2022年三角函数与解三角形中的范围问题含答案 .pdf

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1、1在锐角 ABC中，a，b，c 分别为角 A、B 、C的对边，且B=2A ，求的ab取值范围2在 ABC中，, ,a b c分别为角A，B，C的对边，设22222( )()4f xa xabxc，（1）若(1)0f，且 BC=3，求角 C. （2）若(2)0f，求角 C的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 3在锐角ABC中，, ,a b c分别是角,A B C所对的边，且32 sin,acA（1）确定角C的大小；（2）

2、若7c，求ABC面积的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 4. 已知ABC中，角A，B，C，所对的边分别是a，b，c，且 2(a2+b2c2)=3ab(1) 求 cosC；(2) 若c=2，求ABC面积的最大值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 5. 在ABC

3、中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abbac222. （）若3tantan(1tantan)3ABAB，求角B；（）设(sin,1)mA，(3,cos2)nA，试求nm的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 6ABC的三个内角ABC， ，依次成等差数列（1）若CABsinsinsin2，试判断ABC的形状；（2）若ABC为钝角三角形，且ca，试求代数式2132222CAAsinsincos的取值范围7在 ABC中

4、，内角 A，B，C所对边长分别为,a b c，8ACAB，BAC，4a. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （1）求bc的最大值及的取值范围；（2）求函数22( )2 3 sin ()2cos34f的最值 . 8在ABC中，1tan4A，3tan5B. （1）求角C的大小；（2）若ABC最大边的边长为17，求最小边的边长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - -

5、- - - - - -第 6 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 9在ABC中，角,A B C所对应的边分别为, ,a b c，且满足274sincos222BCA（1）求角A的度数；（2）求bca的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 10在 ABC中， sinB+sinC=sin(A-C). （ 1）求 A的大小；（ 2）若 BC=3 ，求 ABC的周长 L 的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下

6、载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 11设ABC的内角CBA,所对的边分别为,cba且bcCa21cos. （1）求角A的大小；（2）若1a，求ABC的周长l的取值范围 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 12 已知向量)3,(sin),cos, 1(xnxm， （0） ， 函数nmxf)(且

7、f(x) 图像上一个最高点的坐标为)2 ,12(，与之相邻的一个最低点的坐标为)2,127(. （1）求 f(x) 的解析式。（2）在ABC中，abc、 、是角ABC、所对的边， 且满足222acbac，求角B的大小以及f(A) 取值范围。13在 ABC中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且abcba222精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （1）若ABbacoscos，且2c, 求ABC的面积；（2）已知向量)cos

8、,(sinAAm，)sin,(cosBBn，求nm2的取值范围14在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且cabbaca，（1）求角 B的大小；（2）若ABC最大边的边长为7，且ACsin2sin，求最小边长. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 15已知 ABC的内角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c. 它的外接圆半径为6. B，C和 ABC的面积 S满足条件：22)(cbaS且.34sinsinCB（1）求Asi

9、n（2）求 ABC面积 S的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 16已知CBBAABCsin3)cos3sin(sin中，（）求角A的大小 ；（）若 BC=3 ，求 ABC周长的取值范围. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 17在锐角ABC中 ，三个内角

10、A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足.12cossin2sin2sin2BBBB（1）求B的值；（2）若 b=3，求 a+c 的最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 18在 ABC中，角 A、B、C对边分别是, ,a b c，且满足222()AB ACabc（1）求角 A的大小；（2）求242 3cossin()23CB 的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

11、- - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 19在 ABC中，角 A、B、C所对的边分别是a,b,c且accba21222. （1）求BCA2cos2sin2的值；（2）若 b=2，求 ABC面积的最大值20已知在ABC中,角,A B C 所对的边分别为, ,a b c , 且2 coscoscosaBcBbC(1) 求角B的大小 ; 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 32 页

12、 - - - - - - - - - - (2) 设向量cos,cos2,12, 5mAAn, 求当 m n 取最大值时 ,tan C的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 参考答案1 （ 1）C=6（2）0C3【解析】（1） f （1）=0，a2-(a2-b2)-4c2=0，b2=4c2， b=2c， sinB=2sinC ，又 B-C=3. sin(C+3)=2sinC ，sinC cos3+cosCsin3=2sinC

13、 ，23sinC-23cosC=0， sin(C-6)=0，又 -6C-665， C=6. （2）若 f（2）=0，则 4a2-2(a2-b2)-4c2=0，a2+b2=2c2，cosC=abcba2222=abc22，又 2c2=a2+b22ab， abc2， cosC21，又 C（0，） ， 0C 3. 2 （ 1）C=6（2）0C3【解析】解； （1）由 f （1）=0，得 a2a2+b24c2=0， b= 2c （ 1 分） . 又由正弦定理，得b= 2RsinB ，c=2RsinC, 将其代入上式，得sinB=2sinC （ 2 分）BC=3，B=3+C，将 其代入上式，得sin （

14、3+C）=2sinC（3 分）sin （3）cosC + cos 3sinC =2sinC ，整理得，CCcossin3（ 4 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 32 页 - - - - - - - - - - tanC=33（ 5 分）角 C是三角形的内角，C=6（6 分）（2） f （2）=0，4a22a2+2b24c2=0，即 a2+b22c2=0（ 7 分）由余弦定理，得cosC=abcba2222（8 分）=abbaba222222cosC=abba4222142

15、abab（当且仅当a=b 时取等号）（10 分）cosC21，C是锐角，又余弦函数在（0，2）上递减， .0C3（12 分）3 （ 1）2sinsin3accAC3sin2C又C是锐角3C（2）222227cos22abcabCabab1222727ababab7ab精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 13sin24ABCSabCab7 34当且仅当7ab时，ABC的面积有最大值7 34【解析】略4【解析】5 （）4（）817【解

16、析】3212cos222222CabcbaCabbac， .2 分（1）由3tantan(1tantan)3ABAB33)tan(BA63232BABA 4分又432BBA 5分（2）nm3sinA+ cos2A-2 （sinA-817)432 8分 1 , 0(sin)32,0(AAnm的最大值为817 10分6 解：（）CABsinsinsin2，acb2. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 32 页 - - - - - - - - - - CBA,依次成等差数列，BCAB

17、2,3B. 由余弦定理Baccabcos2222，acacca22，ca. ABC为正三角形 . （）212cos2sin32sin2AAC =21sin232cos1AC =312223sin AcosA =AAAsin43cos41sin23 =AAcos41sin43 =)6sin(21A223A, 25366A，13262sin A，1134264sin A. 代数式232cos2sin32sin2AAC的取值范围是1344，. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 32

18、页 - - - - - - - - - - 【解析】略7）cos8bc2222cos4bcbc即2232bc2 分又222bcbc，所以16bc，即bc的最大值为16 4 分即816cos所以1cos2， 又 0所以 03 6 分（）( )3 1cos(2 )1cos233sin 2cos212f2sin(2)169 分因 03，所以65266，1sin(2)126 10 分当5266即3时，min1( )2122f 11 分当262即6时，max( )2 1 13f 12 分【解析】略8 （）34C（）最小边2BC【解析】解： （） ()CAB，1345tantan()113145CAB精品

19、资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 又0C，34C（）34C，AB边最大，即17AB又 tantan(0)ABAB， ，角A最小，BC边为最小边由22sin1tancos4sincos1AAAAA，且(0)2A，得17sin17A由sinsinABBCCA, 得sin2sinABCABC所以，最小边2BC9 （ I ）（II ）1,2bca【解析】解： （I ）272 1cos2cos12AA， 4 分24cos4cos10AA解得1

20、cos2A， 6 分 0A3A 8分（II ）2sinsinsinsin32sinsin6sin3BBbcBCBaA， 10 分20,3B,5,666B, 1sin()126B1,2bca 12 分10解：（1）将 sinB+sinC=sin(A-C)变形得 sinC(2cosA+1)=0, （2 分）而 sinC 0，则 cosA=21，又 A（ 0，） ，于是 A=32；（6 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 32 页 - - - - - - - - - - （2）记

21、B=，则 C=3- （03） ，由正弦定理得)3sin(32sin32ABAC，（8 分）则 ABC的周长 l=23sin +sin(3- )+3=23sin( +3)+3 23+3，（11 分）当且仅当 =6时，周长l 取最大值 23+3. （13 分）【解析】略11解：（1）由bcCa21cos得1sincossinsin2ACCB2又sinsinsincoscossinBACACAC41sincossin2CAC，0sinC，21cos A，又0A3A6（2）由正弦定理得：BABabsin32sinsin,Ccsin32221sinsin1sinsin33labcBCBAB83112si

22、ncos22BB6sin21B10,3A20,3B65,66B1sin,162B故ABC的周长l的取值范围为2,3.13（2）另解：周长l1abcbc由（1）及余弦定理2222cosabcbcA221bcbc8精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 22()1313()2bcbcbc2bc10又12bcalabc即ABC的周长l的取值范围为2,3.13【解析】略12略【解析】将条件代入求参数, 分析角之间的关系求值. ( ) xxnm

23、xfcos3sin)(1 分)cos23sin21(2xx2 分)3sin(2x3 分f(x) 图像上一个最高点的坐标为)2,12(，与之相邻的一个最低点的坐标为)2,127(. 2121272T, 所以 T, 于是22T4 分)32sin(2)x(fx可知5 分（2）222acbac，2221cos22acbBac，7 分又0B，3B8 分)32sin(2)A(fA， 3B，203A，可知35323A10 分1 , 1)32sin(A2,2)( Af12 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

24、 25 页，共 32 页 - - - - - - - - - - . 按确定sin()yAx的解析式的一般步骤定参数. 13解：（1）在ABC中，,222abcba即oabbaabbac60cos2222223C又ABbacoscos即BBAAABBAbacossincossin,coscossinsin, 即BABA,2sin2sin或2BA而3C故 ABC是等边三角形。又2c3ABCS 6 分（2）)sin(45)sincoscos(sin4544)2(222BABABAnmnmnm,32,32BABAsin(45)sin(45)2(2BAnm)232B=)23sin(45B 10 分9)

25、2(1,1)23sin(1,35233,3202nmBBB，故nm2的取值范围3, 1。 12 分【解析】略14 （）由cabbaca整理得)()(baabcca，即222abcac，-2分2122cos222acacacbcaB， -5分B0，32B。 -7分（）32B, 最长边为b， -8分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 32 页 - - - - - - - - - - ACsin2sin，ac2， -10分a为最小边，由余弦定理得)21(2247222aaaa，解得12

26、a，1a，即最小边长为1 【解析】略15 （1）8sin17A； （2）.17256最大S【解析】（1）利用余弦定理及三角形的面积公式列出关于Asin的方程进一步求解； （2）利用正弦定理找出边b 与 c 的关系，再利用一元二次函数知识求出面积的最大值。解： （1）AbcbcbccbaScos222222).cos1(2Abc又AbcSsin21AbcAbcsin21)cos1(2)cos1(4sinAA联立得：)cos1 (4sin1cossin22AAAA 3 分得：1cos)cos1(1622AA0) 1)(cos15cos17(2AA11cos0AA178sin:1715cosAA从而

27、得7 分（2）bcAbcS174sin21 9 分342234sinsinRcRbCB166cbR 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 17256)8(174)16(174)16(17417422bbbbbbcS当 b=c=8 时，.17256最大S13 分, 16【解析】略17 （1）.3,01cos2BB即（2）a+c 的最大值为6。【解析】解：（1）, 12cossin2sin2sin2BBBB,0sin2cossi

28、n2cossin42222BBBBB即. 0) 1)(cos1cos2(sin22BBB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 又ABC为锐角三角形，.3,01cos2BB即（2）由（ 1）知,3B22222222)2()(43)(3)(,23coscacacaaccabacbca即cabca可知,364)(22的最大值为6。18 （1）23A（2）最大值32 ；6BC【解析】本试题主要是考察了余弦定理和三角恒等变换，以及三角函数的性

29、质的综合运用。（1）利用向量的数量积得到2222cos2bcAabcbc ，结合余弦定理得到角ADE ZHI (2)由于23A，3BC，03C，将241cos23cossin()23sin(2323CCBB 化简为32sin()3C，然后借助于三角函数的性质得到最值。解： （1）由已知2222cos2bcAabcbc ，.2分由余弦定理2222cosabcbcA 得4cos2bcAbc，1cos2A，4 分0A，23A. 5 分（2）23A，3BC ， 03C241cos2 3cossin()2 3sin()2323CCBB32sin()3C8 分 03C，2333C，当32C，242 3co

30、ssin()23CB 取最大值32 ，解得6BC 10 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 19115(1);(2)43【解析】 (1) 由余弦定理：1cos4B2 分21sincos224ACB5 分（2）由.415sin,41cosBB得2b，7 分22142,2acacac得ac38, 9 分115sin23ABCSacB (ac时取等号 ) 11 分故ABCS的最大值为31512 分20 (1) 4B；(2)7【解析】（

31、1 ）根据正弦定理把2 coscoscosaBcBbC, 转 化 为2 s i nc o ss i nc o ss i nc o ss i n ()s i nABCBBCBCA, 从而可求出cosB, 进而得到角B. （2）由数量积的坐标表示可得234310 cos55m nA, 然后可知3cos5A时, m n 取最大值 , 因而可得4tan3A, 再利用 tantanCAB 求值即可 . 解： (1)4B(2)234310 cos55m nA,当3cos5A时, 取最大值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - -

32、 - - - - -第 30 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 此时4tan3A,tantan7CAB精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 31 页，共 32 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 32 页，共 32 页 - - - - - - - - - -