2022年《必修2》第二章“点直线平面之间的位置关系”测试题 .pdf

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1、vip 会员免费必修2第二章“点、直线、平面之间的位置关系”测试题一、选择题：( 本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）A.内所有的直线都与l异面 B.内不存在与l平行的直线C.内所有的直线都与l相交 D.直线l与平面有公共点2. 给出下列命题：（1）和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；（ 2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）A0B1C2D33. 空间四边形ABCD 中，若AB

2、ADACCBCDBD，则AC与BD所成角为 ( ) A.030 B.045 C.060 D.0904. 给出下列命题：（1）直线l与平面不平行，则l与平面内的所有直线都不平行；（2）直线l与平面不垂直，则l与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线,a b不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（）A.0 B.1 C.2 D.3 5正方体1111ABCDA BC D中，与对角线1AC异面的棱有（）条A.3 B.4 C.6 D.8 6. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PAPBPC，则点O是AB

3、C的（）B A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心7. 如图长方体中，2 3ABAD，12CC，则二面角1CBDC的大小为（） A300 B.450 C.600 D.900A B C D A1B1C1D1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费8. 已知直线, ,a b c及平面,，下列命题正确的是（）A. 若,abca cb，则c B.若,/bab，则/aC.若/,ab，则/ab D.若,ab，则/ab9. 平面与平面

4、平行的条件可以是（）A.内有无穷多条直线与平行； B.直线l/,l/C.直线m, 直线n, 且m/,n / D.内的任何直线都与平行10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60?角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）二、填空题：( 本大题共 5 个小题，每小题5 分，共 25 分) 11已知两条相交直线a，b，a平面则b与的位置关系是12 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是13如图， ABC 是直角三角形，90

5、ABC，PA平面 ABC，此图形中有个直角三角形. 14已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条15已知平面/，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于AC，两点，过点P的直线n与平面，分别交于BD，两点，若698PAACPD，则BD的长为。A B C P AFNDCBME精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费选修 2-1第二章“点、直线

6、、平面之间的位置关系”测试题答题卡考号姓名得分一、选择题（共 0分）二、填空题（共 5 分11；12; 13_ _；14_ _；15_ _三、解答题：( 本大题共 6 个小题，共75 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16如图，PA平面ABC，ABBC. 求证：平面PBC平面PABP A B C 1 2 3 4 A B C D A B C D A B C D A B C D 5 6 7 8 A B C D A B C D A B C D A B C D 9 10 A B C D A B C D 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名

7、师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费17如图，已知正方形ABCD与ADEF边长都为1，且平面ADEF平面ABCD，HG,是FCDF ,的中点（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；（2）求证：/GH平面CDE；18如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，2PAABBC. （1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；A B C P E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第

8、 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费19如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN /平面PAD20. 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，BB1BC 1，E 为 D1C1的中点，连结ED，EC，EB 和 DB( 1) 求证：平面EDB平面 EBC；( 2) 求二面角 EDBC 的正切值 . APDMNBC( 第 20 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - -

9、- - - - - - - - vip 会员免费21 在四面体 ABCD 中，ABC 与 DBC 都是边长为4 的正三角形( 1) 求证： BCAD；( 2) 若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3， 求二面角 ABCD 的正弦值；( 3) 设二面角 ABCD 的大小为，猜想为何值时，四面体A BCD 的体积最大 ( 不要求证明 )( 第 21 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费必修2第二章“点、直线、平面之

10、间的位置关系”测试题答案一、选择题：( 本大题共 10 个小题，每小题5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的) 1. 若直线l不平行于平面，则下列结论成立的是（）D A.内所有的直线都与l异面 B.内不存在与l平行的直线C.内所有的直线都与l相交 D.直线l与平面有公共点2. 给出下列命题：（1）和直线a都相交的两条直线在同一个平面内；（ 2）三条两两相交的直线在同一平面内；（3）有三个不同公共点的两个平面重合；（4）两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是（）01233. 空间四边形ABCD 中，若ABADACCBCDBD，则AC与BD所成角为 (

11、 )D A.030 B.045 C.060 D.0904. 给出下列命题：（1）直线l与平面不平行，则l与平面内的所有直线都不平行；（2）直线l与平面不垂直，则l与平面内的所有直线都不垂直；（3）异面直线,a b不垂直，则过直线a的任何平面与直线b都不垂直；（4）若直线a和b共面，直线b和c共面，则a和c共面其中错误命题的个数为（） D A.0 B.1 C.2 D.3 5正方体1111ABCDA BC D中，与对角线1AC异面的棱有（）条 C A.3 B.4 C.6 D.8 6. 点P为ABC所在平面外一点，PO平面ABC，垂足为O，若PAPBPC，则点O是ABC的（）B A.内心 B.外心

12、C.重心 D.垂心7. 如图长方体中，2 3ABAD，12CC，则二面角1CBDC的大小为（）A A300 B.450 C.600 D.900A B C D A1B1C1D1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费8. 已知直线, ,a b c及平面,，下列命题正确的是（）D A. 若,abca cb，则c B.若,/bab，则/aC.若/,ab，则/ab D.若,ab，则/ab9. 平面与平面平行的条件可以是（）D A

13、.内有无穷多条直线与平行； B.直线l/,l/C.直线m, 直线n, 且m/,n / D.内的任何直线都与平行10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： BM与ED平行 CN与BE是异面直线 CN与BM成60?角 DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（）C 二、填空题：( 本大题共 5 个小题，每小题5 分，共 25 分) 11已知两条相交直线a，b，a平面则b与的位置关系是/b，或b与a相交12 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点， 若ACBDa，且AC与BD所成的角为90，则四边形EFGH的面积是214a13如图， ABC 是直角三角

14、形，90ABC，PA平面 ABC，此图形中有个直角三角形. 4 14已知ab，是一对异面直线，且ab，成70角，P为空间一定点，则在过P点的直线中与ab，所成的角都为70的直线有条4 15已知平面/，P是平面，外的一点，过点P的直线m与平面，分别交于AC，两点，过点P的直线n与平面，分别交于BD，两点，若698PAACPD，则BD的长为24245或A B C P AFNDCBME精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费三

15、、解答题：( 本大题共 5 个小题，共60 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 16如图，PA平面ABC，ABBC. 求证：平面PBC平面PAB证明：PA平面ABCPABC 4分（或平面PAB平面ABC）ABBCBC平面PAB 8分平面PBC平面PAB 12分17如图，已知正方形ABCD与ADEF边长都为1，且平面ADEF平面ABCD，HG,是FCDF ,的中点（1）求异面直线AF与CE所成角的大小；（2）求证：/GH平面CDE；18如图，PA平面ABC，AEPB，ABBC，AFPC，2PAABBC. （1）求证：平面AEF平面PBC；（2）求二面角PBCA的大小；P A B C A

16、 B C P E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费19如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点求证：MN /平面PAD证明：如图，取CD的中点E，连接NE，ME2 分 M，N分别是AB，PC的中点，NEPD/，MEAD/，4 分NE平面 PAD, ME平面 PAD 6 分NE/平面PAD，ME /平面PAD 8 分又NEMEE，平面MNE/平面PAD，10 分又MN平面M

17、NE， MN /平面PAD12 分20. 如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB2，BB1BC 1，E 为 D1C1的中点，连结ED，EC，EB 和 DB( 1) 求证：平面EDB平面 EBC；( 2) 求二面角 EDBC 的正切值 . 证明： ( 1) 在长方体 ABCDA1B1C1D1中，AB2，BB1BC1，E 为 D1C1的中点 DD1E 为等腰直角三角形，D1ED45 同理 C1EC45 90DEC，即 DEEC3 分在长方体 ABCD1111DCBA中， BC平面11DCCD，又 DE平面11DCCD，BCDE5 分DE平面 EBC 6 分平面 DEB 过 DE，平面 D

18、EB平面 EBC7 分 ( 2) 解：如图，过E 在平面11DCCD中作 EODC 于 O9 分在长方体 ABCD1111DCBA中，面 ABCD 面11DCCD，APDMNBCE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - vip 会员免费EO面 ABCD过 O 在平面 DBC 中作 OFDB 于 F，连结 EF，EFBDEFO 为二面角EDBC 的平面角11 分利用平面几何知识可得OF51，又 OE1，所以， tanEFO5 即二面角E

19、DB C 的正切值是513 分21 在四面体 ABCD 中，ABC 与 DBC 都是边长为4 的正三角形( 1) 求证： BCAD；( 2) 若点 D 到平面 ABC 的距离等于 3， 求二面角 ABCD 的正弦值；( 3) 设二面角 ABCD 的大小为，猜想为何值时，四面体A BCD 的体积最大 ( 不要求证明 )证明： ( 1) 取 BC 中点 O，连结 AO，DO1 分 ABC，BCD 都是边长为4 的正三角形，AOBC，DOBC，且 AO DOO，3 分BC平面 AOD又 AD平面 AOD ，4 分BCAD5 分解： ( 2) 由(1)知 AOD 为二面角ABCD 的平面角，6 分设A

20、OD ，则过点D 作 DEAD，垂足为 E7 分BC平面 ADO，且 BC平面 ABC，平面 ADO平面 ABC又平面 ADO平面 ABCAO，DE平面 ABC9 分线段 DE 的长为点 D 到平面 ABC 的距离，即DE3 10 分又 DO23BD23 ，在 RtDEO 中， sin DODE23，故二面角 ABCD 的正弦值为2312 分(3) 当90 时，四面体ABCD的体积最大 14分11sin8sin36ABCDAODVSBCOA OD BCAOD( 第 21 题)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -