2022年双曲线知识点归纳总结 .pdf
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1、第二章 2.3 双曲线双曲线标准方程(焦点在 x轴))0,0(12222babyax标准方程(焦点在y 轴))0,0( 12222babxay定义第一定义:平面内与两个定点1F ,2F 的距离的差的绝对值是常数(小于12F F )的点的轨迹叫双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点的距离叫焦距。aMFMFM221212FFa第二定义:平面内与一个定点F 和一条定直线l的距离的比是常数 e,当1e时,动点的轨迹是双曲线。定点F 叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线,常数e(1e)叫做双曲线的离心率。范围xa ,yRya ,xR对称轴x轴 , y 轴;实轴长为2a, 虚轴长为2b对 称 中心
2、原点(0,0)O焦 点 坐标1(,0)Fc2( ,0)F c1(0,)Fc2(0, )Fc焦点在实轴上,22cab ;焦距:122F Fc顶 点 坐标(a,0 ) ( a,0) (0, a,) (0, a) xyP1F2FxyPxyP1F2FxyxyP1F2FxyxyP1F2FxyP精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 1 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 离心率eace(1) 准 线 方程cax2cay2准线垂直于实轴且在两顶点的内侧;两准线间的距离:ca22顶 点 到准
3、 线 的距离顶点1A (2A )到准线1l(2l)的距离为caa2顶点1A (2A )到准线2l (1l )的距离为aca2焦 点 到准 线 的距离焦点1F (2F )到准线1l (2l )的距离为cac2焦点1F (2F )到准线2l (1l )的距离为cca2渐近线方程xabyxbay共 渐 近线 的 双曲 线 系方程kbyax2222(0k)kbxay2222(0k)1. 双曲线的定义当| MF1| | MF2|=2 a 时,则表示点 M 在双曲线右支上;当aMFMF212时,则表示点 M 在双曲线左支上;注意定义中的 “ (小于12F F ) ”这一限制条件,其根据是“三角形两边之和之
4、差小于第三边” 。若 2a=2c时,即2121FFMFMF, 当2121FFMFMF,动点轨迹是以2F为端点向右延伸的一条射线; 当2112FFMFMF时,动点轨迹是以1F为端点向左延伸的一条射线;若 2a2c时,动点轨迹不存在 . 2. 双曲线的标准方程判别方法是:如果2x项的系数是正数,则焦点在x 轴上;如果2y项的系数是正数,则焦点在y 轴上. 对于双曲线, a 不一定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 3. 双曲线的内外部 (1)点00(,)P xy在双曲线22221(0,0)xyabab的内部2200221xyab. (2)点00(,)P x
5、y在双曲线22221(0,0)xyabab的外部2200221xyab. 精品资料 - - - 欢迎下载 - - - - - - - - - - - 欢迎下载 名师归纳 - - - - - - - - - -第 2 页,共 6 页 - - - - - - - - - - 4. 形如)0( 122ABByAx的方程可化为11122ByAx当01,01BA,双曲线的焦点在 y 轴上;当01,01BA,双曲线的焦点在 x轴上;5. 求双曲线的标准方程,应注意两个问题:正确判断焦点的位置;设出标准方程后,运用待定系数法求解 . 6. 离心率与渐近线之间的关系222222221ababaace1)21a
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