2022年《认识一元一次方程》典型例题 .pdf

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1、认识一元一次方程典型例题-掌门 1 对 1 例 1把下面式子中的一元一次方程找出来，写在下面的括号里235，02, 32,034, 152xxxx一元一次方程：例 2 根据下列条件列方程：（l）某数的 3 倍比 7 大 2；（2）某数的31比这个数小 1；（3）某数与 3 的和是这个数平方的2 倍；（4）某数的 2 倍加上 9 是这个数的 3 倍；（5）某数的 4 倍与 3 的差比这个数多 1例 3 据 2001年中国环境状况公报，我国水蚀和风蚀造成的水土流失面积达356万平方公里，其中风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万平方公里，问水蚀与风蚀造成的水土流失面积各是多少平方

2、公里？请列出解决这个问题的方程例 4 判断下列各式是不是方程，如果是指出已知数和未知数；如果不是，说明为什么？（1）023x；（2）01xy；（3）4352；（4）1yx；（5）1232xx；（6）.2312xx例 5己知2x是方程mxx213的解，求 m 的值例 6根据下列条件列出方程（1）某数的平方比它的5 倍小 3，求这个数；（2）某数的53与 15 的差的一半比这个数大20，求这个数；（3）一根铁丝，第一次用去了它的一半，第二次用了剩下的一半多1 米，结果还剩 2.5 米，求这根铁丝的长；（4）有两个运输队，第一队32 人，第二队有28 人，现因任务需要，要求第一队人数是第二队人数的2

3、 倍，需林第二队抽调多少人到第一队？精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例 7 某工程队每天安排 120人修建水库，平均每天每人能挖去53m 或运土 33m ，为了使挖出的土及时运走，问应如何安排挖土和运土的人数？例 8若2x是关于x的方程052kkxx的一个解，则常数._k精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 -

4、- - - - - - - - - 参考答案例 1分析判断是否是一元一次方程应注意以下几个方面：（1）必须是等式；（2）等式中必须含有一个未知数，且未知数的指数是1解一元一次方程：02,034, 152xxx说明： 235 和32x，都不是一元一次方程，因为前者无未知数，后者不是等式分析：要列方程，首先要认真审题，明确未知数，并设未知数，然后根据题中的条件，找出相等关系，列出方程，例 2 解： （1）设某数为x，则有：273x；或273x；或723x；（2）设某数为x，则有：xx131；或131xx；或131xx; （3）设某数为x，则有：223xx；或322xx；或322xx；（4）设某数为

5、x，则有：xx392；或932xx；或923xx；（5）设某数为x，则有134xx；或xx134；或314xx说明：此题条件中的大（小） 、多（少）、和（差）、倍等实际上说的是相等关系：大数小数 =差；小数十差 =大数；大数一差 =小数例 3分析根据已知条件，我们可以知道，我国水蚀与风蚀造成水土流失的总面积，又知道，风蚀造成的水土流失面积比水位造成的水土流失面积多，那么即使我们没学过本节知识， 利用小学学过的关于和差问题的公式，我们仍然能够计算出本题的正确答案风蚀造成的水土流失面积 （风蚀、 水蚀造成的水土流失之和风蚀、水性造成的水土流失之差）2 水蚀造成的水土流失面积 （风蚀、 水蚀造成的水

6、土流失之和风蚀、水蚀精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 造成的水土流失之差） 2 但是，和差公式需要死记硬背如果利用这一节学过的知识来解本题，要简便很多（1）水蚀与风蚀造成的水土流失总面积为356 万平方公里，即水蚀造成的水土流失面积风蚀造成的水土流失面积356万平方公里（2）可以设水蚀造成的水土流失面积为x 平方公里，又知 “ 风蚀造成的水土流失面积比水蚀造成的水土流失面积多26 万平方公里 ” ， 所以风蚀造成的水土流失面积为（2

7、6x）万平方公里（3）把 x 与（26x）代入中的等式并省略不参与计算的单位名称，就得到方程。解设水蚀造成的水土流失面积为x 平方公里，则有356)26(xx说明 （1）这个方程并不难解，同学们在学习下一节之后，将会有更深的体会。（2）对题目中出现的表示同一种量的数（在本题中是表示水土流失面积的数）要注意分清哪个数大、哪个数小，要仔细分析列式时该用加号、还是该用减号。初学者要尽量避免在这些地方发生错误。例 4分析： 判断一个式子是不是方程，主要根据方程的概念；一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。解： （1）是。 3，2，0 是已知数，x是未知数。（2）是： 1，0 是已知数，x、 y 是未

8、知数。（3）不是。因为它不含未知数。（4）是。 1，0 是已知数，x、 y 是未知数。（5）不是。因为它不是等式。（6）是。 1，3，2 是已知数，x是未知数。说明： 未知数的系数如果是1， 这个省略是 1 也可看作已知数， 但可以不说，已知数应该包括它的符号在内。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 例 5分析：欲求 m 的值，由己知条件2x是方程mxx213的解，也就是将2x代入方程后左、右两边的值相等，即左边123，右边m22。

9、左边=右边，m22123，即可求出 m解：2x是方程mxx213的解，将2x代入方程得：m22123.1m例 6 解（1）设某数为x，根据题意，得.352xx（2）设某数为x，根据题意，得.%20)1553(21xxx（3）设这根铁丝的长为x，根据题意，得.5 . 21212121xxxx（4）设需从第二队抽调x人到第一队根据题意，得).28(232xx说明：本题要求根据条件列方程，解题关键在于找到数量之间的有关运算和等量关系 列式时要根据不同的问题， 适时添加括号以体现运算的顺序对没有给出未知数的问题，列方程前先要正确设出未知数例 7解设安排x人挖土，则运土人数为)120(x人，依题意得).

10、120(35xx解得45x，则.75120 x答：应安排 45人挖土， 75 人运土说明：本题中有一句重要的话体现了等量关系，即“ 使挖出的土及时运走 ” ，这就是说挖土与运土的总数应相等 本例中人数分配的目的是使挖土与运土的体积相同，实际上隐含的是人数分配中挖土人数：运土人数3：5，依据这个等量关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 也可以列出方程来例 8解因为2x是 关 于x的 方 程052kkxx的 一 个 解 ， 所以0522

11、2kk，即09k，故9k，填 9说明：本题解法中利用了 “ 方程的解 ” 的概念求解精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -