2022年北师大版必修一3.6《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》word教案1 .pdf

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1、名师精编优秀教案指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教学目标：知识与技能利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等） ，了解函数模型的广泛应用情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、 对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，

2、比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义难点怎样选择数学模型分析解决实际问题教学支撑点：指数函数、对数函数以及幂函数的有关知识；文字语言、数学语精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案言和图形语言之间转换的能力； 建立数学模型解决实际问题的意识。蕴含的数学思想方法：符号化，模型化。教学导入材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，

3、有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859 年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加， 不到 100年， 兔子们占领了整个澳大利亚， 数量达到 75 亿只 可爱的兔子变得可恶起来， 75 亿只兔子吃掉了相当于75 亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已， 他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气问题提出：通过对生活中常见的投资方案与奖励方案的选择提出问题比较每一个方案有什么不同？应该如何选择方

4、案？例 1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40 元；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案方案二：第一天回报10 元，以后每天比前一天多回报10 元；方案三：第一天回报0 .4 元，以后每天的回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？引导探究：1） 在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？2）根据例 1 表格中所提供的数据， 你对三种方案分别表现

5、出的回报资金的增长差异有什么认识？3）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？4）根据以上分析，你认为就作出如何选择？例 2某公司为了实现1000 万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10 万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y（单位：万元）随销售利润x（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5 万元，同时奖金不超过利润的25% 现有三个奖励模型：xy25.01log7xyxy002.1问：其中哪个模型能符合公司的要求？引导探究：1）本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据， 判定所给的奖励模型是否符合公司要

6、求吗？3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案分析解决问题： 对幂函数、指数函数、对数函数的增长进行差异分析你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函数)0(nxyn、指数函数)1(aayx、对数函数) 1(logaxya在区间),0(上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告讨论1：观察比较xy2和2xy的增长情况，概括总结幂函数)0(nx

7、yn、指数函数) 1(aayx在区间),0(上的增长差异。讨论 2：观察比较xy2和xy2log的增长情况，概括总结幂函数)0(nxyn、对数函数) 1(logaxya在区间),0(上的增长差异。讨论 3：概括总结幂函数)0(nxyn、指数函数) 1(aayx、对数函数) 1(logaxya在区间),0(上的增长差异。尝试练习： 教材 P113练习课后探索：概括总结幂函数)0(nxyn、指数函数) 10(aayx、对数函数) 10(logaxya在区间),0(上的衰减差异，形成较为准确、详尽的结论性报告。小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长

8、的含义，认识数学的价值， 认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美课后作业：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案1、将课后探索进行交流并组织成文2、收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例， 对它们的增长速度进行比较， 了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？附注例题例 1：

9、某工厂今年 1 月、2 月、3 月生产某种产品的数量分别为1 万件、1.2 万件、 1.3 万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模型拟该产品的月产量y 与月份 x 的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数cbayx（其中 a、 b、 c 为常数） 。已知 4 月份的产量为 1.37 万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。讲解：根据题意，该产品的月产量y是月份x的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4 月份该产品的产量愈接近于 1.37 万件，哪种函数作为模拟函数就较好，故应先确定出这两个函数的具体解析式。设rqprqxpxxfy,()(2

10、1为常数，且)0p，cbaxgyx)(2，根据已知，得,3.139,2 .124, 1rqprqprqp及, 3 .1,2 .1, 132cabcabcab解得4.1,5.0, 8.0;7.0,35.0,05.0cbarqp精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案4 .15. 08 .0)(.7 . 035.005. 0)(2xxgxxxf35.1)4(, 3.1)4(gf显然)4(g更接近于 1.37，故选用4. 15

11、.08. 0 xy作为模拟函数较好。例 2：一家人（父亲、母亲、孩子）去某地旅游，有俩个旅行社同时发出邀请，且有各自的优惠政策。甲旅行社承诺，如果父亲买一张全票， 则其家庭成员均可享受半折； 乙旅行社承诺，家庭旅行算团体票，按原价的 2/3 计算。这两家旅行社的原价是一样的，若家庭中孩子数不同， 试分别列出两家旅行社优惠政策后以孩子个数为变量的收费表达式，比较选择哪家更优惠。例 3：某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20 元，茶杯每只定价 5 元，该商店制定了两种优惠办法：1）买一只茶壶赠送一只茶杯；2）按总价的 92% 付款某顾客需买茶壶 4 只，茶杯若干（不少于4 只） ，若购买茶杯x（只

12、）付款y（元） ，试分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数关系式，并讨论该顾客买同样多的茶杯时，两种办法哪种更省钱？例 4：某城市出租汽车统一价格，凡上车起步价为6 元，行程不超过 2 公里者均以此价收费， 行程超过 2 公里，按 1.8 元/ 公里收费，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案另外，遇到塞车或等候时， 汽车虽没有行驶，仍按6 分钟折算 1 公里计算，陈先生坐了一趟这种出租车，车费是17 元，车上仪表显示等

13、候时间为 11 分 30 秒，那么陈先生此趟行程介于（）A 57 公里 B 910公里 C 79公里 D 35 公里例 5（1）某企业近几年的年产值如图，则年增长率最高的是（增长率=增长值 / 原产值）A）97年B）98 年C）99年D）00 年（2）A、B 两家电器公司在今年15 月份的销售量如图所示， 则 B相对于 A其市场份额比例比较大的月份是A)2 月B)3月C)4 月D)5 月x 0 5 10 15 20 25 30 y1 5 130 505 1130 2005 3130 4505 y2 5 94.478 1785.2 33733 6.37*105 1.2*107 2.28*108

14、y3 5 30 55 80 105 130 155 y4 5 2.3107 1.4295 1.1407 1.0461 1.0151 1.005 54321(月）20406080100（万台）AB0099989796(年）2004006008001000（万元）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -