上， k2=16=6. -1分 a 3=6，a=2. B(2 ，3). 由点 A(1,6),B( 2,3) 也在直线 y=k1x+b 上，CDxyOEPABMOABCDE精品资料 - - - 欢迎下载 - -

19、 - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 得, 32,611bkbk解得 k1=-3. k1=-3 ， k2=6. -2分(2) 设点 P 的坐标为（ m,n）. 依题意，得213（m+2+m-2 ）=18，m=6. -3分 C（6,3 ） ，E（6,0 ）. 点 P 在反比例函数y=x6的图象上， n=1. -4分PE ：PC=1：2 . -5分22 （本小题满分5分）解：（1）设 AD=x，由题意得， BG=x 2，CG=x-3. 在 RtBCG 中，由勾股定理可得22

20、2(2)(3)5xx. 解得6x. -2分（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF ，EAF=60 ，EGF=120， AEG= AFG= 90 ， AE=AF=AD=4. 连结 EF，可得AEF 为等边三角形 . EF=4. FEG=EFG= 30. EG=FG. 在EFG 中，可求，433EG. EFG 的周长 BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=833. 五、解答题：（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第25 题 8 分）23 （本小题满分7分）解：由方程 (m-1)x2-(2m-1)x+2+xm=0 可得)1(22)1(4) 12()12(2mmm

21、mx=)1(2) 32(12)1(2)32() 12(2mmmmmmOxyGFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 111mx，.22x21, xx均为正整数， m 也是整数，m=2. -3 分（2）由（ 1）知 x2-3x+2+x2=0. x2-3x+2= -x2. 画出函数y= x2-3x+2，y= -x2的图象， -6 分由图象可知，两个函数图象的交点个数是1. -7 分24. （本小题满分7 分）（1） EPF 为

22、等边三角形 . -1分（2）设 BP=x，则 CP6x. 由题意可BEP 的面积为238x. CFP 的面积为23(6)2x. ABC 的面积为9 3. 设四边形 AEPF 的面积为 y. 9 3y238x23(6)2x=2536 39 38xx. 自变量 x 的取值范围为3x6. -4分（3）可证 EBP PCF. BPBECFCP. 设 BP=x，则(6)8xx. 解得124,2xx. PE 的长为 4 或2 3. -7分25 （本小题满分8分）解： （1）依题意，可知 C(0,8),则 B(4,0) 将 A(-2,0) ，B(4，0)代入y=ax2+bx +8，. 08416,0824b

23、aba解得. 2, 1ba精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 228yxx配方得 y2(1)9x，顶点 D（1,9 ）. -3分（2）假设满足条件的点P存在，依题意设(2)Pt，由(0 8)(19)CD，求得直线CD的解析式为8yx，它与x轴的夹角为45o过点 P 作 PNy 轴于点 N. 依题意知， NPO=30 或 NPO=60 . PN=2， ON= 332或 23存在满足条件的点P，P的坐标为（ 2，332）和(2 ，23

24、) -6分（3）由上求得( 8 0)(412)EF，当抛物线向上平移时，可设解析式为228(0)yxxm m当8x时，72ym当4x时，ym720m或12m由题意可得m的范围为072m 抛物线最多可向上平移72 个单位 -8分FP2M2N2P1N1M1HABOxyCD11E精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -