2022年初二几何中常用辅助线的添加 .pdf

《2022年初二几何中常用辅助线的添加 .pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年初二几何中常用辅助线的添加 .pdf（7页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、精编学习资料欢迎下载一. 教学内容：寒假专题初二几何中常用辅助线的添加【典型例题】（一）添加辅助线构造全等三角形例 1. 已知： AB CD，AD BC。求证： AB CD 分析： 证明线段相等的方法有：（1）中线的定义；（2）全等三角形的对应边相等；（3）等式的性质。在本题中，我们可通过连结AC，构造全等三角形来证明线段相等。证明： 连结 AC ABCD，AD BC 1 3， 24 在 ABC 和 CDA 中 ABC CDA （ASA ）ABCD （二）截长补短法引辅助线当已知或求证中涉及到线段a、b、c 有下列情况时：，如直接证不出来，可采用截长法：在较长的线段上截取一条线段等于较短线段；

2、补短法：延长较短线段和较长线段相等，这两种方法放在一起叫截长补短法。通过线段的截长补短，构造全等把分散的条件集中起来。例 2. 如图， ABC 中， ACB 2B， 1 2。求证： AB ACCD 证法一： （补短法）延长 AC 至点 F，使得 AFAB 在 ABD 和 AFD 中 ABD AFD（SAS） BF ACB 2B 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载 ACB 2F 而 ACB FFDC FFDC CD

3、CF 而 AFACCF AFAC CD ABAC CD 证法二： （截长法）在 AB 上截取 AEAC ，连结 DE 在 AED 和 ACD 中 AED ACD （SAS）例 3. 如图，在RtABC 中， ABAC ，BAC 90， 1 2，CE BD 交 BD 的延长线于E，证明： BD 2CE。分析：这是一道证明一条线段等于另一条线段的2 倍的问题， 可构造线段2CE，转化为证两线段相等的问题，分别延长 BA ，CE 交于 F，证 BEF BEC，得，再证 ABD ACF，得 BD CF。证明： 分别延长BA、CE 交于点 F BECF BEF BEC90在 BEF 和 BEC 中精品资

4、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载 BEF BEC（ASA） BAC 90，BECF BAC CAF90， 1 BDA 90， 1BFC 90 BDA BFC 在 ABD 和 ACF 中 ABD ACF（AAS ）BDCF BD2CE （三）加倍法和折半法证明一条线段是另一条线段的两倍，常用如下方法： 将较短线段延长一倍，然后证明它和较长线段相等，或将较长线段折半，然后证明它和较短线段相等，这种方法称为加倍法和折半法。

5、例 4. 已知：如图，AD 是 ABC 的中线， AE 是 ABD 的中线， AB DC， BAD BDA 。求证： AC 2AE 分析： 欲证 AC2AE，只要取AC 的中点，证其一半与AE 相等，或延长AE 至等长，证其与AC 相等，由于AE是 ABD 的中线，故考虑延长AE 至 F，使 EFAE，证 AFAC。（此种方法我们又称为中线倍长法）只要证 ABF ADC ，观察图形发现， 可以证明 ADE FBE，则可得出 BF AD ，尚需条件 ADC FBA ，而这可由外角的性质推出。证明： 延长 AE 至 F，使 EFAE，连结 BF AE 是 ABD 的中线BEED 在 BEF 和 D

6、EA 中 BEF DEA EBF BDA ，BFDA 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载 BAD BDA EBF BAD 在 ADC 和 FBA 中 ADC FBA ACAF 又 AF2AE AC2AE （四）利用角平分线的性质来添加辅助线有角平分线 （或证明是角平分线）时，常过角平分线上的点向角两边作垂线段，利用角平分线上的点到角两边的距离相等证题。例 5. 已知： ABC 的B、 C 的外角平分线交于点P。求

7、证： AP 平分 BAC 证明： 过 P点作 PDAC 于 D 点，PFAB 于 F 点，PEBC 于 E 点PC，BP 为ABC 的 B、C 的外角平分线PDAC，PEBC PDPE（角平分线性质）同理： PFPE PDPF（等量代换）AP 平分 BAC （角平分线性质逆定理）例 6. 已知：如图，1 2，P为 BN 上一点，且PDBC 于 D，AB BC2BD。求证： BAP BCP180精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学

8、习资料欢迎下载分析： 要证 BAP BCP180，而由图可知BAP EAP180，故只要证EAP BCP 即可。由 1 2， PDBC，想到过P 点向 BA 作垂线PE，有 PEPD，BEBD，又由，得 AECD，故APE CPD，从而有 EAPBCP，问题得证。证明： 过点 P作 PEBA 于 E PDBC， 12 PEPD（角平分线的性质）在 RtBPE 和 RtBPD 中RtBPERtBPD （HL）BEBD PEB PDC90在 PEA 和 PDC 中 PEAPDC PCBEAP BAPEAP180 BAPBCP180【模拟试题】 （答题时间： 40 分钟）1. 已知，如图， AB A

9、E，BCED，垂足为 F，求证： CFDF 2. 在四边形 ABCD 中， BCBA ，AD DC，BD 平分，求证：3. 已知 AD 是ABC 的中线， E 在 BC 的延长线上， CEAB ，求证： AE2AD 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精编学习资料欢迎下载4. 已知，M 是 BC 中点， DM 平分，求证： AM 平分；5. 已知在 ABC 中，求证： AB AC CD 6. 已知在 ABC 和ABC中，ABAB，ACAC，AD 、A D为中线且AD A D，求证：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -