2022年南京市八年级上第一次月考数学试卷含答案解析2 .pdf

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1、2015-2016 学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题4 分，共 20 分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A5，12，13 B8，15，16 C9，16，25 D12，15，20 3如图， ABD ACE ，若 AB=6 ，AE=4 ，则 CD 的长度为（）A10 B6 C4 D2 4 如图，已知 AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）A B=D=90B BCA= DCA CBAC= DAC DCB=CD 5如图，在 ABC

2、中， AB=AC=10 ，AD 是角平分线， AD=6 ，则 BC 的长度为（）A6 B8 C12 D16 二、填空题（每题4 分，共 32 分）6等腰三角形的对称轴是7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，则它的面积是cm28等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm， 则该等腰三角形的底边为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 9如图， ABC 中，AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与 AC 相交于点

3、 D，则 ABD 的周长为cm10如图，由四个直角边分别为5 和 4 的全等直角三角形拼成“ 赵爽弦图 ” ，其中阴影部分面积为11如图， A=36 ，DBC=36 ，C=72 ，则图中等腰三角形有个12已知等腰三角形ABC 的腰长为 13，底边长为10，则 ABC 的面积为13如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是cm精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 15 页 - - - - - - -

4、 - - - 三、解答题（ 14 题 8 分，15-18 题每题 10 分，共计48 分）14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论15已知，如图，AD=BC ，AC=BD ，AC 与 BD 相交于点E求证： EAB 是等腰三角形16如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点 E 在 BC的延长线上，且CE=CA 求 DAE 的度数17如图， ABC 是一张直角三角形纸片，其中C=90 ，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸

5、片折叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为MN （1）求 DC 的长；（2）求 AM 的长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 18如图， ABC 中，D 是 BC 的中点，过点D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线BG 于点 G，DEDF，交 AB 于点 E 连接 EG、EF（1）求证： BG=CF；（2）当 A=90 时，判断 BE、CF、EF 之间存在的等量关系，并说明理由精品资料 - - - 欢

6、迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2015-2016 学年江苏省南京市八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4 分，共 20 分）1以下四家银行的行标图中，是轴对称图形的有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 轴对称图形【分析】 根据轴对称图形的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形直接回答即可【解答】 解：第一个、第三个和第四个是轴对称图形，只有第二个不是轴

7、对称图形，故选 C2以下列数组为边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A5，12，13 B8，15，16 C9，16，25 D12，15，20 【考点】 勾股数【分析】 要构成直角三角形必须满足3 个数字为勾股数， 分别对每个选项的3 个数字进行验证即可解题【解答】 解： A、52+122=132， A 正确；B、 82+152162， B 错误；C、 92+162252， C 错误；D、 122+152202， D 错误；故选 A3如图， ABD ACE ，若 AB=6 ，AE=4 ，则 CD 的长度为（）A10 B6 C4 D2 【考点】 全等三角形的性质【分析】 根据全等三角形的对应边

8、相等可得AB=AC ，AE=AD ，再由 CD=AC AD 即可求出其长度【解答】 解： ABD ACE ，AB=AC=6 ，AE=AD=4 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 15 页 - - - - - - - - - - CD=AC AD=6 4=2，故选 D4 如图，已知 AB=AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC 的是（）A B=D=90B BCA= DCA CBAC= DAC DCB=CD 【考点】 全等三角形的判定【分析】 根据图形得出AC=AC

9、 ，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】 解： A、 B=D=90 ，在 RtABC 和 RtADC 中RtABC RtADC （HL ） ，故本选项错误；B、根据 AB=AD ，AC=AC ， BCA= DCA 不能推出 ABC ADC ，故本选项正确；C、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC （SAS） ，故本选项错误；D、在 ABC 和 ADC 中 ABC ADC （SSS） ，故本选项错误；故选 B5如图，在 ABC 中， AB=AC=10 ，AD 是角平分线， AD=6 ，则 BC 的长度为（）A6 B8 C12 D16 【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 先

10、根据等腰三角形的性质得出BC=2BD ，再由勾股定理求出BD 的长， 进而可得出结论【解答】 解：在 ABC 中， AB=AC=10 ，AD 是角平分线， AD=6 ，BC=2BD ，AD BC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 在 RtABD 中， BD2+AD2=AB2，即 BD2+62=102，解得 BD=8 ，BC=16 故选 D二、填空题（每题4 分，共 32 分）6等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）

11、所在的直线【考点】 等腰三角形的性质；轴对称图形【分析】 本题根据等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是底边上的高所在的直线，因为等腰三角形底边上的高，顶角平分线， 底边上的中线三线合一，所以等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线【解答】 解：根据等腰三角形的性质，等腰三角形的对称轴是底边上的高（顶角平分线或底边的中线）所在的直线故填底边上的高（顶角平分线或底边的中线）7直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm 和 7cm，则它的面积是35cm2【考点】 直角三角形斜边上的中线【分析】 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出斜边的长，再根据三角形的面积公式列式计算即

12、可得解【解答】 解：直角三角形斜边上的中线7cm，斜边 =27=14cm，它的面积 =145=35cm2故答案为： 358等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为3cm【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】 分 3cm 长的边是腰和底边两种情况进行讨论即可求解【解答】 解：当长是3cm 的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；当长是 3cm 的边是腰时， 底边长是： 1333=7cm，而 3+37，不满足三角形的三边关系故底边长是： 3cm故答案是： 3cm 9如图， ABC 中，AB +AC=6cm ，BC 的垂直平分线l 与 A

13、C 相交于点 D，则 ABD 的周长为6cm【考点】 线段垂直平分线的性质【分析】 根据中垂线的性质，可得DC=DB ，继而可确定ABD 的周长精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解： l 垂直平分 BC，DB=DC ， ABD 的周长 =AB +AD +BD=AB +AD +DC=AB +AC=6cm 故答案为： 610如图，由四个直角边分别为5 和 4 的全等直角三角形拼成“ 赵爽弦图 ” ，其中阴影部分面积为1【考点

14、】 正方形的性质【分析】 求出阴影部分的正方形的边长，即可得到面积【解答】 解：四个全等的直角三角形的直角边分别是5 和 4，阴影部分的正方形的边长为54=1，阴影部分面积为11=1故答案为： 111如图， A=36 ，DBC=36 ，C=72 ，则图中等腰三角形有3个【考点】 等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质【分析】 由已知条件，根据三角形内角和等于180、角的平分线的性质求得各个角的度数，然后利用等腰三角形的判定进行找寻，注意做到由易到难，不重不漏【解答】 解： C=72 ， DBC=36 ， A=36 ， ABD=180 72 36 36 =36 =A，AD=BD ，

15、ADB 是等腰三角形，根据三角形内角和定理知BDC=180 72 36 =72 =C，BD=BC ， BDC 是等腰三角形， C=ABC=72 ，AB=AC ， ABC 是等腰三角形故图中共 3 个等腰三角形故答案为： 312已知等腰三角形ABC 的腰长为 13，底边长为10，则 ABC 的面积为60【考点】 勾股定理；等腰三角形的性质【分析】 根据题意画出图形，由等腰三角形底边上的高、底边上的中线互相重合得出AD 的长，进而可得出三角形的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 1

16、5 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：如图所示，等腰三角形ABC 的腰长为 13，底边长为10，AD BC，BD=BC=5，AD=12，BC?AD=1012=60故答案为： 6013如图，长方体纸箱的长、宽、高分别为50cm、30cm、60cm，一只蚂蚁从点A 处沿着纸箱的表面爬到点B 处，蚂蚁爬行的最短路程是100cm【考点】 平面展开 -最短路径问题【分析】 蚂蚁有三种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视，或俯视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短的途径【解答】 解：第一种情况：如图1，把我们所看到的前面和上面组成一个平面，则这个长方

17、形的长和宽分别是90cm 和 50cm，则所走的最短线段AB=10cm；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 第二种情况：如图2，把我们看到的左面与上面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是110cm 和 30cm，所以走的最短线段AB=10cm；第三种情况：如图3，把我们所看到的前面和右面组成一个长方形，则这个长方形的长和宽分别是80cm 和 60cm，所以走的最短线段AB=100cm；三种情况比较而言，第三种情况最短故答案为：

18、 100cm三、解答题（ 14 题 8 分，15-18 题每题 10 分，共计48 分）14作图题，用直尺和圆规按下列要求作图（1）根据对称轴l，画出如图的轴对称图形；（2）根据轴对称图形的性质，结合（1）中所作图形，写出一条关于轴对称图形的结论精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【考点】 作图 -轴对称变换【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出各对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出答案【解答】 解： （1）

19、如图所示：ABC即为所求；（2）例如： ABC A B C 直线 l 垂直平分 AA 等15已知，如图，AD=BC ，AC=BD ，AC 与 BD 相交于点E求证： EAB 是等腰三角形【考点】 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【分析】 先用 SSS证 ADB BCA ，得到 DBA= CAB ，利用等角对等边知AE=BE ，从而证得 EAB 是等腰三角形【解答】 证明：在 ADB 和 BCA 中， ADB BCA （SSS） ， DBA= CAB ，AE=BE ， EAB 是等腰三角形16如图，在 ABC 中， BAC=90 ，AB=AC ，点 D 在 BC 上，且 BD=BA ，点

20、 E 在 BC的延长线上，且CE=CA 求 DAE 的度数【考点】 等腰直角三角形精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 【分析】 根据等腰直角三角形的性质求出B=ACB=45 ，根据等边对等角的性质求出BAD= BDA ，E=CAE ，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出 DAE 的度数【解答】 解： BAC=90 ，AB=AC ， B=ACB=45 ，BD=BA ， BAD= BDA=67.5 ，CE=CA

21、， E=CAE=45 =22.5 ， DAE= BAD E，=67.5 22.5 ，=45 17如图， ABC 是一张直角三角形纸片，其中C=90 ，BC=8cm ，AB=10cm ，将纸片折叠，使点 A 恰好落在 BC 的中点 D 处，折痕为MN （1）求 DC 的长；（2）求 AM 的长【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】（1）根据中点的定义可求得DC 的长；（2）在 RtACB 中，由勾股定理求得求得AC 的长，设AM 的长为 xcm，则 CM=6 x，由翻折的性质可知AM=MD=x ，最后利用勾股定理列方程求解即可【解答】 解： （1） D 是 BC 的中点， BC=8cm ，DC

22、=4cm （2）在 ABC 中， C=90 ，AC2+BC2=AB282+AC2=102解得： AC=6 设 AM 的长为 xcm，则 CM=6 x，由翻折的性质可知AM=MD=x 在 RtMCD 中，由勾股定理得：CM2+DC2=DM2，解得：（6x）2+42=x2，解得； x=AM=18如图， ABC 中，D 是 BC 的中点，过点D 的直线 GF 交 AC 于点 F，交 AC 的平行线BG 于点 G，DEDF，交 AB 于点 E 连接 EG、EF精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12

23、页，共 15 页 - - - - - - - - - - （1）求证： BG=CF；（2）当 A=90 时，判断 BE、CF、EF 之间存在的等量关系，并说明理由【考点】 全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理【分析】（1）由 BGAC 得出 DBG= DCF，从而根据ASA 证得 BGD CFD，即可证得结论（2）根据 BGD CFD 得出 GD=FD ，BG=CF ，然后根据线段的垂直平分线的性质求得EG=EF，根据平行线的性质证得EBG=90 ，最后根据勾股定理即可求得BE2+BG2=EG2，通过等量代换即可得到BE、CF、EF 之间存在的等量关系【解答】 解： （1）

24、BGAC ， DBG= DCF，D 是 BC 的中点，BD=CD ，在 BGD 和 CFD 中， BGD CFD（ASA ） ，BG=CF （2）BE2+CF2=EF2； BGD CFD，GD=FD ，BG=CF ，又 DEFG，EG=EF（垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等）， A=90 ，ACBG， EBG=90 ，在 EBG 中， BE2+BG2=EG2，即 BE2+CF2=EF2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 2016 年 8 月 24 日精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 15 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 15 页 - - - - - - - - - -