2022年北师大版选修1-2高中数学3.1《第1课时归纳推理》同步检测 .pdf

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1、【成才之路】 2017-2018 学年高中数学 3.1 第 1 课时归纳推理同步检测 北师大版选修 1-2 一、选择题1观察下列数列的特点：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，则第100 项是 ( ) A10 B 13 C14 D 100 答案 C 解析 291，从第 92 项到第 105 项都是 14，故选 C. 2观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内适合的图形为( ) A. B C D 答案 A 解析 图形涉及三种符号、，其中符号与各有3 个，且各自有二黑一白，所以缺一个黑色符号，即应画上才合适3用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：按照上面的规律，第n个“金鱼”图形需要火柴棒的根数为(

2、) A6n2 B 8n2 C6n2 D 8n2 答案 C 解析 归纳“金鱼”图形的构成规律知，后面“金鱼”都比它前面的“金鱼”多了去掉尾巴后 6 根火柴组成的鱼头部分，故各“金鱼”图形所用火柴棒的根数构成一首项为8，公差是 6 的等差数列，通项公式为an6n2. 4已知数列 an 的前n项和Snn2an(n2)，而a11，猜想an等于 ( ) A.2n2B 2nn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - C.22n1D 22n1 答案 B

3、解析 由a11，Snn2an，得a213，a316，a4110，猜想an1nn，故应选B. 5如图所示的是一串黑白相间排列的珠子，若按这种规律排列下去，那么第 36 颗珠子的颜色是 ( ) A白色B 黑色C白色的可能性大D 黑色的可能性大 答案 A 解析 由图知，这串珠子的排列规律是：每5 个一组 ( 前 3 个是白色珠子，后2 个是黑色珠子 )呈周期性排列，而3657 1，即第 36 颗珠子正好是第8 组中的第 1 颗珠子，其颜色与第一颗珠子的颜色相同，故它的颜色一定是白色6 四个小动物换座位， 开始是鼠、 猴、兔、猫分别坐在第1,2,3,4号座位上 ( 如图所示 ) ，如果第 1 次前后排

4、动物互换座位，第2 次左右列动物互换座位，这样交替进行下去，那么第 2 013 次互换座位后，小兔坐在第( ) 号座位上 ( ) 开始第 1 次第 2 次第 3 次A1 B 2 C3 D 4 答案 A 解析 由题意得第4 次互换座位后， 四个小动物回到了原位，即每经过 4 次互换座位后，小动物回到原位，所以第2 013 次互换座位后的结果与第1 次互换座位后的结果相同，小兔坐在第1 号座位上故选A. 二、填空题7考查下列式子：112；234 32,3456 7 52,4 5678 91072，得出的结论是_ 答案 n(n1) (n2) (3n2) (2n1)2 解析 从数值特征看， 等式左边首

5、数为n时，共有连续2n1 个数，右边为 (2n 1)2. 8经计算发现下列正确不等式：218210，4.5 15.5210，32精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 1720，b0) 解析 各不等式右边相同，左边两根号内的数之和等于20. 三、解答题9已知Sn1121231341nn，写出S1，S2，S3，S4的值，并由此归纳出Sn的表达式 分析 在Sn中分别令n1,2,3,4，可以求得S1，S2，S3，S4的值，再进行归纳推测 解析

6、S111212；S211212312164623；S31121231342311291234；S411212313414534120162045；由此猜想：Snnn1(nN) 点评 本题利用归纳猜想的思想求得了Sn的表达式，有两点应注意：正确理解与把握数列求和中Sn的含义；在对特殊值进行规律观察时，有时需要将所得结果作变形处理，以显示隐藏的规律性10某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213 cos217sin13 cos17；sin215 cos215sin15 cos15；sin218 cos212sin18 cos12；sin2( 18) cos248

7、sin( 18)cos48；sin2( 25) cos255 sin( 25)cos55.(1) 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2) 根据 (1) 的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论 答案 (1)34(2)sin2cos2(30 ) sin cos(30 ) 34证明略 解析 解法一：(1) 选择 (2) 式，计算如下：sin215 cos215sin15 cos15 112sin30 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - -

8、 - - - - - - 11434. (2) 三角恒等式为sin2cos2(30 ) sin cos(30 )34. 证明如下：sin2cos2(30 ) sin cos(30 ) sin2(cos30 cossin30 sin )2sin (cos30cos sin30 sin ) sin234cos232sin cos14sin232sin cos12sin234sin2 34cos234. 解法二：(1) 同解法一(2) 三角恒等式为sin2cos2(30 ) sin cos(30 )34. 证明如下：sin2cos2(30 ) sin cos(30 ) 1cos22122sin (c

9、os30cos sin30 sin ) 1212cos21212(cos60cos2 sin60 sin2 )32sin cos12sin21212cos21214cos234sin2 34sin2 14(1 cos2) 114cos21414cos234. 一、选择题11我们把 1,4,9,16,25，这些数称作正方形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正方形 (如下图 ) ，则第n个正方形数是 ( ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - -

10、- - An(n1) B n(n 1) Cn2D (n1)2 答案 C 解析 第n个正方形数的数目点可排成每边都有n个点的正方形，故为n2. 13平面内的小圆形按照下图中的规律排列，每个图中的圆的个数构成一个数列an，则下列结论正确的是( ) a515；数列 an 是一个等差数列；数列 an 是一个等比数列；数列 an 的递推关系是anan 1n(nN*) AB CD 答案 D 解析 由于a11，a23，a36，a410，所以有a2a12，a3a23，a4a3 4.因此必有a5a45，即a515，故正确 同时正确， 而an 显然不是等差数列也不是等比数列，故错误，故选D. 12如图是元宵花灯展

11、中一款五角星灯连续旋转闪烁所成的三个图形，照此规律闪烁，下一个呈现出来的图形是( ) 答案 A 解析 由前三个图形呈现出来的规律可知，下一个图形可视作上一图形顺时针旋转144得到的，故由第三个图形顺时针旋转144得到的图形应为A. 二、填空题14观察下列不等式112232，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 112213253，112213214274，照此规律，第五个不等式为 _ 答案 1122132142152162116 解析

12、本题考查了归纳的思想方法观察可知 11221321n22n1n，所以第五个不等式为：112213214215216212，112131，112131415161732，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 11213141152，请你归纳出一般结论 解析 将题中所给四个式子变形121112，112122122，11213141516123132，1121314124142，归纳概括，猜测得1121312n1n2. 17已知数列 an的前

13、n项和为Sn，a123且Sn1Sn2an(n2，nN) ，计算S1，S2，S3，S4，并猜想Sn的表达式 解析 当n2时，anSnSn 1，Sn1Sn2SnSn1. 1SnSn120. 当n1 时，S1a123；当n2 时，1S22S143，S234；当n3 时，1S32S254，S345；当n4 时，1S42S365，S456. 猜想：Snn1n2(nN) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -