2022年北京市中考数学,真题合编答案及解析word版, .pdf

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1、北京市 2014 年中考数学试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 （4 分） （2014?北京） 2 的相反数是（）A 2B 2CD考点 ：相 反数分析：根 据相反数的概念作答即可解答：解 ：根据相反数的定义可知：2 的相反数是2故选： B点评：此 题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数0 的相反数是其本身2 （4 分） （2014?北京）据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水300 000 吨将 300 000 用科学记数法表示应为（）A 0.3 106B 3105C 3 106D

2、30 104考点 ：科 学记数法 表示较大的数分析：科 学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数解答：解 ：300 000=3105，故选： B点评：此 题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - -

3、- - -第 1 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 3（4 分）（2014?北京）如图，有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张， 点数为偶数的概率是 （）ABCD考点 ：概 率公式分析：由 有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解 ： 有 6 张扑克牌，从中随机抽取一张，点数为偶数的有3 种情况， 从中随机抽取一张，点数为偶数的概率是：= 故选 D点评：此 题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比4 （4 分） （2014?北京）如图是几何体的三视图，该几何体是（）A 圆锥B 圆柱C

4、正三棱柱D 正三棱锥精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 考点 ：由 三视图判断几何体分析：如 图：该几何体的俯视图与左视图均为矩形，主视图为三角形，易得出该几何体的形状解答：解 ：该几何体的左视图为矩形，俯视图亦为矩形，主视图是一个三角形，则可得出该几何体为三棱柱故选 C点评：本 题是个简单题，主要考查的是三视图的相关知识，解得此题时要有丰富的空间想象力5 （4 分） （2014?北京）某篮球队12 名队员的年龄如表：年龄（岁）18

5、192021人数5412则这 12 名队员年龄的众数和平均数分别是（）A 18，19B 19，19C 18，19.5D 19， 19.5考点 ：众 数；加权平均数分析：根 据众数及平均数的概念求解解答：解 ：年龄为 18 岁的队员人数最多，众数是18；平均数 =19故选 A点评：本 题考查了众数及平均数的知识，掌握众数及平均数的定义是解题关键6 （4 分） （2014?北京）园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间已知绿化面积S（单位：平方米）与工作时间t（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

6、- - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 46 页 - - - - - - - - - - A 40 平方米B 50 平方米C 80 平方米D 100 平方米考点 ：函 数的图象分析：根 据图象可得， 休息后园林队2 小时绿化面积为160 60=100 平方米， 然后可得绿化速度解答：解 ：根据图象可得，休息后园林队2 小时绿化面积为16060=100 平方米，每小时绿化面积为1002=50 （平方米）故选： B点评：此 题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，从图象中找出正确信息7 （4 分） （2014?北京）如图，圆O 的直径 AB 垂直于弦CD

7、，垂足是E， A=22.5 ，OC=4，CD的长为（）A2B 4C4D 8考点 ：垂 径定理；等腰直角三角形；圆周角定理分析：根 据圆周角定理得BOC=2 A=45 ，由于圆 O 的直径 AB 垂直于弦CD，根据垂径定理得 CE=DE ，且可判断 OCE 为等腰直角三角形，所以CE=OC=2，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 然后利用 CD=2CE进行计算解答：解 ：A=22.5， BOC=2 A=45， 圆 O 的直径 AB垂直

8、于弦CD，CE=DE， OCE 为等腰直角三角形，CE= OC=2，CD=2CE=4 故选 C点评：本 题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了等腰直角三角形的性质和垂径定理8 （4 分） （2014?北京）已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P从点 A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周设点 P运动的时间为x，线段 AP 的长为 y表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）ABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

9、 - -第 5 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 考点 ：动 点问题的函数图象分析：根 据等边三角形，菱形，正方形，圆的性质，分析得到y 随 x 的增大的变化关系，然后选择答案即可解答：解 ：A、等边三角形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在点 A 的对边上时，设等边三角形的边长为a，则 y=（ax2a） ，符合题干图象；B、菱形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是先变速减小，再变速增加，题干图象不符合；C、正方形，点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至A 的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆， AP的长度，先

10、变速增加至AP为直径，然后再变速减小至点P回到点 A，题干图象不符合故选 A点评：本 题考查了动点问题函数图象，熟练掌握等边三角形，菱形，正方形以及圆的性质，理清点 P在各边时 AP 的长度的变化情况是解题的关键二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9 （4 分） （2014?北京）分解因式：ax49ay2=a（ x23y） （x2+3y）考点 ：提 公因式法与公式法的综合运用分析：首 先提取公因式a，进而利用平方差公式进行分解即可解答：解 ：ax49ay2=a（x49y2） =a（x23y） （x2+3y） 故答案为： a（x23y） （x2+3y） 点评：此 题主要考查了提公因式法与公

11、式法的综合运用，正确利用平方差公式是解题关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 10 （4 分） （2014?北京）在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为25m，那么这根旗杆的高度为15m考点 ：相 似三角形的应用分析：根 据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解解答：解 ：设旗杆高度为x 米，由题意得，=，解得 x=15故答案为： 15点评：本 题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地

12、物高与影长成正比，需熟记11 （4 分） （2014?北京）如图，在平面直角坐标系xOy 中，正方形OABC的边长为2写出一个函数 y=（k0 ） ，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y= （0k4 ） （答案不唯一）考点 ：反 比例函数图象上点的坐标特征专题 ：开 放型分析：先 根据正方形的性质得到B 点坐标为（ 2，2） ，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 46 页 - - - -

13、- - - - - - 解答：解 ： 正方形 OABC的边长为2，B点坐标为（ 2，2） ，当函数 y=（k0 ）过 B点时， k=22=4 ， 满足条件的一个反比例函数解析式为y= 故答案为： y= ，y= （0k4 ） （答案不唯一） 点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y= （k 为常数， k0 ）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即 xy=k12 （4 分） （2014?北京）在平面直角坐标系xOy 中，对于点 P （x，y） ，我们把点P （ y+1，x+1）叫做点 P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点 A2的伴随点为A3，点 A3的伴

14、随点为 A4， ，这样依次得到点A1，A2，A3， ，An， 若点 A1的坐标为（ 3，1） ，则点 A3的坐标为（ 3，1），点 A2014的坐标为（0， 4）；若点 A1的坐标为（ a，b） ，对于任意的正整数n，点 An均在 x 轴上方， 则 a，b 应满足的条件为 1a1 且 0b2考点 ：规 律型：点的坐标分析：根 据“ 伴随点 ” 的定义依次求出各点，不难发现，每4 个点为一个循环组依次循环，用2014 除以 4，根据商和余数的情况确定点A2014的坐标即可；再写出点A1（a，b）的“ 伴随点 ” ，然后根据x 轴上方的点的纵坐标大于0 列出不等式组求解即可解答：解 ：A1的坐标为

15、（ 3，1） ，A2（0，4） ，A3（ 3，1） ，A4（0， 2） ，A5（3，1） ， ，依此类推，每4 个点为一个循环组依次循环，20144=503余 2， 点 A2014的坐标与 A2的坐标相同，为（0，4） ； 点 A1的坐标为（ a，b） ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 46 页 - - - - - - - - - - A2（ b+1，a+1） ，A3（ a，b+2） ，A4（b1， a+1） ，A5（a，b） ， ，依此类推，每4 个点为一个循环组依次循环，

16、对于任意的正整数n，点 An均在 x 轴上方，解得 1a1，0b2故答案为：（ 3，1） ， （ 0，4） ； 1a1 且 0b2点评：本 题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“ 伴随点 ” 的定义并求出每4 个点为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13 （5 分） （2014?北京）如图，点 B在线段 AD 上，BC DE ，AB=ED ，BC=DB 求证： A=E考点 ：全 等三角形的判定与性质专题 ：证 明题分析：由 全等三角形的判定定理SAS证得 ABC EDB，则对应角相等：A=E 解答：证 明：如图， BC DE， AB

17、C= BDE在 ABC 与EDB 中，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 46 页 - - - - - - - - - - ABC EDB（SAS ） ， A=E点评：本 题考查了全等三角形的判定与性质全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件14 （5 分） （2014?北京）计算：（6 ）0+（）13tan30+| |考点 ：实 数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值分析：本 题涉及零指数幂、负整指

18、数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答：解 ：原式 =15+=4点评：本 题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算15 （5 分） （2014?北京）解不等式x1 x，并把它的解集在数轴上表示出来考点 ：解 一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集分析：去 分母、去括号，移项、合并同类项，系数化成1 即可求解解答：解 ：去分母，得：3x64x 3，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

19、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 移项，得： 3x4x6 3，合并同类项，得：x3 ，系数化成 1 得： x 3则解集在数轴上表示出来为：点评：本 题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变16 （5 分） （2014?北京）已知x

20、y=，求代数式（x+1）22x+y（y2x）的值考点 ：整 式的混合运算 化简求值分析：先 把代数式计算，进一步化简，再整体代入xy=，求得数值即可解答：解 ：xy=， （x+1）22x+y（y2x）=x2+2x+12x+y22xy=x2+y22xy+1=（xy）2+1=（）2+1=3+1=4精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 点评：此 题考查整式的混合运算与化简求值，注意先化简，再整体代入求值17 （5 分） （2014?北京）

21、已知关于x 的方程 mx2（ m+2）x+2=0（m 0 ） （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m 的值考点 ：根 的判别式专题 ：计 算题分析：（1）先计算判别式的值得到= （m+2）24m 2= （m2）2，再根据非负数的值得到0，然后根据判别式的意义得到方程总有两个实数根；（2）利用因式分解法解方程得到x1=1，x2= ，然后利用整数的整除性确定正整数m的值解答：（1）证明： m 0，=（m+2）24m 2=m24m+4=（m2）2，而（ m2）20 ，即0， 方程总有两个实数根；（2）解：（x1） （mx2）=0，x1=0 或 mx2=0，x1=

22、1，x2=，当 m 为正整数 1 或 2 时，x2为整数，即方程的两个实数根都是整数，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 正整数 m 的值为 1 或 2点评：本 题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0 ）的根的判别式 =b24ac：当 0，方程有两个不相等的实数根；当=0 ，方程有两个相等的实数根；当 0，方程没有实数根18 （5 分） （2014?北京）列方程或方程组解应用题：小马自驾私家车从A 地到 B 地，驾驶原来的

23、燃油汽车所需油费108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27 元，已知每行驶1 千米， 原来的燃油汽车所需的油费比新购买的纯电动汽车所需的电费多0.54 元，求新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费考点 ：分 式方程的应用分析：设 新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费为x 元，则原来的燃油汽车所需的油费为（ x+0.54）元，根据驾驶原来的燃油汽车所需油费108 元，驾驶新购买的纯电动车所需电费27 元，所行的路程相等列出方程解决问题解答：解 ：设新购买的纯电动汽车每行驶1 千米所需的电费为x 元，由题意得=解得： x=0.18经检验 x=0.18 为原方程的解答：纯电动汽车每行驶1

24、 千米所需的电费为0.18 元点评：此 题考查分式方程的应用，找出题目蕴含的数量关系，列出方程解决问题四、解答题（本题共20 分，每小题5 分）19 （5 分） （2014?北京）如图，在ABCD 中， AE平分 BAD ，交 BC于点 E，BF平分 ABC，交 AD 于点 F，AE与 BF交于点 P，连接 EF ，PD（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若 AB=4，AD=6，ABC=60 ，求 tan ADP 的值精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 46 页 - - -

25、- - - - - - - 考点 ：菱 形的判定；平行四边形的性质；解直角三角形分析：（1）先证明四边形是平行四边形，再根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE ，AB=AF，AF=BE ，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作 PH AD于 H，根据四边形ABEF是菱形， ABC=60 ，AB=4，得到 AB=AF=4 ，ABF=ADB=30，APBF ，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可解答：（1）证明： 四边形 ABCD是平行四边形，ADBC DAE= AEBAE 是角平分线， DAE= BAE BAE=AEBAB=BE同理 AB=AF AF=BE 四边形

26、ABEF是平行四边形AB=BE， 四边形 ABEF是菱形（2）解：作 PH AD于 H， 四边形 ABEF是菱形， ABC=60，AB=4，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 46 页 - - - - - - - - - - AB=AF=4， ABF=ADB=30，APBF ，AP=AB=2，PH=，DH=5，tan ADP= =点评：本 题考查了菱形的判定及平行四边形的性质，解题的关键是牢记菱形的几个判定定理，难度不大20 （5 分） （2014?北京）根据某研究院公布的200

27、92013 年我国成年国民阅读调查报告的部分相关数据，绘制的统计图表如下：20092013 年成年国民年人均阅读图书数量统计表年份年人均阅读图书数量（本）20093.8820104.1220114.3520124.5620134.78根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m 的值；（2）从 2009 到 2013 年，成年国民年人均阅读图书的数量每年增长的幅度近似相等，估算2014 年成年国民年人均阅读图书的数量约为5本；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 46 页

28、 - - - - - - - - - - （3）2013 年某小区倾向图书阅读的成年国民有990 人，若该小区 2014 年与 2013 年成年国民的人数基本持平，估算2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500本考点 ：扇 形统计图；用样本估计总体；统计表分析：（1）1 直接减去个部分的百分数即可；（2）设从 2009 到 2013 年平均增长幅度为x，列方程求出x 的值即可；（3）根据（ 2）的结果直接计算解答：解 ： （1）m%=11.0%15.6%2.4%15.0%=66%，m=66 （2）设从 2009 到 2013 年平均增长幅度为x，列方程得，3.88 （1+x）4=4

29、.78，1+x1.05 ，x0.05 ，4.78 （1+0.05）5 （3）9900.665=7500，故 2014 年该小区成年国民阅读图书的总数量约为7500 本精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 故答案为 5，7500点评：本 题考查了扇形统计图，能从图表中找到相关信息并加以利用是解题的关键21 （5 分） （2014?北京）如图， AB是 eO的直径， C 是?AB的中点， eO的切线 BD 交 AC的延长线于点D，E 是

30、 OB的中点， CE的延长线交切线BD 于点 F，AF交 eO 于点 H，连接 BH（1）求证： AC=CD ；（2）若 OB=2，求 BH的长考点 ：切 线的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理分析：（1）连接 OC，由 C是的中点， AB是O的直径， 则 OC AB ，再由 BD 是O的切线，得 BD AB ，从而得出OC BD ，即可证明AC=CD ；（2）根据点 E是 OB 的中点，得OE=BE ，可证明 COE FBE（ASA ） ，则 BF=CO ，即可得出 BF=2 ，由勾股定理得出AF=，由 AB 是直径，得BH AF ，可证明ABF BHF，即可得出BH 的长解答：（1）证

31、明：连接OC，C是 AB 的中点， AB是O的直径，OAB，BD 是O的切线，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 46 页 - - - - - - - - - - BDAB，OC BD，OA=OB，AC=CD；（2）解： E是 OB的中点，OE=BE，在 COE 和FBE 中， COE FBE（ASA ） ，BF=CO，OB=2 ，BF=2 ，AF=2，AB 是直径，BH AF， ABF BHF，=，AB?BF=AF?BH，BH=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

32、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 点评：本 题考查了切线的性质以及全等三角形的判定和性质、勾股定理，是中档题，难度不大22 （5 分） （2014?北京）阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在 ABC 中，点D 在线段 BC上， BAD=75， CAD=30 ，AD=2，BD=2DC ，求 AC的长小腾发现，过点C作 CE AB ，交 AD 的延长线于点E，通过构造 ACE ，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2） 请回答： ACE 的度数为75 ，AC的长为3参考

33、小腾思考问题的方法，解决问题：如图 3，在四边形ABCD中， BAC=90 ，CAD=30 ，ADC=75 ，AC与 BD交于点 E，AE=2，BE=2ED ，求 BC的长考点 ：相 似三角形的判定与性质；勾股定理；解直角三角形分析：根据相似的三角形的判定与性质，可得=2，根据等腰三角形的判定，可得 AD=AC ，根据正切函数，可得DF的长，根据直角三角形的性质，可得AB与 DF 的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 关系，根据勾

34、股定理，可得答案解答：解 ：ACE=75 ，AC的长为 3过点 D 作 DF AC于点 F BAC=90=DFA，AB DF， ABE FDE，=2，EF=1，AB=2DF 在 ACD 中， CAD=30 ，ADC=75 ， ACD=75 ，AC=AD DFAC， AFD=90，在 AFD 中， AF=2+1=3，FAD=30 ，DF=AFtan30 =，AD=2DF=2AC=AD=2 ，AB=2DF=2BC=2点评：本 题考查了相似三角形的判定与性质，利用了相似三角形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理五、解答题（本题共22 分，第 23 题 7 分，第 24 题 7 分，第 25 题

35、8 分）23 （7 分） （2014?北京）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A （0，2） ，B（3，4） 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20 页，共 46 页 - - - - - - - - - - （1）求抛物线的表达式及对称轴；（2）设点 B关于原点的对称点为C，点 D 是抛物线对称轴上一动点，记抛物线在A，B 之间的部分为图象G （包含 A，B两点）若直线 CD 与图象 G 有公共点，结合函数图象，求点D 纵坐标 t 的取值范围考点 ：待 定系数

36、法求二次函数解析式；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值专题 ：计 算题分析：（1）将 A 与 B 坐标代入抛物线解析式求出m 与 n 的值，确定出抛物线解析式，求出对称轴即可；（2）由题意确定出C坐标，以及二次函数的最小值，确定出D 纵坐标的最小值，求出直线 BC解析式，令x=1 求出 y 的值，即可确定出t 的范围解答：解 ： （1） 抛物线 y=2x2+mx+n 经过点 A（0， 2） ，B（3， 4） ，代入得：，解得：， 抛物线解析式为y=2x24x2，对称轴为直线x=1；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

37、 - - - - - - -第 21 页，共 46 页 - - - - - - - - - - （2）由题意得： C（3， 4） ，二次函数y=2x24x2 的最小值为4，由函数图象得出D 纵坐标最小值为4，设直线 BC解析式为 y=kx+b，将 B与 C坐标代入得：，解得： k=，b=0， 直线 BC解析式为 y= x，当 x=1 时， y= ，则 t 的范围为 4t 点评：此 题考查了待定系数法求二次函数解析式，待定系数法求一次函数解析式，以及函数的最值，熟练掌握待定系数法是解本题的关键24 （7 分） （2014?北京）在正方形ABCD外侧作直线AP，点 B 关于直线AP的对称点为E，连

38、接 BE ，DE，其中 DE交直线 AP于点 F精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 46 页 - - - - - - - - - - （1）依题意补全图1；（2）若 PAB=20 ，求ADF 的度数；（3）如图 2，若 45 PAB 90 ，用等式表示线段AB， FE ，FD之间的数量关系，并证明考点 ：四 边形综合题分析：（1）根据题意直接画出图形得出即可；（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；（3）由轴对称的性质可得：EF=BF ，AE=AB=AD ，ABF= AE

39、F= ADF，进而利用勾股定理得出答案解答：解 ： （1）如图 1 所示：（2）如图 2，连接 AE，则 PAB= PAE=20 ，AE=AB=AD ， 四边形 ABCD是正方形， BAD=90， EAP=BAP=20， EAD=130， ADF=25 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 46 页 - - - - - - - - - - （3）如图 3，连接 AE、BF、BD，由轴对称的性质可得：EF=BF ，AE=AB=AD ，ABF=AEF=ADF， BFD=BAD=90，

40、BF2+FD2=BD2，EF2+FD2=2AB2点评：此 题主要考查了正方形的性质以及勾股定理和等腰三角形的性质等知识，利用轴对称的性质得出对应边相等是解题关键25 （8 分） （2014?北京）对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值 y，都满足 MyM ，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M 中，其最小值称为这个函数的边界值例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）分别判断函数y= （x0）和 y=x+1（4x2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - -

41、 - - - - - - -第 24 页，共 46 页 - - - - - - - - - - （2）若函数 y=x+1（axb，b a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求 b 的取值范围；（3）将函数y=x2（ 1xm，m 0 ）的图象向下平移m 个单位， 得到的函数的边界值是t，当 m 在什么范围时，满足t 1？考点 ：二 次函数综合题分析：（1）根据有界函数的定义和函数的边界值的定义进行答题；（2）根据函数的增减性、边界值确定a=1；然后由 “ 函数的最大值也是2” 来求 b 的取值范围；（3）需要分类讨论：m1 和 m 1 两种情况 由函数解析式得到该函数图象过点（1，1） 、

42、 （0，0） ，根据平移的性质得到这两点平移后的坐标分别是（1，1m） 、 （ 0，m） ；最后由函数边界值的定义列出不等式1 m 1或 1 m ，易求 m 取值范围： 0m 或m 1 解答：解： （1）根据有界函数的定义知，函数y= （x0）不是有界函数y=x+1（4x2）是有界函数边界值为：2+1=3；（2） 函数 y=x+1 的图象是 y 随 x 的增大而减小， 当 x=a 时， y=a+1=2，则 a=1当 x=b 时，y=b+1则，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 25 页，共 4

43、6 页 - - - - - - - - - - 1b3 ；（3）若 m1，函数向下平移m 个单位后， x=0 时，函数值小于1，此时函数的边界 t 1 ，与题意不符，故m 1当 x=1 时， y=1 即过点（ 1，1）当 x=0 时，y最小=0，即过点（ 0，0） ，都向下平移m 个单位，则（ 1，1m） 、 （0， m）1 m 1或 1 m ，0m 或 m 1 点评：本 题考查了二次函数综合题型掌握“ 有界函数 ” 和 “ 有界函数的边界值” 的定义是解题的关键精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - -

44、-第 26 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 2015 年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的。1截止到 2015 年 6 月 1 日，北京市已建成34 个地下调蓄设施，蓄水能力达到1 40 000 立方平米。将1 40 000 用科学记数法表示应为A14104B1.4 105 C1.4 106 D0.14 1062实数 a，b，c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是Aa BbCcDd3一个不透明的盒子中装有3 个红球， 2 个黄球和1 个绿球，这些球除了颜色外无其他差别，从中随机摸出一个

45、小球，恰好是黄球的概率为ABCD4剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为5 如图，直线 l1， l2， l3交于一点，直线 l4l1， 若 1=124 ， 2=88 ，则 3 的度数为A26 B36C 46 D 566如图， 公路 AC，BC 互相垂直， 公路 AB 的中点 M 与点 C 被湖隔开，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 若测得 AM 的长为 1.2km，则 M，C 两点间的距离为A0.5km B0

46、.6kmC 0.9km D1.2km7某市 6 月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是A21，21 B21， 21.5 C 21，22 D22， 228右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x 轴、 y 轴的正方向。表示太和门的点坐标为（ 0，-1） ，表示九龙壁的点的坐标为（4，1） ，则表示下列宫殿的点的坐标正确的是A景仁宫（ 4，2）B养心殿（ -2，3）C保和殿（ 1，0）D武英殿（ -3.5，-4）9一家游泳馆的游泳收费标准为30 元/次，若购买会员年卡，可享受如下优惠：会员年卡类型办卡费用（元）

47、每次游泳收费（元）A 类5025B 类20020C 类40015例如，购买A 类会员卡，一年内游泳20 次，消费50+2520=550元，若一年内在该游泳馆游泳的次数介于4555 次 之间，则最省钱的方式为A购买 A 类会员年卡B购买 B 类会员年卡精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 46 页 - - - - - - - - - - C购买 C 类会员年卡D不购买会员年卡10一个寻宝游戏的寻宝通道如图1 所示，通道由在同一平面内的AB ，BC，CA ，OA，OB，OC 组成。为记

48、录寻宝者的进行路线，在 BC 的中点 M 处放置了一台定位仪器，设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，若寻宝者匀速行进，且表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则寻宝者的行进路线可能为AAO B BBACCBOCDC BO二、填空题11分解因式： 5x2-10 x2=5x=_12右图是由射线AB，BC，CD，DE，组成的平面图形，则1+2+3+4+5=_13 九章算术 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架。 它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术。 其中，方程术是九章算术最高的数学成就。九章算术中记载：“ 今有牛五、羊二，直金十两；牛二、

49、羊五，直金八两。问牛、羊各直金几何？ ”译文： “ 假设有 5 头牛、 2 只羊，值金10两； 2 头牛、 5 只羊，值金8 两。问每头牛、每只羊各值金多少两”设每头牛值金x，每只羊各值金y 两，可列方程组为_精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 14关于 x 的一元二次方程a x2+bx+=0 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a，b 的值： a=_，b=_15北京市 2009-2014 年轨道交通日均客运量统计如图所示。

50、根据统计图中提供信息，预估2015 年北京市轨道交通日均客运量约 _万人次，你的预估理由是_16阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：小芸的作法如下：尺规作图：作一条线段的垂直平分线已知：线段AB如图，（1）分别以点A 和点 B 为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于C、D 两点；（2）作直线 CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 46 页 - - - - - - - - - - 老师说 ：“ 小芸的作法正确”请回答：小芸的作图依据是_ 三、解答题（本题共72 分，第