2022年南京市中考数学试卷及答案3 .pdf

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1、南京市 2013 年初中毕业生学业考试数学注意事项：1. 本试卷共6 页。全卷满分120 分。考试时间为120 分钟。考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效。2. 请认真核对监考教师在答题卡上所黏贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符，再将自己的姓名、准考证号用0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上。3. 答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答非选择题必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效。4. 作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。一、 选择题(本大题共 6 小题，

2、每小题2 分，共 12 分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 计算 12 7 ( 4) 8 ( 2)的结果是(A) 24 (B) 20 (C) 6 (D) 36 答案 ：D 解析 ：原式 1228436，选 D。2. 计算 a3( 1 a)2的结果是(A) a(B) a5(C) a6(D) a9答案 ：A 解析 ：原式321aaag，选 A。3. 设边长为3 的正方形的对角线长为a，下列关于a 的四种说法：a 是无理数；a可以用数轴上的一个点来表示； 3a4；a 是 18的算术平方根。其中，所有正确说法的序号是(A)

3、(B) (C) (D) 答案 ：C 解析 ：由勾股定理，得：3 2a4.2，所以，错误，其它都正确。4. 如图，圆 O1、 圆 O2的圆心 O1、 O2在直线 l 上，圆 O1的半径为2 cm， 圆 O2的半径为3 cm，O1O2=8 cm。圆 O1以 1 cm/s 的速度沿直线l 向右运动， 7s 后停止运动，在此过程中，圆O1与圆 O2没有出现的位置关系是(A) 外切(B) 相交(C) 内切(D) 内含答案 ：D 解析 ：7s 后两圆刚好内切，所以，外切、相交、内切都有，没有内含，选D。5. 在同一直线坐标系中， 若正比例函数y=k1x的图像与反比例函数y=k2x的图像没有公共点，则(A)

4、 k1k20 (C) k1k20 答案 ：C l O1 O2 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解析 ：当 k10，k20 时，正比函数经过一、三象限，反比函数在二、四象限，没有交点；当 k10，k20 时，正比函数经过二、四象限，反比函数在一、三象限，没有交点；所以，选 C。6. 如图，一个几何体上半部为正四棱椎，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，下列图形中，是该几何体的表面展开图的是答案 ：B 解析 ：涂有颜色的面在侧面，而

5、A、C 还原后，有颜色的面在底面，故错；D 还原不回去，故错，选 B。二、填空题(本大题共 10 小题，每小题2 分，共 20 分 ) 7. 3 的相反数是； 3 的倒数是。答案 ：3； 1 3 解析 ：负数的相反数为正数，绝对值相等，一个数的倒数是将原数分子与分母对换位置。8. 计算 3 2 1 2 的结果是。答案 ：2 解析 ：原式3 222229. 使式子 1 1 x 1 有意义的 x 的取值范围是。答案 ：x 1解析 ：当 x1 时，分母为0 没有意义，故x 110. 第二届亚洲青年运动会将于2013 年 8 月 16 日至 24 日在南京举办， 在此期间约有13000 名青少年志愿者

6、提供服务，将13000 用科学记数法表示为。答案 ：1.3 104解析 ：科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1|a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值 1 时， n 是正数；当原数的绝对值1 时， n 是负数130001.3 10411. 如图，将矩形ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形A B C D 的位置，旋转角为 (0 90 )。若1=110 ，则= 。答案 ：20 解析 ：B ABD AD，延长CD交 CD 于 E，则C EC=20 ，DED=160 ，由四边形的内角和为360 ，可得=20

7、A B C D B1 CD精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 12. 如图，将菱形纸片ABCD 折迭，使点 A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF。若菱形 ABCD 的边长为 2 cm，A=120 ，则 EF= cm。答案 ：3 解析 ：点 A 恰好落在菱形的对称中心O 处，如图， P 为 AO 中点，所以E 为 A 职点， AE1，EAO=60 ，EP32，所以， EF3 13. OAB 是以正多边形相邻的两个顶点A、B 与

8、它的中心O 为顶点的三角形。若OAB 的一个内角为70 ，则该正多边形的边数为。答案 ：9解析 ：若 OAB OBA 70，则 BOA 40，边数为：360409；若 BOA 70，则边数为：36070不可能，因此，边数为9。14. 已知如图所示的图形的面积为24，根据图中的条件，可列出方程：。答案 ：本题答案不唯一，如(x 1)2=25；解析 ：把缺口补回去，得到一个面积25 的正方形，边长为x 1。15. 如图，在梯形ABCD 中，AD/BC，AB=DC，AC 与 BD 相交于点 P。已知 A(2, 3)，B(1, 1)，D(4, 3)，则点 P 的坐标为（，）。答案 ：3； 7 3 解析

9、 ：如图，由对称性可知P的横坐标为3，PEBEDFBF，即223PE，所以， PE43，431 7 3 故 P 的坐标为（ 3， 7 3 ）。16. 计算 (1 1 2 1 3 1 4 1 5 )( 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 ) (1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 )( 1 2 1 3 1 4 1 5 )的结果是。答案 ： 1 6 x y A B C D P O 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解析 ：设

10、 x 1 2 1 3 1 4 1 5 ，则原式（ 1x）（ x16）（ 1x16）x16三、解答题(本大题共11 小题，共 88 分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (6 分) 化简 ( 1 a bba2b2)aa b。解析 ：解： ( 1 a bba2b2)aa b= (a b) b (a b)(a b) a ba=a (a b)(a b) a ba= 1 a b。18. (6 分) 解方程 2xx 2 =1 1 2 x。解析 ：方程两边同乘x 2，得 2x=x 2 1。解这个方程，得x= 1。检验： x= 1 时， x 2 0，x= 1 是原方

11、程的解。(6 分) 19. (8 分) 如图，在四边形ABCD 中，AB=BC，对角线BD 平分ABC，P 是 BD 上一点，过点P 作 PMAD，PN CD，垂足分别为 M、N。(1) 求证：ADB=CDB；(2) 若ADC=90 ，求证：四边形MPND 是正方形。解析 ：证明： (1) BD 平分ABC， ABD=CBD 。又 BA=BC，BD=BD， ABDCBD。 ADB=CDB 。(4 分) (2) PMAD，PNCD，PMD =PND=90 。又ADC=90 ，四边形 MPND 是矩形。ADB=CDB，PMAD，PN CD， PM=PN。四边形 MPND 是正方形。(8 分) 20

12、. (8 分) (1) 一只不透明的袋子中装有颜色分别为红、黄、蓝、白的球各一个，这些球除颜色外都相同。求下列事件的概率：搅匀后从中任意摸出1 个球，恰好是红球；搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出1 个球，两次都是红球；(2) 某次考试有6 道选择题，每道题所给出的4 个选项中，恰有一项是正确的，如果小明从每道题的4 个选项中随机地选择1 个，那么他6 道选择题全部选择正确的概率是(A) 1 4 (B) ( 1 4 )6(C) 1 ( 1 4 )6(D) 1( 3 4 )6 解析 ：(1) 解：搅匀后从中任意摸出1 个球，所有可能出现的结果有：红、黄、蓝、

13、白，共有4 种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“ 恰好是红球”( 记为事件A)的结果只有1 种，所以 P(A)= 1 4 。搅匀后从中任意摸出1 个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，再从中任意摸出 1 个球，所有可能出现的结果有：(红，红 )、(红，黄 )、 (红，蓝 )、(红，白 )、(黄，红 )、(黄，黄 )、(黄，蓝 )、(黄，白 )、(蓝，红 )、(蓝，黄 )、(蓝，蓝 )、(蓝，A B C D N M P 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 11 页 - - -

14、 - - - - - - - 白)、(白，红 )、(白，黄 )、(白，蓝 )、(白，白 )，共有 16 种，它们出现的可能性相同。所有的结果中，满足“ 两次都是红球 ”(记为事件 B)的结果只有1 种，所以 P(B)= 1 16 。(6 分) (2) B (8 分)21. (9 分) 某校有 2000 名学生， 为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组在全校随机抽取了 150 名学生进行抽样调查。整体样本数据，得到下列图表：(1) 理解画线语句的含义，回答问题：如果150 名学生全部在同一个年级抽取，这样的抽样是否合理？请说明理由：(2) 根据抽样调查的结果，将估计出的全校2000 名学生上

15、学方式的情况绘制成条形统计图；(3) 该校数学兴趣小组结合调查获取的信息，向学校提出了一些建议。如：骑车上学的学生数约占全校的34%，建议学校合理安排自行车停车场地。请你结合上述统计的全过程，再提出一条合理化建议：。解析 ：解：(1) 不合理。因为如果150 名学生全部在同一个年级抽取，那么全校每个学生被抽到的机会不相等，样本不具有代表性。(2 分) (3) 本题答案不唯一，下列解法供参考。乘私家车上学的学生约400 人，建议学校与交通部门协商安排停车区域。(9 分)某校 150 名学生上学方式扇形统计图其它步行骑车乘私家车乘公共交通工具6%10%34%30%20%某校 150 名学生上学方式

16、频数分布表方式划记频数步行正正正15 骑车正正正正正正正正正正正51 乘公共交通工具正正正正正正正正正45 乘私家车正正正正正正30 其它正正9 合计150 700 人数某校 2000 名学生上学方式条形统计图600 500 400 300 200 100 步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式700 人数某校 2000 名学生上学方式条形统计图600 500 400 300 200 100 步行骑车乘公共交通工具乘私家车其它上学方式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 11 页

17、 - - - - - - - - - - 22. (8 分) 已知不等臂跷跷板AB 长 4m。如图，当 AB 的一端碰到地面时，AB 与地面的夹角为；如图，当 AB 的另一端 B 碰到地面时， AB 与地面的夹角为。求跷跷板AB 的支撑点 O 到地面的高度OH。(用含、 的式子表示 ) 解析 ：解：在 RtAHO 中，sin =OHOA，OA=OHsin。 在 RtBHO 中，sin =OHOB，OB=OHsin。AB=4，OA OB=4，即OHsinOHsin=4。OH= 4sin sinsinsin(m)。(8 分)23. (8 分) 某商场促销方案规定：商场内所有商品案标价的80%出售，

18、同时，当顾客在商场内消费满一定金额后，按下表获得相应的返还金额。消费金额 (元)300400 400500500600600700700900返还金额 (元)30 60 100 130 150 注： 300400 表示消费金额大于300 元且小于或等于400 元，其他类同。根据上述促销方案，顾客在该商场购物可以获得双重优惠。例如，若购买标价为400 元的商品，则消费金额为320 元，获得的优惠额为400 (1 80%) 30=110(元)。(1) 购买一件标价为1000 元的商品，顾客获得的优惠额是多少？(2) 如果顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优惠额不少于226 元，那么该商

19、品的标价至少为多少元？解析 ：解： (1) 购买一件标价为1000 元的商品，消费金额为800 元，顾客获得的优惠额为1000 (1 80%) 150=350(元)。(2 分) (2) 设该商品的标价为x 元。当 80%x 500， 即 x 625 时， 顾客获得的优惠额不超过625 (1 80%) 60=185226；当 50080% x 600，即 625 x 750 时，(1 80%)x 100 226。解得 x 630。所以 630 x 750。当 60080% x 800 80%，即 750226。综上，顾客购买标价不超过800 元的商品，要使获得的优或额不少于226 元，那么该商品

20、的标价至少为630 元。(8 分)24. (8 分) 小丽驾车从甲地到乙地。设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与 x 之间的函数关系。(1) 小丽驾车的最高速度是km/h；(2) 当 20 x 30 时，求 y 与 x 之间的函数关系式，并求出小丽出发第22 min 时的速度；(3) 如果汽车每行驶100 km 耗油 10 L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？方法指导如果物体的运动速度随着时间均匀增加(或减少 )， 那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数。例如，由图像O A B A B H O H

21、B C y(km/h) 480 720 E F 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 解析 ：解： (1) 60；(1 分) (2) 当 20 x 30 时，设 y 与 x 之间的函数关系式为y=kx b。根据题意，当x=20 时， y=60；当 x=30 时， y=24。所以60=20k b24=30k b，解得k= 3.6b=132。所以，y 与 x 之间的函数关系式为y= 3.6x 132。当 x=22 时，y= 3.6 22

22、132=52.8。所以，小丽出发第22min 时的速度为52.8km/h。(5分 )(3) 小丽驾车从甲地到乙地行驶的路程为 0 12 2 5 60 12 60 2 5 60 60 10 60 60 24 2 10 60 24 48 2 5 60 48 10 60 48 0 2 5 60 =33.5(km )。所以，小丽驾车从甲地到乙地共耗油33.5 10 100 =3.35(L) (8 分)25. (8 分) 如图， AD 是圆 O 的切线，切点为A，AB 是圆 O 的弦。过点B 作 BC/AD，交圆 O 于点 C，连接 AC，过点 C 作 CD/AB，交 AD 于点 D。连接 AO 并延长

23、交BC于点 M，交过点 C 的直线于点P，且BCP=ACD。(1) 判断直线 PC 与圆 O 的位置关系，并说明理由：(2) 若 AB=9，BC=6，求 PC 的长。解析 ：解法一： (1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图，连接 CO 并延长，交圆O 于点 N，连接 BN。AB/CD，BAC=ACD。BAC=BNC，BNC=ACD 。BCP=ACD， BNC=BCP。CN 是圆 O 的直径， CBN=90 。BNCBCN=90 ，BCPBCN=90 。PCO=90 ，即 PC OC。A B C D O M P A B C D O M P N 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

24、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 又点 C 在圆 O 上，直线 PC 与圆 O 相切。(4 分 ) (2) AD 是圆 O 的切线， ADOA，即OAD=90 。BC/AD，OMC=180OAD=90 ，即 OMBC。MC=MB。AB=AC。在 RtAMC 中，AMC=90 ，AC=AB=9， MC= 1 2 BC=3，由勾股定理，得AM=AC 2MC 2 =9232 =62。设圆 O 的半径为r。在 RtOMC 中，OMC=90 ，OM=AM AO=62r，MC=3，OC=r，

25、由勾股定理，得OM 2MC 2=OC 2，即 (62r)232=r2。解得 r= 27 8 2。在OMC 和OCP 中，OMC=OCP，MOC=COP， OMCOCP。OMOC=CMPC，即 6 2 27 8 2 27 8 2= 3 PC。PC= 27 7 。(8 分) 解法二： (1) 直线 PC 与圆 O 相切。如图，连接 OC。AD 是圆 O 的切线， ADOA，即OAD=90 。BC/AD，OMC=180OAD=90 ，即 OMBC。MC=MB。AB=AC。MAB =MAC。BAC=2MAC。又MOC=2MAC， MOC=BAC。AB/CD，BAC=ACD。MOC=ACD。又 BCP=

26、ACD，MOC=BCP。MOCOCM=90 ，BCPOCM =90 。PCO=90 ，即 PC OC。又 点 C 在圆 O 上， 直线 PC 与圆 O 相切。(2) 在 RtAMC 中，AMC=90 ，AC=AB=9，MC= 1 2 BC=3，由勾股定理，得AM=AC 2MC 2 =9232 =62。设圆 O 的半径为r。在 RtOMC 中，OMC=90 ，OM=AM AO=62r，MC=3，OC=r，由勾股定理，得OM 2MC 2=OC 2，即 (62r)232=r2。解得 r= 27 8 2。在OMC 和OCP 中， OMC=OCP，MOC=COP，A B C D O M P 精品资料 -

27、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 11 页 - - - - - - - - - - OMCOCP，OMOC=CMPC，即 6 2 27 8 2 27 8 2= 3 PC。PC= 27 7 。(8 分) 26. (9 分) 已知二次函数y=a(x m)2a(x m) (a、m 为常数，且a 0)。(1) 求证：不论a 与 m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点；(2) 设该函数的图像的顶点为C，与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 D。当ABC 的面积等于1 时，求 a 的

28、值：当ABC 的面积与 ABD 的面积相等时，求m 的值。解析 ：(1) 证明： y=a(x m)2a(x m)=ax2(2am a)x am2am。因为当 a 0 时， (2am a)24a(am2am)=a20。所以，方程ax2(2am a)x am2am=0 有两个不相等的实数根。所以，不论a 与 m 为何值，该函数的图像与x 轴总有两个公共点。(3 分) (2) 解：y=a(x m)2a(x m)=(x 2m 1 2 )2a 4 ，所以，点 C 的坐标为 ( 2m 1 2 ,a 4 )。当 y=0 时，a(x m)2a(x m)=0。解得 x1=m，x2=m 1。所以 AB=1。当 A

29、BC 的面积等于1 时， 1 2 1 | a 4 |=1。所以 1 2 1 ( a 4 )=1，或 1 2 1a 4 =1。所以 a=8，或 a=8。当 x=0 时，y=am2am，所以点 D 的坐标为 (0, am2am)。当 ABC 的面积与 ABD 的面积相等时， 1 2 1 | a 4 |= 1 2 1 | am2am |。所以 1 2 1 ( a 4 )= 1 2 1 (am2am)，或 1 2 1a 4 = 1 2 1 (am2am)。所以 m= 1 2 ，或 m=12 2 ，或 m=12 2 。(9 分)27. (10 分) 对于两个相似三角形，如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相

30、同，那么称这两个三角形互为顺相似；如果沿周界按对应点顺序环绕的方向相反，那么称这两个三角形互为逆相似。例如，如图，ABCA B C 且沿周界ABCA 与 A B C A 环绕的方向相同，因此 ABC 与 A B C 互为顺相似；如图，ABC A B C ，且沿周界ABCA 与A B C A 环绕的方向相反，因此ABC 与A B C 互为逆相似。A B C A B C ABCABC精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 11 页 - - - - - - - - - - (1) 根据图 I

31、、图 II 和图 III 满足的条件， 可得下列三对相似三角形：ADE 与ABC；GHO 与KFO ；NQP 与NMQ 。其中，互为顺相似的是；互为逆相似的是。(填写所有符合要求的序号) (2) 如图，在锐角 ABC 中，ABC，点 P 在 ABC 的边上 (不与点 A、 B、C 重合)。过点 P 画直线截 ABC，使截得的一个三角形与ABC 互为逆相似。请根据点P 的不同位置，探索过点P 的截线的情形，画出图形并说明截线满足的条件，不必说明理由。解析 ：(1) ； (4 分) (2) 解：根据点P 在ABC 边上的位置分为以下三种情况。第一种情况：如图，点 P 在 BC(不含点 B、C)上，

32、过点P 只能画出2 条截线 PQ1、PQ2，分别使CPQ1=A，BPQ2=A，此时 PQ1C、 PBQ2都与 ABC 互为逆相似。第二种情况：如图，点 P 在 AC(不含点 A、C)上，过点 B 作CBM=A，BM 交 AC 于点 M。当点 P 在 AM(不含点 M)上时，过点P1只能画出1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此时AP1Q 与 ABC 互为逆相似；当点 P 在 CM 上时，过点P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ABC，CP2Q2=ABC，此时 AP2Q1、Q2P2C 都与 ABC 互为逆相似。第三种情况： 如图，点 P 在 AB(不含点 A、B)

33、上，过点 C 作BCD=A， ACE=B，CD、CE 分别交 AC 于点 D、E。当点 P 在 AD(不含点 D)上时，过点P 只能画出 1 条截线 P1Q，使AP1Q=ABC，此时AQP1与 ABC 互为逆相似；当点 P 在 DE 上时，过点P2只能画出 2 条截线 P2Q1、P2Q2，分别使AP2Q1=ACB，BP2Q2=BCA，此时 AQ1P2、Q2BP2都与 ABC 互为逆相似；当点 P 在 BE(不含点 E)上时，过点P3只能画出 1 条截线 P3Q ，使BP3Q= BCA，此时 Q BP3与 ABC 互为逆相似。(10 分) A B C A B C Q1 P Q2 A B C Q1

34、 M Q2 QP1 P2 A B C Q1 QQP1 P2 DEQ2 P3 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 11 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 11 页 - - - - - - - - - -