2022年三角函数模块知识点总结 .pdf

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1、知识点精编PxyAOMT三角函数模块正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为36036090 ,kkk第二象限角的集合为36090360180 ,kkk第三象限角的集合为360180360270 ,kkk第四象限角的集合为360270360360 ,kkk终边在x轴上的角的集合为180 ,kk终边在y轴上的角的集合为18090 ,kk终边在坐标轴上的角的集合为90 ,kk3、与角终边相同的角的集合为360,kk4、长度等于半径长

2、的弧所对的圆心角叫做1弧度5、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lr6、弧度制与角度制的换算公式：2360，1180，180157.37、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，2Crl，21122Slrr8、 设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是, x y， 它与原点的距离是220r rxy，则sinyr，cosxr，tan0yxx9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正10、三角函数线：sin，cos，tan11、角三角函数的基本关系：知识点总结精品资料 - - -

3、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 知识点精编221 sincos12222sin1cos,cos1sin；sin2tancossinsintancos,costan12、函数的诱导公式：1 sin 2sink，cos 2cosk，tan 2tankk2 sinsin，coscos，tantan3 sinsin，coscos，tantan4 sinsin，coscos，tantan口诀：函数名称不变，符号看象限5 sincos2，cossin26 sinc

4、os2，cossin2口诀：正弦与余弦互换，符号看象限13、 的图象上所有点向左 （右）平移个单位长度， 得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的图象；再将函数sinyx的 图 象 上 所 有 点 的 纵 坐 标 伸 长 （ 缩 短 ） 到 原 来 的倍 （ 横 坐 标 不 变 ） ， 得 到 函 数sinyx的图象数sinyx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变） ，得到函数sinyx的 图 象 ； 再 将 函 数sinyx的 图 象 上 所 有 点 向 左 （ 右 ） 平 移个 单

5、 位 长 度 ， 得 到 函 数sinyx的图象；再将函数sinyx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数sinyx的图象14、函数sin0,0yx的性质：振幅：；周期：2；频率：12f；相位：x；初相：函数sinyx，当1xx时，取得最小值为miny；当2xx时，取得最大值为maxy，则精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 知识点精编maxmin12yy，maxmin12yy，21122xxxx15、正弦

6、函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图象定义域RR,2x xkk值域1,11,1R最值当22xkk时，max1y；当22xkk时，min1y当2xkk时，max1y；当2xkk时，min1y既无最大值也无最小值周期性22奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在2,222kkk上是增函数；在32,222kkk上是减函数在2,2kkk上是增函数；在2,2kkk上是减函数在,22kkk上是增函数对称性对称中心,0kk对称轴2xkk对称中心,02kk对称轴xkk对称中心,02kk无对称轴变式训练 1：(1)ABC的内角 A、B、C 的对边分别为a、 b、c，若 a、b、c 成等

7、比数列，且2ca，函数性质典型例题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 知识点精编则cosB（）A14B34C24D23解：B 提示：利用余弦定理（2）在 ABC中，由已知条件解三角形，其中有两解的是（）A.0020,45 ,80bACB.030,28,60acBC.014,16,45abAD. 012,15,120acA解： C 提示：在斜三角形中，用正弦定理求角时，若已知小角求大角，则有两解；若已知大角求小角，则只有一解（3）在 A

8、BC 中，已知5cos13A，3sin5B， 则cosC的值为（）A 1665B 5665C 1665或5665D 1665解：A 提示 :在ABC中，由sinsinABAB知角 B为锐角（4）若钝角三角形三边长为1a、2a、3a，则a的 取值范围是解：02a提示：由222(1)(2)3(1)(2)(3)aaaaaa可得（5）在 ABC中，060 ,1,3,sinsinsinABCabcAbSABC则= 解：2393提示：由面积公式可求得4c，由余弦定理可求得13a例 3. 已知在 ABC中，sinA(sinBcosB)sinC0，sinBcos2C0，求角 A、B、C解： 由 sinA(si

9、nBcosB)sinC0，得 sinAsinBsinAcosB sin(AB)0，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 知识点精编所以 sinB(sinAcosA)0 B(0, ), sinB0, cosAsinA，由 A(0, )，知 A4从而 BC43，由 sinBcos2C0 得sinBcos2(43B)0cos(232B)cos2 (22B)cos(22B) sin2B 得 sinBsin2B0，亦即 sinB2sinBcosB

10、0，由此各 cosB21，B3，C125A4B3C125变式训练 3：已知 ABC 中， 22 （sin2Asin2C）=（ab）sinB， ABC 外接圆半径为2 . （1）求 C；（2）求 ABC 面积的最大值 . 解： （1）由 22 （ sin2Asin2C）=（ab） sinB 得22 （224Ra224Rc）=（ab）Rb2. 又 R=2 ，a2c2=abb2.a2+b2c2=ab.cosC=abcba2222=21. 又 0 C180 ， C=60 . （2）S=21absinC=2123ab=23sinAsinB=23sinAsin（120 A）=23sinA（sin120 c

11、osAcos120 sinA）=3sinAcosA+3sin2A =23sin2A 23cos2A+23=3si n（2A30 ）+23. 当 2A=120 ，即 A=60 时， Smax=233精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -