2022年函数极值与导数【学案】 .pdf

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1、1.3.2 函数的极值与导数(一)复习旧知（二）观察思考，引入新课观察如图所示函数图像，我们不难得到如下结论： 在0 x处的函数值0f比在它附近所有点的函数值都要大，此时我们称0f为函数 fx 的一个； 在2x处的函数值2f比在它附近所有点的函数值都要小，此时我们称2f为函数 fx 的一个。【新知 1】函数极值的概念一般地 ,设函数 yfx 在0 x 及其附近有定义，如果对于0 x 附近的所有的点，都有：(1)，则称0()f x为函数 fx 的一个极大值 ,记为或者称0 x 为函数 fx 的. (2)，则称0()f x为函数 fx 的一个极小值 ,记为或者称0 x 为函数fx的. 极大值与极小

2、值统称为，极大值点和极小值点统称为. 注意：(1)极值点不是，而是一个（的值）（2） 极值是一个.由定义 ,极值只是某个点的函数值与它附近点的函2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 数值比较是最大或最小 .并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小.也就是说极值与最值是两个不同的概念. (3)函数的极值.即一个函数在某区间上或定义域内极大值或极小值可以不止一个 . (4)极大值与极小值之间无确定的大小关系.即一个函数的极大值未必大于

3、极小值；(5)函数的极值点一定出现在区间的,区间的端点不能成为极值点.而使函数取得最大值、最小值的点可能在区间的内部,也可能在区间的端点 . 【新知 2】函数极值与导函数的关系（1）观察下列函数图像，思考：在极大值点左、右两侧的导数值的符号是如何变化的？x0 x 左侧0 x0 x 右侧( )fx( )f x（2）观察下列函数图像，思考：在极小值点左、右两侧的导数值的符号是如何变化的？x0 x 左侧0 x0 x 右侧( )fx( )f x【总结】 设函数yfx在0 x 处可导，且0()0fx,若 fx 的导函数 fx 在0 x的附近：1.，则 fx 在0 x 处取得极小值；精品资料 - - -

4、欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 2.左正右负，则fx 在0 x 处取得极值；3.不变号（0 或 0 恒成立） ，则 fx 在0 x 处. 【两个思考】思考 1： 若0()0fx，那么( )f x在0 x处一定取得极值吗？思考 2：若函数( )f x在0 x 处取得极值，一定有0()0fx吗？【两个结论】结论 1：函数( )f x在0 x处取得极值，则有或. 结论 2：若函数( )f x在0 x处可导，且取得极值，则有. 填一填：设函数( )f x在0

5、x 处可导，则“( )fx在0 x 处取得极值”是“0()0fx”的条件【新知 3】求函数极值的步骤；; . 【注意】解题方法 ：列表格精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - （三）例题分析，加深理解例1求函数31443fxxx的极值教师分析 :求 fx ,解出 fx =0,找函数极点；由函数单调性确定在极点0 x附近 fx 的符号 ,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点 ,从而求出函数的极值 . 学生动手做 ,教师引导解:3144

6、3fxxx22fxxx，令fx =0,解得22xx或当 x变化时 ,fxfx 的变化情况如下表 : x, 222,222,fxfx因此,当 x= 时, fx 有极大值 ,且极大值为2f= ; 当 x= 时, fx 有极小值 ,且极小值为2f= . 函数31443fxxx的图象如 : （四）课堂练习，加强巩固1、求函数33fxxx 的极值2、已知函数333fxxbxb 在 0,1 内有极小值，求实数b的范围；3、已知32(6)1fxxaxax有极大值和极小值，求实数a的取值范围。4、322fxaxbxx 在2,1xx处取得极小值， 求函数 fx 的解析式及单调区间精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -