2022年初二下期中数学压轴题集 .pdf

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1、学习必备欢迎下载苏州市初二数学2012 学年第二学期期中试卷-压轴题姓名（张家港市） 28 （本题 10 分）如图 1，在平面直角坐标系中，等腰RtAOB 的斜边 OB 在 x 轴上，直线y=3x- 4 经过等腰RtAOB 的直角顶点A，交 y 轴于 C 点，双曲线kyx也经过 A 点。(1) 求点 A 坐标；(2) 求 k 的值；(3) 若点 P 为 x 正半轴上一动点，在点A 的右侧的双曲线上是否存在一点M，使得 PAM 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点M 的坐标，若不存在，请说明理由。(4) 若点 P 为 x 负半轴上一动点，在点A 的左侧的双曲线上是否存在一点N，

2、使得 PAN 是以点 A 为直角顶点的等腰直角三角形。若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由。（吴中区） 28.（12 分）保护生态环境， 建设绿色社会已经从理念变为人们的行动，某化工厂 2011 年 1 月的利润为200 万元，设 2011 年 1 月为第 1 个月，第 x 个月的利润为y 万元由于排污超标，该厂决定从2011 年 1 月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1 月到 5 月， y 与 x 成反比例，到5 月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20 万元（如图）(1) 分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y 与

3、x 之间对应的函数关系式(2) 治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2011 年 1 月的水平？(3) 当月利润少于100 万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？A B O C y x 图 1 A B O y x 备用图精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载A B C D E R P H Q A B C D E R P H Q （太仓市） 27 （本题 9 分）已知：如图，正比例函数yax 的

4、图象与反比例函数ykx的图象交于点A(3，2)(1) 确定上述正比例函数和反比例函数的表达式(2) 根据图象回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值？(3) M(m ，n)是反比例函数图象上的一个动点，其中0m3，过点 M 作直线 MB/x 轴，交 y 轴于点 B；过点 A 作直线AC/y 轴交 x 轴于点 C，交直线 MB 于点 D当四边形OADM 的面积为 6 时，请判断线段BM 与 DM 的大小关系，并说明理由（太仓市） 28 （本题 9 分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45 分钟的课中，学生的活动随学习时间的变化而变化，开始学习时，学生的注意力逐步增强

5、，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生注意力开始分散，经过实验分析可知，学生的注意力指标数），随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 为线段， CD 为双曲线的一部分）(1)分别求出当x10，10 x0）图象于点A、B，交 x 轴于点C（1） 求 m的取值范围；（2） 若点A的坐标是（ 2， 4） ，且13BCAB，求 m的值和 C点的坐标；（昆山市） 26 （8 分）如图，在直角坐标系xoy 中，直线 y12x2 与 x 轴、 y 轴分别交于A、B 两点，以 AB 为边在第二图 1 图 2 ABCDEFFEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - -

6、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载D M 象限内作矩形ABCD ，使 AD5(1)求点 A、B 的坐标，并求边AB 的长；(2)过点 D 作 DHx 轴，垂足为点H，求证： ADH BAO ；(3)求点 D 的坐标（园区） 29、已知：在矩形AOBC 中， OB=4,OA=3 分别以 OB、OA 所在直线为x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F 是边 BC 上的一个动点 （不与 B,C 重合） ，过 F 点的反比例函数kyx的图象与 AC 边

7、交于点 E现进行如下操作：将 CEF 沿 EF 对折后， C 点恰好落在OB 上的 D 点处，过点 E 作 EMOB，垂足为 M 点（1）用含有k的代数式表示： E（，） ，F（，） ；（2）求证： MDE FBD，并求EDDF的值；（3）求出 F 点坐标（本题 9 分）（新区） 28 （9 分）如图，一条直线与反比例函数ykx的图象交于A(1 ，5)，B(5，n)两点，与 x 轴交于 D 点，ACx 轴，垂足为 C(1)如图甲，求反比例函数的解析式；求n 的值；（2 分）(2)如图乙，若点E 在线段 AD 上运动，连结CE，作 CEF45， EF 交 AC 于 F 点试说明 CDEEAF；

8、（4 分）当 ECF 为等腰三角形时，请求出F 点的坐标（3 分）（常熟市） 27 （本题 9 分）如图，直线yx 与双曲线 y4x在第一象限的交点为点A，将直线沿 y轴向下平移使其经过双曲线上的点B（a，1） ，且交 y 轴于点 C。(1)求点 A 的坐标及直线BC 的解析式；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(2)求四边形 AOCB 面积；(3)在 x 轴上确定点P，使 ABP 是以 AB 为直角边的直角三角形

9、。（常熟市） 28 （本题 10 分）如图， Rt ABC 置于平面直角坐标系中，使直角顶点B 与坐标原点O 重合，边 AB 、BC 分别落在 y 轴、 x 轴上， AB 9，CB12。直线 y43x4 交 y 轴、 y 轴分别于点 D、E。点 M 是斜边 AC 上的一个动点，连接 BM点 P是线段 BM 上的动点，始终保持BPE BDE。(1)直接写出点D 和点 E 的坐标；(2)证明： BPEACB ；(3)设线段 OP 的长为 y 个单位，线段OM 的长为 x 个单位，请你写出y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；(4)请你求出线段OP长度的最大值。（张家港市） 29

10、 （本题满分 10 分）如图，双曲线ykx（k0）与直线 ykx 交于 A、B 两点，点A在第一象限(1)若点 A 的坐标为 (4，2)，则点 B 的坐标为 _若点 A 的横坐标为m，则点 B 的坐标可表示为 _(2)如图，过原点O 作另一条直线l，交双曲线ykx（k0）于 P、Q 两点，点 P 在第一象限精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载说明四边形APBQ 一定是平行四边形；设点 A、P 的横坐标分别为m、n，四

11、边形 APBQ 可能是矩形吗？可能是正方形吗？若可能，请直接写出m、n 应满足的条件；若不可能，请说明理由（相城区） 26( 本题满分 6 分) 如图，四边形OABC 是面积为 4 的正方形，函数kyx(x 0) 的图象经过点B (1) 求 k 的值； (2) 将正方形 OABC 分别沿直线AB 、BC翻折，得到正方形MABC、MA BC 设线段MC 、NA 分别与函数kyx(x 0) 的图象交于点E、F，求线段 EF所在直线的解析式（相城区） 27( 本题满分 10 分) 如图，在Rt ABC中，AD是斜边 BC上的高，ABEACF、是等边三角形（1）试说明：ABDCAD；（2）连接DE、D

12、F、EF，判断DEF的形状，并说明理由（景范中学） 26(本题 8 分)已知，正方形DEFG 内接于 ABC 中，且点 E，F 在 BC 上，点 D，G 分别在 AB，AC 上，(1)如图，若 ABC 是等腰直角三角形，AB=AC， A=90,2ADGS, 则ABCS= . (2)如图 , 若 ABC 是直角三角形，A=90， AB=4，AC=3，求正方形的边长. FEDCBA精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载GF

13、EDCBAGFEDCBAGFEDCBAGFEDCBA(3)如图 , 若 ABC 是任意三角形，1ADGS，3BDES，1FCGS，则正方形的边长为 . (4)如图 , 若 ABC 是任意三角形，求证：ABCDEFGSS21正方形图图图图（景范中学） 27 （本题 9 分）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x 轴、y 轴分别交于点A 和点 B，且 OAOB1这条曲线是函数y12x的图像在第一象限的一个分支，点P 是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b)，由点 P 向 x 轴、 y轴作垂线 PM、PN，垂足是 M、N，直线 AB 分别交 PM、PN 于点 E、F(1) 点 E

14、 坐标是，点 F 坐标是（用含 a 的代数式表示点E 的坐标，用含b的代数式表示点F 的坐标）(2) 求 OEF 的面积（结果用含a、b 的代数式表示）；(3) AOF 与 BOE 是否相似，若相似，请证明；若不相似，请简要说明理由(4) 当点 P 在曲线 y12x上移动时， OEF 随之变动，指出在OEF 的三个内角中，大小始终保持不变的那个角，并求出此角的大小，同时证明你的结论（张家港市） 28、解： （1）作 ADx 轴于 D AOB 为等腰直角三角形OD=AD=BD 设 A（a，a） ，则 a=3a-4 a=2 点 A（2，2） 2 分精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

15、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（2）又点 A 在kyx上， k=4，反比列函数为4yx 4 分（3）存在 5 分设 M（m，n） PAM=OAB=900 OAP=BAM OA=OB AP=AM OAP BAM ABM= AOP=450 OBM=900即 MB x 轴OB=4 且 M 在4yx上M（4，1） 7 分（4）不存在 8 分由（ 3）中所证易知：若三角形 PAN 为等腰直角三角形则： PAB NAO NOA= PBA=450 NOB=900则点 N 在

16、 y 轴上，点N 不在双曲线上点 N 不存在 10 分（吴中区） 28. (1)200yxy20 x60 (2)治污改造工程顺利完工后经过8 个月后，该厂利润达到200 万元； (3)6个月（太仓市）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（太仓市）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 17 页 - - - -

17、 - - - - - - 学习必备欢迎下载（苏州模拟1）27 （1）DE=2EC （2）证明：如图1， DBC= ACB=120 DB=BC D=BCD=30 ACD=90 过点 B 作 BMDC 于 M 则 DM=MC BM=21BC AC=21BC BM=AC 又 BMC= ACM=90 MEB= CEA BME ACE ME=CE=21CM DE=3EC （3）如图 2： 过点 B 作 BM DC 于 M ，过点 F 作 FNDB 交 DB 的延长线于点N, 设 BF=a DBF=120 FBN=60 FN=23a BN=21a DB=BC=2BF=2a DN=DB+BN=25a 精品资

18、料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载DF=a7a23)a25(2222）（FNDNAC=21BC BF=21BC BF=AC DBF BCA BDF=CBA 又 BFG=DFB FBG FDB DBBGDFBFBFFGBF2=FG FD a2=7a FG FG=a77DG=DF-FG=a776BG=a772BFDBFG DKG 和DBG 关于直线 DG 对称 GDH=BDF ABC= GDH 又 BGF=DGH BGF

19、DGH GHGFDGBGa773BGGFDGGHBH=BG+GH=10a775a=72BC=2a=74CM =BC cos30=212DC=2CM=214 DE=3EC CE=2141DC（苏州模拟2）28(1)22.5；FDBE21；(2) kFDBE21（青云中学） 29（1）因反比例函数的图象在第四象限，所以42m 0，解得 m 2； （2）因点A(2， 4) 在反比例函数图象上，所以 4224m，解得 m 6，过点A、B分别作AM OC于点 M ，BNOC于点 N，所以BNCAMC90，又因为BCNAMC，所以BCNACM ，所以ACBCAMBN，因为31ABBC，所以41ACBC，即

20、41AMBN，因为AM 4，所以BN1，所以点B的纵坐标为 1，因为点B在反比例函数的图象上，所以当y 1 时，x8，所以点B的坐标为（ 8，1） ，因为一次函数ykxb 的图象过点A(2 ， 4)，B(8 ， 1) ，所以1842bkbk，解得521bk，所以一次函数的解析式为y21x5,C(10,0)（昆山）简单 -无（园区） 29、 （本题 9 分）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载(1)4,43 ,3kF

21、kE(2) EDDF=34(3)3221,4F新区（常熟市）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（常熟市）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

22、 - - - - - - - - - -第 14 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（常熟市）（张家港市） 29、 （1）B(-4 ，-2) 1 分B(mm8,) 2 分（2）证明平行四边形3 分可以是矩形kmn 2 分不可能是正方形相关理由 2 分（相城区） 27. 证明：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 学习必备欢迎下载（1）在 RTABC 中， AD 为高 ADB= ADC=90 1

23、+2=2+3=90 1=3 2 ABD CAD （2） DEF 为直角三角形4理由如下 ABE 与 ACF 为正三角形 BAE=ACF=60 1=2 BAE+1=ACF+ 2 即 EAD= DCF 6 ABD CAD CAAB=CDAD即CFAE=CDAD7 AED CFD 8 4=5 5+6=90 4+6=90即 EDF=90 9 DEF 为直角三角形10（景范中学） 26(本题 8 分) (1) 18 (2) 3760(3) 2 (4)证明略（景范中学） 27 （本题 9 分） (1) E(a ,1-a) F(1-b , b) (2) 212121ba(3) 相似，证明略(4) EOF45, 证明略精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 17 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 17 页 - - - - - - - - - -