2022年七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选 .pdf

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1、图D A E C B F l 图A B E F C l D 七年级下册数学期末考试几何大题证明必考题精选类型一、正方形中三角形全等与线段长度之间的关系例 1、如图，直线l 过正方形 ABCD 的顶点 B，A、C 两顶点在直线l 同侧，过点A、C 分别作 AE直线 l、CF直线 l(1)试说明： EFAECF；(2)如图，当 A、C 两顶点在直线l两侧时，其它条件不变，猜想EF、AE、CF 满足什么数量关系 (直接写出答案，不必说明理由)练习：如图， ABC 中，AB=AC ，BAC =90(1)过点 A 任意一条直线l(l不与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为D、E度量 BD、C

2、E、DE，你发现它们之间有什么关系?试对这种关系说明理由；(2)过点 A 任意作一条直线l(l与 BC 相交)，并作 BDl，CEl，垂足分别为D、E度量 BD、CE、DE，你发现经们之间有什么关系?试对这种关系说明理由例 2、已知正方形的四条边都相等，四个角都是90o 。如图，正方形ABCD 和正方形AEFG 有一个公共点A，点 G、E 分别在线段 AD 、AB 上。（1）如图 1， 连结 DF 、BF ，说明： DF BF；（2）若将正方形 AEFG绕点 A按顺时针方向旋转，连结DG ，在旋转的过程中，你能否找到一条长度与线段 DG的长始终相等的线段？并以图 2 为例说明理由。A E B

3、图 1 D C G F A B D C G F E 图 2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 练习：如图，正方形ABCD 的边 CD 在正方形ECGF 的边 CE 上， B、C、G 三点在一条直线上，且边长分别为2 和 3，在 BG 上截取 GP2，连结 AP、PF. （1）观察猜想AP 与 PF之间的大小关系，并说明理由. （2）图中是否存在通过旋转、平移、反射等变换能够互相重合的两个三角形？若存在，请说明变换过程；若不存在，请说

4、明理由. （3）若把这个图形沿着PA、PF 剪成三块，请你把它们拼成一个大正方形，在原图上画出示意图，并请求出这个大正方形的面积. 附加：如图， ABC 与 ADE 都是等边三角形，连结BD、CE 交点记为点F（1）BD 与 CE 相等吗？请说明理由（2）你能求出BD 与 CE 的夹角 BFC 的度数吗？（3）若将已知条件改为：四边形ABCD 与四边形 AEFG 都是正方形，连结 BE、DG 交点记为点M（如图）请直接写出线段BE 和 DG 之间的关系？例 3、正方形四边条边都相等，四个角都是90如图，已知正方形ABCD 在直线 MN的上方， BC 在直线 MN 上，点 E 是直线 MN 上一

5、点，以 AE 为边在直线MN 的上方作正方形AEFG（1）如图 1，当点 E 在线段 BC 上（不与点B、C 重合）时：判断 ADG 与ABE 是否全等，并说明理由；过点 F 作 FHMN，垂足为点H，观察并猜测线段BE 与线段 CH 的数量关系，并说明理由；（2）如图 2，当点 E 在射线 CN 上（不与点C 重合）时：判断 ADG 与ABE 是否全等，不需说明理由；ABCFDEGP32MFGABCDEFEABCD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 8 页 - - - - - -

6、 - - - - 过点 F 作 FHMN，垂足为点H，已知 GD4，求 CFH 的面积练习：如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个点 ( 点G与C、D不重合 )，以CG为一边作正方形CEFG，连结BG ，DE（1）如图 1，说明BG= DE的理由（2）将图 1 中的正方形CEFG绕着点C按顺时针方向旋转任意角度，得到如图2请你猜想 BG= DE是否仍然成立？BG与 DE位置关系？并选取图2 验证你的猜想类型二、探究题例 1、如图，已知等边ABC和点P，设点P到ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2、h3，ABC的高为h在图（1）中，点P是边BC的中点，此时h

7、3=0，可得结论：hhhh321在图（2）- - （5）中，点P分别在线段MC上、MC延长线上、ABC内、ABC图 2HFGDANMBCE图 1HFGDAMNBCE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 外（1）请探究：图（2）- - （5）中，h1、h2、h3、h之间的关系； （直接写出结论）（2）证明图（2）所得结论；（3）证明图（4）所得结论（4） （附加题 2 分）在图（6）中，若四边形RBCS是等腰梯形，B=C=60o，RS=n

8、，BC=m，点P在梯形内，且点P到四边BR、RS、SC、CB的距离分别是h1、h2、h3、h4，桥形的高为h，则h1、h2、h3、h4、h之间的关系为：；图（4）与图（6）中的等式有何关系？练习： 1、如图，在 ABC 中，AB=AC ，P 为底边上任意一点，PEAB ，PFAC，BDAC. （1）求证： PE+PF=BD；（2）若点 P 是底边 BC 的延长线上一点，其余条件不变，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，请画出图形，并探究它们的关系. 2、如图，已知 ABC 三边长相等，和点P，设点 P 到 ABC 三边 AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为h1、h2

9、、h3，ABC 的高为 h在图（ 1）中，点 P 是边 BC 的中点，由SABP+SACP=SABC得，hBChAChAB21212121可得hhh21F A B C D E P M (4) A B C D E P M (3) A B C D E P M (2) A B C D E M(P)(1) A B C D E P M (5) F A B C D E P M (6) R S CBAPDE精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 8 页 - - - - - - - - - - FCB

10、HGADE又因为 h3=0，所以：hhhh321图（ 2）（5）中，点 P 分别在线段MC 上、MC 延长线上、 ABC 内、 ABC 外（1）请探究：图（2）（5）中，h1、h2、h3、h之间的关系；（直接写出结论）（2）说明图（ 2）所得结论为什么是正确的；（3）说明图（ 5）所得结论为什么是正确的例 2、已知 ABC 是等边三角形， 将一块含30角的直角三角板DEF 如图 1 放置，当点E 与点 B 重合时，点A 恰好落在三角板的斜边DF 上. （1）AC=CF 吗? 为什么 ? （2）让三角板在BC 上向右平行移动，在三角板平行移动的过程中，(如图 2)是否存在与线段 EB 始终相等的

11、线段（设AB ，AC 与三角板斜边的交点分别为G，H）？如果存在，请指出这条线段，并证明；如果不存在，请说明理由. (B) A C D E F 图 1 FABCDEPM(4)ABCDEPM(3)ABCDEPM(2)ABCDEM(P)(1)ABCDEPM(5)精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 练习： 1、如图 1，一等腰直角三角尺GEF（ EGF=90 , GEF= GFE=45 ,GE=GF ）的两条直角边与正方形ABCD 的两条边

12、分别重合在一起现正方形 ABCD 保持不动， 将三角尺 GEF 绕斜边 EF 的中点 O（点 O 也是 BD 中点）按顺时针方向旋转（1） 如图 2，当 EF 与 AB 相交于点 M，GF 与 BD 相交于点 N 时，通过观察或测量BM，FN 的长度，猜想BM，FN 相等吗？并说明理由；（2）若三角尺GEF 旋转到如图3 所示的位置时，线段FE 的延长线与AB 的延长线相交于点 M，线段 BD 的延长线与GF 的延长线相交于点N，此时，（1）中的猜想还成立吗？请说明理由2、已知： ABC 为等边三角形， M 是 BC 延长线上一点，直角三角尺的一条直角边经过点 A，且 60o角的顶点 E 在

13、BC 上滑动， （点 E 不与点 B、C 重合） ，斜边 ACM 的平分线 CF 交于点 F （1）如图（ 1）当点 B 在 BC 边得中点位置时（6 分）1猜想 AE 与 BF 满足的数量关系是。2连结点 E 与边得中点，猜想和满足的数量关系是3请证明你的上述猜想（分）（）如图（）当点在边得任意位置时：此时和有怎样的数量关系，并说明你的理由？图 2 EBD GFOMNC 图 3ABDGEFOMNC图 1 A( G ) B( E ) CD( F ) E图（2）FMCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - -

14、 - -第 6 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 图（ 1）NFMCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 8 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 8 页 - - - - - - - - - -