2022年《集合的基本关系与运算》导学案 .pdf

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1、学习好资料欢迎下载1.1.2-3集合的基本关系与运算导学案【学习目标】（1）了解集合之间的包含、相等关系的含义；理解子集、真子集的概念. （2）能利用 Venn 图表达集合间的关系；了解空集的含义. （3）理解交集与并集的概念；掌握交集与并集的区别与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简单问题. （4）掌握交集与并集的区别，了解全集、补集的意义；正确理解补集的概念，正确理解符号“UC A”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些具体问题. （5）掌握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；掌握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简单的问题. 【导入新课】一

2、、问题导入1. 提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示下列集合？（1）10 以内 3 的倍数；（2）1000 以内 3 的倍数 . 2. 用适当的符号填空： 0N； Q； -1.5R. 思考 1：类比实数的大小关系，如53，Bx|x6，则 AB. 2. 交集的定义：一般地，由属于的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的（ intersection set） ，记作AB（读“ A交 B” ）即：ABx|x A，且 xB 用 Venn图表示：（阴影部分即为A与 B的交集）常见的五种交集的情况：例 4 给出下列六个等式：AAA；()UAC AU；()UAC A；()AABAB；()()ABAB

3、AB；()ABAA（其中,A B为全集U的子集） . 其中正确的有个. 解析：例 5 已知|3Ax axa,|1Bx x或5x. (1) 若ABI, 求a的取值范围；(2) 若ABBU, 求a的取值范围 . 解: A B A(B) A B B A B A 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载三、全集、补集概念及性质1. 全集的定义： 一般地， 如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为（ u

4、niverse set）, 记作 U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念. 2. 补集的定义：对于一个集合A，由全集 U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合 A相对于全集U的补集（ plementary set） ，记作：UC A，读作：“A在 U中的补集”，即,UC Ax xUxA且. 用 Venn图表示：（阴影部分即为A在全集 U中的补集）讨论：集合A与UC A之间有什么关系？借助Venn图分析,()UUUUAC AAC AUCC AA,UUC UCU例 6 已知222|190,|560Ax xaxaBx xx, 是否存在实数a, 使A,B同时满足下列三个条件: AB, ABB,

5、 ()AB. 若存在 , 试求出a的值 ; 若不存在, 请说明理由 . 解: 例 7 设全集UR，|Mm方程210mxx有实数根，|Nn方程20 xxn有实数根，求()UC MN. 解：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载课堂小结1. 2. 3. 作业1. 习题 1.1 A组，第 9，10； B组第 4 题；2. 习题 1.1 ，第 6，7；3. 见同步练习拓展提升1. 设集合|1 Xx x，下列关系式中成立的为（

6、）A0X B0X CX D0X2. 设集合2|1Ay yx，2|1Bx yx，则下列关系中正确的是（）AAB BAB C BA D1,)AB3. 下列说法中，正确的是（）A. 任何一个集合必有两个子集 B.若,ABI则,A B中至少有一个为C.任何集合必有一个真子集 D.若S为全集，且,ABSI则ABS4. 若21,4,1,AxBx且ABBI，则x. 5. 已知221 ,21Ay yxxBy yx，则ABI_. 6. 设集合(, ) |46Ax yxy，(,)| 327Bx yxy，则满足()CAB的集合C为. 7.设UR， 集 合2|320Ax xx，2|(1)0Bx xmxm；若()UC

7、ABI，求m的值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载参考答案新授课阶段一、子集、空集等概念1. 有包含集合A是集合 B的子集2. 集合A是集合B的真子集3. 不含有任何元素的例 1. 解：由题意可知6x是8的正约数，所以6x可以是1,2,4,8；相应的x为2, 4,5，即5 ,4 ,2A. A的所有子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5. 例 2. 解：由题设知12112215mmmm，解之得，

8、23m. 例3. 解 ： 假 设 这 样 的x存 在 ，,0ACS0S， 且| 21|xS. 易 知32320 xxx，且| 21|3x，解之得，2x. 当2x时，1,3,0,1,3SA，符合题设条件 . 存在实数2x满足,0ACS. 二、 交集、并集概念及性质1. 集合 A或属于集合B并集2. 集合 A且属于集合B交集例 4 解析：、不正确，如1,2,2,4AB. 例 5 解:(1)ABI, 135aa，解之得12a.(2)ABBU, AB. 31a或5a，4a或5a. 若ABI, 则a的 取 值 范 围 是 1,2； 若ABB, 则a的取值范围是(, 4)(5,).三、全集、补集概念及性质

9、1. 全集例 6 解:2,3B, ABB, BA, ()AB, B, 又AB, 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载2A或3A. 当2A时, 有2()4194aa, 此方程组无解 .当3A时 , 有2()6199aa, 此方程组也无解. 不存在满足条件的实数a. 例 7 解：当0m时，1x，即0M；当0m时，140,m即14m，且0m14m， 1|4UC Mm m. 而对于N，140,n即14n， 1|4Nn n.

10、1()|4UC MNx xI. 课堂小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用Venn图直观地把这种关系表示出来；注意包含与属于符号的运用；2. 交集、 并集的概念及符号；并用 Venn图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要注意数轴在求交集和并集中的运用；3. 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn图） ；拓展提升1. D 2. D 【提示】|0Ay y，|11 Bx xx或. 3. D 【提示】 A错，因为空集只有一个子集；B错，如1,2,3,4AB，有；ABI；C错，空集就没有真子集. 4.2,2,0或【提示】ABBI，BA, 24x或2xx, 且21x.

11、对所得到的x进行检验即得 . 5.|0y y【提示】A表示函数221yxx的值域，B表示函数21yx的值域 . 6.(1, 2)或【提示】(1,2)AB，(1,2)C. 7. 解 ：2, 1A， 由(),UC ABBAI得， 方 程2(1)0 xmxm的 判 别式:22(1)4(1)0mmm, B, 1B或2B或1, 2B. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 学习好资料欢迎下载 若1B, 则1m. 若2B, 则 应 有(1)( 2

12、)( 2)4m且( 2) ( 2)4m, 这 两 式 不 能 同 时 成 立 , 2B； 若1, 2B, 则 应 有(1)( 1)( 2)3m且( 1) ( 2)2m, 由这两式得2m. 经检验知1m和2m符合条件 .1m或2.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -