2022年北师大版七年级数学下册第五章三角形知识点精讲 .pdf

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1、1 北师大版七年级下第五章三角形一、三角形三边关系和角关系1、三角形任意两边之和大于第三边。结合右边图形用数学符号表示：a+bc 2、三角形任意两边之差小于第三边。结合右边图形用数学符号表示：a-b c 3、三角形三个内角和等于180结合右边图形用数学符号表示：A+B+C=180 4、三角形按角分为三类：（1）锐角三角形（2）直角三角形（3）钝角三角形5、直角三角形的两个锐角互余。6、巩固练习：1） 、下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？为什么？（单位： cm）（1） 1 ， 3 ， 3 （2） 3 ， 4 ， 7 （3） 5 ， 9 ， 13 （4） 11 ，12，22

2、（5） 14 ，15，30 2） 、已知一个三角形的两边长分别是3cm和 4cm ，则第三边长X的取值范围是。若X 是奇数，则X 的值是。这样的三角形有个；若X 是偶数，则X 的值是，这样的三角形又有个。3） 、判断：（1）一个三角形的三个内角可以都小于60；（）（2）一个三角形最多只能有一个内角是钝角或直角；（）4） 、在 ABC中，（1）C=70 ，A=50 ，则 B=度；（2）B=100 ，A=C，则C=度；（3）2A=B+C，则A=度。5） 、如下图，在RtCDE, C 和E 的关系是，其中 C=55 ，则 E=度。6） 、如上图，在RtABC中，A=2 B，则A= 度， B= 度。二

3、、三角形的角平分线、中线和高1、三角形的角平分线：三角形一个角的角平分线和这个角的对边相交，这个角的顶点和对边交点之间的线段叫做三角形中这个角的角平分线。简称三角形的角平分线。如图： AD 是三角形 ABC的角平分线。BAD CAD 21BAC 或BAC 2BAD 2CADABCabcABCabcCDECDEABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 2 2、三角形的中线：线连结三角形一个顶点和它对边中点的线段，叫做三角形这个边上的中线

4、。简称三角形的中线。如图： AD是三角形 ABC的中线。BD DC 21BC或 BC 2BD2DC 3、三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。如图： AM 是 BC边上的高AM BC4、巩固练习：1） 、ABC中, B=80 C=40 ,BO、 CO平分B、C，则 BOC=_.2） 、如右图 , 在ABC中, BAC=60 , B=45 ,AD是ABC的一条角平分线，求ADB的度数 . 3） 、如右图 , 已知 ,AD 是 BC边上的中线 ,AB=5cm,AD=4cm, ABD 的周长是12cm,求 BC的长 . 三、全等

5、三角形1、全等图形：能够重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相同。2、全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形或形状相同、大小相等的两个三角形如图：三角形ABC全等于三角形DFE 表示为： ABC DFE3. 全等三角形性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。如图， ABC DFE ， ( 已知 ) AB=DF ， AC=DE ，BC=FE ，( 全等三角形的对应边相等) A=D，B=F，C= E( 全等三角形的对应角相等) 4 巩固练习 : 已知： ABC DFE ，A=96 ，B=25 ，DF=10cm 求E 的度数及AB的长四、三角形全等的条件1、三组对应边分别相等的两个三

6、角形全等( 简称 SSS或“边边边”)2、有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边” ) 。3、有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角” ) 。4、有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS 或“角角边” ) 5、证明的书写格式：(1) 通过证明，先把题设中的间接条件转化成为可以直接用于判定三角形全等的条件；(2) 再写出在哪两个三角形中：具备按边角边的顺序写出可以直接用于判定全等的三个条件，并用括号把精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共

7、6 页 - - - - - - - - - - 3 它们括起来；(3) 最后写出判定这两个三角形全等的结论6、巩固练习：1） 、如图， AB=AC ， BD=DC 求证： ABD ACD ABDACD （）五、作三角形1、已知三角形的两边及其夹角, 求作这个三角形. 已知：线段a，c， 。求作： ABC ，使得 BC= a，AB=c，ABC= 。作法与过程：（1）作一条线段BC=a ，（2）以 B为顶点， BC为一边，作角 DBC= a；（3）在射线 BD上截取线段BA=c；（4）连接 AC，ABC就是所求作的三角形。2、已知三角形的两角及其夹边, 求作这个三角形. 已知：线段， ，线段 c

8、。求作： ABC ，使得 A= ，B= ，AB=c。作法： （1）作_= ; （2）在射线 _上截取线段 _=c; （3） 以_为顶点 , 以_为一边 , 作_= ,_ 交_于点 _. ABC就是所求作的三角形. 3、已知三角形的三边, 求作这个三角形. 已知：线段a，b，c。求作： ABC ，使得 AB=c ，AC=b ，BC=a 。做法： （1）作线段 AB=a ；（2）以 A为圆心，以b 为半径画弧，再以B为圆心，以c 为半径画弧，两弧交于点C；（3）连结 AC ，BC ，则三角形ABC为所求的三角形. 六、利用三角形全等测距离能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条

9、理的思考和表达。巩固练习：1） 、如图，山脚下有A、B两点，要测出A、B两点的距离。（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点 O，连接 AO并延长到C，使 AO=CO ，你能完成下面的图形？（2）说明你是如何求AB的距离。)()_(_)(公共边已知已知ADADACABABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 4 练习检测1.如图所示， ABC ADE ，BC 的延长线过点E， ACB= AED=105 ， CAD=10 ， B=5

10、0，求 DEF 的度数。2.如图， AOB 中， B=30，将 AOB 绕点 O 顺时针旋转52，得到 AOB，边A B与边OB 交于点 C（A不在 OB 上） ，则 ACO 的度数为多少？3.如图， RtABC 中， BAC=90 ， AB=AC ，分别过点B、C 作过点A 的垂线BC、CE，垂足分别为D、E，若 BD=3 ，CE=2，则 DE= 4.如图， AD=BD ，AD BC 于 D，BEAC 于 E，AD 与 BE 相交于点H，求证： BH=AC 5.如图， DAC 、 EBC 均是等边三角形，AF、BD 分别与CD、CE 交于点M、N，求证：（1）AE=BD （2）CM=CN （

11、3） CMN 为等边三角形（4）MN BC 6、如图， AC BD ， EA,EB分别平分 CAB, DBA ， CD过点 E，求证 ;ABAD+BC EDCBAEFACBDCAOBABBDECAHBCADENMABDEC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 5 7、如图，在四边形ABCD 中， BC BA,AD CD ，BD平分ABC，求证：0180CA8如图所示，已知在AEC中， E=90， AD平分 EAC ，DFAC ，垂足为F

12、，DB=DC ，求证：BE=CF 9已知：如图，BFAC 于点 F，CEAB 于点 E，且 BD=CD ，求证：（1） BDE CDF （2） 点D 在 A 的平分线上10在 ABC 中， ACB=90 ，AC=BC ，直线 MN 经过点 C，且 AD MN 于 D，BEMN 于 E （1）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD+BE （2）当直线 MN 绕点 C 旋转到图的位置时，求证：DE=AD-BE （3）当直线MN 绕点 C 旋转到图的位置时，试问DE、AD、 BE 具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系。DCBAAECDFBDACBFEM图 1ACNEDN图2ACBDEMDN图3ACBME精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -