2022年上海教育版九上25.1《锐角的三角比的意义》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案cbaBCAC3C2C1B3B2B1AP N E MD CA25.1 锐角的三角比的意义2012.10.11 教学目标：1、经历锐角三角比的概念的形成过程，获得从实际的数学问题中抽象出数学概念的体验。2、掌握锐角三角比的定义， 会根据直角三角形中的两边长求锐角的三角比的值。3、了解锐角的三角比的值的范围。教学课时： 2 课时第一课时：锐角的正切和余切本节课教学重点： 学生经历锐角的正切概念的形成过程，掌握正切、余切的定义。教学内容：一、知识回顾：直角三角形的锐角关系、边的关系。1、在直角三角形 ABC 中，C=90（1） 角的关系： A+B=90（2） 边的关系：222acb2

2、、在 Rt ABC中， C=90(1)当A=30则 a:b:c= (2)当A=45则 a:b:c= 结论：对于一个直角三角形，当其中一个锐角为30（或 45）时，那么这个三角形的三边的关系就是确定的。二、问题探索：问题 1、对于一个直角三角形，如果给定了它的一个锐角的大小，那么它的两条直角边的比值是否是一个确定的值？如图，任意一个锐角A，在 A 的一边上任意取点。例如取点321BBB、三点，再分别过这三点作另一边的垂线，垂足分别为点321CCC、，从而得到三个直角三角形，即 Rt A332211BACRtBACRBC、 t。因为这三个三角形有公共锐角A，所以 Rt A11BC22BACRt33

3、BACRt, 于是得到333222111ACCBACCBACCB。由此可见，如果给定直角三角形的一个锐角，那么这个锐角的对边于邻边的比值是一个确定的数。问题 2、当直角三角形中的一个锐角的大小变化时，这个锐角的对边与邻边的长度的比值是否也随之变化？如图，当锐角 MAP 变化为锐角 NAP时，在 AP上任取一点C，过点 C作 CE AP ，垂足为点 C ，CE分别交 AM 、AN于点 D 、E 得到 ACD 和ACE ，这时精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 5 页 - - - -

4、- - - - - - 名师精编优秀教案cbaBCABCAcbaBCAACECEACEACACDCDACDAC的邻边的对边，的邻边的对边由图可得ACECACDC与这两个比值是不同的， 这说明直角三角形中， 一个锐角的对边与邻边的长度的比值随着这个锐角的大小的变化而变化。通过上面的讨论，可以得到，在RtABC中，C=90，当锐角 A 的大小确定后，不论 RtABC的边长怎样变化， A的对边 BC于邻边 AC的比值总是确定的。即一个确定的值的邻边锐角的对边锐角AA三、锐角的三角比的定义：1、锐角的正切的定义：在直角三角形中，一个锐角的对边与邻边的长度的比值叫做这个锐角的正切。如图，在 RtABC中

5、，C=90，锐角 A 的正切记作 tanA,这时tanA=baACBCAA的邻边锐角的对边锐角注意：强调一个角的正切的表示方法。例题 1、在 RtABC中， C=90，AC=3，BC=2，（1）说出 A、B的对边和邻边（2）求 tanA 和 tanB 的值。解：2、锐角的余切的定义：在直角三角形中，一个锐角的邻边于对边的长度的比值叫做这个锐角的余切。如图，在 RtABC中， C=90，锐角 A 的余切记作 cotA,这时cotA=abBCACAA的对边锐角的邻边锐角3、锐角 A的正切和余切的关系：由 tanAba和 cotA=ab得 tanAcotA=abba=1 所以说锐角 A的正切和余切值

6、是互为倒数。即AAcot1tan4、互余角的正切和余切的关系：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案BCAP N MD BCARQPBCADBCA由 tanAba和 cotBba得，两个锐角互余，则其中一个角的正切等于另一个角的余切。即 A+B=90，则 tanA=cotB 例题 2、如图，在 RtABC中，C=90，BC=4,AB=5. 求 cotA 和 tanB 的值。解：例题 3、已知在 RtABC 中， C=90

7、，BC=12, tanA=512,求 AC 和 AB 的长。解：四、巩固练习：1、如图，在 RtMNP 中， N=90， P的对边是P的邻边是M 的对边是M 的邻边是2、如图，在 RtABC中， ACB=90，CDAB ，（1）在 RtABC中， A 的对边是A 的邻边是在 RtADC 中A 的对边是A 的邻边是（2）在 Rt中， B 的对边是 AC，在 Rt中，B 的对边是 BD。（3）ACD 的邻边是，BCD 的对边是3、如图， ABC 和PQR 都是直角三角形， C=R=90 ，AC=7 ，BC=5 ，PQ=13 ，PR=12. 求（1）tanB,cotA;(2)cotP,cotQ4、如

8、图，在 RtABC中，ACB=90，CDAB ，垂足为点 D，则CDADBCACBDCD（用锐角的正切或余切表示） 。5、已知在 RtABC中， ACB=90，AB=4，BC=3，求：tanA 和 cotA 的值。6、已知在 RtABC中， ACB=90， A=30，则 tan30= Cot30= tan60= cot60= 7、已知在 RtABC中， ACB=90，AC=BC，则 tan45= ，cot45= 8、已知在 RtABC中， ACB=90，tanA=32,ABC的面积为 18，求 ABC的精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

9、纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案DBCA各边的长。五、小结：本节课同学们通过学习了锐角的正切和余切的定义：（1）明确直角三角形中锐角的正切余切于直角三角形的边的关系。（2）互余角的正切和余切的关系；（3）同角的正切于余切的关系；（4）利用锐角的正切、余切及勾股定理求直角三角形中的边长。六、作业： (一)习题 25.1 1、2、3、4 （二）1、已知在 RtABC 中，ACB=90，tanA=35,BC=10，求ABC的面积。2、如图，已知 RtABC中， ACB=90，CDAB ，AC=6 ，BC=4 ，求 tan ACD的值。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 5 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 5 页 - - - - - - - - - -