2022年人教A版数学必修二解析几何直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式2教案 .pdf

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1、名师精编优秀教案安徽省池州一中新课标高中数学必修2 解析几何教案：直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式2 一、教学目标(一) 知识教学点在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截距式，并利用直线的截距式作直线(二) 能力训练点通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结合能力(三) 学科渗透点通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识二、教材分析1重点：由于斜截式方程是点

2、斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上2难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上的坐标不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点 P1的坐标满足方程三、活动设计分析、启发、诱导、讲练结合四、教学过程(一) 点斜式精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案已知直

3、线 l 的斜率是 k，并且 经过点 P1(x1，y1) ，直线是确定的，也就是可求的，怎样求直线 l 的方程 (图 1-24) ？设点 P(x ，y) 是直线 l 上不同于 P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式得注意方程 (1) 与方程 (2) 的差异：点P1的坐标不满足方程(1) 而满足方程 (2) ，因此，点P1不在方程 (1) 表示的图形上而在方程(2) 表示的图形上，方程(1) 不能称作直线l 的方程重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面的过程逆推，可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l 上，所以这个方程就是过点P1、斜率为 k 的直线 l 的方程这

4、个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式当直线的斜率为0时( 图 1-25) ，k=0，直线的方程是y=y1当直线的斜率为90时 ( 图 1-26) ， 直线的斜率不存在， 它的方程不能用点斜式表示但因 l 上每一点的横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案(二) 斜截式已知直线 l 在 y 轴上的截距为b，斜率为 b，求直线的方程这个问题， 相当于给出了直线上一

5、点(0 ，b) 及直线的斜率k，求直线的方程，是点斜式方程的特殊情况，代入点斜式方程可得：y-b=k(x-0) 也就是上面的方程叫做直线的斜截式方程为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在 y 轴上的截距确定的当 k0 时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k 和 b 的几何意义就是分别表示直线的斜率和在y 轴上的截距(三) 两点式已知直线 l 上的两点 P1(x1，y1) 、P2(x2，y2) ，(x1 x2) ，直线的位置是确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l 的方程当 y1y2 时，为了便于记忆，我们把方程改写成精品资料 - - - 欢迎下载 - - - -

6、 - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案请同 学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式对两点式方程要注意下面两点：(1) 方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线与坐标轴平行 (x1=x2 或 y1=y2) 时，可直接写出方程；(2) 要记住两点式方程，只要记住左边就行了，右边可由左边见y 就用 x 代换得到，足码的规律完全一样(四) 截距式例 1 已知直线 l 在 x 轴和 y 轴上的截距分别是a 和 b(a 0，b0) ，求直线l 的方程

7、此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成解：因为直线l 过 A(a，0) 和 B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得就是学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x 轴和 y 轴上的截距确定的，叫做直线方程的截距式对截距式方程要注意下面三点：(1) 如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入截距式求直线的方程； (2) 将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x 轴和 y 轴 上的截距，这一点常被用来作图；(3) 与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距式表示(五) 例题例 2 三角形的顶点是A(-5 ，0)、B(3，-3) 、C

8、(0，2)( 图 1-27 ) ，求这个三角形三边所在直线的方程精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫解：直线 AB的方程可由两点式得：即 3x+8y+15=0 这就是直线AB的方程BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：由斜截式得：即 5x+3y-6=0 这就是直线BC的方程由截距式方程得AC的方程是即 2x +5y+10=0精品资料 - -

9、 - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案这就是直线AC的方程(六) 课后小结(1) 直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名都是可以顾名思义的，要会加以区别(2) 四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用(3) 要注意四种形式方程的不适用范围五、布置作业1(1.5练习第 1 题) 写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：(1) 经过点 A(2，5) ，斜率是 4；(4) 经过点 D(0，3) ，倾斜角是0；(5) 经过点 E(4，-2)

10、 ，倾斜 角是 120解：2(1.5练习第 2 题) 已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的已知点、直线的斜率和倾斜角：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案解：(1)(1 ，2)，k=1，=45；(3)(1 ，-3) ，k=-1 ，=135；3(1.5练习第 3 题) 写出下列直线的斜截式方程：(2) 倾斜角是 135， y 轴上的截距是34(1.5练习第 4 题) 求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截

11、距式方程，并根据截距式方程作图(1)P1(2 ，1)、P2(0，-3) ；(2)A(0 ， 5)、B(5，0)；(3)C(-4 ，-3) 、D(-2 ，-1) 解：(图略 ) 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 名师精编优秀教案六、板书设计精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 9 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 9 页 - - - - - - - - - -