2022年初一数学七上一元一次方程所有知识点总结和常考题型练习题 .pdf

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1、一元一次方程知识点一、一元一次方程（1）含有未知数的等式是方程。（2）只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1 的方程叫做一元一次方程。（3) 求出使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。二、等式的性质（1）等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0 的数，结果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc; 如果 a=b 且 c0，那么cbca. （3）等式两边不能都除以0，即 0 不能作除数或分母。三、解一元一次方程1、合并同类项与移项（1）合并同类项的依据：乘法分配律。合并

2、同类项的作用：是一种恒等变形，起到“化简”的作用。（2）把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。（3）移项的作用：通过移项，使含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x=a（a是常数）的形式。2、去括号与去分母（1）方程两边都乘以各分母的最小公倍数，使方程不在含有分母，这样的变形叫做去分母。（2）括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同. （3）括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变. 四、解方程的一般步骤1. 去分母 ( 方程两边同乘各分母的最小公倍数) 2. 去括号 ( 按去括号法则和分配律) 3. 移项 (把含有未

3、知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号) 4. 合并同类项 ( 把方程化成ax = b (a0) 形式 ) 5. 系数化为 1( 在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b). 五、实际问题与一元一次方程（1）顺流速度 =静水速度 +水流速度；逆流速度=静水速度 - 水流速度。（2）工作量 =人均效率人数时间。（3）增长量 =原有量增长率，现有量=原有量 +增长量（4）利润 =售价成本；售价=进价 +进价利润率；（5）路程 =时间速度（6）利息 =本金利率期数，利息税=利息税率精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载

4、名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 一元一次方程练习一、选择题1. 解方程 -3x+5=2x-1, 移项正确的是（） A.3x-2x=-1+5 B.-3x-2x=5-1 C.3x-2x=-1-5 D.-3x-2x=-1-5 2. 下列方程变形正确的是（）A 由 2x=6, 得 x=3 B 由 3=x2, 得 x=32 C 由 7x3=x3, 得（ 71）x=33 D 由 5x=2x3, 得 x=1 3. 已知当 x=2,y=1 时，代数式kxy 的值是 3，那么 k 的值是（）A2 B 2 C1 D 1 4. 方程21

5、312xx=1 去分母正确的是( ) A.2(2x+1)-3(x-1)=1 B.6(2x+1)-6(x-1)=1 C.2x+1-(x-1)=6 D.2(2x+1)-3(x-1)=6 5. 当 3x-2 与31互为倒数时， x 的值为 ( ) A. 31B.35C.3 D. 536. 某村原有林地108 公顷，旱地54 公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地占林地面积的 20% ，设把x公顷旱地改为林地，则可列方程( ) A. 54 - x=20% 108B. 54 - x=20% (108+x)C. 54+x=20%162D. 108 -x=20%(54+x) 7. 学校机房今年和

6、去年共购置了100 台计算机，已知今年购置计算机数量是去年购置计算机数量的3 倍，则今年购置计算机的数量是（）（A）25 台（B）50 台（C）75 台（D）100 台8某商品的标价为200 元，8 折销售仍赚40 元，则商品进价为（）元。A、140B、120C、160 D、1009一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/ 次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）每次游泳收费（元）A类50 25 B类200 20 C类400 15 例如，购买A类会员卡，一年内游泳20 次，消费50+2520=550 元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于 4555 次之间，则最省钱的方式为A购

7、买A类会员年卡 B购买B类会员年卡C购买C类会员年卡 D不购买会员年卡精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1. 方程12x+3=5 的解是 . 2. 3xn+2-6=0是关于 x 的一元一次方程，则x= . 3. 关于 x 的方程 5ax-10=0 的解是 1，则 a= . 4下面的方程变形中：2x+6=-3 变形为 2x=-3+6 ；3132xx=1 变形为 2x+6-3x+3=6 ；25x-23x=13变形为 6x-10

8、 x=5 ；35x=2（x-1 ） +1变形为 3x=10（x-1 ） +1正确的是 _（只填代号） 5已知关于x的方程 3ax=+3 的解为 2，则代数式a22a+1 的值是6一队学生从学校出发去部队军训，以每小时5 千米的速度行进4.5 千米时，一名通讯员以每小时14 千米的速度从学校出发追赶队伍，他在离部队6 千米处追上了队伍，设学校到部队的距离是x千米，则可列方程求 x. 7. 公元前 1700 年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19”。此问题中“它”的值为_ _. 8某市为提倡节约用水，采取分段收费若每户每月用水不超过20m3，每立方米收费

9、2 元；若用水超过 20m3，超过部分每立方米加收1 元小明家5 月份交水费64 元，则他家该月用水 m3三、 解答题1解方程（1） y-12=12y-2 （ 2） 3 （m+3 ）=25.22m-10 （m-7）（3）6x+43000 x=1060. （4）917151（32x+4）+6+8 =1. 2. 小明沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有一辆自行车吗？”司机回答说：“10 分钟前我超过一辆自行车”小明又问：“你的车速是多少？”司机回答：“75 千米 / 小时”小明又继续走了20 分钟就遇到了这辆自行车，小明估计自己步行的速度是3 千米 / 小时，这样小明就算出了这辆自行车

10、的速度. 自行车的速度是多少？3. 一批学生乘汽车去观看“2008 北京奥运会”如果每辆汽车乘48 人，那么还多4 人；如果每辆汽车乘50 人，那么还有6 个空位，求汽车和学生各有多少？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 4. 某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况，了解到该商场以每件80 元的价格购进了某品牌衬衫 500 件， 并以每件120 元的价格销售了400 件.商场准备采取促销措施，将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算

11、一下，每件衬衫降价多少元时，销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标？5. “ 六一 ” 期间，小张购进100 只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300 元？（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -