2022年复变函数测试题及答案 .pdf

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1、第一章复数与复变函数一、选择题1当iiz11时，5075100zzz的值等于（）（A）i（B）i（C）1（ D）12设复数z满足3)2(zarc，65)2(zarc，那么z（）（A）i31（B）i3（C）i2321（D）i21233复数)2(taniz的三角表示式是（）（ A）)2sin()2cos(seci（B）)23sin()23cos(seci（ C）)23sin()23cos(seci（D）)2sin()2cos(seci4若z为非零复数，则22zz与zz2的关系是（）（A）zzzz222（B）zzzz222（C）zzzz222（D）不能比较大小 设yx,为实数，yixzyixz11,

2、1121且有1221zz， 则动点),(yx的轨迹是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线（ D）抛物线一个向量顺时针旋转3，向右平移个单位，再向下平移个单位后对应的复数为i31，则原向量对应的复数是（）（A）2（B）i 31（C）i3（D）i3精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 使得22zz成立的复数z是（）（A）不存在的（B）唯一的（C）纯虚数（ D）实数设z为复数，则方程izz2的解是（）（A）i43（B）i43（C）i43（D）

3、i43满足不等式2iziz的所有点z构成的集合是（）（A）有界区域（B）无界区域（C）有界闭区域（D）无界闭区域10方程232iz所代表的曲线是（）（ A）中心为i32，半径为2的圆周（B）中心为i32，半径为的圆周（ C）中心为i32，半径为2的圆周（D ）中心为i32，半径为的圆周11下列方程所表示的曲线中，不是圆周的为（）（A）221zz（B）433zz（C）)1(11aazaz（D）)0(0 ccaazazazz12设,5,32,1)(21izizzzf，则)(21zzf（）（ A）i44（B）i44（C）i44（D）i441300)Im()Im(lim0zzzzxx（）（ A）等于i

4、（B）等于i（C）等于0（D）不存在14函数),(),()(yxivyxuzf在点000iyxz处连续的充要条件是（）（ A）),(yxu在),(00yx处连续（B）),(yxv在),(00yx处连续（ C）),(yxu和),(yxv在),(00yx处连续（ D）),(),(yxvyxu在),(00yx处连续精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 15设Cz且1z，则函数zzzzf1)(2的最小值为（）（A）3（B）2（C）1（D）1二

5、、填空题1设)2)(3()3)(2)(1(iiiiiz，则z2设)2)(32(iiz，则zarg3设43)arg(,5izz，则z4复数22)3sin3(cos)5sin5(cosii的指数表示式为5以方程iz1576的根的对应点为顶点的多边形的面积为不等式522zz所表示的区域是曲线的内部方程1)1(212ziiz所表示曲线的直角坐标方程为方程iziz221所表示的曲线是连续点和的线段的垂直平分线对于映射zi，圆周1)1(22yx的像曲线为10)21(lim421zziz三、 若复数z满足03)21()21(zizizz，试求2z的取值范围精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

6、- - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 四、 设0a，在复数集C中解方程azz22. 五、 设复数iz，试证21zz是实数的充要条件为1z或0)(zIM. 六、对于映射)1(21zz，求出圆周4z的像 . 七、试证 .)0(0221zzz的充要条件为2121zzzz；. ), 2, 1, 0(021njkjkzzzj的充要条件为nnzzzzzz2121. 八、 若0)(lim0Azfxx，则存在0，使得当00zz时有Azf21)(. 九、设iyxz，试证yxzyx2. 十、设iyxz，试

7、讨论下列函数的连续性：1.0,00,2)(22zzyxxyzf2.0,00,)(223zzyxyxzf精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第二章解析函数一、选择题：1函数23)(zzf在点0z处是 ( ) （A）解析的（B）可导的（C）不可导的（D）既不解析也不可导2函数)(zf在点z可导是)(zf在点z解析的 ( ) （A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既非充分条件也非必要条件3下列命题中，正确的是(

8、) （A）设yx,为实数，则1)cos(iyx（B）若0z是函数)(zf的奇点，则)(zf在点0z不可导（C）若vu,在区域D内满足柯西 - 黎曼方程，则ivuzf)(在D内解析（D）若)(zf在区域D内解析，则)(zif在D内也解析4下列函数中，为解析函数的是( ) （A）xyiyx222（B）xyix2（C）)2()1(222xxyiyx（D）33iyx5函数)Im()(2zzzf在0z处的导数 ( ) （A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于1（ D）不存在6若函数)(2)(2222xaxyyiyxyxzf在复平面内处处解析，那么实常数a( ) （A）0（B）1（C）2（D）27如果)

9、(zf在单位圆1z内处处为零，且1)0(f，那么在1z内)(zf( ) （A）0（B）1（C）1（ D）任意常数8设函数)(zf在区域D内有定义，则下列命题中，正确的是精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 30 页 - - - - - - - - - - （A）若)(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数（B）若)(Re(zf在D内是一常数，则)(zf在D内是一常数（C）若)(zf与)(zf在D内解析，则)(zf在D内是一常数（D）若)(argzf在D内是一常数，则)(zf在D

10、内是一常数9设22)(iyxzf，则)1(if( ) （ A）2（B）i2（C）i1（D）i2210ii的主值为 ( ) （A）0（B）1（C）2e（D）2e11ze在复平面上 ( ) （ A）无可导点（B）有可导点，但不解析（C）有可导点，且在可导点集上解析（D）处处解析12设zzfsin)(，则下列命题中，不正确的是( ) （ A）)(zf在复平面上处处解析（B）)(zf以2为周期（ C）2)(izizeezf（D）)(zf是无界的13设为任意实数，则1( ) （A）无定义（B）等于 1 （C）是复数，其实部等于1 （D）是复数，其模等于1 14下列数中，为实数的是( ) （ A）3)1(

11、i（B）icos（C）iln（D）ie2315设是复数，则 ( ) （A）z在复平面上处处解析（B）z的模为z（ C）z一般是多值函数（D）z的辐角为z的辐角的倍精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1设iff1)0(,1)0(，则zzfz1)(lim02设ivuzf)(在区域D内是解析的，如果vu是实常数，那么)(zf在D内是3导函数xvixuzf)(在区域D内解析的充要条件为4设2233)(yixyxzf，则)2323(

12、if5若解析函数ivuzf)(的实部22yxu，那么)(zf6函数)Re()Im()(zzzzf仅在点z处可导7设zizzf)1(51)(5，则方程0)(zf的所有根为8复数ii的模为9)43Imln(i10方程01ze的全部解为三、设),(),()(yxivyxuzf为iyxz的解析函数，若记)2,2()2,2(),(izzzzivizzzzuzzw，则0zw四、试证下列函数在z平面上解析，并分别求出其导数1;sinhsincoshcos)(yxiyxzf2);sincos()sincos()(yixyyieyyyxezfxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - -

13、 - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 五、设023zezww，求22,dzwddzdw. 六、设0,00,)()(422zzyxiyxxyzf试证)(zf在原点满足柯西-黎曼方程，但却不可导. 七、已知22yxvu，试确定解析函数ivuzf)(. 八、设s和n为平面向量，将s按逆时针方向旋转2即得n.如果ivuzf)(为解析函数，则有svnunvsu,（s与n分别表示沿s,n的方向导数）. 九、若函数)(zf在上半平面内解析，试证函数)(zf在下半平面内解析. 十、解方程iziz4cossin. 精

14、品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第三章复变函数的积分一、选择题：1设c为从原点沿xy2至i1的弧段，则cdziyx)(2( ) （A）i6561（B）i6561（C）i6561（D）i65612设c为不经过点1与1的正向简单闭曲线，则dzzzzc2)1)(1(为 ( ) （A）2i（B）2i（C）0（D）(A)(B)(C)都有可能3设1:1zc为负向，3:2zc正向，则dzzzccc212sin ( ) （A）i2（B）0（C）i

15、2（D）i44设c为正向圆周2z，则dzzzc2)1(cos ( ) （A）1sin（B）1sin（C）1sin2 i（D）1sin2 i5设c为正向圆周21z，则dzzzzc23)1(21cos ( ) （A）)1sin1cos3(2 i（B）0（C）1cos6 i（D）1sin2 i6设dzezf4)(，其中4z，则）if ( ) （A）i2（B）1（C）i2（D ）17设)(zf在单连通域B内处处解析且不为零，c为B内任何一条简单闭曲线，则积分dzzfzfzfzfc)()()(2)( ( ) （A）于i2（B）等于i2（C）等于0（D）不能确定精品资料 - - - 欢迎下载 - - -

16、- - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 8设c是从0到i21的直线段，则积分czdzze（）（A）21e (B) 21e (C)ie21 (D) ie219设c为正向圆周0222xyx，则dzzzc1)4sin(2 ( ) （ A）i22（B）i2（C）0（D）i2210设c为正向圆周iaiz, 1，则cdziazz2)(cos( ) （A）ie2（B）ei2（C）0（D）iicos11设)(zf在区域D内解析，c为D内任一条正向简单闭曲线，它的内部全属于D如果)(zf在c上的值

17、为2，那么对c内任一点0z,)(0zf( ) （A）等于 0 （B）等于 1 （C）等于 2 （D）不能确定12下列命题中，不正确的是( ) （ A）积分razdzaz1的值与半径)0(rr的大小无关（B）2)(22cdziyx, 其中c为连接i到i的线段（ C）若在区域D内有)()(zgzf，则在D内)(zg存在且解析（D）若)(zf在10z内解析，且沿任何圆周)10(:rrzc的积分等于零，则)(zf在0z处解析精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 30 页 - - - - -

18、 - - - - - 13 设c为任意实常数，那么由调和函数22yxu确定的解析函数ivuzf)(是( ) (A)ciz2（B）iciz2（C）cz2（D）icz214下列命题中，正确的是( ) （ A）设21,vv在区域D内均为u的共轭调和函数，则必有21vv（B）解析函数的实部是虚部的共轭调和函数（ C）若ivuzf)(在区域D内解析，则xu为D内的调和函数（ D）以调和函数为实部与虚部的函数是解析函数15设),(yxv在区域D内为),(yxu的共轭调和函数，则下列函数中为D内解析函数的是( ) （ A）),(),(yxiuyxv（B）),(),(yxiuyxv（ C）),(),(yxiv

19、yxu（D）xvixu二、填空题1设c为沿原点0z到点iz1的直线段，则cdzz22设c为正向圆周14z，则cdzzzz22)4(233设2)2sin()(dzzf, 其中2z，则)3(f4设c为正向圆周3z，则cdzzzz5设c为负向圆周4z，则czdzize5)(精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 6解析函数在圆心处的值等于它在圆周上的7设)(zf在单连通域B内连续，且对于B内任何一条简单闭曲线c都有0)(cdzzf，那么)(

20、zf在B内8调和函数xyyx),(的共轭调和函数为9若函数23),(axyxyxu为某一解析函数的虚部，则常数a10设),(yxu的共轭调和函数为),(yxv，那么),(yxv的共轭调和函数为三、计算积分1.Rzdzzzz)2)(1(62,其中1,0 RR且2R; 2.22422zzzdz四、设)(zf在单连通域B内解析，且满足)(1)(1Bxzf.试证在B内处处有0)(zf；对于B内任意一条闭曲线c，都有0)()(cdzzfzf五、设)(zf在圆域Raz内解析，若)0()()(maxRrrMzfraz，则),2,1()(!)()(nrrMnafnn. 精品资料 - - - 欢迎下载 - -

21、- - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 六、求积分1zzdzze，从而证明0cos)cos(sin de. 七 、 设)(zf在 复 平 面 上 处 处 解 析 且 有 界 ， 对 于 任 意 给 定 的 两 个 复 数ba,， 试 求 极 限RzRdzbzazzf)()(lim并由此推证)()(bfaf（刘维尔Liouville 定理） . 八、设)(zf在)1(RRz内解析，且2)0(,1)0(ff， 试计算积分122)() 1(zdzzzfz并由此得出202)(2co

22、sdefi之值 . 九、设ivuzf)(是z的解析函数，证明222222222)(1()(4)(1ln()(1ln(zfzfyzfxzf. 十、若)(22yxuu，试求解析函数ivuzf)(. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 13 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第四章级数一、选择题：1设),2,1(4)1(nnniann，则nnalim( ) （A）等于0（B）等于1（C）等于i（D）不存在2下列级数中，条件收敛的级数为( ) （A）1)231(nni（B）1!

23、)43(nnni（C）1nnni（D）11)1(nnni3下列级数中，绝对收敛的级数为( ) （B）1)1(1nnin（B）12)1(nnnin(C)2lnnnni（D）12)1(nnnni4若幂级数0nnnzc在iz21处收敛，那么该级数在2z处的敛散性为( ) （A）绝对收敛（B）条件收敛（C）发散（D）不能确定5 设 幂 级 数010,nnnnnnznczc和011nnnznc的 收 敛 半 径 分 别 为321,RRR， 则321,RRR之间的关系是( ) （A）321RRR（B ）321RRR（C）321RRR（D ）321RRR6设10q，则幂级数02nnnzq的收敛半径R( )

24、精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 14 页，共 30 页 - - - - - - - - - - （A）q（B）q1（C）0（D）7幂级数1)2(2sinnnznn的收敛半径R( ) （A）1（B）2（C）2（D）8幂级数011)1(nnnzn在1z内的和函数为（A）)1ln(z（B）)1ln(z（D）z11ln (D) z11ln9设函数zezcos的泰勒展开式为0nnnzc，那么幂级数0nnnzc的收敛半径R( ) （A）（B）1（C）2（D）10级数22111zzzz的收敛域是 ( )

25、 （ A）1z（B）10z（C）z1（D）不存在的11函数21z在1z处的泰勒展开式为( ) （ A）)11()1()1(11zznnnn（B）)11()1()1(111zznnnn（C）)11()1(11zznnn（D）)11()1(11zznnn精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 15 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 12函数zsin，在2z处的泰勒展开式为( ) （ A）)2()2()!12()1(012zznnnn（B）)2()2()!2()1(02zznnn

26、n（C）)2()2()!12()1(0121zznnnn（ D）)2()2()!2()1(021zznnnn13设)(zf在圆环域201:RzzRH内的洛朗展开式为nnnzzc)(0，c为H内绕0z的任一条正向简单闭曲线，那么cdzzzzf20)()( ) (A)12 ic（B）12 ic（C）22 ic（D）)(20zf i14若,2, 1,4, 2, 1 ,0,)1(3nncnnnn，则双边幂级数nnnzc的收敛域为 ( ) （A）3141z（B）43z（ C）z41（D）z3115设函数)4)(1(1)(zzzzf在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有m个，那么m( ) （A）1 （B）2

27、 （C）3 （D）4 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 16 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 二、填空题1 若 幂 级 数0)(nnnizc在iz处 发 散 ， 那 么 该 级 数 在2z处 的 收 敛 性为2设幂级数0nnnzc与0)Re(nnnzc的收敛半径分别为1R和2R，那么1R与2R之间的关系是3幂级数012)2(nnnzi的收敛半径R4设)(zf在区域D内解析，0z为内的一点，d为0z到D的边界上各点的最短距离，那么当dzz0时，00)()(nnnzzc

28、zf成立，其中nc5函数zarctan在0z处的泰勒展开式为6 设 幂 级 数0nnnzc的 收 敛 半 径 为R， 那 么 幂 级 数0)12(nnnnzc的 收 敛 半 径为7双边幂级数112)21()1()2(1)1(nnnnnzz的收敛域为8函数zzee1在z0内洛朗展开式为9设函数zcot在原点的去心邻域Rz0内的洛朗展开式为nnnzc，那么该洛朗级数收敛域的外半径R10函数)(1izz在iz1内的洛朗展开式为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 17 页，共 30 页 - - - -

29、 - - - - - - 三、若函数211zz在0z处的泰勒展开式为0nnnza，则称na为菲波那契 (Fibonacci)数列，试确定na满足的递推关系式，并明确给出na的表达式四、试证明1);(11zezeezzz2);1()1(1)3(zzeezez五、设函数)(zf在圆域Rz内解析，nkkknzkfS0)(!)0(试证1)()(21)(111RrzdzzfizSnrnnn. 2)()()(2)(11RrzdzfizzSzfrnnn）。六、设幂级数12nnzn的和函数，并计算122nnn之值 . 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归

30、纳 - - - - - - - - - -第 18 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 七、设)()(),()(2010RzzbzgRzzazfnnnnnn，则对任意的)0(1Rrr，在2rRz内rnnnndzgfizba)()(210。八、设在Rz内解析的函数)(zf有泰勒展开式nnzazazaazf2210)(试证当Rr0时022202)(21nnniradref. 九、将函数)1()2ln(zzz在110z内展开成洛朗级数. 十、试证在z0内下列展开式成立：101)1(nnnnzzzzcce其中),2,1 ,0(cos10cos2ndnecn. 精品资料 - - -

31、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 19 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第五章留数一、选择题：1函数32cotzz在2iz内的奇点个数为 ( ) （A）1 （B）2 （C）3 （D） 4 2设函数)(zf与)(zg分别以az为本性奇点与m级极点，则az为函数)()(zgzf的( ) （A）可去奇点（B）本性奇点（C）m级极点（D）小于m级的极点3设0z为函数zzexsin142的m级极点，那么m( ) （A）5 （B）4 (C)3 （D）2 41z是函数11sin)1(zz的( ) (

32、A) 可去奇点（B）一级极点（C） 一级零点（D）本性奇点5z是函数2323zzz的( ) (A) 可去奇点（B）一级极点（C） 二级极点（D）本性奇点6设0)(nnnzazf在Rz内解析，k为正整数，那么0,)(Rekzzfs( ) （A）ka（B）kak!（C）1ka（D）1)!1(kak7设az为解析函数)(zf的m级零点，那么,)()(Reazfzfs( ) (A)m（B）m（C）1m（ D）)1(m8在下列函数中，00),(Rezfs的是（）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 20

33、页，共 30 页 - - - - - - - - - - （A）21)(zezfz（B）zzzzf1sin)(（C）zzzzfcossin)( (D) zezfz111)(9下列命题中，正确的是( ) （A）设)()()(0zzzzfm，)(z在0z点解析，m为自然数， 则0z为)(zf的m级极点（ B）如果无穷远点是函数)(zf的可去奇点，那么0),(Rezfs（ C）若0z为偶函数)(zf的一个孤立奇点，则00),(Rezfs（D）若0)(cdzzf，则)(zf在c内无奇点10,2cosRe3zizs ( ) （A）32（B）32（C）i32（D）i3211,Re12iezsiz ( )

34、（A）i61（B）i65（C）i61（ D）i6512下列命题中，不正确的是( ) （ A）若)(0z是)(zf的可去奇点或解析点，则0),(Re0zzfs（B）若)(zP与)(zQ在0z解析，0z为)(zQ的一级零点，则)()(,)()(Re000zQzPzzQzPs（C ）若0z为)(zf的m级极点，mn为自然数，则)()(lim!1),(Re1000zfzzdzdnzzfsnnnxx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 21 页，共 30 页 - - - - - - - - - - （ D

35、） 如 果 无 穷 远 点为)(zf的 一 级 极 点 ， 则0z为)1(zf的 一 级 极 点 ， 并 且)1(lim),(Re0zzfzfsz13设1n为正整数，则211zndzz( ) (A)0（B）i2（C）ni2（D）in214积分231091zdzzz( ) （ A）0（B）i2（C）10（D）5i15积分121sinzdzzz( ) （A）0（B ）61（C）3i（ D）i二、填空题1设0z为函数33sinzz的m级零点，那么m2 函 数zzf1cos1)(在 其 孤 立 奇 点),2,1,0(21kkzk处 的 留 数),(Rekzzfs3设函数1exp)(22zzzf，则0)

36、,(Rezfs精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 22 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 4设az为函数)(zf的m级极点，那么,)()(Reazfzfs5双曲正切函数ztanh在其孤立奇点处的留数为6设212)(zzzf，则),(Rezfs7设5cos1)(zzzf，则0),(Rezfs8积分113zzdzez9积分1sin1zdzz10积分dxxxeix21三、计算积分412)1(sinzzdzzezz四、利用留数计算积分)0(sin022aad五、利用留数计算积分

37、dxxxxx9102242六、利用留数计算下列积分：0212cossindxxxxxdxxx1)1cos(2精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 23 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 七、设a为)(zf的孤立奇点，m为正整数，试证a为)(zf的m级极点的充要条件是bzfazmaz)()(lim，其中0b为有限数八、设a为)(zf的孤立奇点，试证：若)(zf是奇函数，则),(Re),(Reazfsazfs；若)(zf是偶函数，则),(Re),(Reazfsazfs九、设)

38、(zf以a为简单极点，且在a处的留数为A，证明Azfzfaz1)(1)(lim2. 十、若函数)(z在1z上解析，当z为实数时，)(z取实数而且0)0(，),(yxf表示)(iyx的虚部，试证明)()sin,(coscos21sin202tdfttt)11(t精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 24 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第一章复数与复变函数一、 1 （B） 2 （A） 3 （D） 4 （C） （B） （A） （D） （B） （D） 10 （ C）11 （B

39、） 12 （C） 13 （D） 14 （C） 15 （A）二、 1228arctan3i214ie16533522zz（或1)23()25(2222yx）122yxii 2 ,2121)R e ( w10i27三、25,25（或25225z） 四、 当10a时解为ia)11(或)11(a当a1时解为)11(a. 六、 像的参数方程为20sin215cos217vu表示w平面上的椭圆1)215()217(2222vu. 十、1)(zf在复平面除去原点外连续，在原点处不连续；2)(zf在复平面处处连续. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳

40、 - - - - - - - - - -第 25 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第二章解析函数一、 1 （B） 2 （B） 3 （D） 4 （C） （A） （C） （C） （C） （A） 10 （D）11 （A） 12 （C） 13 （D） 14 （B） 15 （C）二、填空题1i12常数3xvxu,可微且满足222222,xvyxuyxvxu4i8274275icxyiyx222或icz2，c为实常数6i73,2, 1 ,0),424sin424(cos28kkik8),2, 1, 0(2kek934arctan10),2,1,0(2kik四、 1;sin)(zz

41、f2.)1()(zezzf五、zwewdzdwz2322, 22222222)23(2431268234)(6zwzeewewwewzwedzdwdzdwwdzwdzzzzz. 七、cizizf)1(21)(2.c为任意实常数 . 十、),2,1,0(4ln2kikz. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 26 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第三章复变函数的积分一、 1 （D） 2 （D） 3 （B） 4 （C） （B） （A） （C） （A） （A） 10 （C）

42、11 （C） 12 （D） 13 （D） 14 （C） 15 （B）二、 12 2i1030 4i6512i6平均值7解析8Cxy)(21229310),(yxu三、 1当10R时，0； 当21R时，i8； 当R2时，0. 20. 六、i2. 七、0. 八、,8)()1(122idzzzfzz2)(2cos202defi. 十、321ln2)(icczczf（321,ccc为任意实常数）. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 27 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第四

43、章级数一、 1 （C） 2 （C） 3 （D） 4 （A） （D） （D） （B） （A） （C） 10 （B）11 （D） 12 （B） 13 （B） 14 （A） 15 （C）二、 1发散212RR3224),2, 1 ,0()(!10)(nzfnn或（)0,2, 1 , 0()()(21010drndzzzzfirzzn）5)1(12)1(012zznnnn62R7211z8nnnnznzn00!11!191002)()1(nnnnizi三、)2(, 12110naaaaannn，), 2, 1, 0()251()251(5111nannn. 六、3)1()1()(zzzzf，6. 九、

44、 .nnnkkzknzzzzzz)1( )1)1()2ln(111)1()2ln(001精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 28 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 第五章留数一、 1 （D） 2 （B） 3 （C） 4 （D） （B） （C） （ A） （D） （C） 10 （ A）11 （B） 12 （D） 13 （A） 14 （B） 15 （ C）二、 1922)2()1(kk304m51627241812i9i210ei三、i316. 四、12aa. 五、125. 六、)(443eeee1c o s. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 29 页，共 30 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 30 页，共 30 页 - - - - - - - - - -