2022年《工程数学》广播电视大学历年期末试题及答案 .pdf

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1、试卷代号： 1080 中央广播电视大学20112012学年度第一学期 “开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 (本) 试题20XX 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1设A，B为三阶可逆矩阵，且0k，则下列（）成立AABABBABA BC1ABA BDkAk A2 设A是 n 阶方阵，当条件（）成立时， n 元线性方程组AXb有惟一解3设矩阵1111A的特征值为0，2，则3A的特征值为（） 。A0，2B0，6 C0，0D2，6 4若随机变量(0,1)XN，则随机变量32YX( )5 对正态总体方差的检验用( )二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 6 设,A B

2、均为二阶可逆矩阵，则111OABO精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 8 设 A ， B 为两个事件，若()()( )P ABP A P B, 则称 A与 B9若随机变量0,2XU，则()D X10若12,都是的无偏估计，且满足_，则称1比2更有效。三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 11设矩阵234123231A，111111230B，那么AB可逆吗？若可逆，求逆矩阵1()AB12在线性方程组123121232332

3、351xxxxxxxx中取何值时，此方程组有解。在有解的情况下，求出通解。13. 设随机变量(8,4)XN, 求(81)P X和(12)P X。(已知(0.5)0.6915，(1.0)0.8413，(2.0)0.9773) 14. 某切割机在正常工作时，切割的每段金属棒长服从正态分布，且其平均长度为10.5cm，标准差为0.15cm。从一批产品中随机地抽取4 段进行测量，测得的结果如下：（单位： cm）10.4, 10.6, 10.1, 10.4 问：该机工作是否正常（0.9750.05,1.96u）？四、证明题（本题6 分）15. 设 n 阶矩阵 A 满足2,AI AAI,试证 A 为对称矩

4、阵。参考解答一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1、B 2、A 3、B 4、D 5、C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品

5、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 试卷代号： 1080 中央广播电视大学20102011学年度第二学期 “开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 (本) 试题20XX 年 7 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1设A，B都是 n 阶方阵，则等式（）成立AABABBABBACABBAD22()()AB ABAB2 已知 2 维向量组1234,则1234(,)r至多是（） 。 A、1 B、2 C、3 D、4 3线性方程组12

6、232120 xxxx解的情况是（） 。A无解 B有惟一非零解C只有零解D有无穷多解4对任意两个事件A，B，等式 ( )成立A()ABBAB()ABBAC()ABBAD()ABBA5 设12,nx xx是来自正态总体()N2，的样本，则( )是统计量A2xB11niixnC1xD1x二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 1 设 A,B 是 3 阶方阵，其中3,2,AB则12A B2设 A 为 n 阶方阵，若存在数和非零 n 维向量x，使得Axx，则称为 A 的 _。3 若()0.9, ()0.2, ()0.4P ABP ABP AB，则()P AB4设随机变量X，若()3D X, 则(

7、3)DX5若参数的两个无偏估计量1和2满足12()()DD，则称2比1更_三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 1 设矩阵12212110 ,1113504AB，AXB, 求X2设齐次线性方程组1231231233202530380 xxxxxxxxx，为何值时， 方程组有非零解？在有非零解时求其通解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 3. 设01230.40.30.20.1X, 求(1)()E X； （2）(2)P

8、X。4. 某钢厂生产了一批管材，每根标准直径100mm，今对这批管材进行检验，随机取出9 根测得直径的平均值为99.9mm，样本标准差s=0.47，已知管材直径服从正态分布，问这批管材的质量是否合格？（检验显著性水平0.05=0.05(8)2.306t，）四、证明题（本题6 分）设 A 是可逆的对称矩阵，试证：1A也是对称矩阵。参考答案一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1、C 2、B 3、A 4、D 5、B 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 112 2特征值30.3 43 5. 有效三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 -

9、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 四、证明题（本题6 分）试卷代号： 1080 中央广播电视大学20102011学年度第一学期 “开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 (本) 试题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 20XX 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1设A，B都是 n 阶

10、方阵，则下列等式成立的是（）AABA BBABABC111()ABABD111()ABA B2 方程组121232133xxaxxaxxa相容的充分必要条件是（） ，其中0,(1,2,3)iai3下列命题中不正确的是（） 。AAA与有相同的特征多项式B若是 A 的特征值，则-0IAX（）的非零解向量必是A 对应于的特征向量C若0是 A 的一个特征值，则AX=O 必有非零解DA 的特征向量的线性组合仍为 A 的特征向量4若事件A 与 B 互斥，则下列等式中正确的是( )5 设12,nx xx是来自正态总体(51)N，的样本，则检验假设0=5H ：采用统计量=U( )二、填空题 (每小题 3 分，

11、共 15 分) 6 设22112= 112214Axx，则0A的根是7设4 元钱性方程提 AX=B 有解且()1r A，那么AXB的相应齐次方程程的基础解系含有_个解向量。8 设 A ， B 互不相容，且 P(A)O ，则(|)P B A9设随机变量( ,)XB n p，则()E X10若样本12,nx xx来自总体(0,1)XN，且11niixxn，则x_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 三、计算题 (每小题 16 分，共 64

12、 分 ) 11 设矩阵100111101A，求1()AA12求下列线性方程组的通解。123412341234245353652548151115xxxxxxxxxxxx13. 设随机变量(3,4)XN, 试求 (1)(17)PX； （2）使()0.9P Xa成立的常数a。(已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987) 14. 从正态总体( ,4)N中抽取容量为625 的样本，计算样本均值得2.5x，求的置信区间度为，99%的置信区间。 （已知0.9952.576u）四、证明题（本题6 分）15. 设 n 阶矩阵 A 满足()()AIAIO,则 A 为可逆矩阵。参考解答一、单

13、项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1、A 2、B 3、D 4、A 5、C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 11,-1,2.,-2 23 30 4np 5.1(0,)Nn三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 19 页

14、 - - - - - - - - - - 试卷代号： 1080 中央广播电视大学20092010学年度第二学期 “开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 (本) 试题20XX 年 7 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1设A，B都是 n 阶方阵，则下列命题正确的是（）AABA BB222()2ABAABBCABBAD,ABOAOBO若则或2 向量组110201230037，的秩是（） A1 B3 C 2 D4 3 n 元线性方程组，AXb有解的充分必要条件是（） 。A()()rArA bBA不是行满秩矩阵C()r AnD()r An4 袋中有 3 个红球， 2 个白球，第一次取出

15、一球后放回，第二次再取一球，则两球都是红球的概率是 ( )精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A625B310C320D9255 设12,nx xx是来自正态总体2( ,)N的样本，则( )是无偏估计A123111555xxxB123xxxC123113555xxxD123222555xxx二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 1 设,A B均为 3 阶方阵，且12,3,3ABA B2设A为n阶方阵，若存在数和非零n维向量

16、x，使得 _，则称为A的特征值3设随机变量0120.20.5Xa，则a4设X为随机变量，已知()3D X，此时(32)DX5设是未知参数的一个无偏估计量，则有_三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 1 设矩阵112215235,011324AB，且有AXB，求X2求线性方程组1234123412341234312722432124822xxxxxxxxxxxxxxxx的全部解。3. 设(3,4)XN, 试求（1）(59)PX； （2）(7)P X。 (已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987) 4. 据资料分析，某厂生产的一批砖，其抗断强度(32.5,1.21

17、)XN，今从这批砖中随机地抽取了9块，测得抗断强度（单位：2/kgcm）的平均值为31.12，问这批砖的抗断强度是否合格0.976(0.05,1.96)u？四、证明题（本题6 分）设AB、是 n 阶对称矩阵，试证：AB也是对称矩阵。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 参考解答一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1、A 2、B 3、A 4、D 5、C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 1-18 2Axx30.

18、3 427 5.( )E三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 ) 1解：利用初等行变换得2解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 试卷代号： 1080 中央广播电视大学20092010学年度第一学

19、期 “开放本科”期末考试（半开卷）工程数学 (本) 试题20XX 年 1 月一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1设A为对称矩阵，则条件（）成立A1AAIBAAC1AAD1AA213547（） A7453B7453C7543D75433 若 ( )成立，则n元方程组0AX有唯一解。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 19 页 - - - - - - - - - - A( )An秩B0AC( )An秩DA的行向量组线性无关4 若条件( )成立，则随机事件,A B互为对立

20、事件AABABU或B()0()P ABP ABI或CABABU且D()0()P ABP ABI且5 对来自正态总体2( ,)XN（ 未知）的一组样本123,XXX，记3113iiXX，则下列各式中 ( )不是统计量AXB31iiXC3211()3iiXD3211()3iiXX二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 6 设,A B均为 3 阶方阵，且136,3,()ABA B7设A为n阶方阵， 若存在数和非零n维向量x，使得 _，则称x为A相应于特征值的特征向量8若5.0)(,8 .0)(BAPAP，则)(ABP9如果随机变量X的期望()2E X且2()9E X，那么(2)DX10不含未知

21、参数的样本函数称为_三、计算题 (每小题 16 分，共 32 分 ) 11 设矩阵110200121,050223005AB，求1AB12当取何值时，线性方程组1234123412342227369741xxxxxxxxxxxx有解，在有解的情况下求出此方程组的一般解四、计算分析题（每小题16 分，共 32 分）13. 设(3,4)XN, 试求（1）(1)P X；（2）(57)PX。 (已知(1)0.8413，(2)0.9772，(3)0.9987) 14. 某车间生产滚珠，已知滚珠直径服从正态分布，今从一批产品里随机取出9 个，测得直径平均值为 15.1 mm，若已知这批滚珠直径的方差为20

22、.06，试找出滚珠直径均值的置信度为0.95 的置信区间0.976(1.96)u五、证明题（本题6 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 15. 设随机事件AB、相互独立，试证：,A B也相互独立。参考解答一、单项选择题(每小题 3 分，共 15 分) 1、B 2、D 3、A 4、C 5、C 二、填空题 (每小题 3 分，共 15 分) 68 7Axx80.3 920 10统计量三、计算题 (每小题 16 分，共 64 分 )

23、11解：利用初等行变换得12解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 四、计算分析题（每小题16 分，共 32 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 19 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 19 页 - - - - - - - - - -