2022年东北三省四市教研协作体高三等值诊断联合考试数学文试题含答案2 .pdf

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1、2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试数学(文科 ) 命题人 :长春市教育局教研室于海洋本试卷分第卷(选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分，满分 150 分.考试时间为120 分钟，其中第卷22 题 24 题为选考题， 其它题为必考题.考试结束后， 将试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内 . 2 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚. 3 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效. 4 保

2、持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀. 第卷（选择题，共60 分）一、选择题（本大题包括12 小题，每小题5分，共 60 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.不等式260 xy表示的区域在直线260 xy的A. 右上方B. 右下方C. 左上方D. 左下方2.已知复数zabi( ,0)a bRab且，且(12 )zi为实数，则abA. 3B. 2C. 12D. 133.已知3cos5，则2cos2sin的值为A. 925B. 1825C. 2325D. 34254.已知, ,a b c是平面向量，下列命题中真命题的个数是()

3、()a bc = ab c| |a bab22|()ababa b = b cacA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5.执行如图所示的程序框图，若输出的5k，则输入的整数p的最大值为A. 7 B. 15 C. 31 D. 63 6.已知函数( )sin3cosf xxx的图像关于直线xa对称，则最小正实数a的值为A.6B. 4C.3D. 27.已知数列na满足10a，121nnnaaa，则13aA. 121 B. 136 C. 144 D. 169 8.一个三条侧棱两两互相垂直并且侧棱长都为a的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为输入开始p1,0kS输出 k开始Sp12k

4、SS1kk否是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - A. 232aB. 23 aC. 26 aD. 2163a9.在Excel中产生0,1区间上均匀随机数的函数为“rand( ) ”,在用计算机模拟估计函数xysin的图像、直线2x和x轴在区间0,2上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b与该区域内的点),(ba的坐标变换公式为A. 11,2aabbB. 112(0.5),2(0.5)aabbC. 0,0,12abD. 11,2

5、aabb10.已知抛物线28yx的焦点为F，直线(2)yk x与此抛物线相交于,P Q两点，则11|FPFQA. 12B. 1C. 2D. 411.如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162B. 82C. 16D. 812.若函数( )fx对任意的xR都有(3)(1)f xf x，且(1)2013f，则(2013)21ffA. 2013B. 2012C. 2012D. 2013411正视图222侧视图俯视图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - -

6、- - - - - - - 第卷（非选择题，共90 分）本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题， 每个试题考生都必须作答，第 22 题 24 题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题 (本大题包括 4 小题，每小题 5分，共 20 分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.函数2( )lg(34)f xxx的定义域为 _. 14.若等比数列na的首项是1a，公比为q，nS是其前n项和，则nS=_. 15.双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点分别为1F和2F，左、右顶点分别为1A和2A，过焦点2F与x轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P，若2112PAuuu

7、 r是22PAuuu u r和2122 A Auuuu r的等差中项，则该双曲线的离心率为. 16.已知集合224(, ) |(3)(4)5Ax yxy，(,)| 2|3|4|Bx yxy，若ABI，则实数的取值范围是 _. 三、解答题（本大题包括6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12 分）在三角形ABC中，sin2cos3coscos2sin3CCCCC. 求角C的大小； 若2AB，且sincossin2BAA，求ABC的面积 . 18.（本小题满分12 分）2012 年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整， 并根据用电情

8、况将居民分为三类 : 第一类的用电区间在(0,170，第二类在(170,260，第三类在(260,)（单位：千瓦时） . 某小区共有1000 户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示. 求该小区居民用电量的中位数与平均数； 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20 元钱，第二类每户奖励5 元钱，求每户居民获得奖励的平均值； 利用分层抽样的方法从该小区内选出5 户居民代表，若从该5 户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率. 19.（本小题满分12 分）如图，E是矩形ABCD中AD边上的点，F为CD边

9、的中点，243ABAEAD，现将ABE沿BE边折至PBE位置，且平面PBE平面BCDE. 求证：平面PBE平面PEF； 求四棱锥PBEFC的体积 . PBCDFEBCDAFE(1)(2)13015017019021023000.0020.0030.0050.0150.020频率 / 组距月用电量110精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 20.（本小题满分12分）如图， 曲线2:Myx与曲线222:(4)2(0)Nxymm相交于A、B

10、、C、D四个点 . 求m的取值范围； 求四边形ABCD的面积的最大值及此时对角线AC与BD的交点坐标 . 21.（本小题满分12 分）已知函数( )sinxf xex. 求函数( )f x的单调区间； 如果对于任意的0,2x，( )kxf x总成立，求实数k的取值范围； 是否存在正实数m，使得：当(0,)xm时，不等式21( )22xfxx恒成立？请给出结论并说明理由. 请考生在 22、23、24 三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10 分）选修 41：几何证明选讲. 如图，AB是Oe的直径，弦CD与AB垂直，并与AB相交于点E，点F为弦CD上异于点E的任

11、意一点，连结BF、AF并延长交Oe于点M、N. 求证：B、E、F、N四点共圆； 求证：22ACBFBMAB. 23.（本小题满分10 分）选修 44：坐标系与参数方程选讲. 在直角坐标系xOy中，曲线1C的参数方程为2cos()1sinxttyt是参数 ,0，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C的极坐标方程为2221cos. 求曲线1C的普通方程和曲线2C的直角坐标方程； 当4时，曲线1C和2C相交于M、N两点，求以线段MN为直径的圆的直角坐标方程 . 24.（本小题满分10 分）选修 45：不等式选讲 . 设函数( )|1|5 |fxxx，xR 求不等式( )10f xx的

12、解集； 如果关于x的不等式2( )(2)f xax在R上恒成立，求实数a的取值范围NMDCBAFEOyx4BADC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试2013年长春市高中毕业班第三次调研测试数学(文科)参考答案及评分标准一、选择题 (本大题包括12 小题，每小题5 分，共 60 分) 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.A 11.B 12.B

13、简答与提示：1.【命题意图】 本小题主要考查二元一次不等式所表示的区域位置问题，是线性规划的一种简单应用，对学生的数形结合思想提出一定要求. 【试题解析】 B 右下方为不等式所表示区域，故选B. 2.【命题意图】 本小题主要考查复数的基本运算，特别是共轭复数的乘法运算以及对共轭复数的基本性质的考查，对考生的运算求解能力有一定要求. 【试题解析】 C 由(12 )zi为实数，且0z，所以可知(12 )zki，0k，则122akbk，故选 C. 3.【命题意图】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式以及倍角的余弦公式的应用，对学生的化归与转化思想以及运算求解能力提出一定要求. 【试题解析】 A 由

14、3cos5，得22229cos2sin2cos1 1coscos25，故选 A. 4.【命题意图】 本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查. 【试题解析】 A 由平面向量的基础知识可知均不正确，只有正确，故选 A. 5.【命题意图】 本小题主要通过程序框图的理解考查学生的逻辑推理能力，同时考查学生对算法思想的理解与剖析. 【试题解析】 B 有程序框图可知：0S，1k；1S，2k；3S，3k；7S，4k；15S，5k. 第步后k输出，此时15SP，则P的最大值为15，故选 B. 6.【命题意图】 本题着重考查三角函数基础知

15、识的应用，对于三角函数的对称性也作出较高要求 . 本小题同时也考查考生的运算求解能力与考生的数形结合思想. 【试题解析】 A 函 数( )sin3cos2sin()3f xxxx的 对 称 轴 为xa， 则32ak，即()6akkZ，因此a的最小正数值为6. 故选 A. 7.【命题意图】 本小题主要考查数列的递推问题，以及等差数列的通项公式，也同时考查学生利用构造思想解决问题的能力以及学生的推理论证能力. 【试题解析】 C 由121nnnaaa，可知21(1)nnaa，即11nnaa，故na是公差为 1 的等差数列，1311212aa，则13144a. 故选 C. 8.【命题意图】 本小题主要

16、考查立体几何中球与球的内接几何体中基本量的关系，以及球表面积公式的应用，本考点是近年来高考中的热点问题，同时此类问题对学生的运算求解能力与空间想象能力也提出较高要求. 【试题解析】 B 由题可知该三棱锥为一个棱长a的正方体的一角， 则该三棱锥与该正精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 方体有相同的外接球，又正方体的对角线长为3a，则球半径为32a，则222344 ()32Sraa. 故选 B. 9.【命题意图】 本小题主要考查均匀随机

17、数的定义与简单应用，对于不同尺度下点与点的对应方式也做出一定要求. 本题着重考查考生数据处理的能力，与归一化的数学思想. 【试题解析】 D. 由于0,2a，0,1b，而10,1a，10,1b，所以坐标变换公式为12aa，1bb. 故选 D. 10.【命题意图】本小题是定值问题，考查抛物线的定义与基本性质及过焦点的弦的性质. 本题不但对考生的运算求解能力、推理论证能力有较高要求，而且对考生的化归与转化的数学思想也有较高要求. 【试题解析】 A 设11(,)P xy，22(,)Q xy， 由题意可知，1|2PFx，2|2QFx，则1212121241111|222()4xxFPFQxxx xxx，

18、联立直线与抛物线方程消去y得，2222(48)40k xkxk，可知124x x，故121212121244111|2()42()82xxxxFPFQx xxxxx. 故选 A. 11.【命题意图】 本小题主要考查立体几何中的三视图问题，并且对考生的空间想象能力及利用三视图还原几何体的能力进行考查，同时考查简单几何体的体积公式. 【试题解析】 B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282V. 故选 B. 12.【命题意图】 本小题着重考查函数的周期性问题，以及复合函数的求值问题，对于不同的表达式， 函数周期性的意义也不同，此类问题时高考中常见的重要考点之一

19、，请广大考生务必理解函数的周期与对称问题.本题主要对考生的推理论证能力与运算求解能力进行考查 . 【试题解析】 B 由(3)(1)fxf x可知函数( )f x周期4T， 当0 x时可知，(3)(1)2013ff，(2013)(1)2013ff，因此(2013)21(2015)1(3)12012ffff. 故选 B. 二、填空题 (本大题包括 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13. (, 4)(1,)U14. 11(1)111nnaqqSqnaq15. 2 16. 2 5,25简答与提示：13.【命题意图】 本小题主要考查对数函数的性质与其定义域的求取问题，以及一元二次不等式的解法

20、.本小题着重考查考生的数学结合思想的应用. 【试题解析】由题意可知2340 xx，解得4x或1x，所以函数( )fx的定义域为(, 4)(1,)U. 14.【命题意图】 本小题主要考查等比数列的前n项和公式的推导与应用，同时考查了学生的分类讨论思想. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 【试题解析】根据等比数列前n项和公式：11(1)111nnaqqSqnaq. 15.【命题意图】 本小题主要考查双曲线中各基本量间的关系，特别是考查

21、通径长度的应用以及相关的计算， 同时也对等差中项问题作出了一定要求. 同时对考生的推理论证能力与运算求解能力都有较高要求. 【试题解析】由题可知2221212|2|PAPAA Au uu ruuu u ruuuu r，则4422222()()8bbcacaaaa，化简得248aca，故2cea. 16.【命题意图】 本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求. 【试题解析】由题可知， 集合A表示圆224(3)(4)5xy上点的集合，集合B表示曲线2 |3|4|xy上点的集合， 此二集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处， 集合A表示圆，集合B则表示菱

22、形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得的取值范围是2 5,25. 三、解答题 (本大题必做题5 小题，三选一选1 小题，共70 分) 17.(本小题满分12 分) 【命题意图】本题针对三角变换公式以及解三角形进行考查，主要涉及三角恒等变换，正、余弦定理等内容，对学生的逻辑思维能力提出较高要求. 【试题解析】 (1) 由sin2coscos2sin33 cosCCCCC，化简得sin33 cosCC，即sin3 cos3CC，即2sin()33C， (3 分) 则3sin()32C，故233C或3(舍)，则3C. (6 分) (2) 因为sincos2sincosBAAA，所以

23、cos0A或sin2sinBA. (7 分) 当cos0A时，90A,则23b,1122 322233ABCSb c; (8 分) 当sin2sinBA时，由正弦定理得2ba. 所以由22222441cos2222abcaaCabaa，可知243a. (10 分) 所以211332 3sin222223ABCSb aCa aa. (11 分) 综上可知2 33ABCS(12 分) 18.(本小题满分12 分) 【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，其中包括中位数与平均数的求法、对于随机事件出现情况的分析与统计等知识的初步应用. 本题主要考查学生的数据处理能力 . 【试题解析】解：(1

24、) 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为 155. (2 分) 平均数为1200.005201400.075201600.020201800.00520Oyx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 2000.003 202200.002 20156.8. (4 分) (2) 10000.82010000.258002020051710001000(元). (7 分) (3) 由题可知， 利用分层抽样取出的5 户居民

25、中属于第一类的有4 户，编为,A B C D，第二类的有1 户，编为a. 现从 5 户中选出 2 户，所有的选法有aA，aB，aC，aD，AB，AC，AD，BC，BD，CD共计 10 种，其中属不同类型的有aA，aB，aC，aD共计 4 种. (10 分) 因此，两户居民用电资费属不同类型的概率42105P. (12 分) 19.(本小题满分12 分) 【命题意图】 本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到线面、 面面的垂直关系、空间几何体体积的求取. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1) 证明：由题可知，4545EDDFDEFDEFEDDFEFBE

26、AEABABEAEBAEAB中中(3 分) ABEBCDEABEBCDEBEEFPBEPBEPEFEFBEEFPEFI平面平面平面平面平面平面平面平面(6 分) (2) 116444221422BEFCABCDABEDEFSSSS，则11282142 2333BEFCVSh. (12 分) 20.(本小题满分12 分) 【命题意图】 本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到直线与圆锥曲线的相关知识以及圆锥曲线中极值的求取. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求. 【试题解析】解：(1) 联立曲线,MN消去y可得22(4)20 xxm，226160 xxm，根据条

27、件可得212212364(16)060160mxxx xm，解得74m. (4 分) (2) 设11(,)A xy，22(,)B xy，21xx，10y，20y则12211221()()()()ABCDSyyxxxxxx2121212122()4xxx xxxx x2262 16364(16)mm. (6 分) 令216tm，则(0,3)t，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 232623642 23927ABCDSttttt，(7

28、 分) 设32( )3927f tttt，则令22( )3693(23)3(1)(3)0fttttttt，可得当(0,3)t时，( )fx的最大值为(1)32f，从而ABCDS的最大值为16. 此时1t，即2161m，则215m. (9 分) 联立曲线,MN的方程消去y并整理得2610 xx，解得132 2x，232 2x，所以A点坐标为(322,21)，C点坐标为(32 2,21)，(21)( 21)12(32 2)(32 2)ACk，则直线AC的方程为1(21)(32 2)2yx，(11 分) 当0y时，1x，由对称性可知AC与BD的交点在x轴上，即对角线AC与BD交点坐标为(1,0).

29、(12 分) 21.(本小题满分12 分) 【命题意图】 本小题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述函数的单调性、极值以及函数零点的情况. 本小题主要考查考生分类讨论思想的应用，对考生的逻辑推理能力与运算求解有较高要求. 【试题解析】解：(1) 由于( )sinxf xex，所以( )sincos(sincos )2sin()4xxxxfxexexexxex. (2 分) 当(2,2)4xkk，即3(2,2)44xkk时，( )0fx；当(2,22 )4xkk，即37(2,2)44xkk时，( )0fx. 所以( )f x的单调递增区间为3(2,2)44kk()kZ，单调递

30、减区间为37(2,2)44kk()kZ. (4 分) (2) 令( )( )sinxg xf xkxexkx，要使( )f xkx总成立，只需0,2x时min( )0g x. 对( )g x求导得( )(sincos )xg xexxk，令( )(sincos )xh xexx，则( )2cos0 xh xex，(0,)2x) 所以( )h x在0,2上为增函数，所以2( )1,h xe. (6 分) 对k分类讨论： 当1k时，( )0g x恒成立，所以( )g x在0,2上为增函数，所以min( )(0)0g xg，即( )0g x恒成立；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

31、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 当21ke时，( )0gx在上有实根0 x，因为( )h x在(0,)2上为增函数，所以当0(0,)xx时，( )0g x，所以0()(0)0g xg，不符合题意； 当2ke时，( )0g x恒成立，所以( )g x在(0,)2上为减函数，则( )(0)0g xg，不符合题意 . 综合可得，所求的实数k的取值范围是(,1. (9 分) (3) 存在正实数m使得当(0,)xm时，不等式21( )22xf xx恒成立 . 理由如下：令2( )sin22

32、xxg xexx，要使2( )22xf xx在(0,)m上恒成立，只需( )0maxg x. (10 分) 因为( )(sincos )2xgxexxx，且(0)10g，2()(2)022ge，所以存在正实数0(0,)2x，使得0()0gx，当0(0,)xx时，( )0g x，( )g x在0(0,)x上单调递减，即当0(0,)xx时，( )(0)0g xg，所以只需0(0,)mx均满足：当(0,)xm时，21( )22xf xx恒成立 . (12 分) 注： 因为332.719ee，22(2)4162，所以2(2)02e22.(本小题满分10 分) 【命题意图】 本小题主要考查平面几何的证明

33、，具体涉及到四点共圆的证明、圆中三角形相似等内容 . 本小题重点考查考生对平面几何推理能力. 【试题解析】解(1)连结BN，则ANBN，又CDAB，则90BEFBNF，即180BEFBNF，则B、E、F、N四点共圆 . (5 分) (2)由直角三角形的射影原理可知2ACAE AB，由Rt BEF与Rt BMA相似可知：BFBEBABM，()BFBMBA BEBABAEA，2BF BMABAB AE，则22BF BMABAC，即22ACBFBMAB. (10 分) 23.(本小题满分10 分) 【命题意图】 本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化

34、、平面内直线与曲线的位置关系等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求. 【试题解析】解：(1)对于曲线1C消去参数t得：当2时，1:1tan(2)Cyx；当2时，1:2Cx. (3 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 对于曲线2C：222cos2，2222xyx，则222:12yCx. (5 分) (2) 当4时，曲线1C的方程为10 xy，联立12,CC的方程消去y得222(1)20 xx

35、，即23210 xx，2221212241642|1()42 ()23393MNkxxx x，圆心为1212(,)22xxyy，即12(,)33，从而所求圆方程为22128()()339xy. (10 分) 24.(本小题满分10 分) 【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】解：(1) 24( )624xf xx1155xxx(2 分) 当1x时，2410 xx，2x，则21x；当15x时，610 x，4x，则15x；当5x时，2410 xx，14x，则514x. 综上可得，不等式的解集为 2,

36、14. (5 分) (2) 设2( )(2)g xax，由函数( )f x的图像与( )g x的图像可知：( )f x在 1,5x时取最小值为6，( )fx在2x时取最大值为a，若( )( )f xg x恒成立，则6a. (10 分) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -