2022年七年级数学不等式和不等式组的单元设计 .pdf

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1、不等式与不等式组单元教学设计单元名称：义务教育七年级（下）第九章：不等式与不等式组教材内容 : 不等式与不等式组设计人员 :张勇刘培英李星鑫单元学习主题：方程的兄弟走进“不等式与不等式组”单元学时： 8 课时单元内容分析：学生在第一册已经学习过一元一次方程，学生已经掌握了一元一次方程的解法和运用，已经对“建模”和“化归”等数学思想方法进行了渗透，方程（组）是讨论等量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具，两者既有联系又有差异，一元一次不等式和一元一次不等式组的学习与一元一次方程的学习有很强的关联性和可类比性，在前面学过有关方程（组）内容的基础上，学生已经对方程有一定的认识， 充分

2、发挥正向迁移的积极作用， 借助已有的对方程的认识，为学习本章内容提供一条合理的学习之路。在教学时让学生充分体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题，解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识，这是本章教学的中心任务。单元重点： 1.一元一次不等式（组）的解法。2.以不等式为工具分析问题和解决问题。单元难点：以不等式为工具分析问题和解决问题。单元关键：列不等式中蕴含的建模思想和解不等式中蕴含的化归思想和类比的方法。单元整合思路：1、本单元分 4 个板块进行教学，第一板块是本章慨念和不等式性质的学习，概念包括不等式，不等式的解，不等式的解集，解不等式，一元一次不

3、等式，一元一次不等式的解集， 一元一次不等式组， 一元一次不等式组的解集等概念， 2 课时。第二板块是一元一次不等式的和一元一次不等式组的解法及解集的几何表示。 2 课时。第三板块是一元一次不等式（组）解应用题。2 课时。第四板块是数学活动及类比方法在数学中的作用。2 课时。2、在第 1 板块中， 将本章有关概念集中学完， 让学生能形成完整的概念体系。3、在第 2 板块中类比一元一次方程的解法，通过典型例题将化归思想程序化，给出一元一次不等式的解法，让学生概括出异同及应注意之处。在9.3 节的内容中，结合二元一次方程组解的概念，类比理解一元一次一次不等式组的解集。4、在第 3 板块中通过列方程

4、模型解应用题类比说明如何建立不等式模型解决实际问题。提高分析问题和解决问题的能力。5. 在第 4 板块中交给学生打开新知识探究之门的钥匙，找到学习数学知识的方法，理解数学的类比思想和建模的思想，提升学生的数学素质。单元学习目标：目标 1：不等式及其解集，一元一次不等式（组）及其相关的概念。目标 2：掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质解不等式。目标 3：类比学习一元一次不等式的解法，体会知识的迁移。目标 4：会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。目标 5：利用一元一次不等式（组）解决实际问题。感受不等式（组）的实际运用和数学建模的思想，培养学生分类讨论思想。精品资料 - - -

5、 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 目标 6：列不等式解实际问题，体会蕴含的建模思想；感受类比的方法重要性和广泛性。第 1 课时学习目标学习活动持续性评价目标 1：理解不等式的概念目标 1:掌握不等式的解的定义。目标 1：理解不等式的解集和解不等 式 的 概念。目标 1：会用图形表示不等式的解集。目标 1：理解一元一次不等式和一元一次不等活动 1： 数量有大小之分，它们之间有相等关系，也有不等关系。问题 1：一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离 A地

6、50 千米，要在 12：00 到达 A 地，车速应为多少？设车速为 x 千米/时。请列出方程。问题 2：一辆匀速行驶的汽车在11：20 距离 A地 50 千米，要在 12：00 之前驶过 A 地，车速应为多少？设车速为x 千米/时。请列出式子提出不等式的概念：用不等号表示不等关系的式子，叫不等式。（1） “”“” “” “”都是不等号。学生自学课本 118页有关 “”“”的解释。 （2）不等式可以不含字母。活动 2：小组活动看课本 114 页的内容，自学不等式的解，回答下列问题： （1）一般的不等式有多少个解？ （2）如何判断某个值是否是不等式的解？（3）x3 的最大整数解是多少？活动 3：对

7、于 2x4 来说，x 可以取 3，4，4.5，5。 。 。 。 。 。 。所有的解形成一个范围，x2，这个范围就叫不等式的解集。这个范围应包括所有的解。求不等式解集的过程叫解不等式。回答问题： （1）2x0 的解集是 x1 吗？（ 2）x=1是 3x3 的解吗？它的解集是多少？活动 4：请用彩色粉笔在数轴上画出解集x2，怎样表现没有2 这个数呢？老师再举例示范怎么画图表示不等式的解集。活动 5： 请找出一元一次方程： x2+2x=5 2/x=3 3x-3=2 2x-1/3=x+2 x+y=5 把一元一次方程中的等号改成不等号就变成了一元一次不等式。持续性评价：评价者：老师和同学如何评价：老师提

8、问、巡视。学生自己检查、相互质疑。评价标准：能准确列出方程和不等式评价标准：能准确理解概念评价者：学生，老师评价方式：自评，点评评价标准：能准确理解概念，回答问题。评价者：老师同学评价方式：非正式评价标准：能正确画图评价者：老师评价方式：点评精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 式组及解集的概念课时 2：目标 2：掌握不等式的三条基本性质并且能正确地运用基本性质解不等式。课时 3 目标 3：类比学习一元一次不等式的解法，体会知识的迁移

9、。类似于方程组，把几个一元一次不等式合在一起，就组成一元一次不等时组。活动 1：解一元一次方程， 根据等式的性质将方程变形，最终是得到一个一边只有一个未知数，另一边是一个已知数的式子，也就是x=a 的形式。解不等式就是把不等式化成xa 或 xa的形式，与解方程需要依据等式的性质一样，解不等式需要依据不等式的性质。为此，我们需要探究不等式的性质：独立完成116 页的填空，在换一些其他的数，验证这个发现，小组再讨论，不等式有什么性质。让学生仿造等式的性质， 总结出不等式的性质，老师注意引导和纠正，并用符号进行表达。活动 2：利用不等式的性质进行填空。活动 3：利用不等式的性质解不等式。活动 4：学

10、习例 2.并完成书上的习题。学习活动 1：一元一次方程的解法解一元一次方程，根据等式的性质将方程变形，最终是得到一个一边只有一个未知数，另一边是一个已知数的式子， 也就是 x=a 的形式，解一元一次方程的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1. 例题： 2+x/2=2x-1/3 解一元一次不等式与解一元一次方程类似，根据不等式的性质，将不等式逐渐化成xa或 x2x-1/3 评价标准：能正确理解概念评价者：自我，同学，老师评价方式：非正式评价标准：能准确填空 ， 能用自己的语言描述出不等式的性质评价者：自我，同学，教师评价方式：正式评价标准：能正确解不等式，能独立准确完成习题。评价

11、者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：是否能准确的填空，能否正确运用不等式的性质。评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能正确解不等式，准确说出各步的根据精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 课时 4 目标 4：会解一元一次不等式组，并会用数轴确定解集。1. 小组讨论，写出步骤，并说明每步的根据。2. 学生上黑板演示。教师注意引导和补充讲解。3. 练习。活动 2：拓展提高（见问题单）活动 1：自学解疑，再次回顾一元一次不等

12、式组的概念，自学一元一次不等式组的解集的概念。即：不等式组中几个不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的解集。可以利用数形结合思想直观地帮助我们得到不等式组的解集。活动 2：找出下列不等式解集的公共部分，并能用符号语言表示其公共部分。活动 3：从简单的不等式组出发， 找出其公共部分，写出不等式组的解集。通过小组合作归纳总结不等式组解集的口诀。即：同大取大，同小取小，大小小大中间找，小小大大无处找。不等式组,03,02xx, 03, 02xx,03,02xx,03, 02xx活动 4： 直接利用不等式组的口诀写出下列不等式组的解集。活动 5： 利用数轴找出较为复杂的不等式组的解集。33)1(xx

13、33)2(xx33)3(xx评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：学生能积极动脑和动手，评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能借助数轴找出公共部分评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能理解口诀并正确使用口诀找不等式组的解集20) 1 (xx15) 2(xx72) 3 (xx03) 4(xx精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 课时 5：目标 5：利用一元一次不等式（组）解决实际问题。感受不等式（组）的实际运

14、用和数学建模的思想。241)4(xxx活动 6：规范书写格式，解一元一次不等式组。13214)2(3xxxx活动 7：小结归纳，街一元一次不等式组的步骤及确定两个不等式解集公共部分有哪些方法? 活动 1：请说出表示不等关系的词语，并造句，列出不等式。例如在：我的体重超过60 千克。设我的体重为 x 千克，可列不等式为x60. 活动 2：列方程解应用题某班有 50人， 中期考试数学科的及格率为80%，如果及格率要达到90%，那么还需要增加几个人及格？活动 3： “把达到 90%”改成“超过90%” ，那么至少要增加多少人及格？提问： （1）超过 90%用符号怎么表达？（ 2）请将方程改成不等式。

15、活动 2：小组活动自学 124页例 2.讨论后并回答：（1） “明年（ 365 天）这样的比值要超过70%”用式子怎么表示？(2)找出表示不等关系的语句。（3）x36.5 为什么可以改写成x37? 活动 4：完成课本 125 页练习题 1，2. 活动 4：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余 8 本；如果前面的每名同学分5 本，那么最后一人就分不到3本， 这些书有多少本？共有多少人？提问（ 1）找出表示不等关系的语句。（2） “分不到 3 本”有几个不等关系？（3）用不等式怎么表示这个不等关系的语句。小结：如果应用题中的不等关系超过一个，那么就可以通过列不等式组来解决问题，有些不等关系

16、不明显，到底有几个不等关系要仔细分评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能正确书写解不等式组的步骤，准确计算评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能否正确完成老师的提问评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能否准确解决（ 1） （2） （3）评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：会找不等量关系，会列不等式。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 课时 6：目标 5：利用一元一次不等式（组）解决实际问题。感

17、受不等式（组）的实际运用和数学建模的思想，培养学生分类讨论思想。课时 7：目标 6：列不等式解实际问题，体会蕴含的建模思想。析题意。练习：某市为创建省卫生城市，有关部门决定利用现有的 4200 盆甲种花卉和 3090 盆乙种花卉，搭配 A，B 两种园艺造型共 60 个，A 造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆；B 中造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 70 盆，符合题意的搭配方案有几种？活动 1：例 3 甲，乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100 元后，超过 100 元的部分按 90%收费；乙商场累计购物超过50 元后，超过 50

18、元的部分按 95%收费，顾客到哪家商场购物花费少？提问： （1）设顾客在商场累计购物x 元，请写出 x 在什么范围内在甲商场享受优惠， 表示出 x在什么范围内在乙商场享受优惠，并在数轴上表示出来。（2）小组讨论：顾客到底到哪家商场购物与累计购物的 x 元有关，观察（ 1）中画出的数轴，想一想，要说清楚这一问题，需要分哪几种情况？（3）老师引导，写出解答过程。活动 2：练习（见问题单）活动 1：统计资料表明，A 省的城市建成区面积（简称建成区面积）为1316.4 平方千米，城市建成区园林绿地面积（简称绿地面积）为373.48 平方千米。城市建成区园林绿地率（简称绿地率）为28.37%。20XX

19、年该省建成区面积增加了300 平方千米左右，绿地率超过了35%。根据上述资料， 试用一元一次不等式解决评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准： 1.会在数轴上画出图形。 2.是否积极参加小组讨论。3.能准确写出过程。4.能准确完成练习。评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准： 1.能正确回答（ 1） （2）小问。2.会列不等式评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准： 1.能按要求完成（ 1） （2） （3）小问。2.能积极思考问题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，

20、共 10 页 - - - - - - - - - - 课时 8：目标 6：感受类比的方法在思考问题中的重要性和广泛性。以下问题：这五年， A 省增加的绿地面积超过了多少平方千米？回答问题：（1）20XX 年该市建成区面积是多少？2010 的园林绿地面积是多少？（2）绿地率怎么计算？（3）表示出 20XX 年的绿地率？找出表示不等量关系的语句，列出不等式。活动 2：猜数游戏小丽在 4 张同样的纸片上各写了一个正整数，从中随机抽取2 张，并将它们上面的数相加。重复这样做，每次所得的和都是5，6，7，8，中的一个数，并且这4 个数都能取到。猜猜看，小丽在 4 张纸片上各写了什么数？（1）请写出4 个

21、各不相等的正整数， 任意两个数相加， 和会出现几个不同的结果？（2）请写出 4 个相等的正整数，任意两个数相加，和会出现几个不同的结果？（3）请写出 4 个正整数，其中有3 个数相同，任意两个数相加，和会出现几个不同的结果？（4） 想一想： 小丽卡片上的 4个数有什么特点？（5）相同的两个正整数相加可以是奇数吗？你知道鲁班是如何想到发明锯子的吗？你知道潜水艇是如何发明出来的吗？类比的 思维方式不仅在人文、自然科学研究和日常生活中被广泛运用 , 在数学探索与发现中也有重要价值.活动 1：类比说理的案例少年向大诗人陶渊明求教： “先生，我非常敬佩您学识渊博，精通诗文词赋，但不知写诗作文有没有妙法？

22、”陶渊明一听大笑起来，拉他来到自己耕种的稻田旁，指着长到一尺多高的禾苗说：“你蹲在这棵禾苗旁，仔细瞧瞧，看它是不是在一点一点地长高呢？”少年蹲下身子，目不转睛地盯着那棵禾苗，眼睛都盯疼了，却还看不出禾苗正在生长。他站起来对陶渊明说：“我看不到它正在生长！ ”陶渊明反问到： “真没见长吗？那么，春天只是个稻芽，现在怎么就变得一尺多高呢？”少年无话回答。陶渊明进一步说：“田里的禾苗每时每刻评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准： 1 能积极动脑和动手。评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能根据例子，用类比的方法研究练习题。精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - -

23、- - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 都在生长，可是长得很慢，在短时间内是看不到的。但是它生生不息，会越长越高。学习写作也这样，听罢陶渊明的话，少年恍然大悟。在上诉材料中，（1）陶渊明的语言中就用到了类比说理的方法，请具体说说怎么类比的。（2）类比说理的作用：说理浅显易懂，生动活泼，幽默风趣，让人易接受。（3）课后看下发的资料，并在生活中找找用类比说理的实例。活动 2：公务员测试类比推理题：就是通过找内外部规律来判断答案，所谓内部规律就是词语内部之间的一些本质属性上的联系，找出与给出的词语有相

24、同关系的选项：例如宗教：基督教：新教A.国家：民族：区域B.政府：机关：机构C.心灵：心情：亲情D.水果：苹果：红富士【答案】D。解析“宗教” 、 “基督教”和“新教”的关系是： “基督教”是“宗教”的一种“新教”是“基督教”的一种，三者是包含与被包含的关系。选项中符合这种关系的只有D 练习：找出与给出的词语有相同关系的选项：水果：苹果A. 香梨：黄梨 B. 树木：树枝 C. 经济适用房：奔驰 D. 山：高山馒头：食物A.食品：巧克力 B. 头：身体C.手：食指 D. 钢铁：金属练习：见问题单。活动 3：类比方法解数学问题 在解答数学题时，遇到问题 A和问题 B有许多类似的属性，见到问题 B时

25、就会联想到问题A， 于是可以用解决问评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能正确回答问题能积极主动思考练习题评价者：学生，老师如何评价：互评点评评价标准：能正确回答问题能积极主动思考练习题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 题 A的办法去解决问题B，或者用解决问题B的办法去解决问题A。某种轮胎安在自行车的前轮，可以安全行驶的路程为 11千千米，如安装在后胎，安全行驶的路程为 9 千千米，现在有两个这种轮胎，安装在前后轮上，行

26、驶一段路程后，把前后轮调换使用，最后一起报废，求这对轮胎行驶的最长路程， 并求出行驶多远后调换。 问题（1）：把消磨一个轮胎看作工作量为单位 “1” 的工作，前轮和后轮的工作效率分别是多少？（2）前轮和后轮总的工作量是多少？（3）用解决工程问题的方法解决此问题。（ 4）练习（见问题单）活动 4：我们还可以用类比的方法研究几何问题我们可以类比研究线段的方法和线段的结论来研究角。 （见问题单）活动 5： 能利用类比学习方法学习的初中数学内容一元一次方程一元一次不等式分数分式分解质因数分解因式全等相似一次函数其它函数学生完成以此相关的练习题（见问题单）小结：数学家认为，类比是发现的源泉，是伟大的引路

27、人。 伟大哲学家康德所说：“每当理智缺乏可靠理论的思路时，类比这个方法往往可以指引我们前进。”故此，类比法可以说是我们中学数学解题的引路人。让我们在类比的滋润下扬帆启航吧！评价者：学生，同学，老师如何评价：互评点评评价标准：能正确完成练习题评价者：学生，同学，老师如何评价：互评点评评价标准：能正确完成练习题精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 10 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 10 页 - - - - - - - - - -