2022年北师大版必修四2.7《平面向量应用举例》word教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案2.7 平面向量应用举例一. 教学目标：1. 知识与技能（1）经历用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具. （2）揭示知识背景，创设问题情景，强化学生的参与意识；发展运算能力和解决实际问题的能力 . 2. 过程与方法通过本节课的学习，让学生体会应用向量知识处理平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题是一种行之有效的工具；和同学一起总结方法，巩固强化. 3. 情感态度价值观通过本节的学习，使同学们对用向量研究几何以及其它学科有了一个初步的认识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力. 二

2、. 教学重、难点重点 : （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 难点 : （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用. 三. 学法与教学用具学法： (1) 自主性学习法 +探究式学习法 (2)反馈练习法：以练习来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距 . 教学用具 : 电脑、投影机 . 四. 教学设想【探究新知】 展示投影 同学们阅读教材P116-118的相关内容思考：1. 直线的向量方程是怎么来的？2. 什么是直线的法

3、向量？【巩固 深化，发展思维】教材 P118练习 1、2、3 题 展示投影 例题讲评 （教师引导学生去做）例 1如图，AD、BE、CF是ABC的三条高，求证：AD、BE、CF相交于一点。证：设BE、CF交于一点H，AB= a, AC= b, AH= h, 则BH= ha , CH= hb , BC= baBHAC, CHABA B C D E F H 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案0)()()(0)(0)(abh

4、abhbahaahbahAHBC又点D在AH的延长线上，AD、BE、CF相交于一点 展示投影 预备知识：1. 设 P1, P2是直线 l 上的两点， P 是 l 上不同于P1, P2的任一点，存在实数，使PP1=2PP，叫做点 P分21PP所成的比，有三种情况：0(内分 ) (外分) 0 ( -1) ( 外分 ) 0 (-1 0内分0 外分-1 若 P与 P1重合， =0 P与 P2重合不存在始点终点很重要，如P分21PP的定比 =21则 P分12PP的定比 =2 2线段定比分点坐标公式的获得：设PP1=2PP点 P1, P, P2坐标为 (x1,y1) (x,y) (x2,y2) 由向量的坐

5、标运算PP1=(x-x1,y-y1) 2PP=( x2-x1, y2-y1) PP1=2PP即(x-x1,y-y1) = ( x2-x1, y2-y1) )()(2121yyyyxxxx112121yyyxxx定比分点坐标公式3. 中点坐标公式：若P是21PP中点时， =1 222121yyyxxx中点公式是定比分点公式的特例。 展示投影 例题讲评 （教师引导学生去做）例 2. 已知点).4,2().5, 1().1 ,(21PPxP的值及的比分求点xPPP121P1P1P1P2P2P2P P P O P1P P2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎

6、下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案求点的值。的比分221PPP解：由2145111111211解得得yyy111211xxx由2312112222221解得得xxy例 3.CDGABDyxCyxByxAABC是的中点，是边（的三个顶点分别为),().().,1上的一点，且2GDCG求点 G的坐标。解：由 D是 AB的中点，所以D的坐标为GDCGyyxx2),2,2(2121又32122321213xxxxxxx32122321213yyyyyyy即 G的坐标为)3,3(321321yyyxxx

7、. 重心坐标公式例 4. 过点 P1(2, 3), P2(6, -1)的直线上有一点P，使 | P1P|:| PP2|=3, 求 P点坐标解：当 P内分21PP时3当 P外分21PP时3当3得 P(5,0) 当3得 P(8,-3) 例 5. 如图，在平面内任取一点O ，设bOPaOP21,，2121,PPPPOPbPPaOPPPbaOPOPbaOP111),()(这就是线段的定比分点向量公式。特别当，当P为线段 P1P2的中点时，有)(21baOP例 6. 教材 P119例 2. 例 7. 教材 P119例 3. 例 8. 某人骑车以每小时a公里的速度向东行驶，感到风从正东方向吹来，而当速度为

8、2a时，感到风从东北方向吹来， 试求实际风速和方向。解：设a表示此人以每小时a公里的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为va，O P1P P2?PO P1P P2P B A O v v 2a 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案设OA= a，OB= 2aPO+OA=PAPA=v a，这就是感到由正北方向吹来的风速，PO+OB=PBPB= v 2a，于是当此人的速度是原来的2

9、 倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是PB，由题意：PBO = 45, PA BO, BA = AO从而，POB为等腰直角三角形，PO = PB =2a即： |v | =2a实际风速是2a的西北风【巩固深化，发展思维】1. 教材 P119练习 1、2、3 题. 2. 已知平行四边形ABCD 的两个顶点为对角线的交),6,2(),7,29(BA点为），（233M则另外两个顶点的坐标为 . （），），（，34102213. ABC顶点 A(1, 1), B(-2, 10), C(3, 7) BAC平分线交BC边于 D, 求 D点坐标 . (1,541) 学习小结 ：略五、评价设计1作业：习题2.7

10、 A 组第 1、2、3、4题2 （备选题）：若直线02:ymxl与线段 AB有交点，其中A （-2 ，3） ，B(3,2),求 m的取值范围 . 解：设 l 交有向线段AB于点 P（x,y ）且点）时直线过，当APBAP00(则可得3425,04352123132mmmmlPyx或得上，故可得点在因由 于 设时 ， 无 形 中 排 除 了P,B重 合 的 情 形 ， 要 将B 点 坐 标 代 入 直 线 方 程 得3425,34mmm或故已知O为ABC所在平面内一点，且满足|OA|2+ |BC|2= |OB|2+ |CA|2= |OC|2+ |AB|2，求证：ABOC证：设OA= a, OB=

11、 b, OC= c, A B C O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案则BC= cb, CA= ac, AB= ba由题设：OA2 +BC2 =OB2 +CA2 =OC2 +AB2，化简：a2 + (cb)2 = b2 + (ac)2 = c2 + (ba)2 得：c?b = a?c = b?a从而AB?OC= (ba)?c = b?ca?c = 0 ABOC同理：BCOA, CAOB六、课后反思：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - - -