2022年北师大版初中数学各册章节知识点总结2 .pdf

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1、_ -可编辑修改 - 新版北师大版初中数学知识点汇总目录七年级上册知识点汇总1第一章 丰富的图形世界1第二章 有理数及其运算2第三章 字母表示数5第四章 平面图形及位置关系8第五章 一元一次方程10第六章 生活中的数据11七年级下册知识点总结12第一章 整式的运算12第二章 平行线与相交线15第三章 生活中的数据16第四章 概率16第五章 三角形16第六章 变量之间的关系18精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 -

2、第七章 生活中的轴对称22八年级上册知识点汇总23第一章 勾股定理23第二章 实数23第三章 图形的平移与旋转23第四章 四平边形性质探索24第五章 位置的确定25第六章 一次函数26第七章 二元一次方程组27第八章 数据的代表27八年级下册知识点汇总28第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组28第二章 分解因式31第三章 分式34第四章 相似图形36第五章 数据的收集与处理39第六章 证明(一) 40精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - -

3、- - _ -可编辑修改 - 九年级上册知识点汇总42第一章 证明(二) 42第二章 一元二次方程43第三章 证明（三）45第四章 视图与投影47第五章 反比例函数49第六章 频率与概率50九年级下册知识点汇总52第一章 直角三角形边的关系52第二章 二次函数55第三章 圆59第四章 统计与概率70精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 侧面是曲面底面是圆面圆柱，:侧面是正方形或长方形底面是多边形棱体柱体，:侧面是

4、曲面底面是圆面圆锥，:侧面都是三角形底面是多边形棱锥锥体，:七年级上册知识点汇总（注：表示重点部分； 表示了解部分；表示仅供参阅部分； ）第一章 丰富的图形世界 1. 2. 3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） 4. 几何图形是由点、线、面构成的。几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面； 面与面相交得到线；线与线相交得到点。5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。 8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、

5、六棱柱 它们底面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形 9. 长方体和正方体都是四棱柱。 10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 有理数)3,2, 1:()3,2, 1:(如负整数如正整数整数)0(零)8.4,3 .2,31,21:(如负分数分数)8.3, 3. 5,31,21:(如正分数 11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。12.

6、 设一个多边形的边数为n(n3，且 n 为整数 )，从一个顶点出发的对角线有(n-3) 条；可以把 n 边形成 (n-2) 个三角形；这个n 边形共有2)3(nn条对角线。13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。 15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。第二章 有理数及其运算数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互

7、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 为相反数。（0 的相反数是0）在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。绝对值的定义： 一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离。数 a 的绝对值记作 |a|。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0 的绝对值是0。)0()0(0)0(|aaaaaa或)

8、0()0(|aaaaa绝对值的性质：除0 外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数（除0 外）的绝对值相等；任何数的绝对值总是非负数，即|a|0 比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下：先求出两个数负数的绝对值；比较两个绝对值的大小；根据 “两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。绝对值的性质：对任何有理数a，都有 |a|0. 若|a|=0 ，则 |a|=0 ，反之亦然 . 若|a|=b ，则 a=b.对任何有理数a,都有|a|=|-a| 有理数加法法则：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等

9、时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。一个数同0 相加，仍得这个数。0 -1 -2 -3 1 2 3 越来越大精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：互为相反的两个数，可以先相加；符号相同的数，可以先相加；分母相同的数，可以先相加；几个数相加能得到整数，可以先相加。有理数减法法则：减去一个数，等于加上

10、这个数的相反数。有理数减法运算时注意两“ 变”：改变运算符号； 改变减数的性质符号（变为相反数）有理数减法运算时注意一个“不变 ”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。有理数的加减法混合运算的步骤：写成省略加号的代数和。在一个算式中， 若有减法， 应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。（注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。任何数与 0 相乘，积仍为 0。如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。 （如： -2 与

11、21、3553与等）乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。有理数乘法运算步骤：先确定积的符号；求出各因数的绝对值的积。乘积为 1 的两个有理数互为倒数。注意：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 零没有倒数。 求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。 正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。有理数除法法则：两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0 除以任何非0

12、 的数都得 0。0 不可作为除数，否则无意义。有理数的乘方注意： 一个数可以看作是本身的一次方，如5=51；当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。乘方的运算性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；任何数的偶数次幂都是非负数；1 的任何次幂都得1，0 的任何次幂都得0；-1 的偶次幂得1；-1 的奇次幂得 -1；在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。有理数混合运算法则:先算乘方 ,再算乘除 ,最后算加减 如果有括号 ,先算括号里面的. 第三章 字母表示数代数式的概念：用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母

13、连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。注意： 代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；anaaaa个na指数底数幂精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 代数式中不含有“=、” 等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。代数式的书写格式：代数式中出现乘号，通常省略不写

14、，如vt；数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，如4a ；带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后与字母相乘，如a312应写作a37；数字与数字相乘，一般仍用“” 号，即 “” 号不省略；在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写，如 4（a-4 ）应写作44a；注意：分数线具有“” 号和括号的双重作用。在表示和（或）差的代差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来，再将单位名称写在式子的后面，如)(22ba平方米代数式的系数：代数式中的数字中的数字因数叫做代数式的系数。如 3x,4y 的系数分别为3，4。注意： 单个字母的系数是1，如 a 的系数是1；只含字母因数的代数式的系数

15、是1 或-1，如 -ab 的系数是 -1。a3b 的系数是 1 代数式的项：代数式7262xx表示 6x2、-2x、-7 的和， 6x2、-2x、-7 是它的项，其中把不含字母的项叫做常数项精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - _ -可编辑修改 - 注意：在交待某一项时，应与前面的符号一起交待。同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。注意： 判断几个代数式是否是同类项有两个条件：a.所含字母相同；b.相同字母的指

16、数也相同。这两个条件缺一不可；同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关；几个常数项也是同类项。合差同类项：把代数式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项的理论根据是逆用乘法分配律；合并同类项的法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。注意：如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后结果为0；不是同类项的不能合并，不能合并的项，在每步运算中都要写上；只要不再有同类项，就是最后结果，结果还是代数式。根据去括号法则去括号：括号前面是 “+”号，把括号和它前面的“+”号去掉， 括号里各项都不改变符号；括号前面是“”号去掉，括号里各项都改变符号。根据分配律去括号：括号前

17、面是 “+”号看成 +1，括号前面是“” 号看成 -1，根据乘法的分配律用+1 或-1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -