2022年南京市鼓楼区九年级上期末数学试卷含答案解析2 .pdf

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1、2015-2016 学年江苏省南京市鼓楼区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分）1从单词 “ happy” 中随机抽取一个字母，抽中p 的概率为（）ABCD2一元二次方程x2+x2=0 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根3若 x1，x2是一元二次方程2x27x+5=0 的两根，则x1+x2的值是（）A 7 BCD7 4下列哪一个函数，其图形与x 轴有两个交点（）Ay=17（x+50）2+2016 By=17 （x50）2+2016 Cy=17（x+50）2+2016 D y=17（x50）22016

2、 5如图， O 的内接四边形ABCD 中， A=115 ，则 BOD 等于（）A57.5 B65C115D1306已知二次函数y=x2x+a（a0），当自变量x 取 m 时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）Am10 Bm10 Cm1=0 Dm1 与 0 的大小关系不确定二、填空题（本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分）7已知 O 的半径为 5cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 4cm，那么直线l 与O 的位置关系是8如图，在 ABC 中， D、E 分别是 AB 、AC 上的点，且DEBC，若 AD ： AB=4： 9，则 SADE：SABC=9若线段 AB=6cm

3、，点 C 是线段 AB 的一个黄金分割点（ACBC），则 AC 的长为cm（结果保留根号）精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 10若一个圆锥的侧面展开图是一个半径为6cm，圆心角为120 的扇形，则该圆锥的高为cm11 已知正六边形的边长为4cm， 分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，边长为半径画弧 （如图），则所得到的三条弧的长度之和为cm（结果保留 ）12如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高 1.6m 的小明（ AB ）站在距离

4、电线杆的底部（点 O）20m 的 A 处，则小明的影子AM 长为m13某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图，若菜农身高为1.8m，他在不弯腰的情况下，在棚内的横向活动范围是m14AB 为半圆 O 的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P 在半圆上，斜边过点 B，一条直角边交该半圆于点Q若 AB=2 ，则线段BQ 的长为精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 15若二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，则不等式

5、a（x2）2+b（x2）+c0 的解集为16如图， 在O 中，AD 是直径， BC 是弦，D 为的中点， 直径 AD 交 BC 于点 E，AE=5 ，ED=1，则 BC 的长是m三、解答题（本大题共11 小题，共 88 分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（ 1）解方程： 2x24x6=0（2） 直接写出函数y=2x24x6 的图象与 x 轴交点坐标； 求函数 y=2x24x6 的图象的顶点坐标18九（ 2）班组织了一次朗读比赛，甲、乙两队各10 人的比赛成绩（10 分制）如下表（单位：分）：甲7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 精品资料 -

6、 - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 乙10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 （1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队成绩的平均数和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4 分2，则成绩较为整齐的是队19如图， G 是边长为 8 的正方形ABCD 的边 BC 上的一点，矩形DEFG 的边 EF 过点 A，GD=10 （1）求 FG 的长；（2）直接写出图中与BHG 相似的所有三角形20一个不透明的袋子中装有3个红球和

7、 1 个白球，这些球除颜色外都相同（1）从中随机摸出1 个球，记录颜色后放回，搅匀，再摸出1 个球摸出的两个球中，1个为红球， 1 个为白球的概率为；（2）从中随机摸出1 个球，记录颜色后不放回，再摸出1 个球求摸出的两个球中，1 个为红球， 1 个为白球的概率21在淘宝一年一度的“ 双十一 ” 活动中，某电商在2014 年销售额为2500 万元，要使2016年“ 双十一 ” 的销售额达到3600 万元，平均每年“ 双十一 ” 销售额增长的百分率是多少？22在作二次函数y1=ax2+bx+c 与一次函数y2=kx+m 的图象时，先列出下表：精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - -

8、 - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - - x 1 0 1 2 3 4 5 y10 3 4 3 0 5 12 y20 2 4 6 8 10 12 请你根据表格信息回答下列问题，（1）二次函数y1=ax2+bx+c 的图象与 y 轴交点坐标为；（2）当 y1y2时，自变量x 的取值范围是；（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c 的三条不同的性质23请探究两个等腰三角形相似的条件，用文字语言直接写出探究的结果即可24 （1）如图（1），已知射线 OP 与线段 OH，在射线 OP 上取点 D、E

9、、F，且 OD=DE=EF ，用尺规作出OH 的三等分点M、N；（不写作法，保留作图痕迹）（2）请用尺规在图（2）中 BAC 的内部作出一点O，使点 O 到 AB 的距离等于点O 到AC 的距离的 2 倍（不写作法，保留作图痕迹）25如图，在矩形ABCD 中，点 O 是对角线 AC 上一点，以OC 为半径的 O 与 CD 交于点 M，且 BAC= DAM （1）求证： AM 与O 相切；（2）若 AM=3DM ，BC=2，求 O 的半径精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页

10、- - - - - - - - - - 26某家禽养殖场，用总长为110m 的围栏靠墙（墙长为22m）围成如图所示的三块矩形区域，矩形 AEHG 与矩形 CDEF 面积都等于矩形BFHG 面积的一半， 设 AD 长为 xm，矩形区域 ABCD 的面积为 ym2（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（2）当 x 为何值时， y 有最大值？最大值是多少？27如图（ 1），在矩形ABCD 中，AB=3 ，BC=4，连接 BD现将一个足够大的直角三角板的直角顶点P 放在 BD 所在的直线上，一条直角边过点C，另一条直角边与AB 所在的直线交于点 G（1）是否存在这样的点P

11、，使点 P、C、G 为顶点的三角形与GCB 全等？若存在，画出图形，并直接在图形下方写出BG 的长 （如果你有多种情况，请用 、 、 、 表示，每种情况用一个图形单独表示，如果图形不够用，请自己画图）（2）如图（ 2），当点 P 在 BD 的延长线上时，以P 为圆心、 PB 为半径作圆分别交BA 、BC 延长线于点E、F，连 EF，分别过点G、C 作 GMEF，CNEF， M、N 为垂足试探究 PM 与 FN 的关系精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - -

12、- - - - - 15-16 鼓楼九（上）期末参考答案与试题解析一、 1C 2A3C4C5D 6A二、 7相交816：8193（1）104cm118 1251331415x3 或 x5162m三、 【解答】 解：（ 1）解方程2x24x6=0，整理得 x22x3=0， （x3）（ x+1）=0， x3=0 或 x+1=0，所以 x1=3，x2=1；（ 2） 函数 y=2x24x 6 的图象与 x 轴交点坐标（ 3，0），（ 1，0）； y=2（x22x） 6 =2（x22x+11）6 =2（x1）28，所以抛物线的顶点（1，8）18【解答】 解：（ 1）把甲队的成绩从小到大排列为：7，7，8

13、， 9，9，10，10，10，10，10，最中间两个数的平均数是（9+10） 2=9.5（分），则中位数是9.5 分；乙队成绩中10 出现了 4 次，出现的次数最多，则乙队成绩的众数是10 分；故答案为：9.5，10；（ 2）乙队的平均成绩是：（10 4+8 2+7+9 3）=9，则方差是：4 （ 109）2+2（89）2+（79）2+3 （99）2=1；（3） 甲队成绩的方差是1.4， 乙队成绩的方差是1， 成绩较为整齐的是乙队；答案：乙19精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 7 页，共 1

14、2 页 - - - - - - - - - - 【解答】 解：（ 1）在正方形ABCD 和矩形 DEFG 中， E=C=90 ，EDA 与CDG 均为 ADG 的余角， EDA= CDG ，DEA DCG，=ED=FG，=， GD=10，AD=CD=8 ，=，FG=6.4；（2）AFH ，DCG，DEA ，GBH 均是相似三角形20 【解答】 解：（ 1）画树状图得：共有16种等可能的结果，摸出的两个球中，1个为红球，1个为白球的有6种情况，摸出的两个球中，1 个为红球， 1 个为白球的概率为：=；故答案为：；（2）编画树状图得：共有 12 种可能出现的结果，它们出现的可能性相同， 摸出 “

15、1 个是红球， 1 个白球 ” （记为事件B）的结果有6 种，摸出的两个球中，1 个为红球， 1个为白球的概率为：=21 【解答】 解：设平均每年“ 双十一 ” 销售额增长的百分率是x，根据题意得2500（1+x）2=3600， （1+x）2=，1+x= ， x1=20%，x2=（不合题意，舍去），答：平均每年“ 双十一 ” 销售额增长的百分率是20%22 【解答】 解：（ 1）二次函数y1=ax2+bx+c 的图象与y 轴交点坐标为（0， 3）；（ 2）由题意得，解得二次函数的解析式为y=x22x3= （x 1）24一次函数 y2=kx+m 的图象过点 （ 1，0）， （0，2），解得一次函

16、数的解析式为y=2x+2 ，精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 如图所示，当x1 或 x5 时，二次函数的值大于一次函数的值（3）该函数的图象开口向上；当x=1 时，函数有最大值；当x1 时，y 随 x 的增大而减小，当x 1 时， y 随 x的增大而增大；顶点坐标为（1， 4）；对称轴为直线x=123 【解答】 解： 顶角相等的两个等腰三角形相似； 底角相等的两个等腰三角形相似； 腰和底成比例的两个等腰三角形相似（2）三边法：三组

17、对应边的比相等的两个三角形相似；（3）两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；（4）两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似24【解答】 解：（ 1）如图 1，点 M、N 为所作；（2）如图 2，点 O 为所作25 【解答】 （1）证明：连接OM在矩形 ABCD 中， ABDC，D=90BAC= DCA ，OM=OC ， OMC= OCM BAC= DAM ，DAM= OMC OMC+ DMA= DAM+ DMA 在 DAM 中， D=90 ，DAM+ DMA=180 90 =90 OMC+ DMA=90 AMO=90 ，AM MO点 M 在 O 上， OM 是O 的

18、半径，AM 与O相切（2）在 BAC 与DAM 中， BAC= DAM ， B=D，BAC DAM ，=，=AM=3DM ，AC=3BC BC=2，AC=6 ，在DAM 中， DM2+AD2=AM2即 DM2+22=（3DM ）2解得 DM=AM= 在AMO中，AM2+MO2=AO2即（）2+MO2=（6MO ）2解得 MO=精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 26 【解答】 解：（ 1）矩形 AEHG 与矩形 CDEF 面积都等于

19、矩形BFHG 面积的一半， 矩形 AEFB 面积是矩形CDEF 面积的 3 倍，AD=3DE ，AD=x ，GH=x， 围栏总长为110m，2x+x+2CD=110 ，CD=55 x，y=x （55x）=x2+55x，自变量 x 的取值范围为：24 x 40；（2）y=x2+55x= （ x240 x）=（ x20）2+550，自变量 x 的取值范围为：24 x 40，且二次项系数为0，当 x=24 时， y 有最大值，最大值为528 平方米27 【解答】 解：（ 1）存在点 P，使点 P、C、G 为顶点的三角形与 GCB 全等 若点G 在线段 AB 上，如图 当 BG=PC 时，根据 HL

20、可得 RtGBC RtCPG，此时 GCB=CGP， PGBC，GPC+PCB=90 GPC=90 ，PCB=90 ，点 P 在点 D 处，BG=PC=DC=AB=3 ； 若点 G 在线段 AB 的延长线上，如图 当 BG=PC 时，根据 HL 可得 RtGBC RtCPG，此时 BC=PG，GCB=CGP，OG=OC ，OB=OP，PBO=BPO=（180 BOP），OCG=OGC=（180 GOC）BOP=GOC，PBO=OCG，BD CG四边形 ABCD 是矩形，AB DC，即 BGDC，四边形 BGCD 是平行四边形，BG=CD=3 ；精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - -

21、 - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 若点 G 在线段 AB 的反向延长线上，如图 当 PC=BC 时，根据 HL 可得 RtGBCRtGPC，此时 BG=PG，点 G、C 在 BP 的垂直平分线上，GC 垂直平分 BP，BGC+GBD=90 CBD+ GBD=90 ，BGC=CBD又 GBC=BCD=90 ，GCBBDC ，=BC=4 ，CD=3，=，BG=；（2）如图 2，由（ 1）可知，此时 GBC GPC，且 BG=PG=，BC=PC=4 GMEF，CNEF，GMP= PN

22、C=90 ，MGP+ GPM=90 GP GPM+ NPC=90 ，MGP= NPC，PGMCPN，=， 即 PM=CN PB=PF，F= PBC又FNC=BCD=90 ， FNCBCD ，= BC=4，DC=3， =，FN=CN，PM=FN 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 11 页，共 12 页 - - - - - - - - - - 文档编码：KDHSIBDSUFVBSUDHSIDHSIBF-SDSD587FCDCVDCJUH 欢迎下载 精美文档欢迎下载 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 12 页，共 12 页 - - - - - - - - - -