2022年二次函数中动点图形的面积最值专题 .pdf

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1、精品办公文档中 学 复 习 学 案年级：9 年级科目： 数学执笔：内容：二次函数中动点图形的面积最值专题一目标：1.学会用代数法表示与函数图象相关的几何图形的长度，面积2. 能用函数图象的性质解决相关问题重点：二次函数中动点图形的面积最值的一般及特殊解法难点：点的坐标的求法学习过程：一、学前准备：（1）填空如图，抛物线与 x 轴交于点 A和点 B ， 与轴交于点则点 A 坐标为，点 B 坐标为，点坐标为，的面积为. 顶点坐标为，对称轴为 . 直线 AC 的解析式为 . (2) 观察下列图形，指出如何求出阴影部分的面积322xxy精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

2、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档小结：规则图形的面积可直接套用公式，不规则图形的面积用割补法。二、 “二次函数中动点与图形面积”试题解析例题：如图二次函数434312xxy与 x 轴交于点 C，与 y 轴交于点 A，过点 A 作一条直线与 x 轴平行，与抛物线交于点B. (1) 求直线 AC 的解析式；(2) 连接 BC，求ABC 的面积 .变式 1：若抛物线的顶点为B，求ABC 的面积精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 -

3、 - - - - - - - - -第 2 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档变式 2：若点 B 是线段 AC 下方的抛物线上的动点，那么，ABC 的面积有最大值吗？如果有，请求出. 最大面积和此时点B 的坐标.变式 3:如图，抛物线中的点A、B、C 与例题中的点 A、B、C 一样，点 P 是直线 AC上方抛物线上的动点，是否存在点P，使ABCPACSS2，若存在，求出点 P 的坐标，若不存在，说明理由 . 变式 4：若 B、C 是抛物线与 x 轴的交点， A 是抛物线与 y 轴的交点，点 D 是线段 AC 上的动点，求四边形精品资料 - - - 欢迎下载 -

4、 - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档过点 D 作 x 轴的垂线与抛物线相交于点E，当点 D 运动到什么位置时，四边形ABCE 的面积最大？求最大面积及此时点D 的坐标 . 学后反思：归纳“二次函数中动点图形的面积最值”试题解析一般规律：这类问题的特征是要以静代动解题， 首先找面积关系的函数解析式，关键是用含x 的代数式表示出相关的线段的长度，若是规则图形则套用公式或用割补法，若为不规则图形则用割补法. 三、自我检测1.若抛物线62xxy与 x 轴交于 A、

5、B 两点，则 AB= ，抛物线与 y轴交于点 C，则 C 点的坐标为， ABC 的面积为 . 2.已知二次函数23212xxy与 x 轴交于 A、B 两点，顶点为 C，则 ABC 的面积为 . 3. 已知抛物线322xxy与 x 轴交于 A(-3,0) ，B(1,0) 两点，与 y 轴交于点 C，直线 y=x+1 与抛物线交于 E，F 两点点是直线EF 下方抛物线上的动点，求 PEF 面积的最大值及点P 的坐标.精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 7 页 - - - - - - -

6、 - - - 精品办公文档4.抛物线4524542xxy在平面直角坐标系中的位置如图，直线454xy与x 轴交于点 A(-5,0) ，与 y 轴交于点 B.在抛物线上是否存在一点P，使得PAB 的面积最小？若存在，求出点P 的坐标及PAB 面积的最小值；若不存在，请说明理由. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 精品办公文档精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 7 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 7 页 - - - - - - - - - -