2022年初中函数知识点总结 .pdf

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1、名师整理精华知识点（一）函数1、判断 Y 是否为 X 的函数，只要看X 取值确定的时候， Y 是否有唯一确定的值与之对应2、定义域： 一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。3、求函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有偶次根式时，被开方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（即零次幂底数不等于零） ；（5）关系式中含有对数式时，对数的底数不等于零且不等于1，对数的真数大于零；（6）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。4、正比例函数和一次函数及性

2、质正比例函数一次函数概念一般地，形如 y=kx(k 是常数，k0) 的函数叫做正比例函数，其中 k 叫做比例系数一般地，形如 y=kxb(k,b 是常数，k0) ，那么 y 叫做 x 的一次函数 .当 b=0 时，是y=kx， 所以说正比例函数是一种特殊的一次函数 . 定义域值域R R 图象一条直线（两点确定一条直线）必过点（0，0） 、 （1，k）正比例函数过原点且图像关于原点对称，故正比例函数是奇函数（0，b） （即与 y 轴的交点）和（ -kb，0）(即与 x 轴的交点 )当 b0 时 y=kxb 不经过原点，所以当b0 时 y=kxb 是非奇非偶函数走向k0时， 直线经过一、三象限；k

3、0，y 随 x 的增大而增大；（从左向右上升）即 在 R上是增函数k0时， 将直线 y=kx 的图象向上平移 b 个单位；b0时， 将直线 y=kx 的图象向下平移 b 个单位. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点反比例函数知识点总结反比例函数的定义一般地，形如xky（k 为常数，0k）的函数称为反比例函数，反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支， 这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四

4、象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量0 x，函数值0y，所以它的图像与x 轴、 y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。反比例的画法分三个步骤：列表；描点；连线。作反比例函数的图像时应注意以下几点：列表时选取的数值宜对称选取；列表时选取的数值越多，图像越精确；连线时，必须用光滑的曲线连接，切忌画成折线；画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交。知识点 3 反比例函数的性质关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky（0k）k的符号0k0k图像性质x的取值范围是0 x，y 的取值范围

5、是0y当0k时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内， y 随 x 的增大而减小。x的取值范围是0 x，y 的取值范围是0y当0k时，函数图像的两个分支分别在第二、 第四象限， 在每个象限内， y 随 x 的增大而增大。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点反比例函数xky（0k）中比例系数k 的绝对值k的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作 x 轴、 y 轴的垂线， E、F 分别为垂

6、足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky越远离坐标原点；k越小，双曲线xky越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线 y=x。二次函数1. 定义：一般地，如果cbacbxaxy,(2是常数，)0a，那么 y 叫做x的二次函数 . 2. 二次函数2axy的性质（1）抛物线2axy的顶点是坐标原点，对称轴是y 轴. （2）函数2axy的图像与a的符号关系 . 当0a时抛物线开口向上顶点为其最低点；当0a时抛物线开口向下顶点为其最高点 . （3）顶点是坐标原点，对称轴是y轴的抛物线的解析式

7、形式为2axy）（0a. 3. 抛物线的三要素： 开口方向、对称轴、顶点.（抛物线cbxaxy2中，cba,的作用）（1）a的符号决定抛物线的开口方向：当0a时，开口向上；当0a时，开口向下；（2） b 和a共同决定抛物线对称轴的位置. 由于抛物线cbxaxy2的对称轴是直线abx2，故：0b时，对称轴为 y 轴；0ab（即a、b 同号）时，对称轴在 y 轴左侧；0ab（即a、 b异号）时，对称轴在y 轴右侧 . （3）c的大小决定抛物线cbxaxy2与 y 轴交点的位置 . 当0 x时，cy， 抛物线cbxaxy2与 y 轴有且只有一个交点 （0，c） ：精品资料 - - - 欢迎下载 -

8、- - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点0c，抛物线经过原点 ; 0c, 与 y 轴交于正半轴；0c, 与 y 轴交于负半轴 . 4.求抛物 线的顶 点、对称轴的 方法： （公式法）abacabxacbxaxy442222，顶点是），（abacab4422，对称轴是直线abx2. 5. 用待定系数法求二次函数的解析式( 求二次函数的解析式时，要根据条件选择不同的形式 ) （1）一般式：cbxaxy2. 已知图像上三点或三对x、 y 的值，通常选择一般式.

9、（2）顶点式：khxay2. 已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. （3）交 点式 ：已 知图 像与x轴 的交点坐 标1x、2x，通常选 用交点式 ：21xxxxay. 6.二次函数的图像和性质二次函数)0(2acbxaxxf的图像是一条抛物线，对称轴的方程为，顶点坐标是（）。（1）当0a时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当abx2时，函数有最值为（2）当0a时，抛物线的开口，函数在上递减，在上递增，当abx2时，函数有最值为。注意：讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的单调性；7. 抛物线与x轴的交点二次函数cbxaxy2的图像与x轴的两个交点的

10、横坐标1x、2x，是对应一元二次方程02cbxax的两个实数根 . 抛物线与x轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点0抛物线与x轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）0抛物线与x轴相切；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点没有交点0抛物线与x轴相离 . 讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数值的符号；对称轴与区间的相对位置典型习题1、函数 f(x)=x2-2x+

11、2 的单调增区间是 ( ) （A）1,+ )，（B）(- ,-1) (C)-1,+) ， (D) 以上都不对2、已知一个 二次函数的顶点的坐标为（0，4） ，且过点（ 1，5） ，这个二次函数的解析式为3、二次函数 y=x2-5x+6 的零点是4、已知方程x2+2px+1=0 有一个根大于1，有一个根小于1，则P 的取值为。5、已知二次函数图像经过点（-1，0） ， （1，0） ， （2，3）三点，求解析式6、设二次函数 y=f(x)的最大值为 13，且 f(3)= f(-1)=5 ，则 f(x)= 7、已知二次函数)(624)(2Rxaaxxxf的值域为),0,则实数a= 8、函数322mx

12、xxf，当1,(x时，是减函数，则实数m 的取值范围是。9、若函数 f(x)=(x+a)(bx+2a) ( 常数 a、bR) 是偶函数，且他的值域为 （-，4，则 f(x)= 10、函数54)(2mxxxf在区间),2上是增函数，则)1(f的取值范围是11、函数 f(x)=2x2-mx+3, 当 x-2,+ )时是增函数，当x(- ，-2时是减函数， f(1)= 12、若函数 f(x)=x2+(m-2)x+5 的两个相异零点都大于0，则 m的取值范围是13、若关于 x 的方程0122xax至少有一个负根，则a的值为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

13、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 名师整理精华知识点14、已知关于x 的二次方程 x2+2mx+2m+1=0 (1)若方程有两根，其中一根在区间（-1，0）内，另一根在区间（ 1，2）内，求 m 的范围。 （2）若方程两根均在（ 0，1）内，求 m 的范围。15、已知关于 x 的方程 mx2+(m-3)x+1=0 若存在正根，求实数m 的取值范围2 个正根 m 的取值范围一正一负根 m 的取值范围2 个负根的 m的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -