2022年七年级上册一元一次方程知识点归纳 .pdf
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1、。精选资料,欢迎下载第三章一元一次方程知识点归纳一、一元一次方程1. 方程:含有未知数的等式叫做方程。2. 方程的解:使方程左、右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。3. 只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,这样的方程叫做一元一次方程。一元一次方程可以化为 ax+b=0(a0)的形式,分母中不能含有未知数。4. 求方程的解叫做解方程二、等式的性质(解方程的依据)1. 等式两边都加上或者减去同一个数(或代数式),所得结果仍是等式。如果a=b,那么 ac=bc。2. 等式两边都乘或者除以同一个数(或代数式),所得结果仍是等式。如果a=b,那么ac=bc, =(c0)拓展:对称性:如果a=b,那
2、么 b=a,即等式的左右互换位置,所得的结果仍是等式;传递性:如果 a=b,b=c,那么 a=c(等量代换)三、一元一次方程的解法1. 移项:把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这样的变形叫做移项。移项要变号。2. 解形如 mx+p=nx+q的一元一次方程(1)移项:根据等式性质,将含未知数的项移到方程的一边(通常是等号左边),常数项移到方程的另一边(通常是等号右边)mx-nx=q-p (2)合并同类项:化方程为ax=b(a,b 为已知数, a0)的形式(m-n)x=q-p (3)未知数系数化为1:根据等式性质,将方程从ax=b的形式化为 x= 的形式x=(4)算出的值,即为方
3、程的解2. 解含有括号的方程:( 1)根据去括号法则去括号;(2)移项;( 3)化成标准形式ax=b;(4)系数化为 1. 注意:( 1)去括号时要看清括号前面的符号,用去括号法则去括号;(2)括号前面的系数要与括号里面的每一项相乘,不能漏乘任何一项。3. 去分母解一元一次方程(1)去分母:在方程两边同乘各分母的最小公倍数。(2)去括号;( 3)移项;( 4)合并同类项;( 5)系数化为 1 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 。精选
4、资料,欢迎下载四、一元一次方程模型的应用(难点)1. 一般步骤:( 1)审题;( 2)设未知数;( 3)列方程;( 4)解方程;( 5)验算;( 6)作答。弄清题目中“几倍、多、少、差、几分之几”等关键词体现的等量关系。解方程模型应用的几种类型一元一次方程应用题的解题关键就是:先找出等量关系,根据基本量设未知数。一般是问什么设什么,但是一些特殊的题目为了使方程简便有时会设一些中间量为未知数。解方程应用题的关键就是要“抓住基本量,找出相等关系”。找等量关系:从题目中的关键语句入手寻找等量关系;利用某些基本公式寻找等量关系;从变化的关系中寻找不变的量,进而找到等量关系。主要的应用模型有以下几类:不
5、管是什么问题,关键是要了解各个具体问题所具有的基本量,并了解各个问题所本身隐含的等量关系,结合具体的问题,根据等量关系列出方程。(一)行程问题行程问题中有三个基本量:路程、时间、速度。等量关系为:路程 =速度时间;速度 =路程/ 时间;时间 =路程/ 速度1. 航行问题顺水(风)速度 =静水(无风)速度 +水流速度(风速);逆水(风)速度 =静水(无风)速度水流速度(风速)。由此可得到航行问题中一个重要等量关系:顺水(风)速度水流速度(风速)逆水(风)速度+水流速度(风速)静水(无风)速度。2. 相遇问题A走的路程 +B走的路程 =两地之间的距离3. 追击问题同时不同地出发: A走的路程 -B
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